Neler öğreneceğiz?• Dörtgende açı özellikleri ve açı ölçülerini bulmayı• Dörtgenin alanını hesaplama yolları• Dörtgenin kenarları arasındaki bağıntıları • Dörtgenin kenarlarının orta noktalarının
birleştirilmesiyle oluşan şeklin özelliklerini ve alanını hesaplamayı
• Orta taban ve benzerlik uygulamalarını
öğreneceğiz…
KONVEKS DÖRTGENİ N
GENEL ÖZELLİ KLERİ
Genel açı özellikleri
İ çaçıları toplamı
0360
dir.
Dış açıları toplamı
0360
dir.
D
2)(
DCBEAm
İ spat:
D 2
|| DB
Örn:
GENEL UZUNLUK ÖZELLİ KLERİ Bir dörtgende köşegenler birbirine dik ise
karşılıklı uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.
2222 dbca
Örn:
Bir dörtgenin kenar uzunluklarının kareleri toplamı köşegen uzunluklarının kareleri ile köşegenlerinin orta noktasını birleştiren uzunluğun karesinin 4 katına eşittir.
c
2222222 4 dcbaxfe
ABCD herhangi bir dörtgen E,F orta noktalar, |AE|=|EC|=4,5 |DF|=|FB|=4 |EF|=?
Bir dörtgende köşelere uzaklıkları en küçük olan nokta, köşegenlerin kesim noktasıdır.
1. K,L,M,N orta noktalar ise KLMN paralelkenardır.
2. Ç(KLMN)=|AC|+|BD| 3. eğer |AC|=|BD| ise KLMN
eşkenardörtgendir.
Örn:
N
K,L,M,N orta noktalar |AC|=12, |BD|=18 KLMN dörtgeninin çevresi kaç birimdir? C=30
D |AL|=|LC| |DK|=|KC| |DF|=|FB| |AE|=|EB| ise EFKL paralelkenardır.
GENEL ALAN ÖZELLİ KLERİ Alanların karşılıklı çarpımları birbirine
eşittir.
4231 .. SSSS
2
)(4321
4321
ABCDAS
SSSSS
SSSS
sin2
||.||)(
BDACABCDA
3
A(ABCD)=?
C:
666
Örn:
S kaç birimkaredir?
C:5
ABCD dörtgen A(DEL)=10
2cm
A(AEF)=12
2cm
A(LCK)=6
2cm
E,F,K,L orta noktalar A(FBK)=? C:8
D |AC|=10 , |BD|=12 A(ABCD)=?
C:
330
Örn:
Örn:x=?
Örn: Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanı 36
2cm
dir. Köşegenlerinden biri diğerinden 6cm. f azla olduğuna göre köşegenleri toplamı nedir?
C:18
Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
Şekilde [BD] [AC] IDEI = IABI = 3 br IECI = IADI = 4 br olduğuna göre, IBCI = x kaç birimdir?
A
B
C
4
D
x
E
4 3
3
A)
2 3
B)
3 2
C)
3
2
D)
3 5
E)
5 3
Şekilde; IACI = IBDI = 2 br
m(COB
) 600olduğuna
göre, A(ABCD) kaç br² dir?
A B
CD
O60º
A)
1
2
B) 1 C)
2
D)
3
2
E)
3
Örn:Şekilde
m(A
) 900
m(B (C
) ) 600
IDCI = 1 cm IBCI = 3 cm olduğuna göre, IABI kaç cm dir?
A B
C
D 60º
60º
A) 1 B)
3
2
C) 2 D)
5
2
E) 3
Örn:Şekildeki ABCDEF düzgün altıgendir. x kaç derecedir?
A B
C
DE
Fx
A) 60 B) 75 C) 90 D) 100 E) 120
Örn:
Örn:
ABCDE düzgün beşgen, K, M, N ait oldukları kenarların orta noktalarıdır.
m(NKM)
kaç derecedir?
ABN
C
D
E
M
K
A) 90 B) 100 C) 108 D) 120 E) 135
ABCD dörtgeninde [AE, A
açısının; [CE,
C
açısının açıortayıdır.
s( ) AEC
= 164º ve
s(D)
= 65º ise
ABC
açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 81 B) 85 C) 90 D) 97 E)104
Şekilde K, L, M, N ABCD dörtgeninin kenarlarının orta noktaları, [MN] [KN] dir. IMNI = 10 br. IMLI = 24 br olduğuna göre, INLI kaç br dir?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26
Recommended
