УРОК АЛГЕБРИ« ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛА »

(11 клас Академічний рівень.)

1. Засвоїти поняття інтегралу2Сформування вмінння і навички застосовувати інтеграл до обчислення площ плоских фігур. 3Формувати і розвивати вміння застосовувати інтеграл для вирішення завдань в геометрії, фізики, логічне і абстрактне мислення, математичну мову, навички організаційної роботи на уроці, робити висновки, вести евристичну бесіду. 4. Виховувати увагу, вміння організовувати свою роботу на уроці, самооцінку і самоконтроль.

5.Виховувати культуру побудови графіків функцій.

Визначений інтеграл

)a(F)b(F)x(Fdx)x(f ba

b

a

– формула Ньютона-Лейбніца.

Геометричний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що визначений інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної лініями:зверху обмеженою кривою у = f (х),і прямими у = 0, х = а, х = b.

Визначений інтеграл

Знайти первісну:

67х сх 7

7х сх

8

8

х1

ln x + с

sin 2x сx 2cos21

Обчислення визначеного інтегралу

516)111()222( 2323

2

123

2

1

2 )xxx(dx)1x2x3(

Обчисліть інтеграл

dxx

xdx

dxx

dxx

x

dxх

2

0

3

2

4

2

1

2

8

3

2

1

)2()5

sin5)4

)15()3

)32()2

)13()1

3

0

3

02

3

1

2

3

6

2

2cos)9

cos5)8

)2()7

sin2)6

xdx

dxx

dxxx

dxx

Площа криволінійної трапеції

a b x

y

y = f(x)

0

)a(F)b(F

dx)x(fSb

aABCD

A B

CD

x =

a

x =

b y = 0

РозвРозв’’язуємо разомязуємо разом Обчислити

площу трикутника,

обмеженого віссю ОХ, прямими х = 6 і

у = 2х.

60

у

х

У=2х

Площа криволінійної трапеції

a b x

y

y = f(x)

0A B

CD

x =

a

x =

b

y = 0

b

aABCD dx)x(fS

)b(F)a(F

Завдання ДПА з теми Застосування інтегралу

1. На якому малюнку зобржена фігура що не є криволінійною трапецією?

2. За формулою Ньютона-Лейбніца обчислюють:

А. Первісну функції;

Б. Площу криволінійної трапеції;

В. Інтеграл;

Г. Похідну.

А Б В Г

3. Знайдіть площу заштрихованной фігури.

А. 1. Б. -1. В. -5. Г. 5.

4. Обчисліть інтеграл:

0

1

45 dxх

А. 0. Б. -2. В. 1. Г. 2.

А. 2a. Б. 2cos a. В. 0. Г. 2.

5. Обчисліть інтеграл:

a

a

хdxsin

1

0

33 dxе х

А. . Б. . В. . Г. .33 3 е 13 е 333 е 31 е

Перевірь себе1 Б

2 Б

3 Г

4 Б

5 В

6 Б

1.Як обчислюється площа криволінійної трапеції?

2.Формула Ньютона - Лейбніца3.Як застосовується інтеграл в

фізиці?

a b

y= f (x)