Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
Nghiên cứu thực nghiệm
điều khiển mờ áp dụng cho hệ truyền động bánh răng
A fuzzy control based experimental research for gear drive systems
Lại Khắc Lãi
ĐH Thái nguyên
e-Mail: [email protected]
Lê Thị Thu Hà
Trường ĐH KT Công Nghiệp Thái nguyên
e-Mail: [email protected]
Tóm tắt Hệ truyền động có khe hở nói chung và truyền động
qua bánh răng nói riêng là hệ truyền động hiện đang
được phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sự có
mặt của bánh răng đã làm giảm chất lượng của hệ
thống truyền động như phát sinh dao động, gây va đập
có thể làm gẫy răng, gây tiếng ồn… Để khắc phục ảnh
hưởng này, trước đây người ta thường sử dụng một số
biện pháp về cơ khí như tăng độ chính xác khi chế
tạo; sử dụng bánh răng nghiêng, sử dụng răng có biên
dạng phức tạp, v.v… Tuy nhiên, chỉ riêng giải pháp
cơ khí không thể giải quyết được triệt để những vấn
đề trên mà cần phải kết hợp với giải pháp về điện, giải
pháp này mới xuất hiện trong mấy năm gần đây.
Bài báo đề cập 3 nội dung chính: (i) Đưa ra một
phương pháp mô tả toán học cơ cấu bánh răng có kể
đến ảnh hưởng của ma sát, đàn hồi và khe hở, mô
hình này sát với thực tế và thuận tiện cho việc phân
tích thiết kế bộ điều khiển trong hệ thống truyền
động; (ii) Thiết kế bộ điều khiển thich nghi mờ
(Adaptive - Fuzzy) để điều khiển hệ thống; (iii) Tiến
hành mô phỏng trên Matlab và thí nghiệm trên hệ
thống thực để khẳng định hiệu quả và tính khả thi của
phương pháp đề xuất.
Abstract: Electric drive systems with backlash in
general and gear drive systems in particular are very
popular in various applications. The presence of gears
in these systems can significantly deteriorate
performances of a drive system such as instability,
unwanted noise and vibration… To overcome these
problems, mechanical measures have been applied
including increased accuracy in manufacturing,
helical gears and complicated gear profiles… These
problems, however, cannot fully be solved by
mechanical solutions. Eletrical solutions which have
been researching recently can be incoroporated to
mechanical ones in oder to handle them.
The contents of this research mainly consists of: a
mathmatical model of the system, in which effects of
friction, elastics and backlash are considered. This
model is appropriate to a real model so that it is
convenient for analyzing and synthezing a controller.
An adaptive - Fuzzy controller is designed to control
this system. Simulation and experimental results are
obtained by Matlab and experimental equipments,
respectively. These results strongly confirmed the
effectiveness and feasibility of the proposed method.
Phần mở đầu Hệ truyền động có khe hở là một hệ cơ - điện tử có
tính phi tuyến mạnh và đang được sử dụng rất rộng rãi
trong thực tế. Với góc nhìn của bài toán cơ - điện tử
thực chất đây là một hệ truyền động cơ khí có quan
tâm độ dơ giữa bộ phận chủ động và bộ phận công
tác. Bộ phận chủ động ở đây là các loại động cơ như:
động cơ hơi nước, động cơ đốt trong, động cơ
điện…Bộ phận này tạo ra lực và mômen để quay máy
công tác hoặc thực hiện các chuyển động công tác
trực tiếp. Bộ phận công tác thường là các cơ cấu
truyền động ăn dao của máy cắt gọt kim loại, các cơ
cấu truyền động của hệ thống giao thông vận tải, cơ
cấu truyền động của hệ thống máy nén khí, các cơ cấu
truyền động của cánh tay Rôbốt…Bộ phận công tác
nhận lực và mômen qua bộ truyền để thực hiện các
chuyển động theo quỹ đạo mong muốn trong không
gian đáp ứng được các yêu cầu công nghệ và các yêu
cầu về động lực học như mômen, tốc độ. Bộ truyền có
nhiệm vụ truyền năng lượng từ động cơ tới các cơ cấu
công tác. Đó là cơ cấu truyền lực kiểu khớp như bánh
răng, khớp các đăng, cơ cấu dây đai, khớp li hợp, hệ
trục vít…
Truyền động bánh răng được sử dụng trong nhiều loại
máy và cơ cấu khác nhau để truyền chuyển động quay
từ trục này sang trục khác hoặc để biến chuyển động
quay thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại.
Truyền động bánh răng được sử dụng rộng rãi vì
chúng có ưu điểm như khả năng truyền lực lớn, đảm
bảo tỷ số truyền ổn định, hệ số có ích lớn và truyền
động êm. Truyền động bánh răng là những cơ cấu
quan trọng trong ô tô, máy kéo, động cơ đốt trong,
máy công cụ, máy nông nghiệp, máy cần cẩu và nhiều
loại thiết bị khác.
Trong truyền động bánh răng, nếu bộ truyền được gia
công và lắp đặt chính xác sẽ thực hiện truyền chuyển
động êm, số vòng quay n2 của trục bị dẫn không dao
động, trong quá trình ăn khớp các mặt răng tiếp xúc
tốt với nhau, không xảy ra chèn ép nhau. Song trong
thực tế có rất nhiều nguyên nhân khác nhau khiến cơ
cấu bánh răng trong hệ thống truyền động điện không
thỏa mãn các điều kiện ăn khớp, gây ra tiếng ồn, rung
động, phát sinh nhiệt, gây ứng suất tập trung trên phần
759
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
làm việc của răng và làm thay đổi tỷ số truyền. Các
nguyên nhân có thể kể đến như: Độ cứng vững của
trục truyền không phải là giá trị vô hạn; truyền động
có khe hở; do tính chất của tải trọng biến đổi…
Hệ truyền động có khe hở nói chung và truyền động
qua bánh răng nói riêng là hệ truyền động hiện đang
được phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sự có
mặt của bánh răng đã làm giảm chất lượng của hệ
thống truyền động như phát sinh dao động, gây va đập
có thể làm gẫy răng, gây tiếng ồn… Để khắc phục ảnh
hưởng này, trước đây người ta thường sử dụng một số
biện pháp về cơ khí như tăng độ chính xác khi chế
tạo; sử dụng bánh răng nghiêng, sử dụng răng có biên
dạng phức tạp, v.v… Tuy nhiên, chỉ riêng giải pháp
cơ khí không thể giải quyết được triệt để những vấn
đề trên mà cần phải kết hợp với giải pháp về điện, giải
pháp này mới xuất hiện trong mấy năm gần đây.
Bài báo đề cập 3 nội dung chính: (i) Xây dựng mô
hình toán học cơ cấu bánh răng có kể đến ảnh hưởng
của ma sát, đàn hồi và khe hở. Đây là mô hình mới,
sát với thực tế và thuận tiện cho việc phân tích thiết
kế bộ điều khiển trong hệ thống truyền động; (ii)
Thiết kế bộ điều khiển thich nghi mờ (Adaptive -
Fuzzy) để điều khiển hệ thống truyền động từ động cơ
đến máy sản xuất thông qua bánh răng; (iii) Tiến hành
mô phỏng trên Matlab và thí nghiệm trên hệ thống
thực để khẳng định hiệu quả và tính khả thi của
phương pháp đề xuất.
Nội dung chính 2.1 Mô hình toán học của hệ truyền động có bánh
răng
Để xây dựng mô hình toán học của hệ truyền động
bánh răng có khe hở ta xét mô hình truyền động từ
động cơ qua bánh răng 1 tới bánh răng 2 như hình 1,
trong đó ký hiệu:
- Jd là mômen quán tính của rôto động cơ.
- J1 là mômen quán tính của bánh răng 1 đối với trục
đi qua trọng tâm
- J2 là mômen quán tính của bánh răng 2 đối với trục
đi qua trọng tâm
- Mđ là mômen phát động của động cơ.
- Mc là mômen cản (mô men tải)
- Mms là mômen ma sát trong các ổ trục.
H. 1 Sơ đồ truyền động của hệ bánh răng
2.1.1 Quan hệ giữa tốc độ trục dẫn và trục bị dẫn
Khi hai bánh răng ăn khớp với nhau, tỷ số truyền
trung bình của chúng không thay đổi và phụ thuộc
vào các bán kính, tuy nhiên tỷ số truyền tức thời của
chúng thường không cố định do sai số chế tạo và sự
mài mòn các răng trong quá trình làm việc. Trong [1]
đã đề cập đến điều kiện để 2 bánh răng ăn khớp đều
(tỷ số truyền tức thời của chúng luôn bằng hằng số) là
phải thỏa mãn 3 điều kiện ăn khớp, đó là: ăn khớp
đúng, ăn khớp trùng và ăn khớp khít.
Gọi: r10, r20 là bán kính ăn khớp lý thuyết của bánh
răng 1 và 2; r1, r2 là bán kính lăn thực tế của bánh
răng 1 và 2; 1, 2 là sai số giữa bán kính lăn lý thuyết
và bán kính lăn thực tế của bánh răng 1 và bánh răng
2. Ta có:
- ; = -1 10 1 2 20 2r r r rd d (1)
Thực tế cho thấy các sai số 1 và 2 là một hàm phụ
thuộc rất nhiều thông số như: Độ chính xác khi gia
công, sai số do thiết bị đo lường, phụ thuộc vào nhiệt,
do biến dạng bề mặt, do bị mài mòn trong quá trình
làm việc, do khe hở của bộ truyền, do sai số góc răng,
do sai số biên dạng răng… đây là sai số luôn luôn
mắc phải và có tính ngẫu nhiên. Tỉ số truyền giữa các
bán kính thực tế là:
- -
-1
10 1 10 11
2 20 2 220
20
r rr
r rr
r
d d
d d= = (2)
Vì 12
20r
d, nên ta có thể khai triển biểu thức
1 2
20r
d thành chuỗi lũy thừa và giữ lại ở số hạng bậc
nhất, biểu thức (2) được viết lại:
10 1 10 101 2 1 2 1 2
2
2 20 20 20 20 20 20 20
r - r rr(1+ )= - + -
r r r r r r r r
d d d d d d (3)
10 101 122
2 20 20 20
r rr- +
r r r r
dd (4)
Theo [1] ta đã có: 1 1 2 212
2 2 1 1
r zi = = = - = -
r z
j w
j w
Trong z1, z2 là số răng của bánh răng 1 và bánh răng 2.
Thay vào (4) ta được:
10 102 122
1 20 20 20
r r- + -
r r r
w dd
w (5)
2.1.2 Phương trình động lực học của hệ bánh răng
Dựa trên định luật Niutơn về chuyển động, xét với
trường hợp chỉ có một cặp biên dạng đối tiếp đang
tiếp xúc với nhau tại điểm tâm ăn khớp P trong đoạn
ăn khớp thực của cặp bánh răng và gọi 1 1,w w ; 2 2,w w
là vận tốc góc và gia tốc góc của các bánh răng 1 và 2,
ta thiết lập được phương trình động lực học của một
cặp bánh răng như sau:
1
'
1 1 1 dh1 d
2 2 2 2 dh2 tai
J ω +b + M = M
J ω +b - M = -M
w
w (7)
Trong đó: '
1 d 1J = J + J
Mdh1, Mdh2 là các mô men đàn hồi
Md: Mô men phát động động cơ
Mtai: Tuỳ thuộc vào dạng của tải trọng, ví dụ:
tai tai 2 1M = M (ω ,ω ,t)
x
x
Mc
Mms2
Mms1 1
2
J1
J2
Jd
e
Mđ
760
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
Mms: Giả thiết với trường hợp các ổ có được
bôi trơn bằng dầu khi đó lực ma sát tỷ lệ với vận tốc,
ta có phương trình sau:
1
'
1 1 1 dh1 d
2 2 2 2 dh2 c
J +b + M = M
J +b - M = -M
w w
w w (6)
Nếu bỏ qua tổn thất do ma sát thì công suất truyền của
cặp bánh răng là không đổi, nghĩa là:
2dh1 1 dh2 2 dh1 dh2
1
M ω = M ω M = Mw
w (7)
Thay (5) vào (7) ta có:
10 101dh1 dh2 22
20 20 20
r rM = M [- + - ]
r r r
dd (8)
Khử Mđh1 và Mđh2 từ phương trình (8) bởi (6) ta có:
1
' 10 1011 1 1 2 2 2 2 tai 2 d2
20 20 20
r rJ +b +(J +b +M )[- + - ] = M
r r r
dw w w w d (9)
1
10 10 10 101 12 2 2 2 2 22 2
20 20 20 2020 20
'10 1012 tai d 1 1 12
20 20 20
r r r rJ - + - +b - + - +
r r r rr r
r r + - + - M = M - J - b
r r r
d dd w d w
dd w w
(10)
Các phương trình (5) và (10) là phương trình cân bằng
tốc độ và phương trình cân bằng mô men của cơ cấu
bánh răng có kể đến các sai lệch khe hở mang tính
ngẫu nhiên 1, 2 và kể đến ảnh hưởng của tính đàn
hồi của các răng, các trục và kể đến ma sát giữ các ổ
trục. Các phương trình này được sử dụng để khảo sát
và đánh giá ảnh hưởng của cơ cấu bánh răng đến chất
lượng hệ thống truyền động có sự tham gia của chúng.
2.2 Xây dựng bộ điều khiển thích nghi cho hệ
truyền động qua bánh răng
Trong nghiên cứu trước [1] chúng tôi đã xây dựng hệ
điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu với bộ điều
khiển thích nghi mờ 2 đầu vào để điều khiển hệ
truyền động qua bánh răng, kết quả mô phỏng cho đặc
tính rất tốt song bộ điều khiển này có tốc độ tính toán
chậm nên không phù hợp với hệ thống thí nghiệm
hiện tại. Chúng tôi đề xuất một cấu trúc điều khiển
mới (hình 2), trong đó bộ điều khiển thích nghi mờ
theo quy luật PD có cấu trúc như hình 3, gồm 3 phần:
bộ điều khiển mờ cơ bản, cơ cấu thích nghi và thành
phần vi phân. Cơ cấu thích nghi chỉnh định hệ số
khuếch đại đầu ra của bộ điều khiển mờ cơ bản.
H. 2 Cấu trúc hệ điều khiển thích nghi
H. 3 Bộ điều khiển thích nghi mờ
Bộ điều khiển mờ cơ bản có 1 đầu vào và 1 đầu ra nên
tốc độ tính toán đã nhanh hơn rất nhiều. Bộ điều khiển
mờ cơ bản có 7 hàm liên thuộc đầu vào, 7 hàm liên
thuộc đầu ra như hình 4, luật điều khiển có dạng tổng
quát:
Rk: If input is mfk then output mfk.
Quan hệ vào - ra được chỉ trên hình 5.
H. 4 Hàm liên thuộc đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển
mờ
H. 5 Quan hệ vào - ra của bộ điều khiển mờ
Cơ cấu thích nghi làm thay đổi hệ số khuếch đại K
của bộ ĐK mờ. Qui luật chỉnh định K như sau [1]:
.2dK e
dt K
eg (11)
Trong đó: là hệ số nói lên tốc độ hội tụ của thuật
toán thích nghi; mô hình mẫu là hệ điều khiển kinh
điển cho hệ truyền động có bánh răng khi không kể
đến sai lệch; là sai lệch đầu ra của hệ thống và đầu
ra mô hình mẫu; e là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín
hiệu phản hồi.
Kết quả chạy mô phỏng hệ thống trên phần mềm
Matlab Simulink được chỉ ra trên hình 6.
H. 6 Đặc tính tốc độ trục bị động khi chạy mô phỏng
0 1 2 3 4 50
10
20
30
40
50
Thoi gian (s)
Toc d
o (
rad/s
)
Có điều khiển Không điều khiển
Đặt
Scope
Mô hình
mẫu
Đối tượng Bộ ĐK
thích nghi
y
ym
ε
e
K
1
1
sy
du/dtKd
2
1
761
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
2.3 Kết quả thực nghiệm
Sơ đồ khối hệ thống thực được chỉ ra trên hình 7. Trong đó các thiết bị thí nghiệm bao gồm:
H. 7 Sơ đồ khối hệ thống thực nghiệm
Thiết bị phần cứng: Máy tính Pentum IV; Card
DS1104 (hình 8) được gá lắp trên Mainboard của
máy tính qua khe PCI; Bộ biến đổi AC-DC (hình
9a) là bộ biến đổi xung áp có đảo chiều, mạch lực
dùng tranzitor IGBT, điện áp định mức
Uđm = 140V, dòng điện định mức Iđm = 4A, nhận
tín hiệu điều khiển tương tự (-10V đến 10V); cặp
bánh răng tự chế tạo, động cơ điện 1 chiều kích từ
độc lập nối với trục chủ động; tải là động cơ dị bộ
3 pha làm việc ở chế độ hãm (Hình 9b); 2 sensơ
tốc độ loại 1000xung/vòng được gắn với trục chủ
động và trục bị động. Bài toán điều khiển đặt ra ở
đây là giữ cho tốc độ trục bị động (máy sản xuất)
ít bị rung động do ảnh hưởng của bánh răng.
Phần mềm: Matlab điều khiển thực version 7.0.4
và phần mềm ControlDesk Version 5.0. Lập trình
điều khiển, giám sát thông qua máy tính. Thời
gian trích mẫu tín hiệu T = 0.001s. Thư viện các
khối của DSPACE1104 được nhúng trong phần
mềm Matlab-Simulink.
H. 8 Card DSPACE 1104
H. 9 a. Bộ điều khiển công suất
b. Động cơ và tải
Tiến hành chạy thử nghiệm hệ thống thông qua phần
mềm điều khiển ControlDesk 5.0. Kết quả thực
nghiệm được chỉ ra trên các hình từ hình 10 đến hình
12. Trong đó: Hình 10 là đặc tính tốc độ của trục bị
dẫn khi chưa có bộ điều khiển; Hình 11 là đặc tính tốc
độ của trục bị dẫn khi sử dụng bộ điều khiển thích
nghi mờ; Hình 12 là đặc tính tốc độ của trục bị dẫn
được mô tả trong khoảng 0,2 giây.
H. 10 Đặc tính tốc độ của trục bị động khi chưa có bộ
điều khiển
H. 11 Đặc tính tốc độ của trục bị động sử dụng bộ điều
khiển thích nghi mờ
H. 12 Đặc tính tốc độ của trục bị động khi chưa có bộ
điều khiển (a) và có bộ điều khiển (b).
Kết luận Từ kết quả mô phỏng và thực nghiệm ta thấy rằng khi
sử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi cho hệ thống
truyền động có sự tham gia của bánh răng đã cho
a) b)
a
b
PCI
DS1104
Controller
Driver servo
motor
DC servo
Bánh răng Tải
~ Điện áp lưới
Encoder
Encoder
762
Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011
VCCA-2011
phép ta giảm đáng kể những dao động gây nên bởi
khe hở, đàn hồi và ma sát của bánh răng. Khi có tác
động điều khiển hệ thống chạy êm, tiếng ồn cơ khí
giảm đi rõ rệt. Kết quả trên đã khẳng định tính đúng
đắn của thuật toán và cho phép áp dụng vào điều
khiển các hệ thống truyền động trong thực tế.
Tài liệu tham khảo [1] Lại Khắc Lãi.; Lê Thị Thu Hà.: Một phương
pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động qua
báng răng. Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ
5 về Cơ điện tử., Nhà xuất bản Khoa học tự
nhiên và Công nghệ, tháng 10/2010; Trang 134-
137.
[2] Lassaad Walha.; Tahar Fakhfakh.; Mohamed
Haddar.: Nonlinear dynamics of a two-stage
gear system with mesh stiffness fluctuation,
bearing flexibility and backlash. Mechanism and
Machine Theory 44 (2009) 1058-1069.
[3] Kang Lia, *
.; Jian-Xun Penga.; Er-Wei Bai
b.:
A
two - stage algorithm for identification of
nonlinear dynamic systems. Automatica 42
(2006) 1189-1197.
[4] Huỳnh Văn Đông.: Tổng hợp điều khiển thích
nghi dựa trên phương pháp backstepping cho hệ
truyền động có đàn hồi, khe hở và ma sát khô
phi tuyến. Luận án tiến sĩ kỹ thuật (2009).
[5] Experiment Guide For Release 5.0.
[6] Hardware Installation and Configuration for
Release 5.0.
[7] New Features and Migration for Release 5.0.
[8] Automation Guide for Release 4.2.
[9] Implementation Guide for Release 5.0.
Biography
PGS.TS. Lại Khắc Lãi sinh ngày 20
tháng 2 năm 1956 tại Nam Định.
Nhận bằng đại học 1 ngành Điện khí
hóa xí nghiệp năm 1979, nhận bằng
đại học 2 ngành Công nghệ thông tin
năm 2000, nhận bằng thạc sĩ ngành
Điều khiển năm 1998, nhận bằng tiến
sĩ ngành Điều khiển. Nhận chức danh
phó giáo sư năm 2007, danh hiệu Nhà giáo ưu tú năm
2008.
Công tác chuyên môn: Nghiên cứu ứng dụng lý
thuyết điều khiển hiện đại (điều khiển mờ, mạng nơ
ron, điều khiển dự báo...) cho các hệ thống điều khiển.
Giảng dạy đại học, cao học và hướng dẫn NCS.
Công tác quản lý: Trưởng ban Ban khoa học Công
nghệ và Môi trường - Đại học Thái Nguyên
Biography
Th.S Lê Thi Thu Hà sinh ngày 23
tháng 3 năm 1977 tại Ứng Hoà - Hà
Tây. Nhận bằng đại học 1 ngành Điện
khí hóa xí nghiệp năm 1999, nhận
bằng đại học 2 ngành Tiếng Anh 2006,
nhận bằng thạc sĩ ngành Tự động hoá
2003. Hiện đang là nghiên cứu sinh.
Công tác chuyên môn: Giảng dạy đại học. Nghiên
cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại (điều
khiển mờ, mạng nơ ron...) cho các hệ thống điều
khiển.
Công tác quản lý: Trưởng Bộ môn Kỹ Thuật Điện
- Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
763