SILE I NJIHOVA PODJELA, OBRTNI MOMENT SILE.
1.UVOD
Tema ovog seminarskog rada je „Sile, njihova podjela i obrtni moment“. Sam naziv govori o tome, da je tema iz oblasti fizike, tj. mehanike. Rad sadrži dosta definicija i formula vezane za silu i obrtni moment. Međutim, ne radi se o klasičnoj teroriji koja se nalazi u knjigam fizike i mehanike. Ovdje su i praktični primjeri i objašnjenja o tome kako se tijelo čovjeka ponaša pod uticajem sila (napr. sile gravitacije ili inercije). Pored tih vanjskih sila koje djeluju na čovjeka, čovjek je sposoban da sam proizvede silu zahvaljujući svojim mišićima. Dejstvom sila koje mišići stvaraju, čovjek se može kretati i obavljati svakodneve poslove ili postizati vrhunske sportske rezultate, pa tako postoje i unutrašnje sile koje djeluju na čovjeka i njegovo kretanja. Sile sa kojima se susrećemo u praktičnom životu su: mišićna snaga ljudi i životinja, pritisak vjetra, vode ili vodene pare (sile otpora) molekulske sile (kohezija i adhezija), sile gravitacije, sile trenja ili inercije od promjene veličine ili smjera kretanja i dr. Pod pojmom sile podrazumijevamo veličinu međusobnog djelovanja dvaju tijela usljed koga nastaje promjena ili položaja cjelokupnog tijela, ili položaja njegovih dijelova.
2. DEFINICIJA SILE
Sila je jedan od onih pojmova fizike koji se ne mogu tačno definisati. Međutim, pojam sile nam je poznat iz svakodnevnog života. Pojam sile dobijamo kao subjektivni osjećaj naprezanja mišića pri obavljanju tjelesnog rada, ili kada pritiskom šake na tijelo proizvodimu silu koja u opštem slučaju izaziva kretanje tijela.
Iskustvo nam otkriva da nijedno tijelo ne može promijeniti stanje mirovanja ili kretanjabez uticaja drugih tijela. Isto tako ni jedno tijelo ne može promijenitii ni svoj oblik ni zapreminu (ne može se deformisati) bez uticaja nekog drugog tijela.
Dakle, prilikom promjene stanja nekog tijela postoje spoljašnji uzroci tih promjena, tj. postoje djelovanja nekih tijela koje nazivamo silama.
Sile sa kojima se susrećemo u praktičnom životu su: mišićna snaga ljudi i životinja, pritisak vjetra, vode ili vodene pare (sile otpora) molekulske sile (kohezija i adhezija), sile gravitacije, sile trenja ili inercije od promjene veličine ili smjera kretanja i dr. Pod pojmom sile podrazumijevamo veličinu međusobnog djelovanja dvaju tijela usljed koga nastaje promjena ili položaja cjelokupnog tijela, ili položaja njegovih dijelova. Pri tome sila ne može postojati odvojeno od materije.
Pri svakoj promjeni stanja kretanja, nastaje promjena brzine bilo cijelog tijela ili njegovih dijelova. Kada sila pokrene tijelo iz stanja relativnog mirovanja, nastaje promjena brzine tijela (jer je njegova brzina u stanju mirovanja jednaka nuli). Uz to treba imati u vidu da pojam brzine znači, ili promjenu njene veličine, ili pravca ili smjera. Dakle, sila je uzrok promjeni stanja
kretanja tijela ili njegovoj deformaciji. Iskustvo nam otkriva da svaka sila djeluje izvjesnom jačinom, da ima određen pravac i smjer u kome djeluje. Prema tome sila je vektorska veličina.
Sila se u opštem slučaju definiše kao prva derivacija impulsa (mv), po vremenu (t).
F = d (mv)/dt
Ako je kretanje takvo da se masa tijela ne mijenja (m = konstanta), tada se gornji izraz može napisati u obliku
F = m dv/dt = m ∙ a
gdje je a = dv/dt ubrzanje tijela.
Jedinica za silu je njutn (N), a to je sila koja masi od jednog kilograma daje ubrzanje od jednog metra u sekundi na kvadrat.
1 N = kg ms²
Sila je vektorska veličina i može se u kordinatnom sistemu prikazati pomoću projekcija na koordinatne osi. Komponente, odnosno projekcije vektora sile u skalarne veličine (Fx, Fy, Fz), i jednake su odsječcima koje omeđuje projekcija početka i kraja vektora sila (F). One su rezultat umnoška vektora i kosinusa ugla između odgovarajuće ose, tj.
Fx = Fcos α, Fy = Fcos β, Fz = Fcosy.
Vektoru sile (ili bilo kojem vektoru), u prostoru odgovaraju tri projekcije koje su skalarne veličine, ali i obratno, grupi skalarnih veličina (Fx, Fy, Fz), odgovara vektor F.
3. PODJELA SILA
Sile koje djeluju na tijelo možemo podjeliti na: akivne i pasivne.
Sile koje reguliraju kretanje tijela dijelimo na: unutarnje i spoljne.
Unutarnje sile:
• mišićna sila,
• sila koštane interakcije,
• sila zglobnog trenja,
• sila abdonimalnog pritiska,
• sila zatezanja zglobnih stabilizatora,
• sila zatezanja mekih tkiva.
Spoljne sile:
• gravitaciona sila,
• sila inercije,
• centifugalna sila (zavisi od sile inercije),
• sila reakcije podloge,
Sile trenja – komponenta sile reakcije podloge
Prema prvom Njutnovom zakonu jedini mogući uzrok kretanja su sile koje nastaju interakcijom dva ili više tijela. Isto važi i za kretanje lokomotornog aparata čovjeka. Pri tome je važno napraviti razliku između sila koje jesu i onih koje nisu od važnosti za lokomociju.
Podjela sila – se može izvršiti na više načina, zavisno od toga šta je u datom trenutku aktuelno. Sile se mogu podijeliti na aktivne i pasivne. Ako se kretanje vrši u smijeru dejstva jedne sile, a samo kretanje je posljedicadejstva te sile, takva sila je aktivna sila, pošto se pod njenim dejstvom vrši kretanje. Kada se kretanje vrši u smjeru suprotnom od dejstva jedne sile , koja nije dovoljno velika po intenzitetu u odnosu na aktivnu silu, koja utiče na brzinu kretanja, ali ne i na smijer. Ako se iz čučećeg položaja vrši uspravljanje do uspravnog stava, onda je sila mišića aktivna sila, pošto se kretanje vrši u smjeru njenog dejstva, dok je sila teže pasivna sila, koja teži da izvrši kretanje u suprotnom pravcu, ali se takvo kretanje ne ostvaruje, pošto je intenzitet sile mišića veći od intenziteta sile teže. Ako se iz stava vrši spuštanje u čučeći položaj, onda je sila teže aktivna sila, jer se kretanje vrši u smijeru njenog dejstva, dok je sila mišića pasivna sila koja dejstvuje u suprotnom smjeru, ali se kretanje ne vrši u smjeru dejstva mišića , pošto je sila teže po intenzitetu veća sila od sile mišića, čiji se intenzitet može određivati po želji sa relativno velikim rasponom. U analizi složenih kretanja čovjeka, gdje je sila mišića osnovna sila kojom se reguliše kretanja čovječijeg tijela, sile se dijele na unutrašnje i spoljašnje.
Unutrašnje sile su sile koje nastaju i djeluju unutar lokomotornog aparata. Po važnosti je, svakako, prva među njima mišićna sila. O njoj, kao i kinetički lanac ruke sa teretom održi u ovom položaju. Uslov za ovo je jednakost momenta gravitacione i mišićne sile, koja se može izraziti sa:
Mm = G ∙ r,
gdje je Mm moment mišićne sile fleksora u zglobu ramena, potreban da se održi prikazni položaj. Ova jednakost generalno važi i za sve slične statičke ili kvazistatičke položaje tijela, tj. položaje pri mirovanju ili pri sporim pokretima, kada se mišićne sile suprostavljaju gravitacionim silama koje djeluju na pojedine kinetičke lance. U slučaju brzih pokreta osim gravitacione sile
djelovale bi i sile inercije koje bi donekle promijenile opterećenje mišića u zavisnosti od smjera i intenziteta ubrzanja ovog sistema. Moment mišićne sile, kao i sile nekog ekvivalentnog mišića, je po definiciji takođe jednak proizvodu sile i kraka. Međutim, za velik broj realnih mišića krak sile se bitno ne mijenja sa promjenom zglobnog ugla, pa su promjene mišićnog momenta pretežno prouzrokovane promjenama mišićne sile. Zbog toga jednačina Mm = G ∙ r se može napisati i u obliku :
Fm – G ∙ r
Ovo se čita ovako: mišićna sila potrbna za održavanje položaja segmenata tijela u nekom zglobu je proporcionalna težini kinetičkog lanca i njenom kraku sile u odnosu na taj zglob. Iz ovog slijedi jedan od fundamentalnih biomehaničkih principa: opterećenje mišića gravitacionim silama može da se mijenja promjenom težine kinetičkog lanca ili promjenom njegovog položaja. Ovaj princip se svjesno ili nesvjesno koristi i u svakodnevnim pokretima i u sportskom treningu, takmičenju, fizikalnoj rehabilitaciji itd. U cilju ilustracije ovoga može da se koristi kinetički lanac segmenata ruke sa teretom, prikazan na slici ( 1 ). Ako je naprimjer u cilju treninga potrebno dodatno opteretiti ekvivalentni fleksor u zglobu ramena, onda je to moguće postići ili povećanjem težine tereta pri istom položaju segmenata, ili povećanjem kraka sile udaljavanjem tereta i segmenata ruke od zgloba ramena njihovim pomjeranjem duž frontalne ose.
Ako je, međutim, potrebno da se mišićno opterećenje maksimalno smanji, onda se to ne može postići smanjivanjem težine tereta ili čak njegovim ispuštanjem, jer veći i sami segmenti ruke imaju masu koja ne može da se zanemari. Umjesto toga neophodno je da se težište kinetičkog lanca dovede ispod centra zgloba ramena, odnosno, dovede u položaj u kome je r = 0 (slika 2 ). Time se objašnjava i tipičan položaj svakodnevnog nošenja težih tereta (npr. putničkog prtljaga, ručki teretnih kolica i sl.) u kome je zbog malog kraka moment gravitacione sile u odnosu na sva tri zgloba ruku minimalan.
Ovaj princip može da se primjeni i u optimatizaciji položaja tijela čiji je cilj optimalna raspodjela opterećenja (izazvanih dejstvom gravitacionih sila) između mišićnih grupa. Za razliku od prethodnog primjera u kome se govorilo o minimalizaciji ili maksimalizaciji gravitacionog momenta u jednom zglobu, ovdje se tretira efekt gravitacione sile na više zglobova kinetičkog lanca istovremeno. Kao primjer može da posluži položaj tijela u polučučnju – veoma čest položaj i u svakodnevnim pokretima, kao i u sportskom treningu i takmičenju. Zanemarujući težinu segmenata donjih ekstremiteta, na slici ( 3a ) je prikazano kako težina kranijalnog dijela tijela G djeluje sa kracima sile r1, r2 i r3 u odnosu na centar zgloba kuka, koljena i skočnog zgloba i teži da u njima izvrši pokret fleksije. Pošto u odnosu sva tri zgloba djeluje približno ista sila G, moment sile u njima će isključivo zavisiti od ova tri kraka sile. Stoga od njih zavise i sile kojima ekvivalentni ekstenzori u ova tri zgloba treba da održe ovaj položaj ili usprave tijelo.
Dok slika ( 3a ) prikazuje „srednji“ položaj tijela u polučučnju, slike ( 3b ) i ( 3c ) prikazuju isti položaj sa „uspravljenim“ i „oborenim“ trupom. Pri tome su i segmenti nogu nužno morali da u izvjesnoj mjeri promjene položaj, jer težište tijela mora da ostane iznad površine oslonca. Kraci gravitacione sile G u odnosu na tri zgloba nogu pokazati da se promjenom položaja segmenata tijela promijenilo i opterećenje mišića.
Slika ( 3 ) Tri položaja tijela pri podizanju iz čučnja. U zavisnosti od nagiba trupa opterećenje se ravnomjerno raspoređuju između zglobova nogu (a), ili se dodatno opterećuju zglobovi koljena (b), ili kuka (c).
U uspravljenom položaju u odnosu na srednji, povećan je krak r2, a smanjeni su r1 i r3. To znači da je povećano opterećenje ekstenzora u zglobu koljena, a smanjeno, ili čak dovedeno do nule ošterećenje u zglobu kuka i skočnom zglobu. U oborenom položaju vrijedi obrnuto: krak sile r2 je smanjen, a r1 i r3 su povećani. Iz toga slijedi da je povećano opterećenje ekstenzora u zglobu kuka i skočnom zglobu, a smanjeno opterećenje ekstenzora u zglobu koljena.
Do istih zaključaka kao i u prethodnom slučaju, moglo bi da se dođe analizom uticaja položaja segmenata ruku pri podizanju iz upora, ili analizom bilo kog sličnog položaja ili pokreta u njemu. Opšti zaključak bi uvijek bio da se promjenom međusobnog položaja segmenata kinetičkog lanca može promijeniti opterećenje koje mišićima nameće težina tijela ( i eventualno dodatnog tereta).
Međutim ne postoji optimalan položaj tijela u odnosu na dejstvo gravitacione sile. On zavisi od kriterijuma po kojem se vrši optimatizacija, ili preciznije, od toga šta je motorički zadatak tog položaja ili pokreta u njemu. Ako je, npr, motorički zadatak uzastopno podizanje tijela iz polučučnja, optimatizacija bi se svela na traženje takvog položaja u kome bi svi ekvivalentni mišići bili jednako opterećeni (odnosno, proporcionalno max opterećenju koje mogu da podnesu), tako da prerani zamor jednog od njih ne bi omogućio ponavljanje ovakvog pokreta. Taj položaj približno odgovara već prikazanom srednjem položaju (3a). U slučaju podizanja max tereta iz položaja polučučnja, optimatizacija bi se svela na traženje takvog položaja težišta tilelo‐teret u kome bi svi ekstenzori u zglobovima nogu bili max opterećeni. U tom smislu može da se objasni i korištenje već pomenute simultante kinematičke šeme u ovakvim pokretima. Naima, da bi se tokom podizanja iz prikazanog položaja sve tri ekstenzorske grupe optimalno opterećivale, pokreti u njihovim zglobovima moraju da se vrše istovremeno.
S druge strane, ako bi pri nekom složenom pokretu trebalo usmjeriti cjelokupni trenažni efekt na samo jednu grupu mišića, optimalni položaj bi bio položaj u kome bi oni bili max, a drugi mišići min. opterećeni.
Sličan princip optimatizacije bi se primjenio i u slučaju da je neki od ovih zglobova ili njihovih mišićnih grupa ozbiljno povrijeđen. Optimalni položaj bi bio položaj u kome bi taj zglob bio najmanje opterećen, tj. krak gravitacione sile u odnosu na njega minimalan. Iz medicinskog aspekta, najvažnija posljedica promjene ovih položaja ne bi morala da bude preraspodjela opterećenja između zglobova, odnosno, mišića nogu, već promjena opterećenja lumbalnog dijela kičmenog stuba. Očigledno je da se položaj tijela prikazan na slici (3b) preporučuje osobama sa povredama ili oboljenjima kičmenog stuba, jer je moment sile koji djeluje u odnosu na lumbalne pršljenove najmanji. U žargonu se ova preporuka formuliše kao: „Podiži teret nogama, a ne leđima“!
4. OBRTNI MOMENT SILE MIŠIĆA
Kao i u slučaju dejstva sile na polugu, tako i u slučaju dejstva sile mišića na dio tijela, ukoliko sile dejstvuju na određenom rastojanju od fiksne tačke, radi se o obrtnom momentu, tj. o vektoru koji je jednak proizvodu sile i njenog kraka. Intezitet sile se u obrtnom momentu sile mišića određuje veličinom površine fiziološkog presjeka dejstvujućih mišićnih vlakana, dok je krak predstavljen najkraćim rastojanjem od centra zgloba preko kojeg sila mišića dejstvuje, do napadne linije sile mišića. Zbog postojanja zglobnih i nezglobnih ispupčenja na kostima i zbog činjenice da se napadna linija sile mišića prostire u osnovi sredinom mišića, krak obrtnog momenta sile mišića ni u jednom trenutku ne moze da bude jednak nuli, pa je obrtni moment sile mišića uvijek realna veličina. Fizičku veličinu koja uzrokuje rotaciju nazivamo momentom sile. Definiše se kao proizvod sile (F) udaljenosti hvatišta sile od osi obrtanja (r) i sinusa ugla između pravca djelovanja sile i pravca vektora koji određuje udaljenost hvatišta sile od osi obrtanja. Jedinica za moment je NJUTNMETAR (Nm).
M = F x r sinus α
Moment se dobiva vektorskim mnozenjem dvaju vektora, koje daju novi vektor određen sa:
1. Intezitetom koji je jednak umnošku inteziteta zadanih vektora i sinusa ugla između njih,
2. Pravcem koji je okomit na ravninu zadanih vektora i 3. Smjerom koji je određen pravilom desne ruke, pri čemu desnu šaku postavljamo
tako da su prsti postavljeni u smjeru vektora sile, a palac određuje pravac vektora momenta.
Polazeći od predpostavke da mišić dejstvuje uvijek istim intenzitetom, obrtni moment sile mišića, za razne polozaje aktuelnog dijela tijela, ne predstavlja uvijek istu veličinu. Promjenom polozaja dijelova tijela u čijem sistemu dejstvuju sile mišića, mijenja se i krak sile. Karakteristično je da je krak sile mišića najveći u istom polozaju kada je i komponenta kretanja jednaka rezultanti, tj. kada je komponenta kretanja najveća. Prema tome najefikasnija pozicija jednog mišića, u odnosu na njegove maksimalne mogućnosti, je upravo pozicija kada je napadni ugao jednak pravom uglu, pošto tada i komponenta kretanja i njen krak dostizu maksimalne vrijednosti.
Veličina najkraćeg rastojanja od centra zgloba napadne linije sile mišića zavisi od napadnog ugla (α) koji zatvara rezultanta sile mišića i linija koja spaja centar zgloba sa centrom pokretnog mišićnog pripoja. Obrtni moment sile mišića će biti najveći kada napadni ugao bude jednak pravom uglu, pošto je u tom trenutku pokreta ako se radi o kretanju, odnosno u tom polozaju ako se radi o mirovanju, krak sile mišića najveći. Najveća vrijednost kraka sile mišića jednaka je rastojanju od centra zgloba do centra pokretnog mišićnog pripoja. Za ramenični miši su Ficher i Braune izmjerili da je najveći krak sile mišića postignut onda kada uzdužne ose nadlakta i podlakta zatvaraju ugao oko 100°. U tom položaju ugao između rezultante mišićnog dejstva i linije koja spaja centar zgloba lakta sa centrom perifernog pripoja rameničnog mišića (m. brachialis), koji je tipičan pregibač u zglobu lakta, je jednak pravom uglu.
I prilikom odredjivanja obrtnog momenta sile mišića, posmatra se mišić u prirodnim uslovima tj. da su mišićni pripoji vezani na susjednim kostima i da se između kostiju nalazi najmanje jedan zglob. Na osnovu toga se dejstvo mišića u prirodnim uslovima može izraziti proizvodom tangencijalne komponente sile mišića i rastojanja između centra zgloba i centra pokretnog mišićnog pripoja. Polazeći od pretpostavke da je obrtni moment sile mišića (M ∙ f) jednak proizvodu tangencijalne komponente sile mišića i rastojanja od centra zgloba do centra pokretnog mišićnog pripoja (T ∙ r), gdje se po sličnosti trouglova može zaključiti po slici ( 4 ) da je:
Slika ( 4 ) – izračunavanje mišićnog dejstva: M suma mišića, f‐ krak sile mišića,T –tangencijalnakomponenta sile mišića, r – krak tangencilalne komponente, α – napadni ugao sile mišića