SILE I NJIHOVA PODJELA,                OBRTNI MOMENT SILE.                                                          

 

 

 

1.UVOD  

 

 

Tema  ovog  seminarskog  rada  je  „Sile,  njihova  podjela  i  obrtni moment“.  Sam  naziv govori o  tome, da  je  tema  iz oblasti  fizike,  tj. mehanike. Rad  sadrži dosta definicija  i  formula vezane za silu i obrtni moment. Međutim, ne radi se o klasičnoj teroriji koja se nalazi u knjigam fizike i mehanike. Ovdje su i praktični primjeri i objašnjenja o tome kako se tijelo čovjeka ponaša pod uticajem sila (napr. sile gravitacije ili inercije). Pored tih vanjskih sila koje djeluju na čovjeka, čovjek je sposoban da sam proizvede silu zahvaljujući svojim mišićima. Dejstvom sila koje mišići stvaraju,  čovjek  se može kretati  i obavljati  svakodneve poslove  ili postizati vrhunske  sportske rezultate, pa  tako postoje  i unutrašnje  sile koje djeluju na  čovjeka  i njegovo kretanja. Sile  sa kojima se susrećemo u praktičnom životu su: mišićna snaga ljudi i životinja, pritisak vjetra, vode ili vodene pare  (sile otpora) molekulske sile  (kohezija  i adhezija), sile gravitacije, sile  trenja  ili inercije od promjene veličine ili smjera kretanja i dr. Pod pojmom sile podrazumijevamo veličinu međusobnog djelovanja dvaju tijela usljed koga nastaje promjena ili položaja cjelokupnog tijela, ili položaja njegovih dijelova. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. DEFINICIJA SILE  

 

Sila  je  jedan od onih pojmova  fizike koji se ne mogu tačno definisati. Međutim, pojam sile  nam  je  poznat  iz  svakodnevnog  života.  Pojam  sile  dobijamo  kao  subjektivni  osjećaj naprezanja mišića pri obavljanju tjelesnog rada, ili kada pritiskom šake na tijelo proizvodimu silu koja u opštem slučaju izaziva kretanje tijela. 

  Iskustvo  nam  otkriva  da  nijedno  tijelo  ne  može  promijeniti  stanje  mirovanja  ili kretanjabez uticaja drugih  tijela.  Isto  tako ni  jedno  tijelo ne može promijenitii ni  svoj oblik ni zapreminu (ne može se deformisati) bez uticaja nekog drugog tijela. 

  Dakle, prilikom promjene  stanja nekog  tijela postoje  spoljašnji uzroci  tih promjena,  tj. postoje djelovanja nekih tijela koje nazivamo silama. 

  Sile  sa  kojima  se  susrećemo  u  praktičnom  životu  su: mišićna  snaga  ljudi  i  životinja, pritisak  vjetra,  vode  ili  vodene  pare  (sile  otpora) molekulske  sile  (kohezija  i  adhezija),  sile gravitacije, sile trenja  ili  inercije od promjene veličine  ili smjera kretanja  i dr. Pod pojmom sile podrazumijevamo veličinu međusobnog djelovanja dvaju tijela usljed koga nastaje promjena ili položaja  cjelokupnog  tijela,  ili  položaja  njegovih  dijelova.  Pri  tome  sila  ne  može  postojati odvojeno od materije. 

  Pri svakoj promjeni stanja kretanja, nastaje promjena brzine bilo cijelog tijela ili njegovih dijelova. Kada sila pokrene tijelo  iz stanja relativnog mirovanja, nastaje promjena brzine tijela (jer je njegova brzina u stanju mirovanja jednaka nuli). Uz to treba imati u vidu da pojam brzine znači,  ili  promjenu  njene  veličine,  ili  pravca  ili  smjera.  Dakle,  sila  je  uzrok  promjeni  stanja 

kretanja  tijela  ili  njegovoj  deformaciji.  Iskustvo  nam  otkriva  da  svaka  sila  djeluje  izvjesnom jačinom, da ima određen pravac i smjer u kome djeluje. Prema tome sila je vektorska veličina. 

  Sila se u opštem slučaju definiše kao prva derivacija impulsa (mv), po vremenu (t). 

          F = d (mv)/dt 

  Ako  je kretanje takvo da se masa tijela ne mijenja (m = konstanta), tada se gornji  izraz može napisati u obliku  

          F = m dv/dt = m ∙ a 

  gdje je a = dv/dt ubrzanje tijela. 

  Jedinica za silu je njutn (N), a to je sila koja masi od jednog kilograma daje ubrzanje od jednog metra u sekundi na kvadrat. 

 

          1 N = kg ms² 

   

Sila  je  vektorska  veličina  i može  se  u  kordinatnom  sistemu  prikazati  pomoću  projekcija  na koordinatne osi. Komponente, odnosno projekcije vektora sile u skalarne veličine (Fx, Fy, Fz),  i jednake su odsječcima koje omeđuje projekcija početka i kraja vektora sila (F). One su rezultat umnoška vektora i kosinusa ugla između odgovarajuće ose, tj. 

 

          Fx = Fcos α, Fy = Fcos β, Fz = Fcosy. 

   

Vektoru  sile  (ili  bilo  kojem  vektoru),  u  prostoru  odgovaraju  tri  projekcije  koje  su  skalarne veličine, ali i obratno, grupi skalarnih veličina (Fx, Fy, Fz), odgovara vektor F. 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

3. PODJELA SILA  

 

Sile koje djeluju na tijelo možemo podjeliti na: akivne i pasivne. 

Sile koje reguliraju kretanje tijela dijelimo na: unutarnje i spoljne.  

Unutarnje sile:               

• mišićna sila, 

• sila koštane interakcije, 

• sila zglobnog trenja, 

• sila abdonimalnog pritiska, 

• sila zatezanja zglobnih stabilizatora, 

• sila zatezanja mekih tkiva.  

 

Spoljne sile: 

• gravitaciona sila, 

• sila inercije, 

• centifugalna sila (zavisi od sile inercije), 

• sila reakcije podloge, 

Sile trenja – komponenta sile reakcije podloge 

 

Prema  prvom  Njutnovom  zakonu  jedini  mogući  uzrok  kretanja  su  sile  koje  nastaju interakcijom dva ili više tijela. Isto važi i za kretanje lokomotornog aparata čovjeka. Pri tome je važno napraviti razliku između sila koje jesu i onih koje nisu od važnosti za lokomociju. 

 

  Podjela sila – se može  izvršiti na više načina, zavisno od  toga šta  je u datom  trenutku aktuelno.  Sile  se mogu podijeliti na aktivne  i pasivne. Ako  se  kretanje  vrši u  smijeru dejstva jedne sile, a samo kretanje  je posljedicadejstva  te sile,  takva sila  je aktivna sila, pošto se pod njenim dejstvom vrši kretanje. Kada se kretanje vrši u smjeru suprotnom od dejstva jedne sile , koja nije dovoljno velika po intenzitetu u odnosu na aktivnu silu, koja utiče na brzinu kretanja, ali ne  i na smijer. Ako se  iz čučećeg položaja vrši uspravljanje do uspravnog stava, onda  je sila mišića aktivna sila, pošto se kretanje vrši u smjeru njenog dejstva, dok je sila teže pasivna sila, koja  teži  da  izvrši  kretanje  u  suprotnom  pravcu,  ali  se  takvo  kretanje  ne  ostvaruje,  pošto  je intenzitet sile mišića veći od intenziteta sile teže. Ako se iz stava vrši spuštanje u čučeći položaj, onda  je  sila  teže aktivna  sila,  jer  se  kretanje  vrši u  smijeru njenog dejstva, dok  je  sila mišića pasivna sila koja dejstvuje u suprotnom smjeru, ali se kretanje ne vrši u smjeru dejstva mišića , pošto je sila teže po intenzitetu veća sila od sile mišića, čiji se intenzitet može određivati po želji sa relativno velikim rasponom. U analizi složenih kretanja čovjeka, gdje  je sila mišića osnovna sila kojom se reguliše kretanja čovječijeg tijela, sile se dijele na unutrašnje i spoljašnje. 

  Unutrašnje sile su sile koje nastaju  i djeluju unutar  lokomotornog aparata. Po važnosti je, svakako, prva među njima mišićna sila. O njoj, kao  i kinetički  lanac ruke sa teretom održi u ovom položaju. Uslov  za ovo  je  jednakost momenta gravitacione  i mišićne  sile, koja  se može izraziti sa: 

          Mm = G ∙ r, 

 

  gdje je Mm moment mišićne sile fleksora u zglobu ramena, potreban da se održi prikazni položaj. Ova  jednakost generalno važi  i za sve slične statičke  ili kvazistatičke položaje tijela, tj. položaje pri mirovanju ili pri sporim pokretima, kada se mišićne sile suprostavljaju gravitacionim silama koje djeluju na pojedine kinetičke  lance. U slučaju brzih pokreta osim gravitacione sile 

djelovale bi i sile inercije koje bi donekle promijenile opterećenje mišića u zavisnosti od smjera i intenziteta ubrzanja ovog sistema. Moment mišićne sile, kao  i sile nekog ekvivalentnog mišića, je po definiciji takođe  jednak proizvodu sile  i kraka. Međutim, za velik broj realnih mišića krak sile  se  bitno  ne mijenja  sa  promjenom  zglobnog  ugla,  pa  su  promjene mišićnog momenta pretežno prouzrokovane promjenama mišićne  sile. Zbog  toga  jednačina Mm = G  ∙  r  se može napisati i u obliku : 

          Fm – G ∙ r 

 

  Ovo se čita ovako: mišićna sila potrbna za održavanje položaja segmenata tijela u nekom zglobu  je proporcionalna  težini kinetičkog  lanca  i njenom kraku  sile u odnosu na  taj  zglob.  Iz ovog slijedi jedan od fundamentalnih biomehaničkih principa: opterećenje mišića gravitacionim silama  može  da  se  mijenja  promjenom  težine  kinetičkog  lanca  ili  promjenom  njegovog položaja. Ovaj princip se svjesno ili nesvjesno koristi i u svakodnevnim pokretima i u sportskom treningu,  takmičenju,  fizikalnoj  rehabilitaciji  itd.  U  cilju  ilustracije  ovoga može  da  se  koristi kinetički  lanac  segmenata  ruke  sa  teretom,  prikazan  na  slici  (  1  ).  Ako  je  naprimjer  u  cilju treninga potrebno dodatno opteretiti ekvivalentni fleksor u zglobu ramena, onda je to moguće postići  ili  povećanjem  težine  tereta  pri  istom  položaju  segmenata,  ili  povećanjem  kraka  sile udaljavanjem tereta  i segmenata ruke od zgloba ramena njihovim pomjeranjem duž frontalne ose. 

 

Ako je, međutim, potrebno da se mišićno opterećenje maksimalno smanji, onda se to ne može postići smanjivanjem težine tereta  ili čak njegovim  ispuštanjem,  jer veći  i sami segmenti ruke  imaju masu  koja  ne može  da  se  zanemari.  Umjesto  toga  neophodno  je  da  se  težište kinetičkog lanca dovede ispod centra zgloba ramena, odnosno, dovede u položaj u kome je r = 0 (slika 2 ). Time se objašnjava i tipičan položaj svakodnevnog nošenja težih tereta (npr. putničkog prtljaga,  ručki  teretnih  kolica  i  sl.)  u  kome  je  zbog malog  kraka moment  gravitacione  sile  u odnosu na sva tri zgloba ruku minimalan. 

 

 

 

 

  Ovaj princip može da  se primjeni  i u optimatizaciji položaja  tijela  čiji  je  cilj optimalna raspodjela opterećenja (izazvanih dejstvom gravitacionih sila) između mišićnih grupa. Za razliku od  prethodnog  primjera  u  kome  se  govorilo  o minimalizaciji  ili maksimalizaciji  gravitacionog momenta u  jednom zglobu, ovdje se tretira efekt gravitacione sile na više zglobova kinetičkog lanca istovremeno. Kao primjer može da posluži položaj tijela u polučučnju – veoma čest položaj i  u  svakodnevnim  pokretima,  kao  i  u  sportskom  treningu  i  takmičenju.  Zanemarujući  težinu segmenata donjih ekstremiteta, na slici ( 3a ) je prikazano kako težina kranijalnog dijela tijela G djeluje sa kracima sile r1, r2 i r3 u odnosu na centar zgloba kuka, koljena i skočnog zgloba i teži da  u  njima  izvrši  pokret  fleksije.  Pošto  u  odnosu  sva  tri  zgloba  djeluje  približno  ista  sila  G, moment sile u njima će isključivo zavisiti od ova tri kraka sile. Stoga od njih zavise i sile kojima ekvivalentni ekstenzori u ova tri zgloba treba da održe ovaj položaj ili usprave tijelo. 

  Dok slika ( 3a ) prikazuje „srednji“ položaj tijela u polučučnju, slike ( 3b ) i ( 3c ) prikazuju isti položaj sa „uspravljenim“  i „oborenim“ trupom. Pri tome su  i segmenti nogu nužno morali da u izvjesnoj mjeri promjene položaj, jer težište tijela mora da ostane iznad površine oslonca. Kraci  gravitacione  sile  G  u  odnosu  na  tri  zgloba  nogu  pokazati  da  se  promjenom  položaja segmenata tijela promijenilo i opterećenje mišića. 

 

 

Slika ( 3 ) Tri položaja tijela pri podizanju iz čučnja. U zavisnosti od nagiba trupa opterećenje se ravnomjerno raspoređuju između zglobova nogu (a), ili se dodatno opterećuju zglobovi koljena (b), ili kuka (c). 

 

  U uspravljenom položaju u odnosu na srednji, povećan je krak r2, a smanjeni su r1 i r3. To znači da je povećano opterećenje ekstenzora u zglobu koljena, a smanjeno, ili čak dovedeno do nule ošterećenje u zglobu kuka i skočnom zglobu. U oborenom položaju vrijedi obrnuto: krak sile r2 je smanjen, a r1 i r3 su povećani. Iz toga slijedi da je povećano opterećenje ekstenzora u zglobu kuka i skočnom zglobu, a smanjeno opterećenje ekstenzora u zglobu koljena. 

  Do  istih  zaključaka kao  i u prethodnom  slučaju, moglo bi da  se dođe analizom uticaja položaja segmenata ruku pri podizanju iz upora, ili analizom bilo kog sličnog položaja ili pokreta u  njemu. Opšti  zaključak  bi  uvijek  bio  da  se  promjenom međusobnog  položaja  segmenata kinetičkog  lanca  može  promijeniti  opterećenje  koje  mišićima  nameće  težina  tijela  (  i eventualno dodatnog tereta). 

  Međutim ne postoji optimalan položaj  tijela u odnosu na dejstvo gravitacione sile. On zavisi  od  kriterijuma  po  kojem  se  vrši  optimatizacija,  ili  preciznije,  od  toga  šta  je motorički zadatak  tog položaja  ili pokreta u njemu. Ako  je, npr, motorički  zadatak uzastopno podizanje tijela  iz  polučučnja,  optimatizacija  bi  se  svela  na  traženje  takvog  položaja  u  kome  bi  svi ekvivalentni mišići  bili  jednako  opterećeni  (odnosno,  proporcionalno max  opterećenju  koje mogu da podnesu), tako da prerani zamor jednog od njih ne bi omogućio ponavljanje ovakvog pokreta.  Taj  položaj  približno  odgovara  već  prikazanom  srednjem  položaju  (3a).  U  slučaju podizanja  max  tereta  iz  položaja  polučučnja,  optimatizacija  bi  se  svela  na  traženje  takvog položaja težišta tilelo‐teret u kome bi svi ekstenzori u zglobovima nogu bili max opterećeni. U tom  smislu može  da  se  objasni  i  korištenje  već  pomenute  simultante  kinematičke  šeme  u ovakvim pokretima. Naima, da bi se tokom podizanja iz prikazanog položaja sve tri ekstenzorske grupe optimalno opterećivale, pokreti u njihovim zglobovima moraju da se vrše istovremeno. 

  S druge strane, ako bi pri nekom složenom pokretu trebalo usmjeriti cjelokupni trenažni efekt na  samo  jednu grupu mišića, optimalni položaj bi bio položaj u kome bi oni bili max, a drugi mišići min. opterećeni.  

  Sličan princip optimatizacije bi  se primjenio  i u  slučaju da  je neki od ovih  zglobova  ili njihovih mišićnih grupa ozbiljno povrijeđen. Optimalni položaj bi bio položaj u kome bi taj zglob bio najmanje opterećen, tj. krak gravitacione sile u odnosu na njega minimalan. Iz medicinskog aspekta,  najvažnija  posljedica  promjene  ovih  položaja  ne  bi morala  da  bude  preraspodjela opterećenja  između  zglobova,  odnosno, mišića  nogu,  već  promjena  opterećenja  lumbalnog dijela  kičmenog  stuba.  Očigledno  je  da  se  položaj  tijela  prikazan  na  slici  (3b)  preporučuje osobama sa povredama ili oboljenjima kičmenog stuba, jer je moment sile koji djeluje u odnosu na  lumbalne  pršljenove  najmanji.  U  žargonu  se  ova  preporuka  formuliše  kao:  „Podiži  teret nogama, a ne leđima“! 

 

 

4. OBRTNI MOMENT SILE MIŠIĆA  

Kao  i u  slučaju dejstva sile na polugu,  tako  i u  slučaju dejstva  sile mišića na dio  tijela, ukoliko sile dejstvuju na određenom rastojanju od fiksne tačke, radi se o obrtnom momentu, tj. o vektoru koji je jednak proizvodu sile i njenog kraka. Intezitet sile se u obrtnom momentu sile mišića određuje  veličinom površine  fiziološkog presjeka dejstvujućih mišićnih  vlakana, dok  je krak predstavljen najkraćim rastojanjem od centra zgloba preko kojeg sila mišića dejstvuje, do napadne  linije sile mišića. Zbog postojanja zglobnih  i nezglobnih  ispupčenja na kostima  i zbog činjenice  da  se  napadna  linija  sile  mišića  prostire  u  osnovi  sredinom  mišića,  krak  obrtnog momenta sile mišića ni u jednom trenutku ne moze da bude jednak nuli, pa je obrtni moment sile mišića uvijek  realna veličina. Fizičku veličinu koja uzrokuje  rotaciju nazivamo momentom sile. Definiše  se kao proizvod  sile  (F) udaljenosti hvatišta  sile od osi obrtanja  (r)  i  sinusa ugla između  pravca  djelovanja  sile  i  pravca  vektora  koji  određuje  udaljenost  hvatišta  sile  od  osi obrtanja. Jedinica za moment je NJUTNMETAR (Nm). 

 

  M = F x r sinus α 

 

Moment se dobiva vektorskim mnozenjem dvaju vektora, koje daju novi vektor određen sa: 

1. Intezitetom koji  je  jednak umnošku  inteziteta zadanih vektora  i sinusa ugla  između njih, 

2. Pravcem koji je okomit na ravninu zadanih vektora i 3. Smjerom  koji  je  određen  pravilom  desne  ruke,  pri  čemu  desnu  šaku  postavljamo 

tako da su prsti postavljeni u smjeru vektora sile, a palac određuje pravac vektora momenta. 

 

Polazeći od predpostavke da mišić dejstvuje uvijek  istim  intenzitetom, obrtni moment sile  mišića,  za  razne  polozaje  aktuelnog  dijela  tijela,  ne  predstavlja  uvijek  istu  veličinu. Promjenom polozaja dijelova tijela u čijem sistemu dejstvuju sile mišića, mijenja se  i krak sile. Karakteristično je da je krak sile mišića najveći u istom polozaju kada je i komponenta kretanja jednaka rezultanti, tj. kada  je komponenta kretanja najveća. Prema tome najefikasnija pozicija jednog mišića, u odnosu na njegove maksimalne mogućnosti, je upravo pozicija kada je napadni ugao  jednak pravom uglu, pošto  tada  i komponenta kretanja  i njen krak dostizu maksimalne vrijednosti. 

Veličina  najkraćeg  rastojanja  od  centra  zgloba  napadne  linije  sile  mišića  zavisi  od napadnog ugla (α) koji zatvara rezultanta sile mišića i linija koja spaja centar zgloba sa centrom pokretnog mišićnog pripoja. Obrtni moment sile mišića će biti najveći kada napadni ugao bude jednak pravom uglu, pošto  je u  tom  trenutku pokreta ako se  radi o kretanju, odnosno u  tom polozaju ako se radi o mirovanju, krak sile mišića najveći. Najveća vrijednost kraka sile mišića jednaka je rastojanju od centra zgloba do centra pokretnog mišićnog pripoja. Za ramenični miši su  Ficher  i  Braune  izmjerili  da  je  najveći  krak  sile mišića  postignut  onda  kada  uzdužne  ose nadlakta  i podlakta zatvaraju ugao oko 100°. U tom položaju ugao  između rezultante mišićnog dejstva  i  linije koja spaja centar zgloba  lakta sa centrom perifernog pripoja rameničnog mišića (m. brachialis), koji je tipičan pregibač u zglobu lakta, je jednak pravom uglu. 

I  prilikom  odredjivanja  obrtnog momenta  sile mišića,  posmatra  se mišić  u  prirodnim uslovima  tj.  da  su mišićni  pripoji  vezani  na  susjednim  kostima  i  da  se  između  kostiju  nalazi najmanje  jedan  zglob. Na  osnovu  toga  se  dejstvo mišića  u  prirodnim  uslovima može  izraziti proizvodom  tangencijalne  komponente  sile mišića  i  rastojanja  između  centra  zgloba  i  centra pokretnog mišićnog pripoja. Polazeći od pretpostavke da  je obrtni moment sile mišića  (M  ∙  f) jednak proizvodu tangencijalne komponente sile mišića i rastojanja od centra zgloba do centra pokretnog mišićnog pripoja (T ∙ r), gdje se po sličnosti trouglova može zaključiti po slici ( 4 ) da je: 

 

 

 

Slika  (  4  )  –  izračunavanje mišićnog  dejstva: M  suma mišića,  f‐  krak  sile mišića,T  –tangencijalnakomponenta sile mišića, r – krak tangencilalne komponente, α – napadni ugao sile mišića