QuadriláterosProfa. Andréa Thees
QuadriláterosDefinição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
QuadriláterosDefinição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos
QuadriláterosDefinição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos
QuadriláterosDefinição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos
QuadriláterosDefinição
Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.
Exemplos
Quadriláteros
A
D
C
B
Quadriláteros
A
D
C
B
Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.
Quadriláteros
A
D
C
B
Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.
Logo…
… a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 1800, ou seja, 3600.
Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadrilátero convexo
Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadrilátero convexo Quadrilátero
côncavo
Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadrilátero convexo Quadrilátero
côncavo
Quadriláteros
Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.
Quadrilátero convexo Quadrilátero
côncavo
QuadriláterosDe entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.
QuadriláterosDe entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.
Paralelogramos
QuadriláterosDe entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.
Paralelogramos
QuadriláterosDe entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.
Paralelogramos
Trapézios
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Ângulos e lados
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramoobliquângulo
Ângulos e lados opostos geometricamente iguais
Ângulos e lados
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramoobliquângulo
Ângulos e lados opostos geometricamente iguais
LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.
Ângulos e lados
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramoobliquângulo
Ângulos e lados opostos geometricamente iguais
LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.
Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais.
Ângulos e lados
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramoobliquângulo
Ângulos e lados opostos geometricamente iguais
LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.
Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais.
Quadrado Quatro ângulos retos. Quatro lados geometricamente iguais.
Ângulos e lados
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Diagonais
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramoobliquângulo
Diagonais com comprimentos diferentes.
Diagonais
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
LosangoDiagonais perpendiculares.
Paralelogramoobliquângulo
Diagonais com comprimentos diferentes.
Diagonais
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.
LosangoDiagonais perpendiculares.
Paralelogramoobliquângulo
Diagonais com comprimentos diferentes.
Diagonais
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento.
Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.
LosangoDiagonais perpendiculares.
Paralelogramoobliquângulo
Diagonais com comprimentos diferentes.
Diagonais
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Eixos de simetria
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
Paralelogramoobliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Eixos de simetria
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
LosangoDois eixos de simetria.
Paralelogramoobliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Eixos de simetria
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
LosangoDois eixos de simetria.
Paralelogramoobliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Retângulo Dois eixos de simetria.
Eixos de simetria
QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:
LosangoDois eixos de simetria.
Paralelogramoobliquângulo
Não tem eixos de simetria.
Retângulo Dois eixos de simetria.
Quadrado Quatro eixos de simetria.
Eixos de simetria
Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine:
M
N
OP
a) os vértices
b) os lados
c) o lado oposto ao lado MP
d) as diagonais
e) o ângulo oposto ao ângulo P ^
2) Calcule a medida de MP, sendo MN = 8 cm, NO = 7 cm,
OP = 6 cm e o perímetro mede 26 cm.
4) Determinar o valor de x nos quadriláteros:
Exercícios (página 263 do livro)
Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.
Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.
A
D C
B
BCAD eABDC
Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida).
Paralelogramos
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida).
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
A
D C
B
CBACDA
BCDBAD e
Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio.
Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
A
D C
B
As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio.
Paralelogramos
Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
Paralelogramos
Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.
PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades
A
D C
B
0180CDADAB
Em um paralelogramo:
Os lados opostos são congruentes
Cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes
Os ângulos opostos são congruentes
As diagonais interceptam-se em seu ponto médio
Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine:
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