UJI HIPOTESIS
UJI PERBANDINGAN
HIPOTESIS
Hipotesis umum / konseptual : dugaan sementara tentang suatu keadaan. Keadaan itu dapat berupa perbedaan, hubungan atau pengaruh
Hipotesis statistik : hipotesis yang dapat dinyatakan dengan besaran-besaran statistik
Bentuk rumusan hipotesis statistik :
H0 : hipotesis keadaan tak berbeda / tak berhubungan
H1 : hipotesis keadaan berbeda / berhubungan Hipotesis harus diuji untuk verifikasi tentang keadaan itu.
Pengujian dapat dilakukan secara non-statistik atau dengan statistik. Secara statistik, menguji apakah dugaan tentang populasi itu benar atau didukung data.
UJI HIPOTESIS
Langkah-langkah Uji Hipotesis statistik:
Nyatakan H0 dan H1 (hipotesis alternatif). Tentukan apakah hipotesis berupa 2 arah atau 1 arah.
Ex. H0 : 3 vs. H1 : 3 (2 arah) or H1 : < 3 (1 arah) Tentukan taraf signifikansi α, misal : 1%, 5%, 10% dsb Pilih uji statistik yang sesuai : parametrik (uji T, uji F, uji Z) atau
non-parametrik (uji λ) dan tentukan wilayah kritik
Hitung nilai statistik uji berdasarkan data yang diambil. SPSS akan menkonversikan nilai itu menjadi probabilitas siginifikansi (p)
Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p dengan nilai α (taraf signifikansi)
- tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α
UJI HIPOTESIS (1)
TARAF SIGNIFIKANSI
Kesalahan dlm Pengambilan Keputusan :• Kesalahan Jenis Pertama (KJ I)
Tolak Ho padahal Ho BenarPeluang (KJ I) = Alpha (α)Alpha disebut Taraf Nyata (significant level)
• Kesalahan Jenis Kedua (KJ II)Terima Ho padahal Ho SalahPeluang (KJ II) = Beta (β)(1-Beta) disebut Kuasa Uji (Power of Test)
Nilai keduanya berkisar dari 0% s/d 100% atau 0 s/d 1. Kita cukup memilih salah satu dari keduanya.
Ho
ValueCriticalValue
Sample Statistic
RejectionRegion
NonrejectionRegion
Sampling Distribution
1 –
Level of Confidence
Observed sample statistic
WILAYAH KRITIK (Uji 1 arah)
Ho
Value CriticalValue
CriticalValue
1/2 1/2
Sample Statistic
RejectionRegion
RejectionRegion
NonrejectionRegion
Sampling Distribution
1 –
Level of Confidence
WILAYAH KRITIK (Uji 2 arah)
Sampling Distribution
Observed sample statistic
UJI STATISTIK
Dibedakan antara statistik parametrik dan non-parametrik Parameter lazimnya mengacu pada ciri populasi yang terukur
dengan jelas, misal rata-rata, varians, proporsi dll. Ciri sampel adalah statistik. Namun bentuk ini tergantung terutama pada skala pengukuran data : interval / rasio – statistik parametrik
Untuk data dengan skala yang lebih rendah (nominal, ordinal) harus diperlakukan secara berbeda dengan skala interval / rasio – statistik non-parametrik
Statistik non-parametrik dapat digunakan untuk data kecil (n<30), kecuali yang didasarkan pada tabulasi silang
Dalam satu variabel terdiri satu kelompok (sampel)
contoh : Variabel nilaiUTS Variabel lain dapat menjadikan lebih dari 1 kelompok
contoh : NilaiUTS untuk pria & wanita (jenis kelamin) Uji perbandingan mengacu pada kelompok, sedangkan uji
hubungan mengacu pada variabel.
UJI STATISTIK (1)
Parametrik adanya syarat-syarat
mengenai parameter populasi seperti asumsi kenormalan.
Variabel yang dianalisis umumnya terukur dalam skala interval, atau rasio.
Lebih dari dua variable bebas dapat dianalisis secara bersamaan dalam satu analisis.
Non-Parametrik Tidak ada syarat-syarat
mengenai parameter populasi seperti tak ada asumsi kenormalan
Variabel yg dianalisis pada umumnya terukur dalam skala ordinal atau nominal.
Sampai saat ini, sebagian besar analisis non-parametrik terbatas satu variable bebas.
Perbandingan antar statistika
UJI STATISTIK (2)
UJI PERBANDINGANstatistik parametrik & non-parametrik
Uji perbandingan parametrik Non-parametrik
1 kelompok Uji t
2 kelompok
- berhubungan Uji t berpasangan Uji tanda
- saling bebas Uji t saling bebas Mann-Whitney
> 2 kelompok
- berhubungan Friedman
- saling bebas Anova 1 arah Kruskal-Wallis
UJI HUBUNGANstatistik parametrik & non-parametrik
Uji hubungan parametrik Non-parametrik
2 variabel - korelasi pearson- uji regresi
- Λ2 (chi-kuadrat)
- korelasi spearman
> 2 variabel - korelasi parsial- korelasi berganda
- uji regresi berganda
UJI PERBANDINGANfokus : perbandingan rata-rata
STATISTIK PARAMETRIK
CIRI STATISTIK PARAMETRIK
Variabel yang dibandingkan harus terukur dalam skala interval / rasio
Variabel pembedanya berbentuk kategorik (terukur dalam skala nominal / ordinal)
Banyaknya kategori dalam variabel pembeda memuat jumlah kelompok yang dibandingkan
Terdapat asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi pada data agar teknik statistik parametrik dapat digunakan (normalitas, independensi, dsb)
UJI PERBANDINGAN 1 KELOMPOK Membandingkan rata-rata / mean (μ) 1 kelompok dengan nilai
tertentu Hipotesisnya : H0 : μ = μ0 vs. H1 : μ ≠ μ0 (μ0 konstanta) Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p
(probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α
Contoh : Uji apakah rata-rata kandungan vitamin C suplier CSB dalam populasi sama dengan spesifikasi yang ditetapkan Pemerintah Amerika Serikat, yaitu 40 mg/100g CSB atau berbeda.
Hipotesisnya : H0 : μ = 40 vs. H1 : μ ≠ 40
Uji Mean Satu Kelompok
Perintah dalam SPSS
• Buka file one_sampel_t
Klik variable yang mau diuji rata-ratanyake kanan
Mau menguji apakah rata-rata kandungan vitamin C suplier CSB dalam populasi sama dengan spesifikasi yang ditetapkan
pemerintah Amerika Serikat, yaitu 40 mg/100g CSB atau berbeda.
Output SPSS
Karena Sig < (0.05) maka tolak H0. Jadi rata-rata kandungan vitamin C dlm populasi yg diteliti berbeda dari 40 mg/100g CSB.
One-Sample Statistics
N Mean Std. Deviation Std. Error MeanKandungan Vitamin C (mg/100g) 8 22.50 7.191 2.542
One-Sample Test
Test Value = 40
t dfSig. (2-tailed)
Mean Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower UpperKandungan Vitamin C (mg/100g) -6.883 7 .000 -17.500 -23.51 -11.49
UJI PERBANDINGAN 2 KELOMPOK : saling bebas
Membandingkan rata-rata / mean (μ) 2 kelompok yang saling bebas
Hipotesisnya : H0 : μ1 = μ2 vs. H1 : μ1 ≠ μ2 Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p
(probabilitas signifikansi) dengan nilai α
- tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apakah rata-rata waktu pengeringan cat kayu
ABC (Group1=1) sama dengan rata-rata waktu pengeringan cat kayu XYX (Group2=2) di populasi yang diteliti.
Hipotesis: H0 : μABC = μXYZ vs. H1 : μABC ≠ μXYZ
Uji Means 2 Kelompok Bebas
Perintah dalam SPSS
Buka file independen_t_test_twotail
Klik ke kanan variable yang mau diuji rata-ratanya (test atau dependent variable)
Klik ke kanan variable yang dijadikan pengelompokan (independent variable). Dalam hal ini group, waktu pengeringan kayu.
Ingin diuji apakah rata-rata rata-rata waktu pengeringan cat kayu ABC (A1=1) sama dengan rata-rata waktu pengeringan cat kayu XYX (A2=2) di populasi yang diteliti.
Output SPSS Uji Means 2 kelompok Bebas
Statistik deskriptif di atas memperlihatkan bahwa:
Cat kayu ABC cenderung memiliki waktu pengeringan lebih lama dibanding Cat kayu XYZ (dari rata-rata/means).
Cat kayu ABC lebih berfluktuasi (bervariasi) waktu pegeringannya dibanding mahasiswa Cat kayu XYZ (dari std dev).
Group Statistics
group N Mean Std. DeviationStd. Error
MeanWaktu Kering Cat Kayu ABC
6 69.50 3.271 1.335
Cat Kayu XYZ6 66.00 1.414 .577
Statistik Uji Means Dua Kelompok Bebas
Fluktuasi IPK Kumulatif seluruh mahasiswa laki-laki maupun perempuan di populasi yang diteliti sama karena Sig > (0.05).
Rata-rata IPK Kumulatif seluruh mhs perempuan berbeda nyata dengan seluruh mhs laki-laki.
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means
95% Confidence Interval of the
Difference
F Sig. t dfSig. (2-tailed)
Mean Differenc
e
Std. Error Differenc
e Lower Upper
Waktu Kering Equal variances assumed
5.618 .039 2.406 10 .037 3.500 1.455 .258 6.742
Equal variances not assumed
2.406 6.806 .048 3.500 1.455 .040 6.960
UJI PERBANDINGAN 2 KELOMPOK : berpasangan
Membandingkan rata-rata / mean (μ) 2 kelompok yang berpasangan
Hipotesisnya : H0 : μ1 = μ2 vs. H1 : μ1 ≠ μ2 Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p
(probabilitas signifikansi) dengan nilai α
- tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apaka ada beda rata-rata kandungan
pencemaran air raksa di Lokasi A dengan rata-rata kandungan pencemaran air raksa Lokasi B di sungai Ciliwung
H0 : μlokasiA = μlokasiB vs. H1 : μlokaiA ≠ μlokasiB
Uji Means 2 Kelompok Berpasangan
Perintah dalam SPSS
Buka file paired_t_tes_unequal1
Klik variable pertama (Lokasi A) kmdn klik variable kedua (Lokasi B) pindahkan ke kanan (paired variables)
Output SPSS Uji Means 2 Kelompok Berpasangan
Paired Samples Statistics
Mean N Std. Deviation
Std. Error Mean
Pair 1 Lokasi A 27.4286 7 3.00206 1.13467
Lokasi B 31.3857 7 4.10708 1.55233
Paired Samples Correlations
N Correlation Sig.
Pair 1 Lokasi A & Lokasi B7 .487 .268
Tidak ada beda rata-rata kandugan pencemaran air raksa di Lokasi A dan Lokasi B dari seluruh lokasi yang diteliti di sungai Ciliwung .
Paired Samples Test
Paired Differences
t df Sig. (2-tailed)
Mean Std. DeviationStd. Error
Mean
95% Confidence Interval of the
Difference
Lower UpperPair 1
Lokasi A - Lokasi B -3.95714 3.72463 1.40778
-7.40185
-.51244 -2.811 6 .031
UJI PERBANDINGAN K KELOMPOK saling bebas
Membandingkan mean (μ) > 2 kelompok saling bebas Hipotesisnya : H0 : μ1 = … = μk vs. H1 : minimal ada 2 μi yang tak
sama Tetapkan taraf signifikansinya (α) Uji statistik yang digunakan adalah uji T Pengambilan keputusan dengan cara membandingkan nilai p
(probabilitas signifikansi) dengan nilai α - tolak H0 bila p < α dan terima H0 bila p ≥ α Contoh : Ingin diuji apakah rata-rata jumlah produk cacat yang
dihasilkan ke-3 production line (1, 2 dan 3) sama atau berbda H0 : μ1 = μ2 = μ3 vs. H1 : minimal ada 2 μi tak sama
Uji Means k-kelompok Bebas (k>2)
Perintah dalam SPSS
Buka file one_sampel_t
Klik variable Jumlah Product Cacat dan pindahkan ke kanan sbg dependent variables
Klik variable Production Line dan pindahkan ke kanan sebagai factor.
Klik Post hoc, selanjutnya klik Bonferroni dan cheffe. Untuk uji Pembanding berganda (multiple comparisons).
Output Oneway (Uji Means k-kelompok Bebas)
Karena Sig < maka disimpulkan bhw asumsi kehomogenan variance tidak terpenuhi
Descriptives
Jumlah Produk Cacat
N MeanStd.
DeviationStd. Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound
Production Line 1 4 3.900 .2828 .1414 3.450 4.350 3.5 4.1
Production Line 2 4 2.350 .6245 .3122 1.356 3.344 1.5 3.0
Production Line 3 6 1.983 .6274 .2561 1.325 2.642 1.2 2.6
Total 14 2.636 .9865 .2637 2.066 3.205 1.2 4.1
Test of Homogeneity of Variances
Jumlah Produk Cacat Levene Statistic df1 df2 Sig.
1.613 2 11 .243
Output Oneway (uji k-kelompok bebas)
Krn Sig > , maka disimpulkan bahwa minimal ada 2 μi yang tak sama.
Bila asumsi terpenuhi.
ANOVA
Jumlah Produk Cacat
Sum of
Squares dfMean
Square F Sig.Between Groups 9.274 2 4.637 15.098 .001Within Groups 3.378 11 .307 Total 12.652 13
Sig. Production Line 1 dan Production Line 2, dan Production Line 1 dan Production Line 3 < , rata-rata jumlah produk cacat yang dihasilkan Production Line 1 dan Production Line 2, Production Line 1 dan Production Line 3, berbeda nyata
Multiple Comparisons
Dependent Variable:cacat Jumlah Produk Cacat
(I) line Production
Line
(J) line Production
Line
Mean
Difference (I-J) Std. Error Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
Scheffe Production Line 1 Production Line 2 1.5500* .3919 .008 .444 2.656
Production Line 3 1.9167* .3577 .001 .907 2.926
Production Line 2 Production Line 1 -1.5500* .3919 .008 -2.656 -.444
Production Line 3 .3667 .3577 .605 -.643 1.376
Production Line 3 Production Line 1 -1.9167* .3577 .001 -2.926 -.907
Production Line 2 -.3667 .3577 .605 -1.376 .643
Bonferroni Production Line 1 Production Line 2 1.5500* .3919 .007 .445 2.655
Production Line 3 1.9167* .3577 .001 .908 2.925
Production Line 2 Production Line 1 -1.5500* .3919 .007 -2.655 -.445
Production Line 3 .3667 .3577 .982 -.642 1.375
Production Line 3 Productio n Line 1 -1.9167* .3577 .001 -2.925 -.908
Production Line 2 -.3667 .3577 .982 -1.375 .642
Daftar Pustaka: Uyanto, S.S. (2009). Pedoman analisis data dengan
SPSS. Edisi Ketiga. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu. Bahan Kuliah Metode Penelitian, J.Tjahjo Baskoro.