Fis
ica -
M
. O
bert
ino
MECCANICA
Cinematica: moto dei corpi
Dinamica: cause del moto
Statica: equilibrio dei corpi
Fis
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M
. O
bert
ino
Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è concentrata tutta la massa del sistema
O
Il moto
Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto definire un sistema di riferimento.
unidimensionale
bidimensionale
x
y
x
tridimensionale
Fis
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M
. O
bert
ino
Posizione
x
y
P0
x0
y0
xx0
P0
O
€
s
€
s
P0
x0 y0
z0
Fis
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M
. O
bert
ino
Legge oraria
Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo
in 5 istanti di tempo successivi
La relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo
si chiama legge oraria
x
yP1
P2
P3
P4 P5
Fis
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M
. O
bert
ino
Traiettoria
TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni
occupate da lpunto al trascorrere del tempo
x
yP1
P2
P3
P4 P5
Fis
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M
. O
bert
ino
Spostamento
>> Unita’ di misura nel S.I.: m
x
y P0
P
€
Δs = s− s0
€
s0
€
s
Fis
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M
. O
bert
ino
Velocità media vm
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s
x
y
€
Vm =Δs
Δt=s− s0t − t0
€
s0
€
s€
Δs
€
Vm[ ] =[Δs]
[Δt]=m
s
Fis
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M
. O
bert
ino
Velocità istantanea v
Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)
La direzione della velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.
Fis
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M
. O
bert
ino
Accelerazione media am
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2
x
y
€
am =ΔV
Δt=V −V0
t − t0
€
am[ ] =[ΔV ]
[Δt]=m /s
s=m
s2
€
V0
€
V
Fis
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M
. O
bert
ino
Accelerazione istantanea
Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta)
L’accelerazione istantanea e’ l’accelerazione media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt 0)
L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione rispetto alla traiettoria.
y
x
a
at
ac
Fis
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M
. O
bert
ino
Accelerazione tangenziale e centripeta
L’accelerazione TANGENZIALE variazione del modulo della velocità
L’accelerazione CENTRIPETA variazione della direzione della velocità
at = 0 MOTO UNIFORME
ac = 0 MOTO RETTILINEO
Fis
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M
. O
bert
ino
EsercizioUn’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1
e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media
vale:
[a] (v1+v2)/2
[b] (v1v2)/2
[c] (v1v2)/(v1+v2)
[d] 2(v1v2)/(v1+v2)
[e] (v1v2)/(v1+2v2)
Fis
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M
. O
bert
ino
EsercizioUn’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1
e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media
vale:
[a] (v1+v2)/2
[b] (v1v2)/2
[c] (v1v2)/(v1+v2)
[d] 2(v1v2)/(v1+v2)
[e] (v1v2)/(v1+2v2)
€
t = t1 + t2 =s
V1
+s
V2
= s ⋅(1
V1
+1
V2
) = s ⋅V1 +V2
V1 ⋅V2
€
V =2s
t=
2s
s ⋅V1 +V2
V1 ⋅V2
=2 ⋅V1 ⋅V2
V1 +V2
Fis
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M
. O
bert
ino
Moto rettilineo uniforme
Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0]
Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla direzione del moto
Uniforme at=0
VMedia = VIstantanea = cost
Legge oraria: s=s0+v(t-t0)
A
B
€
V =s− s0t − t0
€
s− s0 =V ⋅ t − t0( )
Fis
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M
. O
bert
ino
v=costv
t
s
t
a=0
s= s0 + v(t-t0)
Moto rettilineo uniforme
Fis
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M
. O
bert
ino
v
t
s
t
s0
S0 posizione iniziale
V coefficiente angolare
v=cost
a=0
s= s0 + v(t-t0)
Moto rettilineo uniforme
Fis
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M
. O
bert
ino
Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo
uniforme. Quale affermazione e’ vera?
[a] Il vettore velocità è costante
[b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale all’accelerazione
[c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero
[d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria
[e] Nessuna delle precedenti
Esercizio
Fis
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M
. O
bert
ino
Moto rettilineo uniformemente accelerato
RETTILINEO traiettoria rettilinea [ac=0]
UNIFORMEMENTE ACCELERATO
€
aMEDIA = aISTANTANEA
€
a =V −V0
t − t0
E la velocita’?
Siano t0 l’istante di tempo in cui il corpo inizia ad accelerare v0 la velocita all’istante t0
v la velocita del corpo all’istante t
€
V −V0 = a ⋅ t − t0( )
€
V =V0 + a ⋅ t − t0( )
Fis
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M
. O
bert
ino
€
V =V0 + a ⋅ t
Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in quale posizione si trova nell’istante t?
Aumenta se a>0
Diminuisce se a<0
€
s = s0 +V0 ⋅ t +1
2a ⋅ t 2
Moto rettilineo uniformemente accelerato
a = cost
Fis
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M
. O
bert
ino
GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA
t
vx
t
€
V =V0 + a ⋅ t
€
s = s0 +V0 ⋅ t +1
2a ⋅ t 2
Moto rettilineo uniformemente accelerato
Fis
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M
. O
bert
ino
t
v
s0
t
€
V =V0 + a ⋅ t
€
s = s0 +V0 ⋅ t +1
2a ⋅ t 2
v0
V coefficiente angolare
a>0
Moto rettilineo uniformemente accelerato
GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA
Fis
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M
. O
bert
ino
Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un
corpo che si muove di moto rettilineo.
Nel tratto BC si ha
[a] accelerazione nulla
[b] accelerazione uniforme
[c] accelerazione variabile
[d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico compare solo la velocità
[e] velocità costante
t
v
AB
C D
Esercizio
Fis
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M
. O
bert
ino
Siamo tutti uniformemente accelerati!
Tutti i corpi sulla Terra sono sottoposti ad un’accelerazione costante verso il basso (centro della Terra), che origina dall’attrazione gravitazionale tra masse di cui parleremo in seguito
Accelerazione = g = 9.8 m/s2
Fis
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M
. O
bert
ino
€
a =
V =
s =
Vo = 0
Caduta di un grave in assenza di attrito
Fis
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M
. O
bert
ino
€
a = g
V = g ⋅ t
s =1
2g ⋅ t 2
S0=0 Vo = 0
Caduta di un grave in assenza di attrito
Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che velocità lo tocca?
s
Fis
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M
. O
bert
ino
€
a = g
V = g ⋅ t
s =1
2g ⋅ t 2
S0=0 Vo = 0
Caduta di un grave in assenza di attrito
Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che velocità lo tocca?
s
€
th =2h
g
€
Vh = g ⋅ th
Fis
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M
. O
bert
ino
Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato
partendo con velocità iniziale nulla:
[a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso [b] la velocità è costante [c] l’accelerazione è nulla[d] la velocità è proporzionale alla distanza
percorsa[e] la sua velocità è proporzionale al tempo
trascorso
Esercizio
Fis
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M
. O
bert
ino
Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da
un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il
tempo di caduta vale circa:
[a] 1/5 s
[b] 0.5 s
[c] 1 s
[d] 2 s
[e] 5 s
€
th =2h
g=
2 ⋅5m
10m /s2=1 m /s
Esercizio
Fis
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M
. O
bert
ino
r
Moto circolare uniforme
Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocita’ v in modulo costante.
La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso
Il corpo subisce un’accelerazione centripeta
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2 €
ac =V 2
r
Fis
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M
. O
bert
ino
Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocita’ v in modulo costante.
La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso
Il corpo subisce un’accelerazione centripeta
€
ac =V 2
r
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2
Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e diretto verso il centro della circonferenza
€
V
€
aC
Moto circolare uniforme
Fis
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M
. O
bert
ino
r
Periodo e frequenza Il moto circolare uniforme è un moto periodico.
Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera circonferenza.
Velocita’ lineare v e periodo sono legati dalla relazione:
Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza
€
f =1
T
>> Unità di misura nel S.I. Hertz Hz = 1/s
€
V =2πr
T
Fis
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M
. O
bert
ino
Velocità angolare
r
P0
P1
€
ωmedia =Δϑ
Δt
Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è un vettore condirezione perpendicolare al piano di rotazione e modulo
€
ω =2π
T= 2πν =
V
r
L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità angolare come
€
ac =ω2r
Fis
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M
. O
bert
ino
Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità
di 20 km/h. La sua accelerazione è:
[a] nulla
[b] diretta verso il centro della curva
[c] diretta verso l’esterno della curva
[d] tangente alla curva
[e] diretta verticalmente verso il basso
Esercizio
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M
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ino
Un oggetto puntiforme si muove lungo una
circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro
della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali.
Quale delle seguenti affermazioni è corretta ?
[a] La velocita’ dell’oggetto è costante
[b] L’accelerazione dell’oggetto è costante
[c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme
[d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme
[e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla velocità
Esercizio
Fis
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M
. O
bert
ino
Nel moto circolare uniforme:
[a] l’accelerazione è nulla
[b] la velocità è costante in modulo e direzione
[c] la velocità è costante in direzione ma non in modulo
[d] la frequenza vale 2pr/T (con r raggio della traiettoria e T periodo)
[e] la velocità è costante in modulo ma non in direzione
Esercizio
Fis
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M
. O
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ino
EsercizioSe il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale
[a] 2 Hz
[b] 0.5 s
[c] 0.5 Hz
[d] 2 s
[e] non è possibile determinare la frequenza
€
f =1
T=
1
2s= 0.5Hz