Folie 2.1
Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik
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2 Kennzeichnung disperser Stoffsysteme, Eigenschaften der Elemente und Zustands-
beschreibung
2.1 Überblick über disperse Systeme 2.2 Partikelgrößenverteilungen und Kennwerte
2.2.1 Partikelgrößenmerkmale 2.2.2 Partikelgrößenverteilungen
2.2.2.1 Partikelgrößenverteilungsfunktion und -verteilungsdichte 2.2.2.2 Analytisch darstellbare Partikelgrößenverteilungsfunktionen 2.2.2.3 Statistische Momente 2.2.2.4 Umrechnung der Mengenarten der Verteilungsfunktionen 2.2.2.5 Multimodale Partikelgrößenverteilungen
2.2.3 Messung von Partikelgrößenverteilungen (Auswahl) 2.2.3.1 Bildverarbeitung 2.2.3.2 Laserlichtbeugung 2.2.3.2.1 Laborgeräte 2.2.3.2.2 In-Line-Geräte 2.2.3.3 Laserlichtstreuung (Photonenkorrelationsspektrometer) 2.2.3.4 Ultraschalldämpfungsspektrometer 2.2.4 Pyknometrische Messung der Partikeldichte 2.2.5 Messung der Oberfläche eines Partikelkollektivs mittels Gasadsorption
2.3 Packungszustand von Partikeln
Folie 2.2
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Größenbereiche polydisperser Stoffsysteme
10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 1
o
A 1 nm 1 µm 1 mm 1 cm 1 m
Wellenlänge des sichtbaren Lichtes: Sehvermögen des menschlichen Auges
Röntgen- u. Elektroneninterferenzen Ultra-mikroskop Lichtmikroskop
Elektronenmikroskop
kapazitive und induktive Sensoren
Dispersität molekulardispers kolloid-
dispers hochdispers feindispers grobdispers
Porendispersität mikroporös mesoporös makroporös dispergierte Elemente
Moleküle Makromoleküle, Kolloide
Feinstkorn Feinkorn Mittelkorn Grobkorn
eindimensional Oberflächenbeschichtungen, Flüssigkeitsfilme, Membrane zweidimensional Makromolekülketten, Nadeln, Fasern, Fäden
Folie 2.3
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Mischungen polydisperser Stoffsysteme
10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 Disper-
gier-mittel
disperse Phase
1 o
A 1 nm 1 µm 1 mm 1 cm 1 m
gas gasf. Gasmischung
liquid Aerosol, Nebel solid Aerosol, Rauch
Übergang l-g Schaum
liquid gasf. Lösung, Lyosol, Hydrosol
Blasensystem liquid Mikroemulsion Emulsion solid Suspension
solid gasf. Xerogel, poröse Membran poröser Schaumstoff liquid Gel mit Flüssigkeit gefüllter, poröser Feststoff solid Mischkristall, s-s Legierung
monodispers = gleichgroße Elemente (-Verteilung)
Folie 2.4
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1 10 100 1000 nm
10–9 10–6 m
Quanteneffekte
stark ausgeprägte Oberflächeneffekte
Polymere
Keramikpulver
Tabakrauch
Nanopartikel für Life Science
Bioverfügbarkeit
Proteine
Viren, DNS
Atmosphäri-sches Aerosol
Metallpulver
0,001 0,01 0,1 1 µm
Größenordnungen und Eigenschaften von Nanopartikeln
Folie 2.5
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Die Partikelgröße Charakt. Größe
Gl./Skizze Meßmethode, Mengenart r = 0...3
Breite: b Länge: l Dicke: t 2/1
3/1
6lt2bt2lb2,lb,
b/1l/13
,tb,
3tlb,
21b
++
+
+++
(1) äquival. Durchmesser d, für b ≈ l ≈ t (2) äquival. Länge l, für Stäbe l >> b ≈ t (3) äquivalente Fläche lb ⋅ , für Scheiben,
Platten b ≈ l >> t (4) äquivalente Masse tlbs ⋅⋅⋅ρ , für extreme
Formen (Knäule):
r = 0 Anzahl r = 1 Länge r = 2 Fläche r = 3 Volumen Bildanalyse d0 geometr. Anal. d0 geometr. Anal. d0 Wägung d3
Feret-Durchm.
Bildanalyse, Anzahl-verteilung d0
Martin-Durchm.
21 AAA +=
Bildanalyse, Anzahl-verteilung d0
Siebmasch.weite
( ) 2121 aaoraa21
+
Siebung, Masse-verteilung d3
äquival. Kugeldurchmesser
volumenäquivalenter Kugel- durchmesser 3 /V6 π⋅
elektr. Feldmethode (Coulter), Anzahl-verteilung d0
äquival. Kreisdurchmesser
projektionsflächen- äquivalenter Kreis- durchmesser π/A4
Lichtextinktion, An-zahlverteilung d0
oberflächenäquival. Durchm.
oberflächenäquivalenter Kreis- durchmesser π/AS Sauterdurchmesser SA/V
Lichtextinktion, An-zahlverteilung d0
physikali-sche merkmals-äquivalente Partikel-größen
Stokesdurchmesser
( ) a18v
dfs
sSt ⋅ρ−ρ
η⋅⋅=
Schwer., Zentrifug. Sedimentation und Impaktor, Masse-verteilung d3
aerodynamischer Durchmesser a18v
d sa
η⋅⋅= Sedimentation, Masse-
verteilung d3 äquivalenter Streulicht- durchmesser
Lichtbeugung, An-zahlverteilung d0
b
t
a1 a2
vs
Folie 2.6
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Kennzeichnung der Partikelgrößenverteilungen
1. Partikelgrößenmerkmale für 2. Partikelgrößenverteilungsfunktion abbildende Methoden (Verteilungssummen kurve)
3. Partikelgrößenverteilungsdichte (Verteilungsdichtekurve)
5. Partikelgrößenverteilungsfunktion Q3(d) und Partikelgrößenverteilungsdichte q3(d) für das unter 4. dargestellte Beispiel
4. Beispiel einer gemessenen Partikelgrößen- verteilung
a) b)
dF FERETsche SehnenlängedM MARTINsche SehnenlängedS maximale Sehnenlänge
1
0,5
0 du d1 d2 d0d
∆Qr(d)Qr(d2)
Qr(d1)
Qr(d)
∆d
dmin dmax
Partikel-größenklasse
di-1 ... diin mm
Masse
in kg
Masse-anteil
Q3(di)-Q3(di-1)in %
Verteilungs-summe
Q3(d) in %
- 0,16 0,16 ... 0,63 0,63 ... 1,25 1,25 ... 2,5 2,5 ... 5,0 5,0 ... 6,3 6,3 ... 1010 ... 1616 ... 20 + 20
0,1800,6480,9191,9203,0211,0841,7480,7610,2320,054
1,7 6,1 8,718,128,610,316,6 7,2 2,2 0,5
1,7 7,8 16,5 34,6 63,2 73,5 90,1 97,3 99,5100,0
10,567 100,0
qr(d)
du di-1 di di+1 d0d
qr(d) = dQr(d)d(d) Modalwert dh
Meß
richt
ung
dFdMdS
0 4 8 12 16 20Partikelgröße d in mm
100 80
60
40
20
0
Q3(d
) in
%
Qr(d*<di)
Medianwert d50
0,20
0,15
0,1
0,05
00 4 8 12 16 20
Partikelgröße d in mm
dm,i =di-1 + di 2
qr(d) ≈ Qr(di) - Qr(di-1) di - di-1
q 3(d
) in
mm
-1
Kennzeichnung der granulometrischen Eigenschaften disperser Stoffsysteme
Folie 2.7
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Normalverteilung (NVT):
Vierparametrige Logarithmische Normalverteilung (LNVT):
WEIBULL - Verteilung:
0 5 10 15 x
qr(x)0,3
0,2
0,1
ln x50 = 1, σln = 1
ln x50 = 3, σln = √3
ln x50 = 3, σln = 1
qr(x)
2,0
1,0
n = 0,5 n = 5,5
n = 3
n = 2
n = 1
für xu = 0 und x* = x63 = 1
0 1 2 x
( )
( )
( )
( )2
xx4xxu
mit
dt2texp
21xQ
:normiert
dtt21exp
21xQ
x21exp
21xq
168450
u 2
r
x 2
r
2
r
−=σ
σ−
=
−
π=
σµ−
⋅−π⋅σ
=
σµ−
⋅−π⋅⋅σ
=
∫
∫
∞−
∞−
( )
( )
( )
⋅=σ
σ−
=
≤≤⋅−
−=
σ−
−⋅π⋅σ
=
σ−
⋅−⋅π⋅⋅⋅σ
=
∫
16
84ln
ln
50
ouoo
u
x
0
2
ln
50
lnr
2
ln
50
lnr
xxln
219xlnxlnu
dddfürddd
ddx
dtxlntln21exp
t1
21xQ
xlnxln21exp
2x1xq
( )
( )
−−
−−=
−−
−⋅
−−
⋅−
=
∗
∗
−
∗∗
n
u
ur
n
u
u
1n
u
u
ur
xxxxexp1xQ
xxxxexp
xxxx
xxnxq
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
(10)
(11)
(12)
(13)
für xu = 0 und n = 1 folgt dieExponentialverteilung wenn λ =
Q(x) = 1 - exp(-λ·x)
1x63
Typische Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Verteilungsdichten
σ2 < σ1
σ1
qr(x)
0 x16 xh = x50 x84x
Qr(x50) = 0,5
σ σ
Modalwert xh = x50 Medianwert
Folie 2.8
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6. Dreiparametrige logarithmische Normalverteilung (L) mit oberer Grenze do und zugehörige Trans- formation (T)
7. Vergleich von Partikelgrößenverteilungsfunktionen im voll-logarithmischen, RRSB- und logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz
1 5 10 50 100 500
99,9099,509790
50
1051
0,200,02
Qr(d
) L
d50 do
δ16 δ50 δ84d bzw. δ in µm
T
DreiparametrigeVerteilung
transformierteVerteilung
8. Zur grafischen Darstellung von RRSB - Verteilungen im doppelt-logarithmischen Netz
AS,V,K · d63 in m3/ m3
n 40
60 80 100 120 150 200 300 500 1000 2000 500010000
10-3 10-2 10-1 100 101 102
99,9999590
63,250
10
1
0,5
Partikelgröße d in mm
Pol
Vert
eilu
ngsf
unkt
ion
Q3(d
)
xx
xxx
x
x
x
x
0
0,1
0,3
0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,01,11,21,31,41,61,82,02,54,0 3,03,5
10 15 20 25 30987,57,0
1 Log-Normalverteilung2 RRSB-Verteilung3 GGS-Verteilung
Partikelgröße d in µm
100 101 102 103 104
99,96040
20
6
0,5
10Ve
rtei
lung
sfun
ktio
n Q
(d) i
n %
50
5
voll-
loga
rithm
isch
es N
etz
RR
SB -
Net
z
2
4
10
11
0,5
510
99,999,5
98969080604020
1 2 3 1 2 3 1 2 3
voll-logarith-misches Netz
RRSB-NetzlogarithmischesWahrscheinlich-keitsnetz
99,995
10-1 100 101 102 103 10-2 10-1 100 101 102
Grafische Kennzeichnung ausgewählter Partikelgrößenverteilungsfunktionen
Folie 2.9
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Statistische Momente der Partikelgrößenverteilungen Vollständige k-te Moment der Partikelgrößenverteilungsfunktion Qr(d*<d) in der Mengenart r:
( ) ( ) ( )d k rk
rd
dk
rd
d
m r i
k
r ii
N
M d d q d d d d d dQ d d du
o
u
o
* ,* *
, , ,( ) ( ) ( )= − ⋅ = − ⋅ ≈ − ⋅∫ ∫ ∑ ∗
=
µ1
(1)
Erste Anfangsmoment (k = 1, d* = 0) oder Erwartungswert
M d d q d d d d dQ d dr m r rd
d
rd
d
m r i r ii
N
u
o
u
o
11
, , , , ,( ) ( ) ( )= = ⋅ = ⋅ ≈ ⋅∫ ∫ ∑=
µ (2)
Zentrales Moment auf dm,r bezogen
d k r k r m rk
rd
d
m r
u
o
M Z d d q d d d, , , ,( ) ( ) ( )= = −∫ (3)
Zweites zentrales Moment oder Varianz
Z d d q d d d d d dQ d d dr r m r r m r r m r i m ri
N
d
d
d
d
r iu
o
u
o
22 2 2 2
1, , , , , , ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= = − = − ≈ − ⋅
=∑∫∫σ µ (4)
Varianz nach Satz von Steiner
σ µr r r r m r i r i m ri
N
Z M M d d22 2 1
2 2 2
1= = − ≈ ⋅ −
=∑, , ,, , , , , (5)
Unvollständiges k-tes Anfangsmoment du...d, i...n und vollständiges Anfangsmoment du...do, i...n...N
d q d d d dk
u
m r ird
dk
i
n
r i( ) ( ), , ,∫ ∑≈ ⋅
= 1µ (6) d q d d d d
k
u
o
m r ird
dk
i
N
r i( ) ( ), , ,∫ ∑≈ ⋅
= 1µ (7)
Umrechnung von der gegebenen Mengenart r auf eine gesuchte Mengenart t der Verteilungsdichte
q dd q d
Mt
t rr
t r r( )
( )
,=
⋅−
−
(8)
und Verteilungsfunktion
Q dM
M
d q d d d
d q d d d
d
dt
t r r d
d
t r r d
d
t rr
d
d
t rr
d
d
m r it r
r ii
n
m r it r
r ii
Nu
u
o
u
u
o( )
( ) ( )
( ) ( )
,
,
, , ,
, , ,
= = ≈⋅
⋅
−
−
−
−
−
=
−
=
∫
∫
∑
∑
µ
µ
1
1
(9)
Umrechnung von Anzahl- auf Masseverteilung oder von Masse- auf Anzahlverteilung
Q dd q d d d
d q d d d
d
d
d
d
d
d
m i ii
n
m i ii
Nu
u
o3
30
30
03
01
03
01
( )( ) ( )
( ) ( )
, , ,
, , ,
= ≈⋅
⋅
∫
∫
∑
∑=
=
µ
µ (10) Q d
d q d d d
d q d d d
d
d
d
d
d
d
m i ii
n
m i ii
Nu
u
o0
33
33
33
31
33
31
( )( ) ( )
( ) ( )
, , ,
, , ,
= ≈⋅
⋅
−
−
−
=
−
=
∫
∫
∑
∑
µ
µ (11)
Umrechnung des k-ten vollständigen Anfangsmomentes von der bekannten Mengenart r in die gesuchte Mengenart t
MMMk t
k t r r
t r r,
,
,= + −
−
(12)
Folie 2.10
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Partikelgrößenverteilungen der Mengenarten Masse und Anzahl Mengenart Masse: ∫ ∑
=
µ≈⋅=d
d
n
1ii,333
U
)d(d)d(q)d(Q
Mengenart Anzahl: ∑
∑
∫
∫
=
=
−
−
µ
µ
≈
⋅⋅
⋅⋅
=N
1i3
i,m
i,3
n
1i3
i,m
i,3
d
d3
3
d
d3
3
0
d
d
)d(d)d(qd
)d(d)d(qd)d(Q
o
u
u
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Verteilungsfunktion Q3(d) in %
0.5 1 5 10 50 100 500 1000Partikelgröße in µm
Masseverteilung
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Verteilungsfunktion Q0(d) in %
0.5 1 5 10 50 100 500 1000
Partikelgröße in µm
Anzahlverteilung
Folie 2.11
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Multimodale Verteilungsdichte
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
Partikelgröße d in mm
norm
iert
e V
erte
ilung
sdic
hte
q*(lo
g d)
Teilkollektiv 2
0,1 100,010,01,0
Teilkollektiv 1
Teilkollektiv 3
gesamte Verteilungsdichte:
[ ]∑=
σ⋅µ=N
1kkln,k,50k,ok,3k,TKges,3 ,d,d,dq)t,d(q
Log-Normalverteilung mit oberer Grenze:
q dd d
d du
ko k
k o k3
2
2 2,,
ln, ,( ) exp=
−
⋅ ⋅ ⋅⋅ −
π σ
ud dd d
d dd dk
o k
o k
o k k
o k k=
⋅
−
−
⋅
−
1 50
50σ ln,
,
,
, ,
, ,ln ln
Normierung:
( )( )
( )
µ=
∆∆
≈=
−1i
i
i,333*ges,3
ddlog
dlogdlogQ
dlogddlogdQq
µTK,k(t) Massenanteil des k-ten
Teilkollektives
q3,k Verteilungsdichte des k-ten
Teilkollektives
do,k obere Grenze des k-ten
Teilkollektives
d50,k Zentralwert des k-ten
Teilkollektives
σln,k Standardabweichung des k-
ten Teilkollektives
N Anzahl der Teilkollektive
[ ] )t,d(Q)d(d2uexp
21,d,d,dQlim ges,3
u 2
1kkln,k,50k,ok,3k,TKN
=
−
π=σ⋅µ ∫∑
∞−
∞
=∞→
Folie 2.12
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Massenanteil der Teilkollektive in Abhängigkeit von der Anzahl der
Beanspruchungsereignisse
diskretes Massenbilanzmodell:
1,TK1,n1,TK S
nd
µ⋅−=µ
2,TK2,3,n1,TK1,3,n3,TK SS
nd
µ⋅+µ⋅=µ
1
N
1kk,TK =µ∑
=
n Zahl der Beanspruchungsereignisse Sk,j Kinetikkonstanten für den Übergang vom j-ten zum k-ten Teilkol-
lektiv
0 1 2 3 43
2
1
0,00,20,40,60,81,0
3
Beanspruchungsanzahl n
Massenanteil µTK,k
k-tes Teilkollektiv
gemessenModell
Folie 2.13
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Anwendung der optischen Bildverarbeitung zur Partikelanalyse 1. Mikroskopische Bildaufnahme mittels CCD-Kamera
Durchlicht
2. Schwellenwertdefinition 3. Konvertierung des Grauwertbildes in ein Binärbild (Binarisierung) 4. Klasseneinteilung der Partikel
dF,min
dF,max
Auflicht
Definition des Grauwertbereiches für die Partikeldetektion in einem 8-Bit Grauwertbild
Binärbild bedeutet: welche Pixel des Originalbildes mit 0 (schwarz) oder 255 (weiß) dargestellt werden
däqu
• min. u. max. Feret-Durchmesser • äquiv. Kreisdurchmesser
π/Ad ⋅= 2 ,
• Formfaktor 24UA
U ⋅⋅= πψ
U = Umfang, A = Projektionsfläche
Darstellung der Partikelgrößenklassen in einer Farbcodierung
Auflicht
Durchlicht
Anz
ahl d
er B
ildpi
xel
Grauwertverteilung0 255(schwarz) (weiß)
Partikel
Folie 2.14
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Meßprinzip des Laserbeugungsspektrometers große Beugung für kleine Partikelgrößen d ≈ λ Wellenlänge, geringe Beugung d >> λ
Lichtbeugungsbilder radiale Lichtintensitätsver-
teilung am Detektor
∫ ⋅⋅=max
min
d
di0gesges )d(d)d,r(I)d(qNI
Partikelgrößenverteilung
Laser
optischesSystem
Probe Fourier-linse
Detektor
r
Computer
fBrennweite
Aufbau eines Laserdiffraktometers
r
FourierlinseDetektor
Darstellung des Funktionsprinzips der Fourierlinse
Inte
nsitä
t I
r
100
50
0
Partikelgröße
Partikelgrößenverteilungsfunktion
Ver
teilu
ngsf
unkt
ion
Q3 i
n %
Ver
teilu
ngsd
icht
e q 3
in 1
/mm
Folie 2.15
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In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Sympatec)
isokinetische Probenahme eines Partikel-Teilstromes: rotierendes Sektorfeld bewegliches Rohr
D
α
D
d
partikel-beladener Luftstrom
Motor für rotierendes Probenahmerohr
Dispergierluft
Laserstrahl
Detektor mit Sensorfeld
Dispergierdüse Meßzelle
Laserbeugungs-instrument (LALLS) d = 0,5 – 1750 µm
induktiver Sensor
In-Line Probenahme
Probenahmeöffnung
Folie 2.16
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In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Malvern)
Darstellung der Partikelgrößenbereiche: 0,5 - 200 µm 1,0 - 400 µm 2,25 - 850 µm
Injektor
Laser
Druckluft
Partikel-strom
isokinetischeProduktentnahme
Partikel-rückführung
Detektor
Folie 2.17
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Meßprinzip des Photonen-Korrelations-Spektrometers (PCS) in einer ruhenden Suspension: Lichtstreuung an dispergierten Partikeln, deren
Bewegung eindeutig durch die Brownsche Molekularbewegung erfolgen muß
Ermittlung der Streulichtintensitäts-Zeit-Funktion (Ursachen: Interferenzen, Veränderung der Partikelanzahl im Meßvolumen) und Berechnung der Auto-Korrelations-Funktion:
• Autokorrelationsfunktion (Dp - Partikeldiffusionskoeffizient, K – Streulichtvektor, τ -
Verzögerungszeit)
τ⋅⋅⋅−
−∞→
=τ+⋅=τ ∫2
p KD2T
TTI,I edt)t(I)t(Ilim)(R
mit p
B
D3Tkd⋅η⋅π⋅
⋅=
• EINSTEIN – Gleichung (d – Partikelgröße, kB – BOLTZMANN-Konstante T – absolute Temperatur, η - dynamische Viskosität)
Aut
okor
rela
tions
funk
tion
RI,I
(τ)
Verzögerungszeit τ
Stre
ulic
htin
tens
ität
I(t)
Zeit t
kleine Partikel
große Partikel
Laser Optik Probenbehälter
Photomultiplier KorrelatorOptische Einheit
Folie 2.18
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Laser
Detectorsbackscatter
large angleforward angle
Fourier lens Sample chamber
Laser
Detectorsbackscatter
large angleforward angle
Fourier lens Sample chamber
Laser
Detectorsbackscatter
large angleforward angle
Fourier lens Sample chamber
Laser
Detectorsbackscatter
large angleforward angle
Fourier lens Sample chamber
1. Physical Principle
Laser diffraction technique is based on the phenominon that particles scatter lightin all directions (backscattering and diffraction) with an intensity that is dependenton particle size
- the angle of the deflected laser beam is inverse proportional to the particle size
2. Measurement setup
Using two laser beams with different wavelength (red and blue light) additional information to particles smaller 0,2 µm is obtained
red light setup
- scattering light hits only forward angle detectors
blue light setup
- blue light (wavelength 466 nm) leads to a scattering signal for small particles (isotropic scattering pattern) which can be detected from large angle- and backscatter- detectors
Θ
Θ
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Folie 2.19
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Folie 2.20
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Meßprinzip des Ultraschallspektrometers bei Durchschallung einer Partikeldispersion (d = 10 nm – 1 mm) mittels Ultraschall (1
bis 100 MHz) tritt eine Schalldämpfung (Amplituden- bzw. Intensitätsänderung) auf
- Korrelation zwischen Dämpfungsspek-
trum und Partikelgrößenverteilung K = 2⋅π/λ Wellenzahl der Suspension, k Wellenzahl des Fluids, ϕs Partikelvolumenkonzentration, i = 1...n Partikelgrößenfraktion, ri Partikelradius, Ami Koeff. der reflekt. Schalldruckwelle, ARe Realteil, m Ordnungszahl des Schalldispersions-
koeffizienten
( ) miRe0m
n
1i3
i3
i,s2
AA1m2rk
i231
kK
⋅+⋅
ϕ⋅−=
∑∑
∞
==
- Messung der Dämpfungsspektren
entrainmentx << λ
x >>scattering
λλ
RF generator RF detector
measuring zone
Microwave and
DSP module
TransducerPositioning Table
Controlmodule
Discharge
Stopper motorand digitalencoder
Level sensor
Suspension
HF Receiver
LF Receiver
HF Transmitter
LF Transmitter
Stirrer
Däm
pfun
g
Frequenz
100
50
0
Partikelgröße
Partikelgrößenverteilungsfunktion
Ver
teilu
ngsf
unkt
ion
Q3 i
n %
Ver
teilu
ngsd
icht
e q 3
in 1
/mm
Folie 2.21
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Partikelbewegung im elektrischen Feld
Zeit
E;v
angelegtes elektrisches Feld
Partikel-geschwindigkeit
Ermittlung der Partikelgrößenverteilung und des Zeta-Potentials mittels elektroakustischem Effekt - Electrokinetic Sonic Amplitude (ESA)
1. Physikalisches Meßprinzip:
Ein elektrisches Wechselfeld (Frequenzbereich 1 - 20 MHz) erzeugt Partikelschwingungenmit Geschwindigkeiten, die von deren Größe u. Zeta-Potential abhängen (O' Brien- Theorie)
2. Meßanordnung:
3. Signalverarbeitung:
Ermittlung q(d) und Zeta-Potential ζ ausdem gesssenen Mobilitätssspektrum
Ep
s ZAESA µρ
ρϕω ⋅⋅∆
⋅⋅= )(
A(ω) Kalibrierfunktion ϕs Partikelvolumenanteil ∆ρ Suspensionsdichtedifferenz ρp Partikeldichte Z Akustische Impedanz (kompl. Widerstand)
( )∫ ⋅= )()(,, dddqd sEm ϕζµµ
µm gemessene dynamische Mobilität ζ Zeta-Potential d Partikelgröße ϕs Partikelvolumenanteil q(d) Partikelgrößenverteilungsdichte
akustisches Signal (ESA) als Antwort
∆ρ ∼ ∆p
ηζεεµ ⋅⋅== rE E
v0
Elektrophoretische Mobilität µE:
Suspension
ESA-Signal-verarbeitung
ε0 elektrische Feldkonstante εr Permittivität v Partikelgeschwindigkeit E elektrische Feldstärke η Viskosität
Frequenz
Phas
enve
rsch
iebu
ngMobilitätsspektrum
µmdyn. Mobilität
Phasenversch.
Folie 2.22
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Bestimmung der Feststoffdichte mittels HELIUM-Pyknometer Ermittlung des porenfreien Partikelvolumens durch eine Gasdruckmessung im Zwei-
Kammersystem mittels HELIUM-Gas (Zugänglichkeit innerer Poren dPore > 0,1 nm)
• Druckmessung in Probenkammer: (VCell –VProbe) p1 • Druckmessung in Proben- u. Expansionskammer: (VCell –VProbe) + VExp p2
• Berechnung des Probenvolumens und der Feststoffdichte, vorher Bestimmung der Partikelmasse ms durch Auswägen
1p/pV
VV21
ExpCellobePr −
−= und obePr
ss V
m=ρ
DruckanzeigeProbenkammer
FilterHelium
Einlaß-Ventil
Überdruck-Ventil
Prep./ Test - Ventil
Auslaß-Ventil
VProbe
V Ex
p 5
V Ex
p 35
V Ex
p 15
0
VCell 5,
VCell 35,VCell 150
P
Folie 2.23
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Bestimmung der Partikeloberfläche mittels Gasadsorption nach BRUNAUER, EMMET und TELLER
Physikalische Adsorption von Gasmolekülen an Partikeloberflächen in mehreren Schichten infolge VAN-DER-WAALS Wechselwirkungen
BET- Gerade, Gültigkeitsbereich 0,05 < p/p0 < 0,35: Monoschichtbelegung des Adsorpt:
( ) 0BETmono,g
BET
BETmono,g0g
0 p/pCV
1CCV
1p/p1V
p/p⋅
⋅−
+⋅
=−
ba1V mono,g +
=
• BET- Konstante:
aba
TRHH
expC multimBET
+=
⋅∆−∆
=
∆H m molare Bindungs- oder Adsorptionsenthalpie der Monoschicht
∆H multi molare Bindungsenthalpie von n Multi-schichten ≅ ∆HKondensation
• Partikeloberfläche:
l,mmono,gAg,MS V/VNAA ⋅⋅= AM,g Platzbedarf eines Adsorptmoleküls (0,162
nm2 für N2) NA AVOGADRO-Zahl Vm,l Molvolumen kondensiertes Adsorpt
Gas-VersorgungP
PTDosier-ventil
Probekammer
Dewargefäß
p0 - Meßkammer
FlüssigstickstoffN2 bei T = 77 Kp0 = 101 kPa
T
Vakuum
Vergleichsgefäß
0 0,35 1
adso
rbie
rtes
Gas
volu
men
Vg
Desorption
Adsorption
BET - Bereich Sorptionsisothermen
relativer Partialdruck des Gases p/p0
adsorbierteGasmoleküle(Adsorpt)
Adsorptiv
Partikeloberfläche(Adsorbens)
( )0g
0
p/p1Vp/p
−
0p/p
BETmono,g CV1a⋅
=
( )BETmo n o,g
BET
CV1Cb
⋅−
=
relativer Gasdruck
Folie 2.24
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regelmäßige Packungsstrukturen
Porosität ε, Koordinationszahl k
Kristallgitter-typ
einfach basisflächen- flächenzentriert raumzentriert zentriert
β α
γ
z c
by
x a
kubischa = b = cα = β = γ = 90 °
monodisperseKugelpackungd = const.
hexagonala = b = cα = β = 90 ° γ = 120 °
Kugelpackung
a0 0,1nm k = 6 k = 12 k = 8≈
ε = 0,4764 ε = 0,3955
k = 12
ε = 0,2595
Kristallgitter-typ
a0
d
Oktaederlücke
Tetraederlücke
Folie 2.25
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Folie 2.26
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Z. B. Einfluß der Packungsdichte: Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen
ad > 1 0 < < 0,2
ad
ad = 0
ϕss
< 0,066 0,3 < ϕs <π6
εs,0 =π6
Porensättigungsgrad S = 1
ϕi = 0 ϕi ≥ 0ϕi = 0
Suspension Paste Porenflüssigkeit in der Packungverdünnt konzentriert flüssigkeitsgesättigt ungesättigt
Suspensions-und Partikel-strömung
Schergeschw.grad. γ.
τ
γ.
ττ ≠ f (σ) τ
σ
γ.
τ
Normalspannung σ
.τ ≈ f ( )γFließfunktion
Würfelzellen-packungs-modell
ϕsεs,0
= (1+ )ad
-3
Partikel-abstand
Partikel- volumen-anteil
Partikel-reibung
a
ad < 0-0,01 <
εsπ6>
S < 1
ϕi > 30°
τ
γ =. dux dy
yx
uxdy
τ
uxdy vx
ux
τσ
a
a
τ
τ
d
d
da
a
τ
τ
d
d
τ
τ
a
a
d
d
τ
τ
a
σ
τσ
vxdy
KontaktKontakt-abplattung