SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN Môn: TOÁN KH ỐI A-B(l ần 1) Thời gian làm bài 180 phút.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH( 7 điểm)

Câu 1(2 điểm):

Cho hàm số � � �� � 3�� � 2 có đồ thị ��� với � là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi � � 1 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ��� cắt

đường tròn ��: � � 1�� � � � 2�� � 1 tại hai điểm �, � phân biệt sao cho �� � ��.

Câu 2 2 điCâu 2 2 điCâu 2 2 điCâu 2 2 điểm):

1. Giải hệ phương trình sau: �√� � 1 � �� � 1 � 4√� � 6 � �� � 4 � 6! �, � € #�

2. Giải phương trình: $

%&'()*+%�( � √�*+,(-,.'(�*+%(-$

Câu 3( 1 điểm)

Tìm / (0'()�(1)$�√(1)$ 2�

Câu 4 (1 điểm):

Cho chóp 3. ���4 có 3� vuông góc với đáy, ���4 là hình chữ nhật với �� � 35√2 �� � 35. Gọi 6 là trung điểm của �4 và góc giữa ���4� và (SBC) bằng 608. Chứng minh 3�6� 9 3��� và tính thể tích tứ diện 3��6.

Câu 5(1điểm)

Cho 5, :, ; là các số dương thỏa mãn điều kiện 5 � : � ; � 1. Chứng minh rằng: 5 � :√5: � ; � : � ;

√:; � 5 � ; � 5√;5 � : < 3

PHẦN RIÊNG (3điểm): THÍ SINH CH Ỉ ĐƯỢC LÀM M ỘT TRONG HAI PH ẦN (A hoặc B) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHU ẨN

Câu 6a(2 điểm):

1. Trong mặt phẳng tọa độ =��, cho hình chữ nhật ���4, biết �B: x-2y-1=0; �4: x-7y+14=0 và đường thẳng �� đi qua điểm 62; 1�. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ���4.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ =��?, cho mặt cầu 3�: �� � �� � ?� � 2� � 4� � 6? � 11 � 0 và mặt phẳng @�: 2� � 2� � ? �17 � 0 viết phương trình mặt phẳng B� song song với @� và cắt mặt cầu 3� theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6C.

Câu 7a (1 điểm) :

Giải phương trình sau:3 � √7�(1)�( � 3 � √7�(1)�(=2D1E1DEF1

B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 6b (2điểm):

1. Trong mặt phẳng tọa độ =��, cho đường tròn ��: ����� � 2� � 4� � 20 � 0 và 2 đường thẳng 2$: 2� � � � 5 � 0, 2�: � � 2� � 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn �� tại điểm � và cắt hai đường thẳng 2$, 2� lần lượt tại � và � sao cho � là trung điểm của ��

2. Giải phương trình: log�L3 � √3( � 1M � logN3( � 1� Câu 7b (1điểm) : Tìm hệ số của �O trong khai triển nhị thức PQRSTUV: 1 � √3���' biết rằng:

�WX1 � $N

�WXY � $'