Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín.Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

Obecná rovnice přímky 2příklady

1. prosince 2012 VY_32_INOVACE_110315_Obecna_rovnice_primky_2_priklady_DUM

Příklad 1Je dána obecná rovnice přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice normálového vektoru přímky.

𝒑 :𝟐 𝒙−𝒚+𝟑=𝟎

Příklad 1 - řešeníJe dána obecná rovnice přímky p. Napište (určete):1) souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází;2) souřadnice normálového vektoru přímky.

;

𝒑 :𝟐 𝒙−𝒚+𝟑=𝟎

𝒑 :𝟐 𝒙−𝒚+𝟑=𝟎Zvolíme jednu souřadnici bodu přímky, např.: , dopočítáme druhou souřadnici.

𝑨 [𝟓 ;𝟏𝟑 ]

Příklad 2Sestavte (napište) obecnou rovnici přímky q, která prochází (je určena) bodem a normálovým vektorem

Příklad 2 - řešeníSestavte (napište) obecnou rovnici přímky q, která prochází (je určena) bodem a normálovým vektorem

; ;

𝒒 :𝐚𝐱+𝐛𝐲+𝐜=𝟎𝒒 :𝟕𝐱+𝟐𝐲+𝐜=𝟎𝒒 :𝟕𝐱+𝟐𝐲−𝟏𝟗=𝟎

Příklad 3Je dána obecná rovnice přímky w. Určete souřadnice tří libovolných bodů, kterými daná přímka prochází (body na přímce leží).

Příklad 3 - řešení

Každému bodu přímky odpovídá (je přiřazena) právě jedna uspořádaná dvojice reálných čísel.

Zvolte si libovolnou souřadnici bodu:1) :

Bod leží na přímce w.2) :

Bod leží na přímce w.3) :

Bod leží na přímce w.

Je dána obecná rovnice přímky w. Určete souřadnice tří libovolných bodů, kterými daná přímka prochází (body na přímce leží).

Příklad 4Určete početně, zda body a L leží na přímce e. Prochází přímka e body K a L?

e

Příklad 4 - řešeníUrčete početně, zda bod a L leží na přímce e. Prochází přímka e body K a L?

Souřadnice každého bodu, který leží na dané přímce, musí vyhovovat rovnici přímky. Dosadíme souřadnice vyšetřovaných bodů do rovnice přímky.

: Bod

Přímka e bodem K neprochází.

e

L: Bod L

Přímka e bodem L prochází.

Příklad 5Určete chybějící souřadnici bodu O tak, aby bod O ležel na přímce r (přímka r bodem O prochází).

r

Příklad 5 - řešeníUrčete chybějící souřadnici bodu O tak, aby bod O ležel na přímce r. (přímka r bodem O prochází).

Každému bodu, který leží na dané přímce, musí odpovídat právě jedna uspořádaná dvojice reálných čísel. Dosadíme souřadnice vyšetřovaného bodu do rovnice přímky a řešíme lineární rovnici o jedné neznámé.

O:

Bod O má souřadnice a leží na přímce r.

r

Příklad 6Určete průsečíky přímky r se souřadnicovými osami.

r

Příklad 6 - řešeníUrčete průsečíky přímky r se souřadnicovými osami.

Průsečík přímky s osou x má souřadnice , průsečík přímky s osou y má souřadnice .

:0

Bod má souřadnice .

r

0

Bod má souřadnice .

Příklad 7Načrtněte přímku z, která je dána obecnou rovnicí:

z

Příklad 7 - řešeníNačrtněte přímku z, která je dána obecnou rovnicí:

Z dané rovnice přímky vyčteme souřadnice normálového vektoru , který je kolmý na danou přímku, určíme souřadnice jednoho bodu, kterým přímka prochází. Informace zakreslíme do kartézské soustavy souřadnic.

z

Libovolný bod přímky - např. .z

Příklad 7 - řešení

Příklad 7 - řešení

Příklad 7 - řešení

Příklad 7 - řešení

Příklad 8Napište obecnou rovnici přímky p, která je zobrazena na obrázku.

Příklad 8 - řešeníNapište obecnou rovnici přímky p, která je zobrazena na obrázku.

Pro sestavení obecné rovnice přímky p potřebujeme určit dva body, kterými přímka p prochází. Určíme směrový a normálový vektor přímky. Souřadnice normálového vektoru přímky a bodu přímky dosadíme do předpisu obecné rovnice přímky.

Kliknutím na obrázek spustíte řešení úlohy číslo 8.

CITACE ZDROJŮ

Všechny objekty byly vytvořeny v programu GeoNext verze 1.74http://www.geonext.deAutomatické tvary byly vytvořeny v programu MS PowerPoint 2010.