분수,넌 누구……?

분수란 무엇이고 어디에 쓰일까?

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● 1개보다 적은 양도 셀 수 있어!

● 적은 양과 짧은 길이도 나에게 맡겨!

14 초등 수학뒤집기 분수와 소수 분수, 넌 누구……? 15

1개보다 적은 양도 셀 수 있어!

우리는 물건의 개수를 세거나 크기와 무게 등을 나타낼 때 다음과 같

이 표현합니다.

사과 2개, 30cm 자, 쌀 5kg,

2010년, 11시 45분, 3번 마을버스…….

여기에 나온 2, 30, 5처럼 우리는 평소에 자연수를 많이 쓰지만, 자연

수가 아닌 수도 종종 씁니다. 다음은 어느 요리책에서 재료의 양을 나타

낸 거예요.

양파 12개, 우유 1

3컵, 토마토 주스 2

3컵, 물 2

5컵

평소에 물건의 개수를 셀 때 우리는 1, 2, 3 …과 같은 자연수를 사용해요. 하지만

자연수만으로 모든 것을 다 셀 수는 없어요. 예를 들어 조각난 피자를 센다고 생

각해 보세요. 조각나기 전의 피자를 1개라고 한다면 조각난 피자는 몇 개라고 말

해야 할까요? 이처럼 하나에서 조각난 부분을 나타낼 때는 ‘분수’를 사용해요. 분

수는 우리에게 낯설지만, 수천 년 전부터 써온 수랍니다.

, , , 와 같은 수들을 분수라고 합니다. 은 2분의 1이라고 읽

고, 은 3분의 1이라고 읽어요. 가로 선( ) 아래 숫자를 먼저 읽고 위

의 숫자를 읽는 식이지요.

이제, 요리책에 적힌 재료를 준비해 봅시다. 먼저 양파 개는 어떻게

준비해야 할까요?

우리는 종종 반으로 나누자거나 반의반만 줘!라고 말하고는 합니다.

어떤 물체를 똑같이 2조각으로 나눌 때, 반에 해당하는 1조각을 이

라 해요. 예를 들어 양파 개는 양파 1개를 똑같이 2조각으로 자를 때

그중 1조각을 말합니다.

오늘은 양파 개, 우유 컵, 주스 컵,

물 컵을 준비해 주세요.

에잇…. 무슨 말인지 모르겠는데,

무조건 1개씩으로 통일해버려?

차라리굶겠어요.

형, 난 미각을

잃을 것 같아.

12

13

232

5

16 초등 수학뒤집기 분수와 소수 분수, 넌 누구……? 17

4등분한 것 중 2조각은 라고 나타내고, 3조각은 이라고 나타내요.

자, 어떻게 분수로 나타내는지 보이나요? 가로 선( ) 아래의 숫자는 물

체를 몇 개로 똑같이 나누었는지 말하고, 가로 선 위의 숫자는 나뉜 조

각 중 몇 개인지를 말합니다.

그렇다면 반의반은 얼마큼의 양을 말하는 것일까요? 어떤 물체를 반

으로 자르고, 그 반을 다시 반으로 자르면 모두 4조각이 생겨요. 반의반

이란 이 4조각 중 1개를 말합니다. 가령 양파 1개의 반의반은 양파 1개

를 넷으로 똑같이 나누었을 때(4등분) 그중 한 조각을 말하며, 분수로는

로 나타냅니다.

분수는 이처럼 로 나타냅니다. 마치 아래의 숫자가 위의 숫자를 등

에 업고 있는 것처럼 보이지요? 엄마가 자식을 업고 있듯이 말이에요. 그

래서 가로 선을 기준으로 아래에 있는 수(▒)를 분모(分母), 위에 있는

수( )를 분자(分子)라고 해요.

분자

분모

그러면 4조각으로 나눈 양파의 2조각, 3조각은 어떻게 나타낼까요?

18 초등 수학뒤집기 분수와 소수 분수, 넌 누구……? 19

(삼분지이)로 쓰고 있어요. 여기서 之(지)가 ~ 의 를 뜻하기 때문에 三分

之二를 3분의 2라 읽게 된 것입니다.

분수는 한자로 ‘分數’이고, 영어로는 ‘fraction’이에요. 分數(나눌 분, 셈

수)의 뜻은 ‘나누어진 수’이고, fraction은 ‘파편’을 뜻합니다. fraction은 ‘부

수다’ 라는 뜻의 라틴어 ‘fractus’ 에서 비롯되었어요. 즉, 어떤 하나의 덩어

리가 쪼개졌을 때 그 부서진 조각을 뜻하지요. 앞에서 양파 한 개를 쪼

개어 그 부분을 , 등으로 나타냈던 예를 통해서도 분수의 뜻을 확인

할 수 있어요. 따라서 분수는 말 그대로 무언가를 나눈 것 중에서 부분

을 가리킨다는 뜻으로 풀이할 수 있습니다.

분수는 물건을 나눌 때뿐 아니라 양을 나타내거나 길이를 잴 때에도

쓰여요. 그럼 이번에는 사물의 길이나 양을 잴 때 분수가 어떻게 쓰이는

지 살펴보아요.

적은 양과 짧은 길이도 나에게 맡겨!

분수는 물건을 나누어서 그 부분을 나타낼 때 쓰인다고 했어요. 이번

에는 물건이 아니라 단위를 나누어 볼게요. 1컵, 1m, 1kg 등이 모두 단

위지요.

우유 컵과 토마토 주스 컵은 어느 정도의 양을 나타낼까요? 우

유 컵은 컵의 높이를 3등분하여 눈금을 표시한 다음, 그중에서 눈금

1개에 찰 만큼 우유를 부은 양이에요. 토마토 주스 컵은 컵의 높이를

3등분한 뒤 눈금 2개가 찰 만큼 주스를 부은 양이고요.

우리는 평소 1개보다 적은 양, 즉 전체에서 일부분을 나타내야 하는

일이 자주 있어요. 그럴 때 분수를 씁니다. 가족 수에 따라서 피자나 케

이크를 나눌 때, 두부 한 모를 같은 크기로 자를 때, 테이프를 같은 길이

로 잘라 리본을 만들 때 등 물건을 나누어야 할 때 말이에요. 전체에서

부분을 나타내는 데는 분수만큼 편리한 것이 없지요.

분수는 중간에 ~의 를 넣어 읽습니다. 예를 들어 는 3분의 2라고

읽어요. 분수를 이런 식으로 읽는 것은 동양에서 두 번째로 오래된 수학

책인 구장산술 에서 비롯되었습니다. 구장산술 에서는 를 三分之二

구장산술

■ 《구장산술》 은 중국의 옛 산술서로, 동양에서

두 번째로 오래된 수학책입니다. 중국의 진나

라, 한나라 때 활용하던 산술서를 이어받아

후한 시대에 비로소 그 모습을 갖추었어요.

누가 언제 썼는지는 정확히 알려지지 않았지

만, 236년에 삼국 시대 위나라 사람인 유휘

가 풀이와 함께 펴낸 것이 전해 내려오고 있

습니다.

■ 《구장산술》 은 주로 조세 (국가가 백성에게 세금

을 거두어 들이는 일) 나 부역 (국가가 공공의 이익

을 위해 벌이는 사업에 백성이 의무적으로 책임지

는 노동), 관개 수로 (강이나 지하수의 물을 논밭

으로 보내는 물길) 사업 등을 담당하는 관리들

이 꼭 읽는 책이었어요. 일을 처리할 때 부딪

히는 다양한 문제와 계산법을 하나로 모아서

정리한 것입니다.

Tip

▲ 《구장산술》 에서 두 개의 막대를 세운 뒤 바위섬의 높이를 구하는 방법을 설명하

는 그림이에요.

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컵의 높이를 5등분하여 물 컵도 준비할 수 있어요. 컵의 높이를 5등

분하고, 눈금 2개가 찰 만큼 물을 부으면 됩니다.

컵의 전체 높이를 똑같이 나누어 물의 양을 분수로 나타내는 것처럼,

어떤 물체의 길이도 분수로 나타낼 수 있어요. 주변에서 흔히 볼 수 있

는 나무 막대의 길이를 잰다고 생각해 보아요.

여기에 두 개의 막대가 있습니다. 막대 하나는 1미터(m)보다 짧고 다

른 하나는 1m보다는 길지만 2m보다는 짧아요. 줄자를 이용해 이 두

나무 막대의 길이를 재 봅시다.

줄자에는 1m가 5등분되어 눈금이 그려져 있습니다. 분수로 나타내면

눈금 하나의 길이는 m지요. 따라서 짧은 나무 막대의 길이는 4개의

눈금에 해당하므로 m입니다.

한편 길이가 긴 나무 막대는 m를 7개를 합친 길이이므로 m입니다.

은 에 해당하는 1에다가 를 더한 것과 같습니다. 이것을 분수로는

m로 나타낼 수도 있어요.

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이번에는 눈금의 단위가 다른 줄자를 이용해 화단의 길이를 재어 보아

요. 이 줄자는 1m가 10등분되어 눈금이 그려져 있습니다. 그러므로 작

은 눈금 1개의 길이는 m예요.

진분수 : 12 ,

23,

14,

57,

88100

가분수 : 33,

85 ,

3710 ,

95681000

대분수 : 137 ,

2516 ,

7103

진분수의 진 은 한자로 참 진(眞)이고, 영어로는 proper (고유의, 진

짜의)예요. 즉, 진분수는 분수 본래의 뜻을 가졌다고 생각할 수 있습니

다. proper는 수학에서 주로 전체가 아닌 부분을 나타낼 때 사용하고

는 해요.

반면 가분수의 가는 거짓 가(暇)라는 뜻이지만, 여기에서는 거짓이

라는 뜻보다는 진분수의 반대를 뜻한다고 생각하면 됩니다. 가분수는

정수나 대분수의 꼴로 고쳐서 다음과 같이 나타낼 수 있어요.화단의 길이를 재어 보니 m를 37개 더한 길이이므로 m라고 할

수 있어요. 또한 3m에다가 m 7개를 더한 것과 같으므로 3 m로 나

타낼 수도 있고요. 이처럼 측정하려는 부피나 길이, 무게 등이 기본 단

위(1컵, 1m 등)보다 조금 작거나 클 경우 일정한 단위로 잘게 나누어 그

양을 분수로 나타내면 더욱 정확합니다.

분수를 어떻게 사용하는지 알았으니 분수의 종류도 알아볼까요? 분

수는 모양에 따라서 이름이 달라요. , , 처럼 분자가 분모보다 작

은 분수를 진분수라 하고, , , 처럼 분자가 분모와 같거나 큰 분수

를 가분수라고 해요. 또 21쪽에 나온 와 같이 정수와 진분수가 섞인

분수를 대분수라고 하고요.

33 = 1, 75 = 2

51 , 107 = 3

71

가분수는 분자가 분모와 같거나 크므로, 1 이상의 수를 나타냅니다.

대분수는 정수와 진분수가 섞인 것으로 1보다 큰 수를 나타내지요.

대분수의 대는 무슨 뜻일까요? 많은 사람이 대분수의 대를 큰 대

(大)자로 오해하고는 합니다. 대분수가 1보다 큰 수를 나타내니 그럴 만

도 하지요. 하지만 대분수의 대는 띠 대(帶)입니다. 띠는 몸에 두르거

나 물건을 묶을 때 사용하는 물건이에요. 따라서 대분수의 대 는 정수

24 초등 수학뒤집기 분수와 소수 분수, 넌 누구……? 25

를 곁에 데리고 다닌다는 뜻으로 해석할 수 있어요. 대분수는 영어로

mixed number라고 하는데, mixed 역시 혼합한, 결합한의 뜻을 담고

있어요.

지금까지 분수의 의미와 쓰임에 대해 알아보았어요. 분수는 여럿이 물

건을 똑같이 나눌 때나 물건의 양을 작은 단위까지 정확하게 나타낼 때

사용하면 편리해요. 분수는 전체에서 부분을 나타내는 의미가 있기 때

문이지요.

분자가 분모보다 작은 나는 진분수.

분자가 분모와 같거나 큰 나는

가분수.

정수를 데리고 있는 나는 대분수.

홈런 한 방이 점?

■ 야구에서 만약 타자가 친 공이 공중에서 두 조각으로 갈라진다면 어떻게 될까요? 두 조

각으로 갈라진 공의 한 조각은 관중석을 넘어 홈런이 되고, 나머지 한 조각은 상대팀의 수

비수 손으로 떨어지는 상황 말이에요.

실제로 야구 경기에서 이런 일이 벌어진 적이 있어요. 1800년대 미국의 캐스케이드와 백

혼이라는 두 야구팀이 경기를 치르고 있었어요. 한 타자가 힘껏 방망이를 휘두르니 공이

공중으로 날아갔는데 공중에서 두 조각으로 갈라졌어요. 공의 반쪽은 밑에서 기다리고

있던 좌익수의 글러브로 들어가고 나머지 반쪽은 관중석까지 날아가 홈런이 되었어요.

양 팀은 신경을 곤두세우고 아웃과 홈런을 동시에 외쳤어요. 심판은 이것을 어떻게 판정해

야 할까요? 아웃일까요, 아니면 홈런일까요? 판정은 양 팀에 각각 1점의 절반, 즉 점씩을 준다는 것이었어요.

만약 올해 어느 한 야구 경기에서 이런 일이 일어난다면 어떤 판정이 내려질까요? 지금의

규정대로라면 그 타석은 무효가 되고 1구부터 다시 공을 던집니다. 즉, 오늘날에는 아예

득점으로 인정하지 않아요.

Tip

홈런!

아웃!

엥?!

숫자 없이 셈하기 27

1. ⑴ 1개의 케이크를 12개로 나누었으므로 한 조각은 이에요. 남은 조각 케이크는 5개이므로 입니다.

⑵ 1개의 케이크를 9개로 나누었으므로 한 조각은 이에요. 남은 조각 케이크는

3개이므로 이고, 약분하면 입니다.(약분에 대한 내용은 4장을 참고하세요.)

2.

1. 말랑말랑 제과점에서는 고객들이 종류별로 맛볼 수 있도록 케이크를 조각

으로 나누어 판매해요. 아래 그림에서 색칠한 부분은 조각 케이크를 팔고 남

은 것이에요. 남은 케이크의 양을 분수로 나타내 보세요.

⑴ ⑵

2. 상큼한 과일 주스를 만들어 먹으려고 해요. 주스 1컵을 만들 때 들어가는 재료의 양이

각각 다음과 같다면, 2컵을 만들 때는 얼마나 필요한지 써 넣으세요.

분수의 ‘분’을알아보자! 분수로 나타내기

Q .

A .

??fun fun

오렌지 당근 주스

주스 1컵 주스 2컵

당근 개

오렌지 개

물 1컵

오렌지 당근 주스

주스 1컵 주스 2컵

당근 개 1개

오렌지 개 개 또는 개

물 1컵 2컵

토마토 파인애플 주스

주스 1컵 주스 2컵

토마토 1개

파인애플 개

물 컵

토마토 파인애플 주스

주스 1컵 주스 2컵

토마토 1개 2개

파인애플 개 개 또는 개

물 컵 컵 또는 컵

사람들은 우스갯소리로 이렇게 말하고는

해요.

다른 하나는 자기의 신분에 맞는 한도를 안다는

뜻의 ‘분수’지요.

나눌 분에 받을 수(受)를 붙이면 한번에 받지 않고

나누어 받는다는 의미의 ‘분수’가 됩니다.

나눌 분에 나눌 반(班)을 붙이면 한 무리를 여러 반으로

나눈다는 ‘분반’이 됩니다.

‘나눌 분(分)’에 대해서

좀 더 알아볼까요?

나눌 분에 물 수(水)를 붙이면 물이

여러 갈래로 뿜어져 나오는 ‘분수’가

되지요.

여기서 말하는 분수는 나눌 분(分)에

셈 수(數)를 쓰며, 두 가지 의미가

있어요.

하나는 수학에서 수를 나누는

‘분수’이고,

국어를 잘해야 주제를 알고,

분수에 맞게 물건 좀 사!

고맙네. 빌린 쌀은 추수하면 제일먼저 갚겠네.

아닐세, 자네는 식구도 많은데, 분수로 함세.

어? 9학년 1반은 없는데?

거꾸로들었잖아.

이 가방 100년할부로 산 거야!

그걸 누가 믿냐?

이야~ 물줄기가 도대체 몇 개야?

수학을 잘해야 분수를 알지.

암…….

數

많은이야기