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QuadriláterosProfa. Andréa Thees

QuadriláterosDefinição

Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.



Exemplos



Exemplos



Exemplos



Exemplos

Quadriláteros

A

D

C

B

Quadriláteros

A

D

C

B

Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

Quadriláteros

A

D

C

B

Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

Logo…

… a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 1800, ou seja, 3600.

Quadriláteros

Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos.

Quadriláteros


Quadrilátero convexo

Quadriláteros


Quadrilátero convexo Quadrilátero

côncavo

Quadriláteros



côncavo

Quadriláteros



côncavo

QuadriláterosDe entre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios.


Paralelogramos


Paralelogramos


Paralelogramos

Trapézios

QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Ângulos e lados


Paralelogramoobliquângulo

Ângulos e lados opostos geometricamente iguais

Ângulos e lados




LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.

Ângulos e lados





Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais.

Ângulos e lados





Retângulo Quatro ângulos retos. Lados opostos geometricamente iguais.

Quadrado Quatro ângulos retos. Quatro lados geometricamente iguais.

Ângulos e lados


Diagonais



Diagonais com comprimentos diferentes.

Diagonais


LosangoDiagonais perpendiculares.



Diagonais


Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.




Diagonais


Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento.

Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.




Diagonais


Eixos de simetria



Não tem eixos de simetria.

Eixos de simetria


LosangoDois eixos de simetria.



Eixos de simetria





Retângulo Dois eixos de simetria.

Eixos de simetria





Retângulo Dois eixos de simetria.

Quadrado Quatro eixos de simetria.

Eixos de simetria

Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine:

M

N

OP

a) os vértices

b) os lados

c) o lado oposto ao lado MP

d) as diagonais

e) o ângulo oposto ao ângulo P ^

2) Calcule a medida de MP, sendo MN = 8 cm, NO = 7 cm,

OP = 6 cm e o perímetro mede 26 cm.

4) Determinar o valor de x nos quadriláteros:

Exercícios (página 263 do livro)

Paralelogramos PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades


Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.


Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.

A

D C

B

BCAD eABDC


Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida).

Paralelogramos

Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (têm a mesma medida).

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

A

D C

B

CBACDA

BCDBAD e


As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio.


A

D C

B

As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente, isto é, dividem-se ao meio.

Paralelogramos

Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.


Paralelogramos

Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.


A

D C

B

0180CDADAB

Em um paralelogramo:

Os lados opostos são congruentes

Cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes

Os ângulos opostos são congruentes

As diagonais interceptam-se em seu ponto médio

Exercícios (página 261 do livro) 1) Observe o quadrilátero e determine:

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