Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Nghiên cứu thực nghiệm

điều khiển mờ áp dụng cho hệ truyền động bánh răng

A fuzzy control based experimental research for gear drive systems

Lại Khắc Lãi

ĐH Thái nguyên

e-Mail: laikhaclai@tnu.edu.vn

Lê Thị Thu Hà

Trường ĐH KT Công Nghiệp Thái nguyên

e-Mail: hahien1977@gmail.com

Tóm tắt Hệ truyền động có khe hở nói chung và truyền động

qua bánh răng nói riêng là hệ truyền động hiện đang

được phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sự có

mặt của bánh răng đã làm giảm chất lượng của hệ

thống truyền động như phát sinh dao động, gây va đập

có thể làm gẫy răng, gây tiếng ồn… Để khắc phục ảnh

hưởng này, trước đây người ta thường sử dụng một số

biện pháp về cơ khí như tăng độ chính xác khi chế

tạo; sử dụng bánh răng nghiêng, sử dụng răng có biên

dạng phức tạp, v.v… Tuy nhiên, chỉ riêng giải pháp

cơ khí không thể giải quyết được triệt để những vấn

đề trên mà cần phải kết hợp với giải pháp về điện, giải

pháp này mới xuất hiện trong mấy năm gần đây.

Bài báo đề cập 3 nội dung chính: (i) Đưa ra một

phương pháp mô tả toán học cơ cấu bánh răng có kể

đến ảnh hưởng của ma sát, đàn hồi và khe hở, mô

hình này sát với thực tế và thuận tiện cho việc phân

tích thiết kế bộ điều khiển trong hệ thống truyền

động; (ii) Thiết kế bộ điều khiển thich nghi mờ

(Adaptive - Fuzzy) để điều khiển hệ thống; (iii) Tiến

hành mô phỏng trên Matlab và thí nghiệm trên hệ

thống thực để khẳng định hiệu quả và tính khả thi của

phương pháp đề xuất.

Abstract: Electric drive systems with backlash in

general and gear drive systems in particular are very

popular in various applications. The presence of gears

in these systems can significantly deteriorate

performances of a drive system such as instability,

unwanted noise and vibration… To overcome these

problems, mechanical measures have been applied

including increased accuracy in manufacturing,

helical gears and complicated gear profiles… These

problems, however, cannot fully be solved by

mechanical solutions. Eletrical solutions which have

been researching recently can be incoroporated to

mechanical ones in oder to handle them.

The contents of this research mainly consists of: a

mathmatical model of the system, in which effects of

friction, elastics and backlash are considered. This

model is appropriate to a real model so that it is

convenient for analyzing and synthezing a controller.

An adaptive - Fuzzy controller is designed to control

this system. Simulation and experimental results are

obtained by Matlab and experimental equipments,

respectively. These results strongly confirmed the

effectiveness and feasibility of the proposed method.

Phần mở đầu Hệ truyền động có khe hở là một hệ cơ - điện tử có

tính phi tuyến mạnh và đang được sử dụng rất rộng rãi

trong thực tế. Với góc nhìn của bài toán cơ - điện tử

thực chất đây là một hệ truyền động cơ khí có quan

tâm độ dơ giữa bộ phận chủ động và bộ phận công

tác. Bộ phận chủ động ở đây là các loại động cơ như:

động cơ hơi nước, động cơ đốt trong, động cơ

điện…Bộ phận này tạo ra lực và mômen để quay máy

công tác hoặc thực hiện các chuyển động công tác

trực tiếp. Bộ phận công tác thường là các cơ cấu

truyền động ăn dao của máy cắt gọt kim loại, các cơ

cấu truyền động của hệ thống giao thông vận tải, cơ

cấu truyền động của hệ thống máy nén khí, các cơ cấu

truyền động của cánh tay Rôbốt…Bộ phận công tác

nhận lực và mômen qua bộ truyền để thực hiện các

chuyển động theo quỹ đạo mong muốn trong không

gian đáp ứng được các yêu cầu công nghệ và các yêu

cầu về động lực học như mômen, tốc độ. Bộ truyền có

nhiệm vụ truyền năng lượng từ động cơ tới các cơ cấu

công tác. Đó là cơ cấu truyền lực kiểu khớp như bánh

răng, khớp các đăng, cơ cấu dây đai, khớp li hợp, hệ

trục vít…

Truyền động bánh răng được sử dụng trong nhiều loại

máy và cơ cấu khác nhau để truyền chuyển động quay

từ trục này sang trục khác hoặc để biến chuyển động

quay thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại.

Truyền động bánh răng được sử dụng rộng rãi vì

chúng có ưu điểm như khả năng truyền lực lớn, đảm

bảo tỷ số truyền ổn định, hệ số có ích lớn và truyền

động êm. Truyền động bánh răng là những cơ cấu

quan trọng trong ô tô, máy kéo, động cơ đốt trong,

máy công cụ, máy nông nghiệp, máy cần cẩu và nhiều

loại thiết bị khác.

Trong truyền động bánh răng, nếu bộ truyền được gia

công và lắp đặt chính xác sẽ thực hiện truyền chuyển

động êm, số vòng quay n2 của trục bị dẫn không dao

động, trong quá trình ăn khớp các mặt răng tiếp xúc

tốt với nhau, không xảy ra chèn ép nhau. Song trong

thực tế có rất nhiều nguyên nhân khác nhau khiến cơ

cấu bánh răng trong hệ thống truyền động điện không

thỏa mãn các điều kiện ăn khớp, gây ra tiếng ồn, rung

động, phát sinh nhiệt, gây ứng suất tập trung trên phần

759

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

làm việc của răng và làm thay đổi tỷ số truyền. Các

nguyên nhân có thể kể đến như: Độ cứng vững của

trục truyền không phải là giá trị vô hạn; truyền động

có khe hở; do tính chất của tải trọng biến đổi…

Hệ truyền động có khe hở nói chung và truyền động

qua bánh răng nói riêng là hệ truyền động hiện đang

được phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sự có

mặt của bánh răng đã làm giảm chất lượng của hệ

thống truyền động như phát sinh dao động, gây va đập

có thể làm gẫy răng, gây tiếng ồn… Để khắc phục ảnh

hưởng này, trước đây người ta thường sử dụng một số

biện pháp về cơ khí như tăng độ chính xác khi chế

tạo; sử dụng bánh răng nghiêng, sử dụng răng có biên

dạng phức tạp, v.v… Tuy nhiên, chỉ riêng giải pháp

cơ khí không thể giải quyết được triệt để những vấn

đề trên mà cần phải kết hợp với giải pháp về điện, giải

pháp này mới xuất hiện trong mấy năm gần đây.

Bài báo đề cập 3 nội dung chính: (i) Xây dựng mô

hình toán học cơ cấu bánh răng có kể đến ảnh hưởng

của ma sát, đàn hồi và khe hở. Đây là mô hình mới,

sát với thực tế và thuận tiện cho việc phân tích thiết

kế bộ điều khiển trong hệ thống truyền động; (ii)

Thiết kế bộ điều khiển thich nghi mờ (Adaptive -

Fuzzy) để điều khiển hệ thống truyền động từ động cơ

đến máy sản xuất thông qua bánh răng; (iii) Tiến hành

mô phỏng trên Matlab và thí nghiệm trên hệ thống

thực để khẳng định hiệu quả và tính khả thi của

phương pháp đề xuất.

Nội dung chính 2.1 Mô hình toán học của hệ truyền động có bánh

răng

Để xây dựng mô hình toán học của hệ truyền động

bánh răng có khe hở ta xét mô hình truyền động từ

động cơ qua bánh răng 1 tới bánh răng 2 như hình 1,

trong đó ký hiệu:

- Jd là mômen quán tính của rôto động cơ.

- J1 là mômen quán tính của bánh răng 1 đối với trục

đi qua trọng tâm

- J2 là mômen quán tính của bánh răng 2 đối với trục

đi qua trọng tâm

- Mđ là mômen phát động của động cơ.

- Mc là mômen cản (mô men tải)

- Mms là mômen ma sát trong các ổ trục.

H. 1 Sơ đồ truyền động của hệ bánh răng

2.1.1 Quan hệ giữa tốc độ trục dẫn và trục bị dẫn

Khi hai bánh răng ăn khớp với nhau, tỷ số truyền

trung bình của chúng không thay đổi và phụ thuộc

vào các bán kính, tuy nhiên tỷ số truyền tức thời của

chúng thường không cố định do sai số chế tạo và sự

mài mòn các răng trong quá trình làm việc. Trong [1]

đã đề cập đến điều kiện để 2 bánh răng ăn khớp đều

(tỷ số truyền tức thời của chúng luôn bằng hằng số) là

phải thỏa mãn 3 điều kiện ăn khớp, đó là: ăn khớp

đúng, ăn khớp trùng và ăn khớp khít.

Gọi: r10, r20 là bán kính ăn khớp lý thuyết của bánh

răng 1 và 2; r1, r2 là bán kính lăn thực tế của bánh

răng 1 và 2; 1, 2 là sai số giữa bán kính lăn lý thuyết

và bán kính lăn thực tế của bánh răng 1 và bánh răng

2. Ta có:

- ; = -1 10 1 2 20 2r r r rd d (1)

Thực tế cho thấy các sai số 1 và 2 là một hàm phụ

thuộc rất nhiều thông số như: Độ chính xác khi gia

công, sai số do thiết bị đo lường, phụ thuộc vào nhiệt,

do biến dạng bề mặt, do bị mài mòn trong quá trình

làm việc, do khe hở của bộ truyền, do sai số góc răng,

do sai số biên dạng răng… đây là sai số luôn luôn

mắc phải và có tính ngẫu nhiên. Tỉ số truyền giữa các

bán kính thực tế là:

- -

-1

10 1 10 11

2 20 2 220

20

r rr

r rr

r

d d

d d= = (2)

Vì 12

20r

d, nên ta có thể khai triển biểu thức

1 2

20r

d thành chuỗi lũy thừa và giữ lại ở số hạng bậc

nhất, biểu thức (2) được viết lại:

10 1 10 101 2 1 2 1 2

2

2 20 20 20 20 20 20 20

r - r rr(1+ )= - + -

r r r r r r r r

d d d d d d (3)

10 101 122

2 20 20 20

r rr- +

r r r r

dd (4)

Theo [1] ta đã có: 1 1 2 212

2 2 1 1

r zi = = = - = -

r z

j w

j w

Trong z1, z2 là số răng của bánh răng 1 và bánh răng 2.

Thay vào (4) ta được:

10 102 122

1 20 20 20

r r- + -

r r r

w dd

w (5)

2.1.2 Phương trình động lực học của hệ bánh răng

Dựa trên định luật Niutơn về chuyển động, xét với

trường hợp chỉ có một cặp biên dạng đối tiếp đang

tiếp xúc với nhau tại điểm tâm ăn khớp P trong đoạn

ăn khớp thực của cặp bánh răng và gọi 1 1,w w ; 2 2,w w

là vận tốc góc và gia tốc góc của các bánh răng 1 và 2,

ta thiết lập được phương trình động lực học của một

cặp bánh răng như sau:

1

'

1 1 1 dh1 d

2 2 2 2 dh2 tai

J ω +b + M = M

J ω +b - M = -M

w

w (7)

Trong đó: '

1 d 1J = J + J

Mdh1, Mdh2 là các mô men đàn hồi

Md: Mô men phát động động cơ

Mtai: Tuỳ thuộc vào dạng của tải trọng, ví dụ:

tai tai 2 1M = M (ω ,ω ,t)

x

x

Mc

Mms2

Mms1 1

2

J1

J2

Jd

e

Mđ

760

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Mms: Giả thiết với trường hợp các ổ có được

bôi trơn bằng dầu khi đó lực ma sát tỷ lệ với vận tốc,

ta có phương trình sau:

1

'

1 1 1 dh1 d

2 2 2 2 dh2 c

J +b + M = M

J +b - M = -M

w w

w w (6)

Nếu bỏ qua tổn thất do ma sát thì công suất truyền của

cặp bánh răng là không đổi, nghĩa là:

2dh1 1 dh2 2 dh1 dh2

1

M ω = M ω M = Mw

w (7)

Thay (5) vào (7) ta có:

10 101dh1 dh2 22

20 20 20

r rM = M [- + - ]

r r r

dd (8)

Khử Mđh1 và Mđh2 từ phương trình (8) bởi (6) ta có:

1

' 10 1011 1 1 2 2 2 2 tai 2 d2

20 20 20

r rJ +b +(J +b +M )[- + - ] = M

r r r

dw w w w d (9)

1

10 10 10 101 12 2 2 2 2 22 2

20 20 20 2020 20

'10 1012 tai d 1 1 12

20 20 20

r r r rJ - + - +b - + - +

r r r rr r

r r + - + - M = M - J - b

r r r

d dd w d w

dd w w

(10)

Các phương trình (5) và (10) là phương trình cân bằng

tốc độ và phương trình cân bằng mô men của cơ cấu

bánh răng có kể đến các sai lệch khe hở mang tính

ngẫu nhiên 1, 2 và kể đến ảnh hưởng của tính đàn

hồi của các răng, các trục và kể đến ma sát giữ các ổ

trục. Các phương trình này được sử dụng để khảo sát

và đánh giá ảnh hưởng của cơ cấu bánh răng đến chất

lượng hệ thống truyền động có sự tham gia của chúng.

2.2 Xây dựng bộ điều khiển thích nghi cho hệ

truyền động qua bánh răng

Trong nghiên cứu trước [1] chúng tôi đã xây dựng hệ

điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu với bộ điều

khiển thích nghi mờ 2 đầu vào để điều khiển hệ

truyền động qua bánh răng, kết quả mô phỏng cho đặc

tính rất tốt song bộ điều khiển này có tốc độ tính toán

chậm nên không phù hợp với hệ thống thí nghiệm

hiện tại. Chúng tôi đề xuất một cấu trúc điều khiển

mới (hình 2), trong đó bộ điều khiển thích nghi mờ

theo quy luật PD có cấu trúc như hình 3, gồm 3 phần:

bộ điều khiển mờ cơ bản, cơ cấu thích nghi và thành

phần vi phân. Cơ cấu thích nghi chỉnh định hệ số

khuếch đại đầu ra của bộ điều khiển mờ cơ bản.

H. 2 Cấu trúc hệ điều khiển thích nghi

H. 3 Bộ điều khiển thích nghi mờ

Bộ điều khiển mờ cơ bản có 1 đầu vào và 1 đầu ra nên

tốc độ tính toán đã nhanh hơn rất nhiều. Bộ điều khiển

mờ cơ bản có 7 hàm liên thuộc đầu vào, 7 hàm liên

thuộc đầu ra như hình 4, luật điều khiển có dạng tổng

quát:

Rk: If input is mfk then output mfk.

Quan hệ vào - ra được chỉ trên hình 5.

H. 4 Hàm liên thuộc đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển

mờ

H. 5 Quan hệ vào - ra của bộ điều khiển mờ

Cơ cấu thích nghi làm thay đổi hệ số khuếch đại K

của bộ ĐK mờ. Qui luật chỉnh định K như sau [1]:

.2dK e

dt K

eg (11)

Trong đó: là hệ số nói lên tốc độ hội tụ của thuật

toán thích nghi; mô hình mẫu là hệ điều khiển kinh

điển cho hệ truyền động có bánh răng khi không kể

đến sai lệch; là sai lệch đầu ra của hệ thống và đầu

ra mô hình mẫu; e là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín

hiệu phản hồi.

Kết quả chạy mô phỏng hệ thống trên phần mềm

Matlab Simulink được chỉ ra trên hình 6.

H. 6 Đặc tính tốc độ trục bị động khi chạy mô phỏng

0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

Thoi gian (s)

Toc d

o (

rad/s

)

Có điều khiển Không điều khiển

Đặt

Scope

Mô hình

mẫu

Đối tượng Bộ ĐK

thích nghi

y

ym

ε

e

K

1

1

sy

du/dtKd

2

1

761

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

2.3 Kết quả thực nghiệm

Sơ đồ khối hệ thống thực được chỉ ra trên hình 7. Trong đó các thiết bị thí nghiệm bao gồm:

H. 7 Sơ đồ khối hệ thống thực nghiệm

Thiết bị phần cứng: Máy tính Pentum IV; Card

DS1104 (hình 8) được gá lắp trên Mainboard của

máy tính qua khe PCI; Bộ biến đổi AC-DC (hình

9a) là bộ biến đổi xung áp có đảo chiều, mạch lực

dùng tranzitor IGBT, điện áp định mức

Uđm = 140V, dòng điện định mức Iđm = 4A, nhận

tín hiệu điều khiển tương tự (-10V đến 10V); cặp

bánh răng tự chế tạo, động cơ điện 1 chiều kích từ

độc lập nối với trục chủ động; tải là động cơ dị bộ

3 pha làm việc ở chế độ hãm (Hình 9b); 2 sensơ

tốc độ loại 1000xung/vòng được gắn với trục chủ

động và trục bị động. Bài toán điều khiển đặt ra ở

đây là giữ cho tốc độ trục bị động (máy sản xuất)

ít bị rung động do ảnh hưởng của bánh răng.

Phần mềm: Matlab điều khiển thực version 7.0.4

và phần mềm ControlDesk Version 5.0. Lập trình

điều khiển, giám sát thông qua máy tính. Thời

gian trích mẫu tín hiệu T = 0.001s. Thư viện các

khối của DSPACE1104 được nhúng trong phần

mềm Matlab-Simulink.

H. 8 Card DSPACE 1104

H. 9 a. Bộ điều khiển công suất

b. Động cơ và tải

Tiến hành chạy thử nghiệm hệ thống thông qua phần

mềm điều khiển ControlDesk 5.0. Kết quả thực

nghiệm được chỉ ra trên các hình từ hình 10 đến hình

12. Trong đó: Hình 10 là đặc tính tốc độ của trục bị

dẫn khi chưa có bộ điều khiển; Hình 11 là đặc tính tốc

độ của trục bị dẫn khi sử dụng bộ điều khiển thích

nghi mờ; Hình 12 là đặc tính tốc độ của trục bị dẫn

được mô tả trong khoảng 0,2 giây.

H. 10 Đặc tính tốc độ của trục bị động khi chưa có bộ

điều khiển

H. 11 Đặc tính tốc độ của trục bị động sử dụng bộ điều

khiển thích nghi mờ

H. 12 Đặc tính tốc độ của trục bị động khi chưa có bộ

điều khiển (a) và có bộ điều khiển (b).

Kết luận Từ kết quả mô phỏng và thực nghiệm ta thấy rằng khi

sử dụng bộ điều khiển mờ thích nghi cho hệ thống

truyền động có sự tham gia của bánh răng đã cho

a) b)

a

b

PCI

DS1104

Controller

Driver servo

motor

DC servo

Bánh răng Tải

~ Điện áp lưới

Encoder

Encoder

762

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

phép ta giảm đáng kể những dao động gây nên bởi

khe hở, đàn hồi và ma sát của bánh răng. Khi có tác

động điều khiển hệ thống chạy êm, tiếng ồn cơ khí

giảm đi rõ rệt. Kết quả trên đã khẳng định tính đúng

đắn của thuật toán và cho phép áp dụng vào điều

khiển các hệ thống truyền động trong thực tế.

Tài liệu tham khảo [1] Lại Khắc Lãi.; Lê Thị Thu Hà.: Một phương

pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động qua

báng răng. Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ

5 về Cơ điện tử., Nhà xuất bản Khoa học tự

nhiên và Công nghệ, tháng 10/2010; Trang 134-

137.

[2] Lassaad Walha.; Tahar Fakhfakh.; Mohamed

Haddar.: Nonlinear dynamics of a two-stage

gear system with mesh stiffness fluctuation,

bearing flexibility and backlash. Mechanism and

Machine Theory 44 (2009) 1058-1069.

[3] Kang Lia, *

.; Jian-Xun Penga.; Er-Wei Bai

b.:

A

two - stage algorithm for identification of

nonlinear dynamic systems. Automatica 42

(2006) 1189-1197.

[4] Huỳnh Văn Đông.: Tổng hợp điều khiển thích

nghi dựa trên phương pháp backstepping cho hệ

truyền động có đàn hồi, khe hở và ma sát khô

phi tuyến. Luận án tiến sĩ kỹ thuật (2009).

[5] Experiment Guide For Release 5.0.

[6] Hardware Installation and Configuration for

Release 5.0.

[7] New Features and Migration for Release 5.0.

[8] Automation Guide for Release 4.2.

[9] Implementation Guide for Release 5.0.

Biography

PGS.TS. Lại Khắc Lãi sinh ngày 20

tháng 2 năm 1956 tại Nam Định.

Nhận bằng đại học 1 ngành Điện khí

hóa xí nghiệp năm 1979, nhận bằng

đại học 2 ngành Công nghệ thông tin

năm 2000, nhận bằng thạc sĩ ngành

Điều khiển năm 1998, nhận bằng tiến

sĩ ngành Điều khiển. Nhận chức danh

phó giáo sư năm 2007, danh hiệu Nhà giáo ưu tú năm

2008.

Công tác chuyên môn: Nghiên cứu ứng dụng lý

thuyết điều khiển hiện đại (điều khiển mờ, mạng nơ

ron, điều khiển dự báo...) cho các hệ thống điều khiển.

Giảng dạy đại học, cao học và hướng dẫn NCS.

Công tác quản lý: Trưởng ban Ban khoa học Công

nghệ và Môi trường - Đại học Thái Nguyên

Biography

Th.S Lê Thi Thu Hà sinh ngày 23

tháng 3 năm 1977 tại Ứng Hoà - Hà

Tây. Nhận bằng đại học 1 ngành Điện

khí hóa xí nghiệp năm 1999, nhận

bằng đại học 2 ngành Tiếng Anh 2006,

nhận bằng thạc sĩ ngành Tự động hoá

2003. Hiện đang là nghiên cứu sinh.

Công tác chuyên môn: Giảng dạy đại học. Nghiên

cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại (điều

khiển mờ, mạng nơ ron...) cho các hệ thống điều

khiển.

Công tác quản lý: Trưởng Bộ môn Kỹ Thuật Điện

- Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

763