DINAMIKA
FLUIDA
FLUIDA DINAMIS
SIFAT UMUM GAS IDEAL
Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (STEADY )
dan tak tunak (non STEADY)
Aliran fluida dapat termanpatkan (compressibel) dan tak termanfatkan ( non compresibel )
Aliran fluida dapat berupa aliran kental (viscous) dan tak kental (non vicous)
GARIS ALIR ( Fluida yang mengalir) ada 2 Aliran garis arus (streamline)
Aliran turbulen
Hukum Kekekalan Massa
Hukum konservasi massa
“Massa tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Massa dapat berubah wujud dari bentuk yang satu ke bentuk yang lain”
Berlaku untuk sistem fluida statis dan dinamis
Dibutuhkan pemahaman tentang sistem, lingkungan, dan kondisi batas
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Energi bersifat kekal, namun dapat berubah wujud
Tingkat energi yang dikandung oleh suatu benda bersifat relatif terhadap tingkat kandungan energi tertentu
Persamaan energi aliran: pada fluida mengalir
Pada kondisi ideal, tidak ada energi yang hilang, energi yang masuk, dan kerja yang dilakukan sistem Persamaan Bernoulli
Persamaan kontinuitas
Debit fluida :
Q = A.v
secara umum persamaan kontinuitas :
A1 v1 = A2 v2
Bentuk Aliran Fluida
1
2
Masuk
Keluar
A1
r1, u1
r2, u2
A2
mQuAuA
uAuA
mmmm
221121
222111
2121
maka , Jika
konstan
(steady) 0
Dalam hal u1 dan/atau u2 tidak uniform, maka harus
digunakan u1,rata-rata dan u2,rata-rata
Hal.: 8 DINAMIKA FLUIDA
ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN Garis alir pada fluida mengalir
terdapat dua jenis, yaitu:
Aliran laminer adalah aliran
fluida yang mengikuti suatu
garis lurus atau melengkung
yang jelas ujung dan pangkal-
nya serta tidak ada garis lurus
yang bersilangan.
1.
Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan
adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda,
bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.
2.
Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif
Aliran laminer dan aliran turbulen
Hal.: 9 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas
penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya
fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap
satuan waktu dinamakan debit.
Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:
vAQt
VQdan
Keterangan:
Q = debit aliran fluida (m3/s)
V = volum fluida yang mengalir (m3)
t = waktu (s)
v = kecepatan aliran fluida (m/s)
Hal.: 10 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai
luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap
penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama.
2211
21
vAvA
Persamaan kontinuitas me-nyatakan
bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali
laju aliran fluida dengan dengan luas
penampangnya adalah konstan.
Keterangan:
Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)
Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)
A1 = luas penampang bagian 1 (m2)
A2 = luas penampang bagian 2 (m2)
v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)
v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)
Hal.: 11 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS Contoh
1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang
berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir
tiap detik (Q)!
Penyelesaian
d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m
v = 4 m/s
Q = …?
Q = A v = r2 v
= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s
= 5,024 m3/s
Hal.: 12 DINAMIKA FLUIDA
PERSAMAAN KONTINUITAS 2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan
diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter
besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m
d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m
A1 = r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2
A1 = r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2
V1 = 10 cm/s and v2 = …?
A1 v1 = A2 v2
113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2
Penyelesaian
scmv
v
5,22
24,50
4,1130
2
2
Persamaan Bernoulli
Terdiri dari :
Energi tekanan
Energi potensial dan energi kenetik
Rugi-rugi energi karena gesekan (friction loss
Maka persamaan bernoulli:
P + ρgh + ½ρv2 = konstan
Hal.: 14 DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI
Tekanan fluida tempat yang
kecepatannya besar lebih
kecil daripada tekanan
fluida di tempat yang
kecepatan-nya kecil.
konstan2
21 vhgp
Keterangan:
p = tekanan (N/m2)
= massa jenis fluida (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)
v = kecepatan fluida (m/s)
Persamaan bernoulli
Hal.: 15 DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan
Bernoulli.
1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)
)( 1221 hhgpp
Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair
pada kedalaman tertentu.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m)
= massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
Hal.: 16 DINAMIKA FLUIDA
AZAS BERNOULLI 2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)
)(2
1 2
1
2
221 vvpp
Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang
berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka
tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku
sebaliknya.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m)
= massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
Hal.: 17 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang
berlubang
ghv 2
ghAQ 2
Keterangan:
Q = aliran debit m3/s
v = kecepatan semburan air pada pada
bocoran itu m/s
h = tinggi air di atas lubang m
g = percepatan gravitasi m/s2
A = luas panampang lubang bocoran m2
h Q = A.v
air
Hal.: 18 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi
1,25 m. Pada tangki terdapat
lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh
tempat jatuhnya air diukur dari
tangki (g =10 m/s2)?
Penyelesaian
h1 = 1,25 m
h2 = 45 cm = 0,25 m
v = …?
smsm
msm
mmsm
hhgv
/4/16
)80,0(/20
)45,0125(/102
)(2
22
2
2
21
Kecepatan air dari lubang bocor :
1,25 cm
1,25 m air
Hal.: 19 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan
sudut = 0o (v0 arah mendatar)
st
st
t
tsmm
tsmm
tgtvy
sm
m
3,0
9,0
/545,0
)/10(045,0
sin
2
/5
45,0
22
22
21
2
21
0
2
m
ssm
tvx
2,1
)3,0)(1)(/4(
)(cos0
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.
Hal.: 20 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Venturimeter
]1)/[(
)(22
21
211
AA
PPv
flow velocity
v2
flow velocity
v1
Keterangan:
p1 = tekanan pada titik 1 N/m2
p2 = tekanan pada titk 2 N/m2
= massa jenis fluida kg/m3
v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s
A1 = luas penampang 1 m2
A2 = luas penampang 2 m2
demonstration Source:www.google.com
Hal.: 21 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2
dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air
15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil
(g = 10 m/s2)?
Contoh
15 cm
A2
A1
v1 v2
Hal.: 22 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
h = 15 cm = 15 x 102 m
g = 10 m/s2, v2 = …?
1105
1010
1015/102
1
2
2
24
24
22
2
2
1
m
m
msm
A
A
hgv
Untuk menentukan kecepatan v2,
gunakan persamaan kontinuitas:
sm
smm
m
vA
Av
vAvA
/2
/1105
101024
24
1
2
12
2211
Jadi, laju aliran gas oksigen dalam
pipa adalah 97,52 m/s.
Hal.: 23 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Penyemprot nyamuk
Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder
dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari
lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga
menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel.
Karena tekanan udara di atas
nosel lebih kecil daripada
tekanan udara pada
permukaan caiaran di dalam
tabung, maka cairan akan
menyemprot keluar melalui
nosel.
lubang
tekanan rendah
tekanan atmosfer
Hal.: 24 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang
mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi
zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah
13600 kg/m3,
Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Contoh
Penyelesaian
= 1,43 kg/m3
’= 13600 kg/m3
h = 5 cm = 0,05 m
g = 10 m/s2
v =...? sm
mkg
msmmkg
ghv
/52,97
/43,1
05,0/10/136002
'2
3
23
Hal.: 25 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Tabung pitot
Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju
aliran suatu gas atau udara.
ghv
'2
Keterangan:
h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
= massa jenis gas (kg/m3)
’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3)
v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s)
Hal.: 26 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI Gaya angkat sayap pesawat terbang
F2 = p2 A
F1 = p1 A
v2
v1
Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan
aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar
daripada kelajuan aliran udara pada bagian
bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas
sayap lebih kecil daripada tekanan udara
dibagian bawah sayap..
AppFF )( 2121Keterangan:
F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N)
F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N)
F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N)
p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2)
p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2)
A = luas penampang sayap (m2)
Hal.: 27 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan
sebagai berikut:
AvvFF )(2
1 2
1
2
221
Keterangan:
F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N)
F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N)
F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N)
v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s)
v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s)
= massa jenis udara (kg/m3)
Hal.: 28 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60
m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas
yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)
Contoh
Hal.: 29 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
sm
smv
mNsm
ppvv
ppvv
ppvv
hgvphgvp
/13,60
/5,3615
29,1
/)10(2)/60(
)(2
)(2
)(
22
1
22
122
2
2
1
122
2
2
1
12
2
2
2
121
2
2
221
21
2
121
1Penyelesaian
p2 – p1 = 10 N/m
v2 = 60 m/s
h1 = h2
v1 = …?
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s
Contoh soal
1. Air keluar dari ujung pipa dengan diameter 0,8 cm tentukan debit air
jikakecepatan air pada suatu titik didalam pipa 6 cm/s.
Diket :
d = 0,8 cm r = 0,4 cm
V= 6 cm
Dit :
Q = ……………
jawab :
Q = A.v
= Πr2 v
= Π (0,4)2 6
= Π 0,16 . 6
= 0,96Π m3/s
Sebush pipa diletakkan mendatar
diameter A1 = 4 cm dan A2 = 2 cm, air
mengalir dari pipa besar ke pipa kecil
dengan kecepatan 3 m/s dan tekanannya
10 N/m2 jika massa jenis air 1000kg/m3
g = 10 m/s2 tentukan tekanan air pada
pipa kecil
2.
A1 A2
Diket : jawab :
d1 = 4 cm, d2 = 2 cm A1. v1 = A2. v2
P = 10 N/m2 ΠR2 3 = ΠR2 V2
g = 10 m/s2 v2 = (2 x 10-2)2 .3
ρ = 1000 kg/m3+ (10-2)2
V2 = 12 m/s
Dit :
P =……. P1 ½ρv12 = P2 ½ρv2
2
P1 = 3,25 x 104 Pa
Hal.: 32 DINAMIKA FLUIDA
DINAMIKA FLUIDA
Latihan!
1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan
diameter 10 cm adalah….
2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada 30
cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100 kg/m3
dan g = 9,8 m/s2 adalah ….
3. Debit fluida memiliki dimensi….
4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh
dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah
permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,
berapakah kecepatan semburan?
Soal Latihan
1. Sebuah pipa panjangnya memiliki penampang berbeda pada empat,
dan 50 cm2 dan kecepatan bagian keempat adalah 4,8 m/s tentukanlah:
a. debit air melalui bagian empat
b. luas penampang pada bagian empat
c. Laju air pada bagian dua dan tiga
2. Sebuah air volumenya I m diisi air dari aliran kran yang mempunyai 10 cm
dengan kecepatan aliranluas penampang 2 m/s tentukan waktu yang
diperlukan untuk mengisi bak tersebut
3. Air mengalir dalam pipa, luas penampang kecil 6 cm g =10 m/s,
ρ = 1000 kg/m3 tuntukan air( debit) yang mengalir melalui pipa