Mgr. Vladimír Wasyliw
(a.b)n = an. bn
ar. as = ar+s
ar: as = ar-s
(ar)s = ar.s
a-r = 1/ar
a0 = 1
- Pomocí pravidel pro počítání s mocninami upravíme rovnice tak, abychom na obou stranách měli mocninu se stejným základem.
- Porovnáme exponenty na obou stranách rovnice.
82x – 1 = 2x
2 3(2x – 1) = 2x
26x – 3 = 2x
6x-3 = x
5x = 3x = 3/5
1/ logaritmus součinulog a (x.y) = log a x + log a y
2/ logaritmus podílulog a x/y = log a x – log a y
3/ logaritmus mocninylog a xn = n.log a x
4/ změna základu logaritmu
- Pomocí pravidel pro počítání s logaritmy upravíme rovnici tak, abychom na obou stranách měli logaritmus se stejným základem (jeden)
- Porovnáme logaritmovaná čísla
log7x = log75 + log7 4
Podle pravidla o logaritmu součtu:log7x = log7(5.4)
x = 20
log3x = log3 10 – log3 2
Podle pravidla o logaritmu rozdílu: log3x = log3 (10/2)
x = 5
log3x = 4.log3 10
log3x = log3 104 x = 10 000
Výraz logax nahradíme jinou proměnnou
(např. y)subst: logax = y
Tím rovnici převedeme na jednodušší (nejčastěji kvadratickou)
log23 x – 7 log3 x + 10 = 0 subst. log3x = y
Dostaneme rovnici y2 – 7y + 10 = 0
Rovnice má dvě řešení:y1 = 2 log3x = 2 x1 = 32 = 9
y2 = 5 log3x = 5 x2 = 35 = 243
Nelze-li převést mocniny na stejný základ,použijeme tzv. logaritmování rovnice.
Pomocí pravidla o logaritmu mocniny pak převedeme mocninu na násobek.
2x = 53
log 2x = log 53
x.log 2 = 3.log 5x = 3.log 5 log 2x = 6,966