F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Multikriteriálńı optimalizace proces̊u velektrotechnice
Frantǐsek Mach1,2, Pavel Kůs2, Pavel Karban1, Ivo Doležel1,2
1Katedra teoretické elektrotechnikyFakulta elektrotechnická, Západočeská univerzita v Plzni
2Ústav termomechanikyAkademie věd ČR, v.v.i.
5.6.2012
1/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Obsah p̌rednášky
1 ÚvodZákladńı nast́ıněńı problematiky
2 Keĺımková indukčńı pecFormulace problémuMatematický modelVýsledky řešeńı modeluVýsledky optimalizace
3 Elektrostatický separátorFormulace problémuMatematický modelVýsledky řešeńı modeluVýsledky optimalizace
4 Závěr
2/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
ÚvodZákladńı nast́ıněńı problematiky
Ćılem práce je využ́ıt pokročilé metody multikriteriálńı optimalizace p̌riřešeńı složitých problémů z oblasti elektrotechniky (elektrotepelné,elektromechanické procesy) které jsou popsány sdruženou úlohou v́ıcefyzikálńıch poĺı.
J1(x)
J2(x)
J2(x1)
J2(x2)
J1(x1) J1(x2)
M
Pareto front
P ... prostor p̌ŕıpustnýchparametr̊u
x ∈ P ... vektor parametr̊uJ1(x) , J2(x) ... ćılovéfunkcionály
M = {[J1(x), J2(x)] : x ∈ P}
3/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
ÚvodZákladńı nast́ıněńı problematiky
Agros2D x
J(x)
Vytvořeńı a výpočet modelu z x
Vyč́ısleńı Ji(x)
Výpočet funkcionálu J(x)
Optimalizačńı metoda
(metoda sdruž. gradient̊u)
Postup optimalizace
Agros2D (www.agros2d.org) - aplikace pro řešeńı PDE s využit́ımhp-FEM, speciálně pak problému spojených s výpočty rozložeńıfyzikálńıch poĺı
4/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecFormulace problému
i(t)
induktor
ohř́ıvané těleso
ieddy(t)
Základńı princip indukčńıho oȟrevu vnestacionárńım magnetickém poli
Proměnný magnetický tok voȟŕıvaném tělese
Oȟrev tepelnými účinkyindukovaných v́ı̌rivých proudů
Elektricky vodivé materiály
Energeticky vysoce náročnátechnologie
5/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecFormulace problému
r
a1
a2
a4
t1
t2
t3
t1t2
b
a3
Geometrie řešeného problému
Optimalizované parametry:
a1, a2, a3, b, r
h1 =V1πr2
, h2 =V2πr2
a4 =S
b− a2, S = Smax.
6/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecMatematický model
Model magnetického pole:
∇× (µ−1∇×A) + jωγµA = Jext
µ = f(∇×A) , γ = f(T )Model teplotńıho pole:
∇ · λ∇T = ρc dTdt− pJ
λ = f(T ) , ρc = f(T )
pJ =|Jeddy|2
γ
Jeddy = jωγµA
Jext
Az = 0
−λ ∂T∂n0 = α(Text − T )
−λ ∂T∂n0 = 0
Az = 0
7/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecMatematický model
Maximálńı tepelné ztráty v oȟŕıvaném tělese:
Q =
∫V
ρc(Tt=t0 − T0) dV =∫ t00
(∫V
|J ind|2γ
dV
)dt−Wc
Q→ max.Minimálńı teplotńı gradient v oȟŕıvaném tělese:
U =
[∫V
(T − T 2avg) dV]t=t0
U → min.
8/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecVýsledky řešeńı modelu
Rozložeńı magnetického pole(vektorový magnetický potenciál)
Rozložeńı teplotńıho pole(teplota)
9/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecVýsledky optimalizace
Ukázka výsledk̊u optimalizace
10/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Keĺımková indukčńı pecVýsledky optimalizace
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000Q(J)
0
20
40
60
80
100
U(K
2·m
3 )
náhodný výběrsdružené gradienty
Výsledky optimalizace
11/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorFormulace problému
zdrojová elektroda
zemńıćı elektroda
hrdlo
recyklačńı koše
Základńı princip elektrostatického separátoru
Silové působeńı elektrickéhopole na el. nabité částice(Columbova śıla)
Nab́ıjeńı částic pomoćıtriboelektrického efektu
Recyklace plastových materiál̊u(PET, PVC, LDPE, HDPE)
12/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorFormulace problému
Tř́ıděńı PET a PVC částic
Normálńı rozložeńı náboje avelikosti částic
Rovnoměrné rozložeńıpočátečńı polohy
Q (C)
PET µ = +0.5e–9 , σ = 0.8e–10
PVC µ = –0.25e–9 , σ = 0.8e–10
r (mm)
PET µ = 2 , σ = 0.25
PVC µ = 2 , σ = 0.25
200200 150
500
Geometrie řešeného problému
13/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorFormulace problému
0 1 2 3 4 5 6Q(C) ×10−10
0
10
20
30
40
50
60
70
N(−
)
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1Q(C) ×10−10
0
10
20
30
40
50
60
70
N(−
)
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r (m) ×10−3
0
10
20
30
40
50
60
N(−
)
−4 −2 0 2 4d (m) ×10−2
0
5
10
15
20
25
30
35
N(−
)
Rozložeńı parametr̊u testovaćıho vzorku PVC a PET částic
14/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorMatematický model
ϕ = U
∂ϕ∂n0
= 0
ϕ = 0
~Fg~Fe
~Fa
Definičńı oblast
Elektrostatické pole:
∇ · ε∇ϕ = 0Pohybové rovnice:
mdv
dt= F e + F g + F a , v =
ds
dt
F e = QE = Q · grad ϕF g = mg
F a = −v1
2ρcSv
15/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorMatematický model
Ćılové funkcionály vyjaďruj́ıp̌resnost dopadu částice dopožadovaného ḿısta
Uvažujeme d́ılč́ı funkcionály proPET (F (x)) i PVC (G(x))
Problém s citlivost́ı funkcionál̊una změny vektoru parametr̊u x→ nutné použ́ıt výpočetgradientu vyš̌śıho řádu
1
2
G1(x) F1(x)
F2(x)
1
Ćılové funkcionály
16/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorVýsledky řešeńı modelu
Śıt’ a polynomiálńı řád (3% rel. chyba, 1518 st. volnosti)
Výskyt singulárńıchbodů → výhodné využit́ıhp-adaptivity
Elementy vysokého ińızkého řádu polynomu
Viśıćı uzly libovolnéúrovně → sńıžeńı DOFsVýpočet trajektoriečástic pomoćı metodyadaptivńı Runge-Kutta
17/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorVýsledky optimalizace
Trajektorie PET částic Trajektorie PVC částic
18/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorVýsledky optimalizace
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12F (m)
0.105
0.110
0.115
0.120
0.125
0.130
0.135
0.140
0.145
0.150
G(m
)
náhodný výběrsdružené gradienty
Výsledky optimalizace
19/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Elektrostatický separátorVýsledky optimalizace
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0U (V) ×105
0
20
40
60
80
100
ξ(%
)
základnı́ uspřádánı́optimalizované uspřádánı́
Efektivita separace částic
20/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
F. Mach, P. Kůs, P. Karban, I. Doležel: Multikriteriálńı optimalizace proces̊u v elektrotechnice
Závěr
Závěr:
Využit́ı multikriteriálńıch optimalizaci může značně zefektivnitsložité procesy v elektrotechnice
Směry daľśıch praćı:
Experimentálńı ově̌reńı provedené optimalizace elektrostatickéhoseparátoru
implementace algoritmů pro p̌ŕımé hledáńı pareto front (vespolupráci s University of Pavia)
Vytvǒreńı modulu usnadňuj́ıćı optimalizaci v Agros2D
Děkuji za vaši pozornost
21/21 Obsah p̌rednášky Úvod Keĺımková indukčńı pec Elektrostatický separátor Závěr
ÚvodZákladní nastínení problematiky
Kelímková indukcní pecFormulace problémuMatematický modelVýsledky rešení modeluVýsledky optimalizace
Elektrostatický separátorFormulace problémuMatematický modelVýsledky rešení modeluVýsledky optimalizace
Záver