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FICHA DE TRABALHO N. 4 TURMA:11.A2015/2016

(NOVEMBRO 2015)

Geometria no Plano

1. Considera, num referencial o.n., os pontos A (-2, 5), B (1, -1) e a reta r de equaoy+4x= 1.

1.1. Escreve a equao reduzida da reta s que passa em A e perpendicular recta r.

1.2. Escreve a equao vetorial da reta perpendicular a AB e que passa pelo ponto da retar, onde esta reta intersecta o eixo das ordenadas.

1.3. Determina, com uma aproximao dcima do grau, a medida do ngulo formadopelas retas r e AB.

2. Considera, num referencial o.n., uma recta definida por 3x + y = 5 e o ponto A (3, 1).Qual a distncia de A a r?

3. Define por uma condio a parte colorida da figura, incluindo afronteira. (zona entre a circunferncia, recta s, eixo dos xx e eixodos yy).

Nota: O ponto C (3, 2) o centro da circunferncia que passa noponto (4, 0) e a recta s perpendicular recta r.

4. No referencial esto representadas duas retas.Sabe-se que:

. A reta MQ a mediatriz de [AB]

. M pertence reta AB

4.1. Determina a equao reduzida da reta MQ.

4.2. Determina a rea do tringulo [MPQ].

4.3. Define por uma condio a regio colorida.

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5. No referencial da figura est representada uma circunfernciade centro C e raio 4 inscrita no quadrado [MNOP].

O ponto T pertence ao eixo das ordenadas e o ponto detangncia entre a reta NO e a circunferncia.

Nota: O vrtice do quadrado oposto a N o ponto P.

5.1. Escreve uma equao da circunferncia.

5.2. Determina as coordenadas do ponto T.

5.3. Determina a equao reduzida da reta NO.

5.4. Calcula o declive da reta MN.

5.5. Determina a rea da regio colorida.

6. No referencial o.n. da figura seguinte, a reta t tangente circunferncia, de centro em C, no ponto T.

6.1. Escreva a equao reduzida da reta r.

6.2. Determina uma equao da reta CT.

6.3. Calcula a ordenada do ponto C e escreve uma equao dacircunferncia.

Geometria no Espao

1.

Considera a reta r definida por:4 2 1

3 66 4

x yz

.

1.1. Indica um ponto e um vetor diretor da reta r.

1.2. Indica as coordenadas do ponto da reta r de cota -1.

1.3. Determina as coordenadas do ponto de interseo da reta r com o plano xOy.

1.4.

Escreve a equao cartesiana da reta s que passa pelo ponto (-1, 2, 3) e paralela reta r.

2.

Considera as rectas r e s, definidas por:

r:1 2

2 5

x yz

e s: (x, y, z) = (-1, 2, 3) + k(-1, 0, 3) , k IR

Determina, com uma aproximao dcima do grau, o ngulo das retas r e s.

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3. Escreve a equao cartesiana da reta que contm o ponto E (1, 1, 1) e :

3.1. Paralela ao eixo Ox.

3.2. Perpendicular ao plano xOy.

3.3. Perpendicular ao plano -2x + 3z -4 = 0.

4.

Considera o plano , cuja equao cartesiana : -2x+ 3y5z= 2.

4.1.

Indica as coordenadas de um vetor normal ao plano e de um ponto qualquer doplano.

4.2.

Averigua se o ponto A (-1, 3, 1) pertence ao plano .

4.3.

Determina k, de modo que o ponto B (2k1, 3k, -2) pertena ao plano .

4.4.

Determina a interseo do plano com o eixo Ox.

5.

Considera os planos : 8x y + 2z 5 = 0, : kx k2y z + 1 = 0 e a reta

r:5

2 3

y zx

.

5.1. Investiga qual a posio da reta r relativamente a .

5.2. Determina a equao cartesiana do plano perpendicular a r e que passa pelo pontode r com abcissa -1.

5.3. Determina k de modo que os planos e sejam perpendiculares.

5.4. Mostra que para todo o kIR, a reta s definida por x= 1 y= 2 no paralela aoplano .

6.

Considera o plano de equaox+ 3z

1 = 0.

6.1. Escreve as equaes cartesianas da reta r que passa no ponto P(0, -2, 1) e perpendicular a .

6.2.

Determina k de modo que a reta s, definida por:1 5

2 , 03

x yz k

k

, seja

paralela ao plano .

6.3. Determina a interseo da reta t definida por2

12

zx y

com o plano .

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7.

Considera o plano definido por 3x 6y + 3z = 1 e a recta r de equaes:

1z2

3y

6

x

7.1.

Identifica o ponto de interseo de r com .

7.2.

Indica a posio da recta s relativamente a , sabendo que s definida por:

(x, y, z) = (-1, 1, 3) + k(1, -2, 1) , k IR.

7.3.

Escreve a equao cartesiana do plano perpendicular a r e que passa pelo pontoP(1, 0, 2).

8.

Determina os valores de k IR para os quais o plano , 2( 3) 7,2

kxy k z paralelo

reta r definida porx+4 =

2

3y z

.

9.

No referencial o.n. (O, , ,i j k) est representado um prisma em

que um dos vrtices a origem do referencial, a base [OABC]est contida no plano xOy e o ponto F tem coordenadas(4, 3, -2).

9.1 Calcula .BG AD

9.2. Determina, com aproximao s dcimas de grau, o ngulo formado pelos vetores BG

e AD .

9.3. Determina a equao cartesiana do plano definido pela reta OB e pelo ponto F.

9.4. Calcula o valor real de p, de modo que o ponto P, de coordenadas (2p, -p+2, 4),pertena ao plano mediador de [AB].

FIM