Kelompok 6
• Euis Siti Nurhayati• Fitriani Apendi
• Ghina Fauziyyah• Gita Rizki Frdillah
• Hilma Fauziah• Indira Nabilla Insni Wahyudi
• Irmawati Mardian
• Ismatul Hoeriah
Ketidakpastian matematika
• Ketidakpastian berasal dari kata tidak pasti artinya tidak menentu, tidak
dapat ditentukan, tidak tahu, tanpa arah yang jelas, tanpa asal-usul yang
jelas.
• Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak
dan dibangun melalui proses penalaran deduktif
• Jadi, ketidakpastian matematika adalah bahan kajian yang memiliki
objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif yang tidak
menentu.
Bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran
deduktif yang tidak menentu.
KETIDAKPASTIAN
MATEMATIKA
Contoh:
Andi ingin membeli pizza, namun ia tidak memiliki uang.
Kemudian ia meminjam uang kepada Budi dan Anton masing-
masing Rp. 25.000,-. Andi membeli pizza dengan harga Rp.
47.000,- jadi uang kembalian yang Andi miliki Rp. 3.000,-. Andi
memakai uang kembalian itu untuk meringankan pinjamannya
yaitu membayarkan masing-masing Rp. 1.000,- kepada Budi dan
Anton. Sisanya ia simpan sendiri sebagai pegangan, jadi utang
Andi kepada Budi dan Anton masing-masing menjadi Rp.
24.000,-.
Beberapa teori yang menjelaskan tentang kriteria kebenaran
Teori koherensi
Teori korespondensi
suatu pernyataan dianggap benar bila pernyataan itu bersifat koheren atau konsisten dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar
suatu pernyataan adalah benar jika materi pengetahuan yang dikandung pernyataan itu berkorespondensi (berhubungan) dengan objek yang dituju oleh pernyataan tersebut.
Kegagalan pada Absolutisme
Alasan mengapa Absolutisme terpatahkan adalah karena masing-masing
dari aksioma-aksioma atau prinsip-prinsip ini diasumsikan tanpa
demonstrasi. Akibatnya masing-masing paham memakai logika deduktif
untuk menyatakan kebenaran dari teorema matematika dari dasar
asumsi mereka.
mengapa Absolutisme gagal?
Fallibilist
Pandangan Utama dalam Epistemologi Matematika
Absolutist
• Kebenaran matematika adalah pasti secara mutlak
• Matematika adalah pengetahuan yang pasti, yang obyektif dan tidak perlu dipertanyakan
Kebenaran matematika bisa saja keliru dan bisa saja benar
Hempel dan A. J. Ayer salah satu penganut kemutlakan (absolutist)
Metode deduktif mampu memberi jaminan kepastian matematika
Dua tipe asumsi
Matematika, mengenai asumsi aksioma dan definisi
Logika, mengenai asumsi aksioma, aturan-aturan kesimpulan dan bahasa formal serta sintaksnya
Di awal abad ke –20, pandangan absolutist pengetahuan matematika menemukan masalah
Terletak pada Hukum Dasar Ke–5 Frege
Memungkinkan suatu himpunan dibuat dari perluasan sebarang konsep
Memungkinkan berbagai konsep atau sifat digunakan pada sebuah himpunan
Kontradiksi-kontradiksi juga muncul pada Teori Himpunan dan Teori Fungsi
Jika matematika itu pasti, dan semua teoremanya itu pasti, mengapa bisa terjadi kontradiksi di antara teorema-teoremanya?
Tiga aliran yaitu logisisme, formalisme dan intuisionisme
Gagal mempertahankan kelogisan pengetahuan matematika
Aksioma-aksioma atau prinsip-prinsip dalam matematika diasumsikan tanpa pembuktian.
Sehingga, semua aksioma atau prinsip itu, masih terbuka untuk ditolak atau diragukan.
Fallibilisme adalah prinsip filosofis bahwa manusia bisa salah
Fallibilisme menunjukkan bahwa sebuah pengetahuan tidak bisa dipastikan dengan sepasti-pastinya
Misalnya kepercayaan ilmiah
Misalnya ilmu empiris
Fakta baru bisa membatalkan sebuah teori
lama
Fallibilisme sesuatu dianggap tidak mutlak benar dan bisa salah
Filsafat matematika mestinya mencakup kriteria berikut:
Pengetahuan matematika: sifat, justifikasi dan genesisnya,
Obyek-obyek matematika: sifat dan asal-usulnya,Aplikasi matematika: keefektifannya dalam sains,
teknologi dan bidang-bidang lainnya.Pelaksanaan (praktik) matematika: berbagai
aktivitas para matematikawan, baik di masa sekarang maupun di masa lampau.
Kriteria tersebut merepresentasikan suatu rekonseptualisasi peranan filsafat matematika
Pengujian terhadap sejumlah filsafat berdasarkan 4 (empat) kriteria, untuk bisa mengetahui layak tidaknya suatu filsafat dianggap sebagai filsafat matematika
Salah satu yang diuji adalah ketiga aliran absolutis yaitu logisisme, formalisme dan konstruktivisme (intuisionisme)
Rekonseptualisasi filsafat matematika
Dinyatakan telah gagal mempertahankan kepastian matematika
Kritik Fallibilist Terhadap AbsolutismAsumsi - asumsi yang diperdebatkan:
Asumsi A
Bukti-bukti bahwa para ahli matematika menerbitkan pembenaran-pembenaran untuk pengujian teorema-teorema dapat di terjemahkan ke dalam bukti-bukti formal yang sepenuhnya teliti.
Asumsi B
Bukti formal kaku dapat dicek untuk ketepatannya.
Asumsi C
Teori matematika dapat diterjemahkan ke dalam aksioma formal secara sah.
Asumsi D
Konsistensi dari penyajian ini ( Asumsi C) dapat dicek.