RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
MATERI TRIGONOMETRI
Disusun Oleh:
1. Alghina Auladina (13030174004)
2. Siti Iswarini (13030174014)
3. Ayu Candra Sari (13030174020)
4. Dianita Septya A. (13030174032)
5. M. Andy Ardianzah (13030174039)
Kelompok 2
2013 A
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2015
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah :
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Materi Pokok : Trigonometri
Pertemuan ke- : 2
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas
trigonometri dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri,
dan penafsirannya
Indikator : 5.3.1. Menentukan tinggi tiang bendera dengan bantuan klinometer dan
penerapan konsep trigonometri.
5.3.2. Menyelesaikan masalah dengan menerapkan konsep trigonometri.
I. Tujuan Pembelajaran:
1. Melalui kegiatan di luar kelas siswa dapat menentukan tinggi tiang bendera dengan
bantuan klinometer dan penerapan konsep trigonometri.
2. Diberikan permasalahan pada kehidupan sehari – hari, siswa dapat menerapkan konsep
trigonometri dalam menyelesaikannya.
II. Materi Ajar:
Sinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
di depan sudut dengan sisi miring, ditulis sin C= sisi didepan sudutsisi miring segitiga
1
αB
A
C
Cosinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang di samping sudut
dengan sisi miring, ditulis cosC= sisi di samping sudutsisimirin g segitiga
Tangen suatu sudut didefinisikan sebagai perbaandingan panjang sisi di depan sudut
dengan sisi di samping sudut, ditulis tanC= sisi didepan sudutsisi di samping sudut
Cosecan suatu sudut didefinisikan sebagai panjang ssi miring dengan sisi di depan sudut,
ditulis cosec C= sisi miring segitigasisi didepan sudut atau cosec C= 1
sinC
Secan suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring dengan sisi di
samping sudut, ditulis secC= sisi miring segitigasisi di sampingsudut atau secC= 1
cosC
Cotangent suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan sisi di samping suatu sudut
dengan sisi di depan sudut, ditulis cotanC= si si di samping sudutsisidi depan sudut atau cotanC= 1
tanC
III. Model/Metode Pembelajaran:
Model Pembelajaran: Pembelajaran Berbasis Masalah
Metode Pembelajaran: Diskusi dan Pemberian tugas.
IV. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
A. Kegiatan Pendahuluan
1. Guru mengucapkan salam dan meminta siswa untuk berdoa sebelum kegiatan
pembelajaran dimulai.
2. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari minggu lalu yaitu
sin, cos, tan, sec, csc, dan ctg. (apersepsi)
2
α
yr
x
sin α= yr
cos α= xr
tan α= yx
csc α= 1sin
sec α= 1cos
ctg α= 1tan
3. Guru memberikan permasalahan kepada siswa terkait penerapan trigonometri dalam
kehidupan sehari-hari seperti, “Pada rapat kemarin kepala sekolah berencana
mengganti tiang bendera, karena tiang bendera yang lama sudah mulai keropos,
menurut kalian apa saja yang diperlukan kepala sekolah untuk mengganti tiang
bendera .” Guru mengarahkan siswa agar menjawab bahwa salah satu hal yang perlu
diketahui untuk mengganti tiang bendera adalah mengetahui tinggi tiang bendera
yang lama. (fase 1)
B. Kegiatan Inti
4. Guru menjelaskan kepada siswa kegiatan yang akan dilakukan hari ini yaitu
mengukur tinggi tiang bendera dengan menggunakan alat klinometer dan
menerapkan konsep trigonometri. (fase 2)
5. Guru membagi siswa menjadi 4 kelompok (fase 2)
6. Guru membagi LKS berserta alat dan bahan untuk melakukan kegiatan hari ini. (fase
2) (Lampiran 1)
7. Guru mendemonstrasikan cara menggunakan klinometer. (fase 2)
8. Guru menanyakan kepada siswa apakah ada yang ditanyakan terkait dengan LKS
yang diberikan. (fase 2)
9. Guru mengajak siswa keluar kelas untuk melakukan kegiatan mengukur tinggi tiang
bendera. (fase 2)
10. Guru berkeliling ke setiap kelompok untuk membimbing dan membantu setiap
kelompok yang mengalami kesulitan. (fase 3)
11. Guru meminta setiap kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya
dan kelompok yang lain memberikan tanggapan kepada kelompok yang
mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. (fase 4)
C. Kegiatan Penutup
12. Guru mengonfirmasi hasil kegiatan siswa yang dilakukan hari ini. (fase 5)
13. Guru memberikan pujian dan penghargaan kepada kelompok dengan kerja sama
terbaik dan kelompok dengan presentasi terbaik. (fase 5)
3
14. Melalui tanya jawab, guru bersama dengan siswa melakukan refleksi terkait kegiatan
pembelajaran hari ini.
15. Guru memberikan pekerjaan rumah untuk melatih keterampilan siswa (Lampiran 2)
16. Guru mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
A. Alat :
1. Klinometer
2. Meteran
3. Kapur
B. Sumber Belajar:
1. Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika untuk MA/MA Kelas X Semester 2. Jakarta:
Politeknik Media Kreatif
2. Lembar Kegiatan Siswa
VI. Penilaian
Teknik Penilaian: Penilaian Proyek
Instrumen Penilaian: Rubrik Penilaian
Rubrik Penilaian
Tingkatan
(Level)Kriteria Khusus Catatan
4
Superior
Menunjukkan pemahaman yang tinggi tentang permasalahan
dalam menentukan tinggi tiang bendera.
Konsep trigonometri yang dipilih tepat untuk menentukan
tinggi tiang bendera.
Sangat terampil menggunakan klinometer.
Bekerja sistematis dan akurat.
Selalu bekerjasama.
Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung dengan hasil
pengamatan.
4
3
Memuaskan
dengan
sedikit
kekurangan
Menunjukkan pemahaman tentang permasalahan dalam
menentukan tinggi tiang bendera.
Konsep trigonometri yang dipilih tepat untuk menentukan
tinggi tiang bendera.
Terampil menggunakan klinometer.
Bekerja kurang sistematis dan akurat.
Dapat bekerjasama.
Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung dengan hasil
pengamatan.
2
Cukup
memuaskan
dengan
banyak
kekurangan
Menunjukkan pemahaman yang kurang tentang
permasalahan dalam menentukan tinggi tiang bendera.
Konsep trigonometri yang dipilih tepat untuk menentukan
tinggi tiang bendera.
Kurang terampil menggunakan klinometer.
Bekerja kurang sistematis dan kurang akurat.
Tidak dapat bekerjasama.
Kesimpulan yang disajikan sebagian besar benar dan
didukung dengan hasil pengamatan.
1
Tidak
memuaskan
Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman tentang
permasalahan dalam menentukan tinggi tiang bendera.
Konsep trigonometri yang dipilih tidak tepat untuk
menentukan tinggi tiang bendera.
Tidak terampil menggunakan klinometer.
Bekerja tidak sistematis dan tidak akurat.
Tidak dapat bekerjasama.
Kesimpulan yang disajikan tidak benar dan tidak didukung
dengan hasil pengamatan.
5
Lampiran 1
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS)
Materi : Trigonometri
Indikator : Menentukan tinggi tiang bendera dengan bantuan klinometer dan
penerapan konsep trigonometri
Kelas :
Nama Kelompok :
Permasalahan: Ukurlah tinggi tiang bendera di halaman sekolahmu tanpa harus memanjatnya!
Alat dan Bahan :
a. Klinometer
b. Meteran
c. Kapur
Langkah Kegiatan :
1. Tetapkan posisi berdiri pengamat/ siswa dan ukur tinggi tubuhnya dari kaki sampai ke
mata pengamat. Kemudian ukur jarak tiang bendera ke posisi si pengamat/ siswa dengan
menggunakan meteran dengan jarak tertentu dan tandai posisi pengamat dengan
menggunakan kapur. Ukurlah seakurat mungkin!
2. Dengan menggunakan alat klinometer yang telah disiapkan, ukur sudut elevasi dari posisi
si pengamat tadi terhadap puncak tiang bendera. Teman sekelompok dapat
menuliskan besar sudut elevasi dari posisi si pengamat terhadap puncak tiang bendera
dengan melihat posisi benang nilon terhadap busur lingkaran. Jika benang berada tepat di
posisi tertentu (s), maka sudut elevasi terhadap puncak tiang bendera adalah 90 °− (s )
6
3. Tuliskan hasil pengamatan yang telah di lakukan!
No Nama Benda ∝ x (meter ) t (meter )
1 Tiang Bendera
Keterangan :
∝=besar sudut elevasi
x= jarak pengamat kebenda
t=tinggi pengamat dari ujungkaki sampai mata
4. Analisislah hasil pengukuran kelompokmu dan gunakan konsep trigonometri untuk
menentukan tinggi tiang bendera tersebut!
7
Lampiran 2
Pekerjaan Rumah
1. Seorang guru dengan tinggi badan 150 cm sedang berdiri dan memandang puncak tiang
bendera di halaman sekolahnya. Guru berdiri tepat 15 m di depan tiang bendera. Jika
sudut elevasi guru 60 ° maka hitunglah tinggi tiang bendera tersebut !
2. Di daerah pedesaan yang jauh dari bandar udara, kebiasaan anak – anak jika melihat atau
mendengar pesawat udara sedang melintas perkampungan mereka. Susi mengamati
sebuah pesawat udara yang terbang dengan ketinggian 50 km. Dengan sudut elevasi
pengamat (Susi) terhadap pesawat adalah sebesar θ. Tentukan jarak pengamat ke pesawat
jika θ=30° , θ=45 ° danθ=90 °
8
Lampiran III
Alternatif Jawaban LKS
Permasalahan: Ukurlah tinggi tiang bendera di halaman sekolahmu tanpa harus memanjatnya!
1. Tetapkan posisi berdiri pengamat/ siswa tersebut dan ukur tinggi tubuhnya dari kaki sampai
ke mata pengamat. Kemudian ukur jarak tiang bendera ke posisi si pengamat/siswa dengan
menggunakan meteran dengan jarak tertentu dan tandai posisi pengamat dengan
menggunakan kapur. Ukurlah seakurat mungkin!
Jawaban: Misal jarak pengamat ke tiang bendera adalah 4 meter. Tinggi tubuh pengamat
dari kaki sampai ke mata adalah 1,5 meter.
2. Dengan menggunakan alat klinometer yang telah disiapkan, ukur sudut elevasi dari posisi si
pengamat tadi terhadap puncak tiang bendera. Teman sekelompok dapat menuliskan besar
sudut elevasi dari posisi si pengamat terhadap puncak tiang bendera dengan melihat posisi
benang nilon terhadap busur lingkaran. Jika benang berada tepat di posisi tertentu (s), maka
sudut elevasi terhadap puncak tiang bendera adalah 90 °− (s ).
Jawaban : Misal diperolehs=30 ° maka sudut elevasi (∝ )=90 °−30 °=60°
9
3. Tuliskan hasil pengamatan yang telah di lakukan!
No Nama Benda ∝ x (meter ) t (meter )
1 Tiang Bendera 60º 4 m 1,5 m
4. Analisislah hasil pengukuran kelompokmu dan gunakan konsep trigonometri untuk
menentukan tinggi tiang bendera tersebut!
Diketahui: x=4meter
t=1,5 meter
s=30°
∝=90 °−s=90 °−30 °=60°
Ditanya: tinggi bendera (y+t)?
Jawab:
tan60 °= yx
√3= y4
y=4√3meter
Tinggi tiang bendera= y+ t
¿4 √3+1,5
¿5,5√3 meter
Jadi tinggi tiang bendera adalah 5,5√3meter
10
Lampiran IV
Alternatif Penyelesaian
No Soal Alternatif Penyelesaian
1 Seorang guru dengan tinggi badan
150 cm sedang berdiri dan
memandang puncak tiang bendera
di halam sekolahnya. Guru berdiri
tepat 15 m di depan tiang bendera.
Jika sudut elevasi guru 60 ° maka
hitunglah tinggi tiang bendera
tersebut!
Ilustrasi persoalan di samping dapat disajikan
seperti berikut, dimana BD adalah tinggi badan
si pengamat dan AE tinggi tiang bendera.
Untuk θ=60 °
tanθ= sisidepan sudutsisi samping sudut
tan60 °= 15AC
d= 15tan 60°
= 15√ 3
=5√ 3m
Tinggi tiang bendera ¿
AC+CE=5√3+1,5=6,5√3 m
Jadi tinggi tiang bendera adalah 6,5√3 m
2 Di daerah pedesaan yang jauh dari
bandar udara, kebiasaan anak –
anak jika melihat atau mendengar
pesawat udara sedang melintas
perkampungan mereka. Susi
mengamati sebuah pesawat udara
Ilustrasi persoalan di samping dapat disajikan
seperti berikut.
Sketsa pengamat terhadap pesawat udara dengan
sudut elevasi
11
A
BCDE
15 m
1,5 m
yang terbang dengan ketinggian 50
km. Dengan sudut elevasi
pengamat (Susi) terhadap pesawat
adalah sebesar θ. Tentukan jarak
pengamat ke pesawat jika
θ=30° , θ=45 ° danθ=90 °
Untuk menentukan jarak pengamat terhadap
pesawat, dengan diketahui ketinggian terbang
pesawat, kita menentukan sin θ.
Untuk θ=30°
sin θ= sisidepan sudutsisimiring sudut
sin 30 °=50d
d= 50sin 30 °
=5012
=100 km
Untuk = 45°
sin θ= sisidepan sudutsisimiring sudut
sin 45 °=50d
d= 50sin 45°
= 5012
√ 2=25 √ 2 km
Untuk θ=90 °
sin 90 °= sisi depansudutsisi miring sudut
sin 90 °=50d
d= 50sin 90 °
=501
=50 km
Jadi jarak pengamat ke pesawat dengan sudut
elevasi θ=30° adalah 100 km,
12