Integrales por Integrales por Funciones ParcialesFunciones Parciales

Elaborado por:Elaborado por: Leonardo Maestre.Leonardo Maestre.

Método de Integrales por Método de Integrales por Fracciones ParcialesFracciones Parciales

El tema de fracciones parciales en álgebra se refiere a El tema de fracciones parciales en álgebra se refiere a desumar una fracción, es decir, a deshacer una suma de desumar una fracción, es decir, a deshacer una suma de fracciones con un común denominador para encontrar el fracciones con un común denominador para encontrar el resultado de la fracción original.resultado de la fracción original.

La integración por fracciones parciales es más un truco o La integración por fracciones parciales es más un truco o recurso algebraico que permite resolver integrales de recurso algebraico que permite resolver integrales de cierta clase de funciones racionales (cociente de cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomio) que difícilmente podrían ser resueltas con polinomio) que difícilmente podrían ser resueltas con otros métodos.otros métodos.

Método de Integrales por Método de Integrales por Fracciones ParcialesFracciones Parciales

La teoría de las fracciones parciales se divide en cuatro (4) La teoría de las fracciones parciales se divide en cuatro (4) casos, atendiendo a los factores que aparezcan en el casos, atendiendo a los factores que aparezcan en el denominador original, los cuales se pueden clasificar en denominador original, los cuales se pueden clasificar en dos formas:dos formas:

Los casos atienden a los factores que aparezcan en el Los casos atienden a los factores que aparezcan en el denominador.denominador.

Método de Integrales por Método de Integrales por Fracciones ParcialesFracciones Parciales

Caso1:Caso1: Se tienen en el denominador factores lineales no repetidos.Se tienen en el denominador factores lineales no repetidos.

SoluciónSolución:: AA cada factor lineal de la forma cada factor lineal de la forma mx+nmx+n que aparezca en que aparezca en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma donde forma donde AA es una constante a determinar. es una constante a determinar.

1.1. aa

2.2. bb

3.3. cc

4.4. dd

5.5. ee

Ejercicio Caso 1:

6.6. ff

7.7. GG

8.8. HH

9.9. ii

Método de Integrales por Método de Integrales por Fracciones ParcialesFracciones Parciales

Caso 2:Caso 2: Se tiene en el denominador factores lineales repetidos Se tiene en el denominador factores lineales repetidos k k veces.veces.

Solución:Solución: A cada factor lineal de la forma mx+n que aparezca A cada factor lineal de la forma mx+n que aparezca repetido k veces en el denominador le corresponde una suma repetido k veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma de fracciones de la forma

Donde es una constante a determinar.Donde es una constante a determinar.

Ejercicio Caso 2:

1.1. AA

2.2. BB

3.3. cc

4.4. DD

5.5. E E

6.6. F F

7.7. GG

8.8. hh

Método de Integrales por Método de Integrales por Fracciones ParcialesFracciones Parciales

Caso 3:Caso 3: Se tienen en el denominador factores cuadráticos Se tienen en el denominador factores cuadráticos irreductibles no repetidos.irreductibles no repetidos.

Solución:Solución: A cada factor cuadrático irreductible de la forma A cada factor cuadrático irreductible de la forma

ax² + bx + c ax² + bx + c que aparezca en el denominador le corresponde una que aparezca en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma suma de fracciones de la forma

Donde Donde AA y y BB son constantes a determinar. son constantes a determinar.

Ejercicio Caso 3:

1.1. A A

2.2. B B

3.3. C C

4.4. D D

5.5. EE

6.6. F F

Método de Integrales por Método de Integrales por Fracciones ParcialesFracciones Parciales

Caso 4:Caso 4: Se tienen en el denominador factores cuadráticos Se tienen en el denominador factores cuadráticos irreductibles repetidos k vecesirreductibles repetidos k veces

Solución:Solución: A cada factor cuadrático irreductible de la A cada factor cuadrático irreductible de la forma forma ax² + bx + c ax² + bx + c que aparezca en el denominador que aparezca en el denominador repetido k veces le corresponde una suma de fracciones repetido k veces le corresponde una suma de fracciones de la formade la forma

Donde son constantes a determinar.Donde son constantes a determinar.

Ejercicio Caso 4:

1.1. A A

2.2. B B

3.3. C C

4.4. D D

5.5. E E

6.6. F F