Presentacin de PowerPoint
MTODO DE SOLUCINIntentamos una solucin de la forma
donde se determinara (m).
Parecido a lo que sucedi cuando sustituimos en una ecuacin con coeficientes constantes.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
Despus de sustituir cada termino de una ecuacin de Cauchy Euler se convierte en un polinomio en (m)
multiplicado por dado.
Existen tres diferentes casos a considerarse, dependiendo de si las races de esta ecuacin cuadrtica son:
Reales y Distintas
Reales e Iguales
Complejas
RACES REALES DISTINTAS
Digamos que y denotan las races reales, en forma tal que
Entonces;
forman un conjunto fundamental de soluciones. Por lo tanto, la solucin general es
EJEMPLO RACES DISTINTAS
RACES REALES REPETIDASSi las races estn repetidas (es decir, ), entonces
obtenemos solo una solucin, a saber
La solucin general es:
EJEMPLO RACES REPETIDAS
RACES COMPLEJAS CONJUGADASSi las races son el par conjugado
Donde son reales.
Por lo tanto, la solucin general es:
EJEMPLO COMPLEJAS CONJUGADAS