Trường điện từ
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
Nội dung
1. Nhắc lại về cảm ứng điện từ
2. Định luật Maxwell-Faraday
3. Định luật Maxwell-Ampère
4. Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
1a. Sức điện động cảm ứng
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn thay đổi thì trong vòng dây xuất hiện một sức điện động cảm ứng:
• Từ thông có thể thay đổi do:
• Từ trường thay đổi theo thời gian: dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời gian.
• Vòng dây chuyển động trong từ trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà vòng dây quét được trong một đơn vị thời gian.
Φdε
dt=
dx
x
B l
dΦ = Bldx
1b. Định luật Lenz
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho chiều của từ trường cảm ứng chống lại sự biến đổi từ thông.
N S B B’
i’
1c. Định luật Faraday
• Định luật Faraday xác định cả chiều lẫn độ lớn của sức điện động cảm ứng:
• trong đó chiều dương của từ thông và chiều dương của sức điện động cảm ứng phải liên hệ với nhau theo quy tắc bàn tay phải.
Φdε
dt= −
Φ > 0
ε > 0
Bài tập 1.1
Một thanh dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v ra xa một dòng điện thẳng vô hạn, cường độ I. Ở khoảng cách r, sđđ cảm ứng giữa hai đầu thanh là:
(a) (b)
(c) (d)
0 2vl
ε μπr
= 0 2vIr
ε μπl
=
0 2vI
ε μπr
= 0 2vIl
ε μπr
=
I
r
v
Trả lời BT 1.1
• Trong thời gian dt, thanh quét một diện tích dS = ldr = lvdt.
• Từ thông quét được trong thời gian đó:
• Sđđ cảm ứng trong thanh là:
• Câu trả lời đúng là (d).
I
r
v 0Φ
2I
d BdS μ lvdtπr
= =
0Φ
2d I
ε μ vldt πr
= = dr
x
B
Trả lời BT 1.1 (tt)
• Dòng cảm ứng trong trường hợp này do lực từ tạo nên.
• Fm hướng xuống: các e− đi xuống, còn dòng điện thì đi lên.
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái dấu, với đầu dương ở trên.
• Khi có thanh dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều của dòng cảm ứng.
I
v
x
B
mF ev B= − ×� ��
−
Fm
+
Bài tập 1.2
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α. Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
(a)
(b)
(c)
(d)
20 cosωtε B ωe πa α−=
20
ωtε B ωe πa−=2
0 cosωtε B ωe πa α−=2
0 2 cosωtε B ωe πa α−=
Trả lời BT 1.2
• Từ thông qua khung dây:
• Sức điện động cảm ứng:
• Câu trả lời đúng là (a).
2Φ cos cosBS α Bπa α= =
2Φcos
d dBε πa α
dt dt= − = −
( )0 0ωt ωtdB d
B e B ωedt dt
− −= = −
20 cosωtε B ωe πa α−=
n
B(t)
α
i
Từ thông đi lên giảm, từ trường cảm ứng hướng lên.
B’
2a. Điện trường xoáy
• Trong trường hợp của bài tập 1.2 từ trường biến thiên đã tạo ra một điện trường có đường sức khép kín – điện trường xoáy.
• Điện trường xoáy làm các điện tích trong khung dây chuyển động thành dòng kín, tạo nên dòng cảm ứng.
B(t)
i
E +
F
2b. Định luật Maxwell-Faraday
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển một đơn vị điện tích thành dòng kín chính là sức điện động cảm ứng, do đó:
• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C).
• Đó là định luật Maxwell-Faraday.
( ) ( )C S
dE dr B ndS
dt⇔ ⋅ = − ⋅∫ ∫
� �� �
�Φd
εdt
= −
2b. Định luật Maxwell-Faraday (tt)
• Chiều dương của (C) phải là chiều thuận đối với pháp vectơ của mặt (S).
• Từ thông qua (S) giảm thì lưu số của điện trường theo (C) dương và ngược lại.
• Dạng vi phân của định luật Maxwell-Faraday:
BrotE
t
∂= −∂
��
dr
n
(S)
(C)
3a. Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
• Ngược lại, điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường theo:
• (S) là một mặt cong giới hạn trong chu tuyến (C).
• Điện thông qua (S) tăng thì lưu số của từ trường theo (C) dương và ngược lại.
( ) ( )C S
dH dr D ndS
dt⋅ = ⋅∫ ∫� �� �
�dr
n
(S)
(C)
I < 0
(S)
(S)
3b. Nhắc lại định luật Ampère
• I là cường độ dòng qua mặt (S) giới hạn trong (C):
• I > 0 nếu dòng đi qua (S) theo chiều dương.
• Dạng vi phân:
( )C
H dr I⋅ =∫� �
�(C)
(C)
H dr
I > 0
rotH j=� �
n
3c. Định luật Maxwell-Ampère
• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
• Định nghĩa cường độ dòng điện dịch:
• Suy ra:
( ) ( )C S
dH ds I D ndS
dt⋅ = + ⋅∫ ∫� �� �
�
( )d
S
dI D ndS
dt= ⋅∫
� �
( )d
C
H ds I I⋅ = +∫� �
� drotH j j= +� � �
Bài tập 3.1
Một tụ điện phẳng gồm hai bản hình tròn bán kính R được tích điện bằng một dòng điện không đổi i.
Hãy xác định từ trường cảm ứng ở giữa hai bản.
+
+
+
+
+
–
–
– – –
i i
E
Trả lời BT 3.1 – 1
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
• Suy ra:
0
σE
ε=
20
qE
ε πR=
2 20 0
1dE dq i
dt dtε πR ε πR= =
Trả lời BT 3.1 – 2
• Điện trường biến thiên này sẽ tạo ra một từ trường có tính đối xứng trụ:
• đường sức là những đường tròn có tâm ở trên trục đối xứng.
• trên một đường sức độ lớn từ trường không đổi.
i i
E
Trả lời BT 3.1 – 3
• Chọn (C) là một đường sức bán kính r, định hướng theo chiều thuận đối với điện trường:
• Bs không đổi trên (C) nên:
i i
E
0( ) ( )
1s
C C
H ds B dsμ
⋅ = ⋅∫ ∫� �
� �
( )
2s s
C
B ds B πr=∫�
(C)
ds
Trả lời BT 3.1 – 4
• Thông lượng của D qua mặt (S) trong (C):
• n theo chiều điện trường:
• Dòng điện dịch qua (S):
i i
E
(C)
(S) 0
( ) ( )
. .S S
D ndS ε E ndS=∫ ∫� �� �
2
( )
.S
E ndS Eπr=∫� �
20
( )
.d
S
d dEi D ndS ε πr
dt dt= =∫
� � 20 2
0d
ii ε πr
ε πR=
Trả lời BT 3.1 – 5
• Dùng định luật Maxwell-Ampère ta có:
• Suy ra:
• Bs > 0: từ trường hướng theo chiều dương của (C).
022
s
μ iB r r R
πR= ≤
i i
E
B
20 2
0 0
2sB iπr ε πr
μ ε πR=
Trả lời BT 3.1 – 6 • Khi r > R dòng điện dịch
qua (S) chỉ khác không trong hình tròn bán kính R:
• Suy ra:
0
2s
μ iB r R
πr= >
i i
B
20
( )
.S
d dED ndS ε πR
dt dt=∫
� �
Hình tròn bán kính R
(S)
4a. Hệ phương trình Maxwell
Định luật Maxwell-Ampère
(S) là mặt giới hạn trong chu tuyến (C)
Định luật Maxwell-Faraday
Định luật Gauss đối với từ trường
(S) là mặt kín
Định luật Gauss đối với điện trường ( )S
D ndS Q⋅ =∫� �
�
( )
0S
B ndS⋅ =∫� �
�
( ) ( )C S
dE ds B ndS
dt⋅ = − ⋅∫ ∫� �� �
�
( ) ( )C S
dH ds I D ndS
dt⋅ = + ⋅∫ ∫� �� �
�
4b. Dạng vi phân của hệ pt Maxwell
Định luật Maxwell-Ampère
Định luật Maxwell-Faraday
Định luật Gauss đối với từ trường
Định luật Gauss đối với điện trường divD ρ=
�
0divB =�
BrotE
t
∂= −∂
��
DrotH j
t
∂= +∂
�� �
4c. Năng lượng của điện từ trường
• Mật độ năng lượng điện từ trường:
• Nếu môi trường là đồng nhất và đẳng hướng:
• Suy ra:
( )2 210 02u εε E μμ H= +
( )12 . .u E D B H= +� � � �
0 0D εε E B μμ H= =� � � �
Recommended
