7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 1/38
2
Zadatak za početak!
• Prema konvenciji, protonu se pripisuje pozitivni naboj, a elektronu negativni naboj koji su istog
iznosa e = 1,6 10 - 19 C (elementarni naboj)
• Koliko elementarnih naboja n ima u
količini naboja Q od 1C?
Q = n⋅e ⇒ n = Q/e = 1C/1,6⋅10-19C = 6,25⋅101
Pročitaj taj broj? !aboj od 1C "adr#i oko 6,25
trilijuna elementarnih naboja$
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 2/38
3
Da pojasnimo!
• Čitav je atom, tj promjer elektronskih putanja reda veličina 2-3⋅ -10m.Jezgru atoma čine teške čestice, protoni i neutroni. Masa protona ineutrona su jednake, iznose 1,!⋅10-2!kg, dok je masa elektrona oko 1"#0puta manja i iznosi $,11⋅10-%1kg.
• &zme'u protona i elektrona djeluje privlačna sila, a izme'u dva protona,odnosno dva elektrona djeluje od(ojna sila) Postojanje ti! sila obja"njava
se time #a postoje #vije vrste elektri$nog naboja pro#u%enog elementarnim
atomskim $esticama, protonima i elektronima, pri $emu se je#naki naboji
o#bijaju, a razli$iti naboji privla$e
• Prema konvenciji, protonu se pripisuje pozitivni naboj, a
elektronu negativni naboj koji su istog iznosa e = 1,6
10 - 19
C (elementarni naboj)
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 3/38
4
• Atomska jezgra helija sastoji se od 2 neutrona i 2 protona.. Kolika je
odbojna sila između dvije jezgre helija koje se nalaze na udaljenosti od
10-13m
F Q Q
r N = ⋅
1
4 0
1 2
12
2πε
( ) ( )( )
mN F
r QQ F
2
1010!"4,!410#,1210#,12
41
21312
11
2
12
21
0
=
=⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=−−
−−
π πε
⋅=
⋅= −−
Vm
C
Nm
C 12
2
212
0 10!"4,!10!"4,!ε
k = 8,987 ⋅10 9 ≈ 9⋅10 9
2
2
C
Nm
F k Q Q
r N =
1 2
12
2
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 4/38
"
1. Kroz poprečni presjek vodiča tijekom jedne minute prostruji
količina naboja Q = 30 C. Uzevši brzinu gibanja naboja
stalnom odredite jakost struje kroz vodič u tom vremenu!
At
Q I ",0
#01
30
=⋅==
". Kroz poprečni presjek vodiča tijekom jedne minute prostruji
količina naboja Q = 30 C. Kolika je gusto#a struje ako je presjek vodi#a "$ mm" !
2$2,0
",2
",0mm A
s
I J ===
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 5/38
#
%& 'lektrični naboj Q=100 µ(", dok miruje u točki (, ima
ener)iju *=5 m*"& Koliki je +otenijal točke ( ?
ϕ = =
⋅
⋅
=
W
Q
V " 10
100 10
"03
#
& .otenijal točke ( j e , a +otenijal točke
je & Koliki je na+on a koliki je na+on
?
V A
"=ϕ
V B "−=ϕ U ABU BA
U V
U V
AB A B
BA B A
= = = =
= = =
ϕ ϕ
ϕ ϕ " " " " 10
" " 10* +
* +
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 6/38
%
5& Koliki je ot+or bakreno) odiča du#ine 00mm a +re"jeka
odiča 1,5 mm2?
R l
s
l
s= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =
ρ χ
1 1
"#
%
1"0 01%!"%1 4 ####### 0 0!33331
,
, , , Ω
6& %tpor bakrenog namota pri "0 0 C iznosi 30 . &a koliko se
taj otpor pove#a na temperaturi od '0 0 C!
Ω=⋅+⋅=∆⋅+= 02,3%,01'30&1'20 ϑ α ϑ R R
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 7/38
%. nekom "klo+u treba biti u)ra3en ot+ornik od %60Ω&
Koliko metara #ie treba 4a taj ot+ornik ako "e u4me
ot+orna #ia od nikelina ρ = 0, +romjera
d = 0,% mm?m
mm2Ω
222
0%0#",04
3,0
4mm
d s =
⋅=
⋅=
π π
m Rsl sl R #,#3
4,00%0#",03#0 =⋅==⇔= ρ
ρ
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 8/38
!. "zra#unaj napon $ na slo%enom otporu& snagu
otpora '3 te snagu slo%enog spoja otpora.
( 1 )2Ω
( 4 )10Ω
( 3 )3Ω
( 2 ) 12Ω
P2 ) 3*
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 9/38 10
V I U P V R I U
A
R R
U I V U U
A R
U I
V R P U
R
U P
%",# ",4
",1
4
# #
",0
#3# +3#123
3333343
43
3434234
2
22
222
2
2
2
2
22
=⋅==⋅=
==+
===
==
===⋅=⋅==
W I U P
V U R I U A I I I
20
10#22 2 21342
=⋅=
=+⋅=+⋅==+=
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 10/38 11
(. "mamo %arulje snage 2)*& 2)* i )0*& predviđene
za napon od 110+.
a, Kako ih treba priklju#iti na izvor napona 220+da rade nazivnom snagom
b, dredi tada jakost struje u svakoj %arulji.
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 11/38 12
a. Ako %arulje od 2)* spojimo paralelno dobit emo
kao rezultat otpor dvostruko manji.
b. "z toga dolazimo do prvog mogueg odgovora da e
paralelno spojene %arulje od 2)* imati isti otpor kao i
jedna %arulja od )0*& a naponi e im se jednako dijeliti.
/. a istom naponu %arulje snage 2)* ima dva puta
vei otpor od %arulja snage )0*.
d. vije %arulje od 2)* paralelno spojimo i te %aruljeimaju jednak otpor kao %arulja od )0* koja se s njima
treba spojiti u seriju. toga e se napon izvora podijeliti
na dva jednaka dijela 2110+.
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 12/38 13
+)220
-1 , +12 ) 110 , 2"*
-2 , +12 ) 110 , 2"*
- , +3 ) 110 , "0*
43 5 $
3 ⋅ "
)0 5 110 ⋅ " A I 4",0
110
"0==
" 5 "1 6 "
2
"1 5 "
2 5 A
I 22",0
2
4",0
2 ==
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 13/38 14
10. "zvor u kratkom spoju daje struju "1 5 7A. Ako na
izvor spojimo tro8ilo otpora ' 5 2Ω& jakost struje u
krugu "2 5 9A. "zra#unaj elektromotornu silu : i
unutra8nji otpor izvora 'i. Kolika je najvea korisnasnaga koju mo%e dati ovaj izvor a/rtaj $ ; "
karakteristiku ovor naponskog izvora.
-1 ) -ks ) #
/
( i
-2 ) 4
/
( i
( ) 2 Ω
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 14/38 1"
2444!
42
!!2 ,4!#
424,&'
#
#
2
1
V E
R
R R R
R E R R I E
R E
R
E
R
E I I
i
iii
ii
i
i
i
ks
=⋅+=
Ω==
=+=
+⋅=+=
=
=
==
W R I P
A I
R R
k
i
3#43
344
24
4
22
ma
=⋅=⋅=
=+
=
Ω==
#-
24
+
- ) 3
/ ) 24
( i ) 4Ω
( ) 4 Ω
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 15/38
1#
11. 90 jednakih galvanskih elemenata vezano je u
serijsko paralelnu kombina/iju. a tu kombina/iju
vezano je tro8ilo ' 5 3&<)Ω. vaki element ima
elektromotornu silu : 5 1&)+ i unutarnji otpor ' i 50&)Ω. =reba odrediti koliko je elemenata >, vezano
u seriju i koliko ima takvih >?, paralelnih
kombina/ija da bi struja kroz tro8ilo bila " 5 3A.
Koliki je u tom slu#aju napon na stezaljkama tro8ila
$ i kolika je elektromotorna sila :uk
ove
kombina/ije baterija
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 16/38
1%
" 5 ⋅ : @ >> ⋅ 'i, @ >? 6 ' ,,
⋅ ? 5 90
5 10& ? 5 9&
$ 5 11&2)+& :uk
5 1)+
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 17/38
1
Drui razred
12. +odljivi 8tap duljine 20 /m klizi po vodljivom
okviru brzinom od ) m@s u magnetskom polju
gustoe toka 0&!=. dredi iznos i polaritet
indu/iranog napona te iznos i smjer magnetske silena 8tap u slu#aju kada je ukupni otpor okvira i 8tap
0&1Ω.
v
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 18/38
1
v∆Φ
Φi
N l I B F
A R
u I
V vl Bu
i
i
2!,12,0!!,0
!1,0
!,0
!,0"2,0!,0
=⋅⋅=⋅⋅=
===
=⋅⋅=⋅⋅=
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 19/38
20
13. vitak induktiviteta 1 5)mB s 200 zavoja i svitak
induktiviteta 2 s900 zavoja magnetski su vezani tako
da <)C toka prvog svitka prolazi kroz drugi svitak. Ako
se struja prvog svitka svitka jakosti "1 5!A jednolikosmanji na pola po#etne vrijednosti u 10ms odredi
promjenu magnetskog toka u prvom svitku& promjenu
magnetskog toka u drugom svitku i veli#inu indu/iranog
napona u drugom svitku.
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 20/38
21
V t
I L
U
Vs N
t U
2101
410"
101200
102
2
311
1
42
1
11
=⋅
⋅⋅=∆
∆⋅
=
⋅=⋅
=∆
=∆Φ
−
−
−−
V t
N U
Vs
3101
10%",0400
10%",0%",0
2
4
122
2
4
112
=⋅
⋅⋅=
∆
∆Φ⋅=
⋅=∆Φ⋅=∆Φ
−
−
−
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 21/38
22
19. tpor tro8ila na sekundaru '2 5 17Ω preslika se na
primar kao otpor '1 51Ω. dredi napon sekundara te
struje primara i sekundara ako je napon primara )0+.
V U U
R
R
N
N
U N
N U
200"044
41
1#
12
1
2
1
2
11
22
=⋅=⋅=
===
⋅=
A N
N I I
A R
U I
"04",12
",121#
200
1
22
1
2
2
2
=⋅=⋅
=
===
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 22/38
23
1). vitak induktiviteta 0&1B priklju#uje se na izvor
napona $0 5 20+ preko otpora 0d )Ω. dredi struju i
napon svitka u trenutku priklju#enja. akon kojeg
vremena e struja i napon na svitku poprimiti stalne
vrijednosti i kolike e one biti 4rika%i vremenski tok
napona u ( i i .
A
R
U I
U
st
s R
L
t
A I
V U U
t
L
L
L
4
"
20
0
1,002,0""
02,0"
1,0
"
0
20
0
,
,
,
,
===
=
=⋅==
===
==
==
=
τ
τ
τ
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 24/38
2"
17. truja svitka narasla je na stalnu vrijednost od 9A
za 0&2s. :nergija svitka tada iznosi 1&2D. dredi
induktivitet svitka. Kolika bi bila energija svitka da je
struja narasla dvostruko br%e& za 0&1s
H I
W L L 1",0
4
22,1222
=⋅
=⋅
=
:nergija svitka ne ovisi o vremenskoj promjeni - & pa
time ne mo%emo promijeniti vrijednost energije svitka.
2
2 I L
W L
⋅
=
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 25/38
2#
1<. 4rema vektorskom prikazu napi8i izraze trenutnih
vrijednosti struje i napona te prika%i tok tih veli#ina u
istom koordinatnom sustavu $& " 5 E>ωt,.
+ ) 20
300
00
- ) "
&30sin'"2
�sin'2020
0
+⋅=
−⋅=
t i
t u
ω
ω
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 27/38
2
1!. $ krugu prema sli/i treba odrediti koliki mora biti
induktivni otpor F da bi krug bio u rezonan/iji. Gadano
je ' 5 200Ω i FH
5 900Ω.
56
( 57
∼
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 28/38
2
4retvoriti paralelni spoj u serijski spoj prema
rela/ijamaI
mS S X B
mS S R
G
C
C ",210",2400
11
"10"200
11
3
3
=⋅===
=⋅===
−
−
4aralelni spoj pretvoren u serijski po rela/iji
Ω=
⋅+⋅
⋅=
+
=−−
−
!0&10"'&10",2'
10",2
2323
3
22 C
C Cs
BG
B X
FHs
5 F5 !0 Ω u rezonan/iji.
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 29/38
30
1(. $ krugu prema sli/i izmjereni su naponi $JH
5 )0+&
$H
5 )0+ i napon $ A:
5 200+. =reba odrediti napone
$ AJ
& $ AH
& $
A& $
J između odgovarajuih to#aka te
/osϕ AJ
& /osϕ AH
& /osϕJ
& /osϕ& 1 i
2. Gadano je '
1 59Ω&
'2 5 )Ω& E 5 900Bz.
( 1 ( 271 72
. /
+
∼
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 30/38
31V Z I U
X R Z
V X I U V R I U
mH H f
X L
X R R Z X
I
U Z
mH H f
X L
I
U X
A R
U I
AC AC
L AC
L BC AB
L
L L
L
BC L
C
#44,#10
4,#"4
"0"10 40410
12,"1012,"4002
!#,12
2
!#,12"&"4'20&'
2010
200
,110,14002
"
2
"
10
"0
10"
"0
222
1
2
1
11
322
22
1
2
21
2
2
311
1
2
=⋅=⋅=
Ω=+=+=
=⋅=⋅==⋅=⋅=
=⋅=⋅⋅
==
Ω=−+−=−+−=
Ω===
=⋅=⋅⋅
==
Ω===
===
−
−
π π
π π
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 31/38
32
4",08os
%0%,08os #2",08os
18os
%,%00%,%
103
3,10&'
21
29D
1
2
1
2
2
1
2
21
=+
=
====
=
=⋅=
Ω=+=
=⋅=
Ω=++=
Z
R R
Z
R
Z
R
V Z I U X R Z
V Z I U
X R R Z
B AC
AC
AB
B B
L B
A A
L A
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 32/38
33
20. $ strujnom krugu prikazanom na shemi izra#unajteI•apon izvora $& impendan/iju spoja G& kapa/itet H&
induktivitet i /osϕ ako je Erekven/ija izvora E 5
1000Bz.•'ezonantnu Erekven/iju E
0 ovog spoja i Erekven/iju E &
koja je zr/alna Erekven/ija E s obzirom na E 0.
•Dakost struje "& na Erekven/iji E &.
a/rtajteI•+ektorski prikaz struje i napona na Erekven/iji E.•rekven/ijsku karakteristiku struje " 5 E>E,.
3
6
57)2Ω
4
+
∼
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 33/38
34
H! f f f f
H! C L
f
mH f
C
I
U X
I
U Z
A X
U I
V U U U
C C
L
L
C L
%32&!##1000'!##&'
!##2
108os
10#,0",110002!,#
1
2
1
",12
3
",0
2
1
22
4
134
00,
0
=−−=−−=
=⋅⋅⋅
=
=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
Ω===
Ω===
===
=−=−=
π
ϕ
π
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 34/38
3"
A Z
U I
X X Z
f X
f X
LC
C
L
#,1",0
1
",04#,10",2
0",21010#,0%322!,#
1
2
1
4#,1103!1",0%322!,#2
,
,
,,,
3,
,
3,,
===
Ω=−=−=
Ω=⋅⋅⋅
=⋅⋅
=
Ω=⋅⋅⋅=⋅⋅=
−
−
π
π
:
-
--,
-
+
+7
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 35/38
3#
21. $ strujnom krugu prema shemi izra#unajteI
•truje "'& "
& "
H kapa/itet H& /osϕ& admitan/iju
spoja L.
a/rtajte vektorski prikaz napona i struja. Admitan/ija
ima kapa/itivni karakter >JH>J
,.
+, : ) "0;z
≈
" 3
"0Ω 0,1";
6
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 36/38
3%
A I
A I I
A X
U I
L f X
V R I U
A I I I I
I I I I
C
LC
L
L
L
R
LC R
LC R
2",%2",43
3
2",41,4%
200
1,4%1",03142
200"04
43"&'
&'
2222
222
=+=
=−
===
Ω=⋅=⋅⋅⋅=
=⋅=⋅=
=−=−−=
=−+
π
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 37/38
3
!,0"
48os
02",0200
4
40
"
200
11"#,2%314
1
2
1
#,2%2",%
200
===
===
Ω===
=⋅
=⋅⋅⋅
=
Ω===
I
I
S U
I "
I
U Z
F X f
C
I
U X
R
C
C
C
ϕ
µ π
-6
-6<-7
-
-( +
ϕ
7/24/2019 Presentation Oe
http://slidepdf.com/reader/full/presentation-oe 38/38
Za=r>etak.
Zada8i koji su o=dje prikazani su zada8i kojisu bii na natje8anju iz predmeta sno=eeektrote@nike u Aaro=8u 2001.$2002.Bkoske odine i zada8i koji se u nasta=irade i izračuna=aju. =e zadatke se moCerje>a=ati uz s=u iteraturu i materijae
:ormue.autor