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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

SISTEMAS DE CONTROL

AUTOMATICO

PROYECTO

SEGUNDO BIMESTRE

CONTROL DE UNA UNIDAD DE

LECTURA-ESCRITURA DE UN DISCO

INTEGRANTES:

- STALIN NASIMBA

- SEBASTIAN

RIVADENEIRA

INGENIERIA ELECTRONICA EN CONTROL

ESCUELA POLITÉCNICA

NACIONAL

Facultad de ingeniería Eléctrica y Electrónica

Proyecto de Sistemas de Control Automático

1) Objetivos:- Modelar y describir el sistema de una unidad de lectura-escritura de un disco mediante su función de transferencia.- Analizar en el tiempo y en la frecuencia el sistema de una unidad de lectura-escritura de un disco mediante la herramienta ltiview en matlab.- Realizar el control de una unidad de lectura-escritura de un disco mediante el Control PID con la herramienta sisotool del matlab.

Descripción

El objetivo del dispositivo de lectura de la unidad de disco es posicionar la cabeza lectora con la finalidad de leer los datos almacenados en una pista de disco, la posición de la cabeza de lectura es la variable que se controla, el disco gira a una velocidad entre 1800 y 7200 rpm y la cabeza por encima del disco a una distancia de menos de 100 nm. la especificación inicial para la precisión de la posición es de un µm. se desea también mover la cabeza desde la pista a hacia la pista b en intervalos de 50 ms.

Fig. 1: Unidad de disco y partes de una unidad de disco

SISTEMA NO LOCALIZADO

Definición.-El control no localizado de un sistema de lectura de un disco, se basa en la lectura del disco en un sitio especifico ya que no posee un sistema para poder manipular el movimiento atreves del disco.

1) Modelo: Función de Transferencia Deducción

Diagrama de Bloques

Fig. 2: Diagrama de bloques del sistema de lectura de la unidad de disco

Modelo del Sistema del Motor

G (s )=km

s (Js+b)(Ls+R) (Planta)

Ka (Amplificador)

H (s )=1 (Sensor)

Función de Transferencia del Motor

Gp(s)= Kms (Js+B)(Ls+R)

Tabla de Valores

Fig. 3: Parámetros típicos de un lector de unidad de disco

Reemplazando con los parámetros consultados:

Gp(s)= 5000s (s+20)(s+1000)

Step

1

Sensor

Scope

5000

s+1000

Motor CC

1s

Integrator

1

s+20

Brazo

1

Amplificador

Fig. 4: Diagrama de Bloques con valores reemplazados

Función de Transferencia del Sistema en Lazo Cerrado

Fig. 5: Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado

Y (s)R (s)

=kaGp(s)

1+kaGp(s)


Y (s)R (s)

=5000k a

s ( s+20 ) ( s+1000 )+5000ka

2) Análisis (Simulación)Analisis en el tiempoTabla de análisis:

Mp Ts EpOriginal 0% 15.5seg 0%

Sistema Original>> s=tf('s');>> b=20;>> r=1;>> j=1;>> l=0.001;>> km=5;>> G=zpk((km)/(s*(j*s+b)*(l*s+r))) Zero/pole/gain: 5000-----------------s (s+1000) (s+20)>> f=feedback(G,1) Zero/pole/gain: 5000-----------------------------(s+1000) (s+19.74) (s+0.2533)>> ltiview(f)

Rlocus(G)

Analisis de frecuenciaMf Mp AB Mr

Original 59.3 72.2dB 0.254rad/s 0

Margin (G)

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

104

105

-270

-225

-180

-135

-90

Pha

se (

deg)

Bode DiagramGm = 72.2 dB (at 141 rad/sec) , Pm = 89.3 deg (at 0.25 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Bode (f)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

-250

-200

-150

-100

-50

0

System: fFrequency (rad/sec): 0.254Magnitude (dB): -3.03

Mag

nitu

de (

dB)

2) Control PIDParámetros de diseño.Ts<3segMp<10%Ep<10%Mf>60ºMG>10db

Análisis en el tiempo

Mp Ts EpOriginal 0% 15.5seg 0%Compensado

0% 0.00302 0%

Análisis en la frecuencia

MG MfOriginal 72.2dB 89.3º

Compensado

inf 62.6º

Original1.- Analisis del sistema original

Se procede a realizar un

control PD porque en el sistema poseemos un untegrador lo cual hace que el error de posición sea cero.

Se añade un cero en s= -20 para mejorar el estado transitorio

Vemos la Respuesta del sistema compensado a una entrada paso:

Valores para calcular parámetros:

Se procede a calcular los parámetros necesarios para realizar la compensación.

>> Gc=kd*(s+(Kp/kd))>> gc=46778*(s+20)Kd=46778;Kp=935560;

SISTEMA LOCALIZADODefinición:El Sistema de control localizado de un sistema de lectura de una unidad de disco se refiere al control mediante el control atreves de una cabeza y flexor unido al brazo de lectura el cual nos permite

movernos atreves del disco y obtener información en cualquier parte de este.

1) Modelo: Función de Transferencia Deducción de la función de transferenciaDebido a las perturbaciones que existen es muy importante tener la cabeza y el flexor en un sistema de lectura del disco Para eso tenemos que aumentarle al sistema anteriormente calculado la función de transferencia que involucra al flexor y cabeza la cual viene dada por:

Al aumentar al sistema anteriormente deducido tenemos:Diagrama de Bloques

Modelo del Sistema

G (s )=km

s (Js+b)(Ls+R) (Motor cc y brazo)

G 2 ( s )= 1

( sW n

)2

+ 2 εW n

s+1 (Cabeza y flexor)

Ka (Amplificador)

H (s )=1 (Sensor)Tabla de Valores


G 2 ( s )= 1

2,81e-9s2+3,18e-5 s+1

Step

1

Sensor

Scope

5000

s+1000

Motor CC

1s

Integrator

1

2.81e-9s +3.18e-5s+12

Cabeza y flexor

1

s+20

Brazo

1

Amplificador

Función de Transferencia del Sistema en Lazo Cerrado

Y (s)R (s)

=kaGp(s)G 2(s)

1+kaGp(s)G2 (s)


Y (s)R (s)

=5000ka

s ( s+1000 )( (s+20 ) (2,81e-9 s2+3,18e-5 s+1 )+5 ka)2) Análisis (Simulación)Analisis en el tiempoTabla de análisis:

Mp Ts EpOriginal 0% 19.4seg 0%

Sistema Original

>> ka=1>> g=5000*ka/(s*((s+1000)*(s+20)*((2.81*exp(-9)*s^2)+(3.18*exp(-5)*s)+1)+5000*ka)) Transfer function: 5000-----------------------------------------------------------0.0003468 s^5 + 0.3751 s^4 + 29.79 s^3 + 1449 s^2 + 25000 s

>> f=feedback(g,1)Transfer function: 5000------------------------------------------------------------------0.0003468 s^5 + 0.3751 s^4 + 29.79 s^3 + 1449 s^2 + 25000 s + 5000

>> ltiview(f)

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

>> rlocus(g)

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500Root Locus

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Analisis de frecuencia

Mf Mp AB MrOriginal 89.3 45.6dB 0.205rad/s 0

Margin (G)

-400

-300

-200

-100

0

100

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

103

104

105

-450

-360

-270

-180

-90

Pha

se (

deg)

Bode DiagramGm = 45.6 dB (at 29.1 rad/sec) , Pm = 89.3 deg (at 0.2 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

Bode (f)

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

System: fFrequency (rad/sec): 0.204Magnitude (dB): -3.05

Mag

nitu

de (

dB)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Control PID

Parámetros de diseño.Ts<3segMp<10%Ep<10%Mf>60ºMG>10db

Mp Ts EpOriginal 0% 19.4seg 0%Compensado

0% 0.804seg 0%

Original

Se debe realizar un control PDI para poder mejorar el transitorio y error aunque ya posee un integrador.

Se procede a implementar dos ceros en diferentes puntos los cuales nos dan diferentes respuestas como las siguientes

Después de varios intentos procedemos a ver los puntos más actos para que satisfagan la ecuación

Se añaden 2 ceros en el punto -20 y -483 para mejorar el transitorio Al añadirlos tenemos los siguientes efectos

El transitorio mejoro considerablemente, y la respuesta en frecuenta también es bastante aceptable por lo que procedemos a calcular los parámetros de la compensación.

Los parámetros son los siguientes:

Gc=kd*(s^2+s*(Kp/kd)+(ki/kd))

Kd=2.51*10^-3

Kp=20.75

Ki=398.4

Al tener estos parámetros la compensación PID es satisfactoria ya q cumple con todos los parámetros de

diseño establecidos al comienzo.

BIBLIOGRAFIA

Electro-Craf Corporation, Motomatic Control System Laboratory, 1978.

Ogata K., Ingeniería de Control Moderna, Prentice Hall, Tercera edición, 1999.

Kuo B., Sistemas de Automáticos de Control, Prentice Hall, Séptima edición, 1997.

Dorf R., Modern Control Systems, 8th edition, Addison Wesley, 1998.