Dr. Szalka Éva, Ph.D. 1
Statisztika II.
IX.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 2
Hipotézisvizsgálat I.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 3
Várható értékre irányuló egymintás próbák
z-próba t-próba
egyoldali kétoldali egyoldali kétoldali
H0 = 0
H1 > 0
( < 0)
0 > 0
( < 0)
0
próba-statisztika
Elutasítási tartomány
zsz > z
(zsz < -z)
usz < -u/2 vagy
usz > u/2
tsz > t
(tsz < -t)
tsz < -t/2
vagy tsz > t/2
feltételek ismert v. n > 30
n
z 0
0
n
xxz
0
0
n
st 0
0
n
sxx
t0
0
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 4
Sokasági szórásra vonatkozó próba Alapelv: egy mintánk van, és a minta adatai alapján egy
adott állapothoz viszonyítjuk a vizsgált jellemzőt.
n = mintaszáms*= a mintából számoltkorrigált tapasztalatiszórás
H0 fennállása esetén aa próbafüggvény n-1 szabadsági fokú χ2 eloszlást követ.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 5
Két mintás statisztikai próbák Két független minta várható értékének az összehasonlítása
z-próba t-próba
egyoldali kétoldali egyoldali kétoldali
H0 x1 = 2
H1 x1 > x2
(x1 < x2)
x1 x2 x1 > x2
(x1 < 2)
x1 2
próba-statisz-
tika
Eluta-sítási tarto-mány
zsz > z
(zsz < -u)
zsz < -z/2
vagy zsz > z/2
tsz > t
(tsz < -t)
tsz < -t/2 vagy
tsz > t/2
Feltéte-lek
1 és 2 ismert v. n1 és n2 > 30 1 ≠ 2
2
22
1
21
21
nn
xxz
21
21
11
nns
xxt
d
2
*)1(*)1(
21
222
211
nn
snsnsd
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 6
Két sokasági szórás egyezőségére irányuló próba Két függetlenKét független, ismeretlen várható értékű és szórású
normálisnormális eloszlást követő valószínűségi változó varianciáinak azonosságára vonatkozó hipotézisünket az ún. F-próbávalF-próbával ellenőrizhetjük.
2*2
2*1
s
sFsz
H0: 12 = 2
2 H1: 12 > 2
2 *22
*21 ssahol
számláló: DF1 = n1 -1
nevező: DF2 = n2 -1
Sajátosság: mindig egyoldali próbaként végezzük el!
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 7
Hipotézisvizsgálat II.
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 8
Két eloszlás egyezőségének vizsgálata:
Homogenitásvizsgálat • Két minta azonos sokaságból, azaz azonos eloszlásból
származik-e? (valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos-e):
• Nem állít semmit az eloszlás típusáról és egyes jellemzőiről, csak a két eloszlás egyezését mondja ki.
• A két minta nagysága nem kell, hogy azonos legyen, de a vizsgált változó szerint mindkét mintában azonos osztályokat kell képezni.
koriságrelatívgyagn
n
n
n
n
n
nnnn
ii
ii
ii
...........
*1
**
1
1
2
2
2
1
1
2121
2
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 9
Illeszkedésvizsgálat • Egy valószínűségi változó eloszlására vonatkozó állítás
vagy feltételezés ellenőrzését illeszkedésvizsgálatnak nevezzük.
• Az általunk feltételezett eloszlása minden ismérvváltozathoz egy maghatározott Pi valószínűséget rendel. A nullhipotézis tehát:
• H0:P(ci)=Pi i=1,2,…k, az alternatív hipotézisünk pedig:
• H1:P(ci)Pi• A H0 helyességét a 2-próbafüggvénnyel vizsgálhatjuk
meg:
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 10
Illeszkedésvizsgálat
• elfogadási tartomány pedig: .
2)(1;0 szf
ii
i
i
i
iiK
I i
ii
Pnf
P
gn
f
ff
Pn
Pnf
*
)1(*)(
*
)*(
*
2
*
2*
1
22
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 11
Függetlenségvizsgálat Két valószínűségi változó közötti
kapcsolatot, függetlenséget vizsgálja.
H0:Pij=Pi*Pj (i=1,2,….,s; j= 1,2,….t)
H1:PijPi*Pj
A szabadságfok: szf=(s-1)*(t-1)
n
nnppnn
nn
nn
n
nn
jijiij
s
i
t
j ji
ijs
i
t
j ij
ijij
***
1*
*
*
1 1
2
1 1*
2*2
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 12
Varianciaanalízis
r
1i
ii
r
1i
n
1jij xn
n
1x
n
1x
i
Képezzük az összes megfigyelés számtani átlagát!
Teljes négyzetösszeg:
r
1i
n
1jij
i
xx
Csoportok közötti négyzetösszeg:
r
1i
2ii xxn
Csoportokon belüli négyzetösszeg:
r
1i
n
1j
2iij
i
xx
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 13
Varianciaanalízis• A H0 helyességét próbafüggvénnyel vizsgáljuk, és ez az
F-próbafüggvény.
• SSK: a csoportok közötti eltérés négyzetösszege (külső szórás négyzete)
• M: a csoportok száma• SSB: a csoportokon belüli eltérés négyzetösszege.
(belső szórás négyzete)• Ezen kívül ki kell számolni az összes adat
szórásnégyzetét is.• SST=SSK+SSB (teljes szórás négyzete)
H
k
H
k
b
k
MQ
MQ
MS
MS
MnSSB
MSSK
s
sF
)/(
)1/(2
2
Dr. Szalka Éva, Ph.D. 14
A varianciatáblázat
A szóródás oka
SS (SQ) DF(FG) MS(MQ) F
Külső (kezelés)
SSK M-1 sk2 sk
2/ sb2
Belső (hiba) SSB n-M sb2
Teljes SST n-1