Universitat Politehnica Bukarest
Lehrstuhl fur Hydraulik, Hydraulische Maschinen und Umweltingenieurwesen
Technische Stromungslehre Vorlesung 1
Doz. Andrei Dragomirescu
Bukarest 2014
Technische Stromungslehre 1. Einleitung Doz. A.Dragomirescu
1. Einleitung
1.1. Uber Stromungslehre
Aggregatzustande der Materie:
Fester Zustand;
Flussiger Zustand:
Gasformiger Zustand:
Plasma.
Flussigkeiten
Gase
}Fluide;
Stromungslehre (Stromungsmechanik, Fluidmecha-
nik): behandelt der Ruhezustand und die Bewegung
der Fluide, sowie die Interaktion der Fluide mit
Festkorpern, mit denen sie in Beruhrung kommen
Teilgebiete der Stromungslehre:
Statik der Fluide: untersucht den absoluten und
relativen Ruhezustand der Fluide und die Inter-
aktion der Fluide mit Festwanden und ruhenden
Festkorpern, mit denen die Fluide in Beruhrung
kommen.
Untergebiete:
Hydrostatik: Statik der Flussigkeiten; Aerostatik: Statik der Atmosphare.Kinematik der Fluide: untersucht die Bewegung
der Fluide ohne Berucksichtigung der aueren Kraf-
te, die diese Bewegung hervorrufen.
Dynamik der Fluide (Fluiddynamik): untersucht
die Bewegung der Fluide und ihre Interaktion mit
Festkorpern unter Betrachtung der aueren Krafte.
Untergebiete:
Hydrodynamik: Dynamik der Flussigkeiten; Aerodynamik: Dynamik der Luft; Gasdynamik: Dynamik der Gase; Hydraulik: befasst sich mit den technischen
Anwendungen der Hydrodynamik.
1.Vorlesung 1 / 15
Technische Stromungslehre 1. Einleitung Doz. A.Dragomirescu
1.2. Anwendungen
Anwendungen der Statik der Fluide:
Bestimmung der Druckverteilung in ruhenden
Flussigkeiten.
Methoden und Gerate zur Druckmessung.
Bestimmung der Druckkrafte auf ebene und
gekrumte Wande.
Bestimmung des hydrostatischen Auftriebs.
Stabilitat teilweise eingetauchter Korper (z.B.
Schiffe) oder vollstandig eingetauchter Korper
(z.B. U-Boote).
Der relative Ruhezustand in einem bewegten
Behalter (z.B. in einem Tankwagen).
Die Ausbildung freier Oberflachen.
Die Effekte der Kapillaritat.
Statik der Atmosphare (Aerostatik).
Anwendungen der Dynamik der Fluide:
Stromungen um isolierte Festkorper.
Stromungen durch Gebiete, din von starren
Korper begrenzt sind.
Stromungsmaschinen: Kraftmaschinen (z.B. Wasser- und Windtur-
binen),
Arbeitsmaschinen (z.B. Pumpen, Ventilato-ren, Geblase, Turboverdichter),
Hydraulische Kupplungen und Wandler.Fluidische Antriebe: Hydroantrieben (z.B. Zahnrad- und Zahn-
ringpumpen, Flugelzellenpumpen, Kolben-
pumpen, Auenzahnrad- und Zahnringmo-
toren, Kolbenmotoren, Hydrozylinder),
Pneumatischen Antriebe (z.B. Kolbenver-dichter, Flugelzellen- und Zahnradmotoren,
Schubmotoren).
Mehrphasigen Stromungen: penumatischer
Transport (von Getreide, Zement, Kohlen-
staub), hydraulischer Transport (von Erze,
Kohle und anderen Feststoffen).
Andere Anwendungen (z.B. Magnetohydrodynamik,
Plasmadynamik).
1.Vorlesung 1.2. Anwendungen 2 / 15
Technische Stromungslehre 1. Einleitung Doz. A.Dragomirescu
1.3. Literatur
[1] W. Albring, Angewandte Stromungslehre, 6.Auflage, Akademie-Verlag, Berlin, 1978.
[2] W. Bohl, Technische Stromungslehre, 12.Auflage, Vogel, Wurzburg, 2002.
[3] A. Dragomirescu, Technische Stromungslehre Teil I, Printech, Bukarest, 2007.
[4] D.Gh. Ionescu, Technische Stromungslehre, Universitat Politehnica Bukarest, 1997.
[5] E.C. Isbas,oiu, S.C. Georgescu, Mecanica fluidelor, Editura Tehnica, Bucures,ti, 2001.
[6] J.H. Spurk, Stromungslehre. Einfuhrung in die Theorie der Stromungen, 4.Auflage,
Springer, Berlin, 1996.
[7] J.H. Spurk, Aufgaben zur Stromungslehre, 2.Auflage, Springer, Berlin, 1996.
[8] . . .
1.Vorlesung 1.3. Literatur 3 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2. Fluide und ihre Eigenschaften
2.1. Das Fluidmodell
2.1.1. Die Kontinuumshypothese
Fluide: Korper mit sehr kleiner Kohasion
keine eigene Form, leicht verformbar unter Einwirkung beliebig
kleiner Krafte.
Gase:
kein eigenes Volumen, fullen das ihnen zurVerfugung stehende Gebiet vollstandig aus,
kompressibel (zusammendruckbar).Flussigkeiten:
festes Volumen bei beliebiger Form, lassen sich als inkompressibel (dichtebestandig,
unzusammendruckbar) betrachten,
im Kontakt mit einem Gas besitzen eine freieOberflache.
Model: theoretisches, vereinfachtes Bild eines realen
Phanomens; enthalt nur die wesentlichen Merkmale
des Phanomens.
Fluidmodelle:
Nutzbarkeit: Vereinfachung des Studiums derBewegung der Fluide (Stromung der Fluide).
Beispiele: das reibungslose inkompressible Fluid,
das reibungslose kompressible Fluid,
das viskose Fluid in laminarer Stromung,
das viskose Fluid in turbulenter Stromung.
1.Vorlesung 4 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
Kontinuumshypothese:
Annahme: ein Korper (auch ein Fluid)hat bei jedem Niveau eine kontinuierliche
Struktur seine physikalische Eigenschaf-ten sind stetige Funktionen des Ortes und
der Zeit;
Gultigkeit: solange die Anzahl der Korper-teilchen (Atomen, Molekulen) pro Volu-
meneinheit sehr gro ist.
Gultigkeitskriterium: die KnudsenscheZahl (Knudsen-Zahl):
Kn = l/L ,
l = mittlere freie Weg,
L = charakteristische Lange.
Die Kontinuumshypothese gilt fur Kn < 0,01.
Kontinuum: Korper, der die Kontinuumshypo-
these erfullt.
Fluide werden als Kontinua angenommen.
Fluidteilchen oder Fluidpartikel: der kleinste
Teil eines Fluids, der noch als Kontinuum be-
trachtet werden kann;
I hat eine beliebige Form und wird durch ei-
ne fiktive Trenngrenze vom Rest des Fluids
geteilt;
I sein Volumen wird unendlich klein im
Vergleich zu dem Volumen des gesamten
Fluids angenommen.
Annahme: Fluide sind isotrop ihre Eigen-schaften sind unabhangig von der Richtung.
1.Vorlesung 2.1. Das Fluidmodell 5 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.1.2. Krafte und Spanungen in Fluide
Massenkrafte
Oberflachenkrafte oder Kontaktkrafte
Massenkrafte, ~Fm:
wirken auf alle materiellen Teilchen im Fluid; werden entweder von aueren Kraftfeldern ver-
ursacht, oder sind Scheinkrafte;
sind der Masse m des Fluidteilchens propor-tional:
~Fm = ~f m = ~f %V ,
% Dichte,
V Volumen des Fluidteilchens,~f spezifische Massenkraft :
~f = limm0
~Fm
m[ m/s2].
Oberflachenkrafte (Kontaktkrafte), ~FS :
werden auf dem Rand S des Fluidteilchensvon dem umgebenden Fluid und den festen
Korpern ausgeubt;
verursachen Spannungen auf beide Seitenvon S; der Spannungsvektor ist
~t n = limS0
~FS
Sund ~t n = ~tn .
~t nn Normalspannung,~t nt Schubspannung oder
Tangentialspannung.
1.Vorlesung 2.1. Das Fluidmodell 6 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
WICHTIG!
Die Schubspannungen bewirken immer eine relative Bewegung des Fluidteilchens ruhende Fluide bezitzen nur Normalspannungen und keine Schubspannungen.
Definition:
Ein Fluid ist ein verformbares Kontinuum, in welchem im Ruhezustand die
Spannungen nur Normalspannungen sein konnen.
Erfahrung ein Fluid kann keine Dehnungen sondern nur Kompressionen ubernehmen.
1.Vorlesung 2.1. Das Fluidmodell 7 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.1.3. Der Spannungszustand in einem Fluid, der
Spannungstensor
Satz:
Der Spannungszustand in einem Punkt P im Inneren ei-
nes Fluids ist vollstandig bekannt, wenn die Spannungen
bekannt sind, die auf drei Flachen wirken, welche zueinan-
der senkrecht liegen und einen triorthogonalen Tetraeder
bilden.
~t n = ~n T ,
T Spannungstensor; tensor zweiter Stuffe mit
der Matrixdarstellung
[ T]
=
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
.ij (i, j = x, y, z) Komponenten der Spannungs-
vektoren ~t x, ~t y , ~t z :
Normalspannungen, ii (xx, yy , zz),
Schubspannungen, ij (i 6= j).Erster Index Richtung des Normalenvektors
der Flache; zeigt auch, zu welcher Ebene der Span-
nungsvektor senkrecht ist.
Zweiter Index Richtung der Komponente desSpannungsvektors.
Beispiel : xy ist die Komponente in Oy-Richtung
des Spannungsvektors ~t x, der auf die Flache mit
dem Normalenvektor ~nx wirkt.
1.Vorlesung 2.1. Das Fluidmodell 8 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.1.4. Die Symmetrie des Spannungstensors
Der Spannungstensor ist symmetrisch, ij = ji (xy = yx, xz = zx, yz = zy) Der Spannungszustand in einem Punkt wird nur mittels sechs Spannungen charakterisiert:
drei Normalspannungen (xx, yy, zz), drei Schubspannungen (xy, xz, yz).
1.Vorlesung 2.1. Das Fluidmodell 9 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide
2.2.1. Druck
Druck in ruhenden Fluiden :
xy = xz = yz = 0 xx = yy = zz = p .
~t n = p~n = limS0
~FSS
.
Der Betrag p des Spannungsvektors heit sta-
tische Druck:
stellt der Quotient aus Normalkraft undgedruckter Flache dar:
p = limS0
FSS
=dFSdS
;
ist eine skalare, positive, von der Orientie-rung der Flache unabhangige Groe;
hangt nur vom Ort und von der Zeit ab;
das Minuszeichen zeigt, da ein Fluid kei-ne Dehnungen ubernehmen kann und im
Fluid nur Kompressionsspannungen er-
scheinen konnen;
Druck in bewegten Fluiden :
xx 6= yy 6= zz .
Man definiert die mittlere Normalspannung p:
p =xx + yy + zz
3.
SI-Einheit des Drucks : Pascal (Pa),
1 Pa = 1N
m2.
1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 10 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
Druckeinheiten
Druckeinheit Kurzzeichen Verknupfung
Pascal Pa 1 Pa = 1 N/m2
Megapascal MPa 1 MPa = 106 Pa
Bar bar 1 bar = 105 Pa
Millibar mbar 1 mbar = 103 bar = 100 Pa
Hektopascal hPa 1 hPa = 100 Pa = 1 mbar
Millimeter Wassersaule mm WS 1 mm WS = 9,80665 Pa
Torr (Millimeter Quecksilbersaule) Torr (mm Hg) 1 Torr = 133,3224 Pa
physikalische Atmosphare atm 1 atm = 101325 Pa
technische Atmosphare at 1 at = 98066,5 Pa
Kilopond durch Quadratcentimeter kp/cm2 1 kp/cm2 = 98066,5 Pa = 1 at
1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 11 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.2.2. Temperatur
Bedeutung : makroskopisches Ma der kinetischen Energie der Molekulen eines Fluids.
Temperaturen :
Thermodynamische Temperatur, T . Einheit: Kelvin (K). Celsius-Temperatur, . Einheit: Grad Celsius (C).
= T 273,15 K ,
T = ,
1 K = 1C .
1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 12 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.2.3. Dichte, spezifisches Volumen
Dichte inhomogener Fluide :
% = limV0
m
V=
dm
dV.
V Volumen,
m Masse des in V enthaltenen Fluids.
Dichte homogener Fluide : Quotient aus Mas-
se m und Volumen V des Fluids:
% =m
V.
SI-Einheit der Dichte : kg/m3.
Relative Dichte :
%r =%
%ref,
%ref Dichte eines Referenzfluids (z.B. Wasser
fur Flussigkeiten und Luft fur Gase).
Spezifisches Volumen :
v =1
%
(=V
m
).
SI-Einheit des spezifischen Volumen : m3/kg.
Dichte der Fluide hangt im allgemeinen von Druck und Temperatur ab
Fluide sind kompresibel oder zusammendruckbar.
1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 13 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
Dichte der Flussigkeiten
Im allgemeinen kann man die Dichte der Flus-
sigkeiten als unabhangig von Druck und Tem-
peratur annehmen:
% = const.
Im Falle sehr groer Druck- und Temperatur-
schwankungen:
% = %0[1 + T (p p0) p (T T0)
].
%0 Dichte bei Bezugstemperatur T0 und Be-
zugsdruck p0;
T isothermer Kompresibilitatskoeffizient:
T = 1v(vp
)T
;
p isobarer Warmeausdehnungskoeffizient:
p =1
v
(vT
)p
.
Dichte der Gase
Ideale Gase aus der Zustandgleichung folgt:
% =p
RT,
R Gaskonstante.
Reale Gase:
% =p
Z RT.
Z Korrekturwert; hangt von Druck und Tem-
peratur ab.
1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 14 / 15
Technische Stromungslehre 2. Fluide und ihre Eigenschaften Doz. A.Dragomirescu
2.2.4. Wichte (spezifisches Gewicht, Schwerkraftdichte)
Wichte inhomogener Fluide :
= limV0
Fg
V=
dFg
dV,
Fg Gewicht.
Wichte homogener Fluide :
=Fg
V=mg
V=% V g
V= % g .
SI-Einheit der Wichte : N/m3.
2.2.5. Schallgeschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit Geschwindigkeit mit der sich eine kleine Druckstorung in einem Fluid ausbreitet:
a =
dp
d%(Laplace).
Schallgeschwindigkeit in Flussigkeiten
a =
E
%, mit E =
1
T,
E Elastizitatsmodul des Fluids.
Schallgeschwindigkeit in Gasen
a =
p
%oder a =
RT ,
Isentropenexponent ( = 1,4 fur Luft).
Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1Ende der Vorlesung 1
1.Vorlesung 2.2. Physikalische Eigenschaften der Fluide 15 / 15
Einleitungber StrmungslehreAnwendungenLiteratur
Fluide und ihre EigenschaftenDas FluidmodellDie KontinuumshypotheseKrfte und Spanungen in FluideDer Spannungszustand in einem Fluid, der SpannungstensorDie Symmetrie des Spannungstensors
Physikalische Eigenschaften der FluideDruckTemperaturDichte, spezifisches VolumenWichte (spezifisches Gewicht, Schwerkraftdichte)Schallgeschwindigkeit
Recommended