навч метод посібник 2кл

Управління освіти Шосткинської міської ради

Комунальний заклад «Шосткинський НВК:спеціалізована школа І-ІІ ступенів – ліцей»

І. П. Шляхецька

Методичний посібникдля організації позакласної роботи з обдарованими учнями з математики

для 2 класу

обдарованістьтворча

активність

Рецензенти:

Шинкаренко І.Ф. – Методист міського

методичного кабінету освіти

Шосткинської міської ради

Бур О.В. – Заступник директора з науково-

методичної роботи НВК:

спеціалізована школа І – ІІ ступенів –

ліцей Шосткинської міської ради,

вчитель-методист математики

Скляренко Л.М. – «Старший вчитель» початкових

класів НВК: спеціалізована школа І –

ІІ ступенів – ліцей Шосткинської

міської ради

2

Зміст

ВСТУП......................................................................................................................4

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА..........................................................................8

ПРОГРАМА...........................................................................................................11

З КУРСУ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ РОБОТИ З ОБДАРОВАНИМИ УЧНЯМИДЛЯ 2 КЛАСУ.......................................................................................................11

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ..........................................15

З КУРСУ «МАТЕМАТИКА»ДЛЯ РОБОТИ З ОБДАРОВАНИМИ УЧНЯМИДЛЯ 2 КЛАСУ.......................................................................................................15

РОЗДІЛ ІПОДОРОЖ У ВСЕСВІТ З ЛОГІКОЮ.............................................................18

РОЗДІЛ ІІЗНАЙОМСТВО З КРАЇНОЮ МІРКУВАНЬ..................................................57

РОЗДІЛ ІІІВ ГОСТЯХ У КРАЇНІ ЗАДАЧ...........................................................................85

РОЗДІЛ ІVЗАХОПЛЮЮЧІ ЗУСТРІЧІ У КРАЇНІ ГЕОМЕТРІЯ................................103

СЛОВНИК НАУКОВИХ ТЕРМІНІВ (ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ)............................121

ЛІТЕРАТУРА......................................................................................................124

3

ВСТУП

Динамізм, притаманний сучасній цивілізації, зростання

соціальної ролі особистості, гуманізація та демократизація

суспільства, швидке оновлення техніки й технологій в Україні

вимагають від сьогоднішніх школярів, перш за все, вміння

знаходити і опрацьовувати інформацію, перетворюючи знання

на інструмент пізнання і інших видів діяльності; завжди

зрозуміло викладати свої думки; вміти аргументувати власну

точку зору і переконати в її правильності або висловити своє

ставлення до інших поглядів під час дискусії; знаходити

найкоротші й правильні шляхи виправлення помилок.

У «Концепції розвитку загальної середньої освіти» зазначено:

«Освіта ХХІ століття – це освіта для людини. Її стрижень –

розвиваюча, культуро творча домінанта, виховання

відповідальної особистості, яка здатна до самоосвіти і

саморозвитку, вміє використовувати набуті знання і вміння для

творчого розв’язання проблем, критично мислити,

опрацьовувати різноманітну інформацію, прагне змінити на

краще своє життя і життя своєї країни». Такій особистості самих

знань з основ наук замало. Вона має також володіти надзвичайно

важливим логічним арсеналом – методами аналізу і синтезу,

абстрагування і узагальнення, уміння доводити і спростовувати,

4

робити правильні висновки, приймати обґрунтовані раціональні

в тій чи іншій ситуації рішення.

Основа формування згаданих якостей закладається у процесі

вивчення тих чи інших дисциплін. Високі вимоги щодо розвитку

логічного мислення в учнів висуваються вже перед вчителем

початкових класів.

Про необхідність розвитку логічного мислення йдеться в

пояснювальних записках до навчальних програм, про це пишуть

у методичних посібниках для вчителів.

Але методичного забезпечення ідеї розвитку логічного,

нестандартного, критичного мислення молодих школярів на

сьогоднішній день немає.

Даний Методичний посібник оригінальний як у плані його

змісту, так і в методичному відношенні.

Особливості його змісту полягають у чотирьох моментах.

Перший момент: ознайомлення учнів зі змістом основних

логічних понять, законів логіки, логічних дій і операцій, з

основними видами і принципами розв’язання логічних задач.

Другий момент: ознайомлення учнів з прийомами міркувань

(розгляд об’єкта, що вивчається та виділення властивих йому

ознак, порівняння властивостей, встановлення причинно-

наслідкових зв’язків, обґрунтування їх істинності).

Третій момент: широке використання логічних дій та операцій

під час розв’язання проблеми в конкретній життєвій ситуації.

5

Четвертий момент: приділяється значна увага геометричним

образам, причому не в якості уривчастих знань, а в руслі логіки

навчального матеріалу.

Методична особливість посібника – відмова від стереотипів

детальної розробки того чи іншого заняття під час опрацювання

тієї чи іншої теми. Розробки уроків, як правило, авторитарні.

В даному посібнику автор пропонує або підказує використання

найбільш ефективних методичних прийомів, педагогічних

технологій, що можуть бути використані під час організації

процесу навчання.

Адже правильно обрана технологія допомагає розвинути в учня

позитивне ставлення до його можливостей, забезпечить

необхідну мотивацію навчання, допоможе повірити у свій успіх.

Тому дуже важливо витримати запропоновані у Методичному

посібнику рівні проходження учнями за тією чи іншою

технологією:

- змістовний рівень («знайомлюсь»),

- технологічний рівень («виконую разом з учнями»,

«виконую сам»),

- методичний рівень («можу навчити іншого учня», «можу

пояснити іншому учню»).

Далі подається зміст Програми курсу «Математика» для роботи

з обдарованими учнями для 2 класу, що реалізується в межах

варіативної частини Типового навчального плану середньої

6

загальноосвітньої школи І ступеня з українською мовою

навчання для експериментальних загальноосвітніх навчальних

закладів, які працюють за науково-педагогічним проектом

«Росток».

7

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Дана Програма є документом, що визначає стратегію пошуку,

навчання, виховання і розвитку обдарованих дітей. Вона

передбачає подальшу розбудову сучасної системи роботи

навчального закладу з обдарованими дітьми шляхом

модернізації існуючих та створення нових механізмів, які дадуть

змогу максимально повно забезпечити індивідуальні освітні

проблеми учнів малого міста та впроваджувати в практику

роботи закладу провідні ідеї, концепції особистісно-

орієнтованого навчання.

Мета Програми: створити сприятливе середовище для

прокладання кожною дитиною індивідуальної інтелектуальної

траєкторії та одержання якісної освіти.

Основні завдання Програми:

• цілеспрямований розвиток обдарованих дітей;

• створення максимально сприятливих умов для

інтелектуального розвитку учнів початкової школи;

• розробка та впровадження нового змісту освіти,

прогресивних технологій навчання;

• надання можливостей молодшим школярам реалізувати

власні творчі здібності під час здійснення дослідно-

пошукової діяльності;

8

• вдосконалення навчально-методичного забезпечення

програми розвитку дітей «Росток».

Очікувані результати виконання Програми: виконання

основних завдань Програми забезпечить:

• створення сприятливих умов для розвитку творчої

особистості учня початкової школи;

• фундаментальну підготовку молодших школярів з курсу

«Математика»;

• можливість кожному учню прийняти участь у пошуково-

дослідницькій діяльності;

• успішну участь учнів у олімпіадах, конкурсах, турнірах.

Програму побудовано за концентричним принципом і

складається вона з таких розділів:

• Подорож у Всесвіт з логікою

• Знайомство з країною Міркувань

• В гостях у країні Задач

• Захоплюючі зустрічі у країні Геометрія

Кожний з розділів визначає специфічний напрямок розвитку

творчого потенціалу учнів, але загальна особливість їх полягає у

розвитку альтернативного мислення учнів - коли значущою стає

особиста версія, коли виникає бажання шукати особистий

розв'язок.

Курс пропонується для роботи з учнями 1-4 класів, що мають

9

базову підготовку за комплексною програмою розвитку дітей

«Росток».

10

ПРОГРАМА

З КУРСУ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ

РОБОТИ З ОБДАРОВАНИМИ

УЧНЯМИ

ДЛЯ 2 КЛАСУ

(34 години)

Зміст навчального

матеріалу

Загальні вимоги щодо рівня

підготовки учнівПодорож у Всесвіт з логікою (11 годин)

Поняття та його ознаки.

Родове і видове поняття.

Види понять: абстрактні і

конкретні; збірні поняття.

Встановлення логічної

закономірності предметів у

таблиці. Встановлення

логічних зв’язків між

предметами: ігри «Скільки

тобі років?», «Хто

наймолодший?» тощо.

Логічні ігри-казки. Ломі

голівки: чарівні кільця.

Короткі відомості про

Учні:

розрізняють родове і видові

поняття; абстрактні; конкретні;

збірні поняття;

встановлюють логічну

закономірність у розташування

предметів у таблиці;

складають і розгадують

кросворди;

виконують логічні конструювання

з прямокутника і квадрата;

розв ’ язують найпростіші

комбінаторні задачі.

11

кросворди, їх складання та

розгадування. Логіка

конструювання: «З

прямокутника й квадрата

можна все сконструювати».

Гра «Танграм».

Математичні ломи -

голівки. Теорія комбінацій

в елементарному викладі.

Комбінаторні завдання.

Способи розв’язання

комбінаторних задач.

Спосіб кодування.Знайомство з країною Міркувань (9 годин)

Поняття числа. Перехід від

до числового етапу в

математиці до числового

етапу. Найдавніші цифри

(древнє єгипетські цифри,

цифри Майя).Практичні

вправи з цифрами, числами

(кросворди, загадки,

ребуси). Магічні квадрати.

Способи складання цікавих

квадратів, спосіб Баше.

Граф-схеми «Чарівниці».

Математичні дослідження;

додаткові властивості

множення і ділення,

Учні:

розуміють поняття числа;

знають принцип складання

кросвордів, способи складання

магічних квадратів; додаткові

властивості додавання

(віднімання), множення (ділення),

множення (ділення) суми (різниці)

на число;

використовують додаткові

властивості додавання

(віднімання), множення (ділення) в

усних обчисленнях;

складають магічні квадрати

різними способами.12

додавання і віднімання.

Прийоми усних обчислень.

Вправи на відновлення в

запису чисел, цифр, знаків

арифметичних дій, дужок.

Завдання з «родзинкою». В гостях у країні Задач (8 годин)

Складання всіх типів задач

на множення (ділення) за

однією життєвою

ситуацією. Творча робота

над простою задачею.

Винахідницька задача.

Можливі варіанти

вдосконалення. Коротка

умова складеної задачі за

допомогою числового

виразу. Способи

розв’язання складених

задач (юний дослідник:

порівняй, виділи головне,

обґрунтуй , узагальни).

Задачі з елементами

дослідження. Задачі на

кмітливість. Комбінаторні

здачі.

Учні:

складають всі типи задач на

ділення (множення) за однією

життєвою ситуацією;

вміють удосконалювати зміст

складеної задачі, записувати

коротку умову складеної задачі за

однією життєвою ситуацією,

записувати коротку умову

складеної задачі за допомогою

числового виразу;

удосконалюють зміст складеної

задачі;

розв’язують комбінаторні задачі.

Захоплюючі зустрічі у країні Геометрія (6 годин)Проходження назв

геометричних фігур.

Учні:

усвідомлюють походження назв

13

Накреслення фігур одним

розчерком. Геометричні

Ломи голівки. Геометрія з

ножицями. Різноманітність

геометричних тіл.

Геометричні тіла та їх

розгортки. Виготовлення

геометричних тіл. Логічні

задачі геометричного

змісту.

геометричних фігур;

різноманітність геометричних тіл;

володіють умінням креслити

фігури одним розчерком; вирізати

задані геометричні фігури;

розуміють суть побудови

геометричної розгортки;

вміють виготовляти геометричні

тіла за їх розгортками;

розв ’ язують задачі геометричного

змісту з величинами «об’єм»,

«ширина», «довжина», «висота»,

«площа основи» прямокутного

паралелепіпеда.

14

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧНЕ

ПЛАНУВАННЯ

З КУРСУ «МАТЕМАТИКА»

ДЛЯ РОБОТИ З ОБДАРОВАНИМИ

УЧНЯМИ

ДЛЯ 2 КЛАСУ

№

п/пТема заняття

Кількість

годин1 Поняття та його ознаки. Родове і видове

поняття.

1

2 Види понять: абстрактні і конкретні;

збірні поняття.

1

3 Встановлення логічної закономірності

предметів у таблиці.

1

4 Встановлення логічних зв’язків між

предметами: ігри «Скільки тобі років?»,

«Хто наймолодший?»

1

5 Логічна гра-казка «Чудовисько». 16 Ломиголівки: чарівні кільця. 17 Короткі відомості про кросворди, їх

складання та розгадування.

1

8 Логіка конструювання: «З прямокутника й

квадрата можна все сконструювати».

1

9 Гра «Танграм». Математичні ломи голівки. 115

10-

11

Теорія комбінацій в елементарному

викладі. Комбінаторні завдання. Способи

розв’язання комбінаторних задач. Спосіб

кодування.

2

12 Поняття числа. Перехід від до числового

етапу в математиці до числового етапу.

Найдавніші цифри (древнеєгипетські

цифри, цифри Майя).

1

13-

14

Практичні вправи з цифрами, числами.

(кросворди, загадки, ребуси).

2

15 Магічні квадрати. Перший, другий способи

складання цікавих квадратів.

1

16 Магічні квадрати. Третій та четвертий

спосіб (спосіб Баше) складання цікавих

квадратів.

1

17 Граф-схеми «Чарівниці». 118 Математичні дослідження: додаткові

властивості множення і ділення,

додавання і віднімання. Прийоми усних

обчислень.

1

19 Вправи на відновлення в запису чисел, цифр,

знаків арифметичних дій, дужок.

1

20 Завдання з «родзинкою». 121 Складання всіх типів задач на множення

(ділення) за однією життєвою ситуацією.

1

22 Творча робота над простою задачею. 123 Винахідницька задача. Можливі варіанти

вдосконалення.

1

24 Коротка умова складеної задачі за

допомогою числового виразу.

1

25- Способи розв’язання складених задач (юний 2

16

26 дослідник: порівняй, виділи головне,

обґрунтуй, узагальни).27 Задачі на кмітливість. 128 Комбінаторні задачі. 129 Походження назв геометричних фігур.

Накреслення фігур одним розчерком.

Геометричні ломи голівки.

1

30 Геометрія з ножицями. 131 Геометричні тіла та їх розгортки.

Виготовлення геометричних тіл.

1

32-

33

Логічні задачі геометричного змісту. 2

34 Математичний конкурс: «У світі цікавих

завдань».

1

17

РОЗДІЛ І

ПОДОРОЖ У ВСЕСВІТ З ЛОГІКОЮ

Логіка – наука про міркування

За умови використання знань і вмінь, набутих у цьому розділі,

передбачається оволодіння учнями логічними прийомами і

способами діяльності, розширення світогляду, формування

вміння раціонально організовувати мисленнєву діяльність,

вміння розмірковувати, робити висновки; виховання інтересу і

потреби в нових знаннях.

Поняття

Поняття – це думка, передана словом чи словосполученням, в

якій узагальнюються такі ознаки предмета, що дають

можливість виділити його серед усіх інших предметів.

Пояснення. Технологія «Основні теоретичні положення»

Пояснення нового матеріалу здійснюється через практичну

задачу, зв'язок з життєвим досвідом учня.

Поняття

(можна описати, охарактеризувати, порівняти)

Дошка, учень, клен, цифра, зима – це поняття.

18

Учень, школяр – це рівнозначні (тотожні) поняття.

Видове (конкретне) поняття: Родове (загальне) поняття:Дністер, Десна, Дніпро річкиЗменшуване, від’ємник, різниця назви компонентів при

відніманніТрикутник, коло, квадрат геометричні фігуриВідображає ознаки конкретного предмета

Відображає ознаки певної групи предметів

Існують конкретні поняття: річка, квадрат, задача, цифра.

А що таке пам'ять?

Чи можна її побачити, приторкнутись, скуштувати?

Це абстрактне поняття. Є думка, а предмета такого немає.

Колекція, зграя, школа – це збірні поняття.

Учитель, олівець, сантиметр – це одиничні поняття.

Практичні завдання. Технологія «Ажурна пилка»

- Учні об’єднуються в постійні групи. Кожен з учнів має

свій певний номер.

- Кожен учень отримує індивідуальне завдання відповідно

до свого номеру і працює над завданням самостійно.

- Через певний час учні об’єднуються в групи за номерами

і перевіряють правильність виконаних самостійно

завдань, здійснюють закріплення або корекцію здобутих

знань.

- Звіт про виконання завдань кожною групою.

19

- Повертаються до постійних груп. Взаємонавчання.

Завдання.

1. Добери тотожні поняття.

Малята і … (діти)

Алфавіт і … (азбука)

Операція і … (дія)

Цифра і … (знак)

Периметр і …

2. Запиши кілька видових понять, що входять до поданого

родового:

міста України:

арифметичні дії:

властивості додавання:

цифри:

числа:

значення виразу:

3. Об’єднай видові поняття родовими:

переставна, сполучна –

додавання, віднімання, множення, ділення –

чотирикутник, трикутник, п’ятикутник –

x, y, z, c –

см, дм, м –

20

4. Визнач найбільше родове поняття до поданого видового

поняття. Підкресли.

квадратпрямокутникчотирикутникгеометрична фігура

прямокутникгеометрична фігурачотирикутникмногокутник

5. Чи всі наведені видові поняття належать до поданого родового

поняття? Знайди зайве і закресли його.

меблі: шафа, стіл, телевізор, стілець

свійські тварини: півень, вівця, лоша, індик

одиниці маси: г, кг, т, см

компоненти при діленні: ділене, дільник, частка

6. Яке з цих понять не абстрактне? Підкресли.

Дівчинка, увага, ручка, прапорець.

Чотирикутник, сантиметр, властивість, цифра.

Додавання, відрізок, задача, шлях.

7. Підкресли родове абстрактне поняття

а) буква, цифра, плюс, мінус – цифри

б) додавання, віднімання, множення, ділення – операції.

8. Серед поданих понять знайди і підкресли абстрактні.

Розум, добро, птах, час, вдячність, ручка, сантиметр, успіх.

21

Швидкість, Київ, цифра, радість, знак.

9. Запиши декілька конкретних понять, якими ти користуєшся на

уроках математики.

10. Запиши декілька абстрактних понять, якими ти користуєшся

на уроках математики.

11. Продовж ряд збірних понять:

Сад, квітник, клас, сервіз, …

12. Познач абстрактні, конкретні, збірні поняття.

Почуття, метр, театр, порівняння, вираз, рівняння, команда.

Логічні вправи дуже цікаві

Встановлення логічної закономірності предметів у таблиці.

Закономірність – об’єктивно існуючий, постійний і необхідний

взаємозв’язок між предметами, явищами або процесами, що

випливає з їхньої внутрішньої природи, сутності.

Усвідомлення змісту поняття «закономірність». Технологія

«Два – чотири – всі разом».

22

Вчитель навмисне розкриває тему неповно, мотивуючи учнів

дати відповіді на запитання, які розкривають її повністю.

Перелік запитань:

1. Що таке логіка?

2. Що таке логічна вправа?

3. Поясніть значення слова «закономірність».

4. В чому полягає «логічна закономірність»?

5. Які види логічної закономірності вам відомі?

6. Наведіть приклади логічної закономірності у рядку.

7. Чи можна відстежити логічну закономірність у таблиці?

Учні об’єднуються в групи. Кожна група обговорює відповіді на

запитання. Презентує свої результати.

Після обговорення «всі разом» застосовується технологія

«Приваблива мета».

Вчитель ставить перед учнями просту, зрозумілу і привабливу

для них мету: знайти логічну закономірність у таблиці.

Завдання

23

Після виконання завдань вчитель пропонує учням скласти власні

закономірності у таблиці.

Технологія «Міні ажурна пилка»

- Кожен учень намагається самостійно виконати поставлене

завдання.

- Пояснюють закономірність складання в таблиці сусідові по

парті. Починають пояснювати учні, що сидять ліворуч, а потім,

які праворуч. Якщо кожний співрозмовник згоден з

правильністю виконання завдання, то воно пропонується для

встановлення закономірності учню, що має той самий варіант.

Схематично процес взаємодії учнів виглядає так:

24

І в.

ІІ в.

І в.

ІІ в.

1

1

2 2

Встановлення логічних зв’язків між предметами

Технологія кооперативних форм роботи.

І група

Діти на лавці

Дітлахи посіли в ряд.

Боря — зліва від хлоп’ят.

Між Юрком і Стасом — Віра,

Коло Стаса сіла Іра.

Петрик сів коло Юрка.

Ось компанія яка!

У якій послідовності сидять діти?

ІІ група

П'ятеро котів

Справа крайній — кіт Василько,

Зліва від Пушка — Мурко,

Між Мурком і Кузею —

Буба товстопузенький.

У якій послідовності сидять коти?

ІІІ група

Хто який на зріст?

Від Юрка Андрійко нижчий,

25

За Миколу — трохи вищий.

Юрка Тарасик переріс.

То який у кого зріст?

140 см — зріст ... .

120 см — зріст ... .

100 см — зріст ... .

80 см — зріст ... .

ІV група

У кого скільки наклейок?

У Сашка наклейок

Більше, ніж в Андрійка.

У Андрійка більше їх

Трохи, ніж в Юрка.

У Тараса менше їх,

Ніж було в Андрійка,

Але трохи більше,

Аніж у Юрка.

40 наклейок у ...

18 – у...;

16 – у...;

15 – у....

26

V група

Хто наймолодший?

За Юрка Андрійко старший,

Та молодший від Сашка.

Старший за Сашка Тарас.

Хто наймолодший серед нас?

Наймолодший ... .

VІ група

Хто останній воду пив?

Бігли звірі до криниці,

Щоб напитися водиці.

Вовчик швидше біг, ніж лось.

Зайчик — швидше вовка, ось!

Лиска — швидше, ніж куниця.

Заєць обігнав лисицю.

Лось куницю обігнав.

Хто останній пити став?

Запиши, у якому порядку звірі пили воду.

VІІ група

Скільки буде Юлі років?

Люсі зараз 14,

Юлі 6 було торік.

27

Коли Люсі буде 20,

В Юлі буде що за вік?

VІІІ група

Як звати гномів?

Три гномики сиділи в ряд.

Говорить перший: «Я не Гнат».

А другий мовив: «Я не Клим».

«Я, — каже третій, — не Трохим.

Трохим із Климом поруч,

А я від них праворуч».

Задача зовсім не складна.

Вгадайте гномів імена.

ІХ група

Хто в центрі?

Три песики сидять у ряд.

Песик, що в центрі — не Пірат.

Перший песик — не Рябко,

Справа від Рябка — Сірко.

Х група

Коли в Юрка день народження?

Юрко казав друзям:

28

— Позавчора мені було 9 років, а в наступному році буде 12!

День народження Юрка ....

Відповідь. 31 грудня, а розповідав він 1 січня, тому «позавчора»

(30 грудня) йому справді було 9 років, учора (31 грудня)

виповнилося 10, весь рік цей буде 10, до 31 грудня цього року,

коли стане 11, наступного буде 12.

ХІ група

Де чиї санчата?

Весело мчати

З гори на санчатах!

Далі, ніж Галя,

Проїхав Сашко.

Вірочка Галю

Також обігнала.

Далі од Віри

Був тільки Мишко.

Відрізки позначають відстань, яку проїхала кожна дитина.

Напиши імена біля кожного відрізка

29

ХІІ група

Хто в якій сорочці?

Є в матусі три синочки,

В різних всі вони сорочках.

У Миколи — не зелена,

Не червона у Петра.

Наймолодшому синочку

Мама жовтеньку вдягла.

У найстаршого, Антона,

Теж сорочка не червона.

Відгадай, в яких сорочках

Кожен з маминих синочків.

Відповідь.

Антон

у зеленій

Микола

у жовтій

Петро

у червоній

30

З

А

Ч

М

Ж

П

ХІІІ група

Хто в яких черевичках?

Танцювали три сестрички.

Старша — в білих черевичках.

Не червоні були в Соні,

Не зелені на Олені.

І в найменшої, Марічки,

Не зелені черевички.

У яких же черевичках

Танцювали три сестрички?

Відповідь.

Олена

в білих

Соня

в зелених

Марічка

у червоних

Презентація групових робіт

31

Логічні ігри казки

Логічна казка. читаючи, міркуй, будь ласка

Ворони і Лисиця

Казка-«заморочка» Зразок нелогічного міркування.

Дві ворони до лисиці

Завітали у крамницю.

І питає з них одна:

— Що за сир? Яка ціна?

Лиска на ціну вказала —

Цифру шість. Табличка впала.

Лиска цінник підняла —

Там дев'ятка вже була.

Шістка ж — цифра-акробатка,

Хвостик вниз — і вже дев'ятка!

Ну, ворони так і сяк —

По чотири п'ятдесят

Склалися і сир купили.

Дев'ять гривень заплатили.

Вже хотіли геть піти,

Лиска: «Господи, прости!

Я ж ворон обрахувала,

Взяти шість я гривень мала!»

32

Здачу покупцям дає.

Совість у Лисиці є!

Покупцям приємно стало.

Що Лисиця совість мала.

Тож, по гривні узяли,

Третю ж Лисці віддали:

— Це за чесність вам, Лисичко,

На розширення крамнички!

А коли додому йшли,

Рахувати почали:

— Спершу ми дали Лисиці

По чотири п'ятдесят.

Мінус гривня, у різниці

Маємо три п'ятдесят.

Разом сім. Одна в Лисиці,

На розширення крамниці —

Восьма гривня. Де ж дев'ята

Ще поділась гривня клята?

Відповідь: ворони міркували неправильно. Вони справді

заплатили по 3 грн. 50 к (разом 7 грн.), а треба було 6 грн. Сьому

вони подарували Лисиці, а восьму й дев'яту їм повернули.

33

Джерело

Три брати в селі жили.

Два розумними були.

Третього недобрим словом

Звали — Йванком Безголовим.

Два брати сидять, читають,

Числа множать і складають.

А Іванко варить, миє,

Чоботи та одяг шиє,

В полі робить, сіно косить,

Чистить хлів і воду носить.

Та от прийшли чутки в село,

Що є десь мудре джерело:

Нап'ється з нього чоловік —

І стане мудрим вже навік.

Іван за торбу: «Що ж, піду.

Джерельце мудрості знайду!»

Не день, не два, а тиждень брів,

Аж поки дідуся зустрів.

Вклонивсь:

— Дозвольте запитати,

Ви, певно, знаєте багато.

34

Говорять, десь джерельце є,

Що з нього розум так і б'є!

Мені б туди дістатися,

Щоб розуму набратися,

Бо вік безголовим лишатись не хочу!

Дідусь посміхнувся, примруживши очі.

— Он ліс. Там чудовисько дике живе.

Воно тебе, хлопче, чи вмить розірве,

Чи скаже, де шлях до джерельця того,

Якщо відгадаєш загадки його.

Іванко замислився: «Це небезпечно.

Розумний туди б не пішов, безперечно,

Але ж нерозумна голівка моя,

Тому до чудовиська вирушу я».

Ще день, може, два хлопець хащами брів,

Та все ж те чудовисько дике зустрів.

— Ось випий з дороги холодного квасу! —

Чудовисько дике промовило басом, —

Я кухлів на вибір даю тобі три.

Ще й хибну підказку! Один з них бери!

Але стережися: й отрута тут є.

Підкаже нехай тобі серце твоє.

35

Кухлі з квасом не стоять поруч

...А серце мовчало. Зате голова

Подумала: «З квасом же кухликів два!

Підказочка хибна, а отже... я знаю!

Отрута в одному із кухликів скраю!

Сміливо взяв кухоль (середній) Іванко

І випив квасок залюбки до останку.

А ти б який вибрав? Та як міркував?

Чи можеш довести, що справді вгадав?

Чудовиська дикого злість узяла.

— Ось дуб віковий, в ньому є три дупла.

В якомусь — монет золотих гаманець,

В якомусь... чекає на тебе кінець!

Тепер я аж двічі тобі підкажу,

Та правди ні разу тобі не скажу.

Іванко замисливсь. Подумай і ти.

Як рішення правильне можна знайти?

36

Придумав? Іванко не схибив також,

Поліз у (середнє) — і виграв! Атож!

Чудовисько третю загадку дає:

— У мене в печері красуня ще є.

Вгадаєш, в якій, — ця красуня твоя!

Та знай, що в одній з трьох печер буду я!

Як схибиш, тебе розірву на шматки!

Три хибні підказки даю залюбки!

Замисливсь Іванко. Подумай і ти.

Чи знаєш, в яку з цих печер увійти?

Іванко не схибив, красуню знайшов!

В яку ж він із трьох цих печер увійшов?

Говориш, (у першу)? Ти теж молодець!

Настав і загадкам тим часом кінець.

Чудовисько каже:

— Раз ти не помер,

Вкажу тобі шлях до джерельця тепер.37

За лісом є річка, на річці — мости.

Потрібно по разу усі перейти.

Як тільки перейдеш останній з мостів,

То зможеш нарешті знайти, що хотів.

Іванко й красуня до річки пішли.

По разу дванадцять мостів обійшли

І вийшли на острів. (Верба) там росла,

А поруч дзюрчали аж три джерела.

Іванко зумів перейти всі мости

По разу єдиному. Спробуй і ти!

Тепер про джерельця. Їх три під вербою.

Яке з них цілюще? Міркуймо з тобою.

Одне аж співало: «Водиця моя

38

Цілюща, додам тобі мудрості я!»

А друге промовило: «Хлопче, не вір!

Нап'єшся — і станеш ричати, як звір!

Вода ця отруйна, кажу тобі я!»

А третє говорить: «Отруйна твоя!

Ти брешеш! Не вір йому, хлопче, не вір!

Цілюща водиця — моя з давніх пір».

А далі розмову верба повела:

— Іванку, отруйні тут два джерела!

І кажуть жахливу неправду завжди.

Подумай! Не можна з них пити води!

А правду говорить одне лиш джерельце.

Яке, хай підкаже тобі твоє серце!

Подякував щиро хлопчина вербі.

Води зачерпнув.

— На, красуне, й тобі!

І сам випив трохи. Впізнав джерело,

В якому отрути й брехні не було!

Джерельце сказало:

— Я справді цілюще,

Але ти й без мене хлопчина тямущий!

39

Без розуму шлях ти б сюди не знайшов!

Ти мудрий, і ти своє щастя знайшов.

А ти здогадався, яке джерело

Цілющим, правдивим і мудрим було?

Якщо здогадався, скажи це вербі,

І дасть вона відповідь щиру тобі.

Так, друге, звичайно.

Поваги ти вартий!

Ти теж маєш мудрість.

Ця казка — не жарти!

Порада

Після закінчення казки доцільно провести диспут: «Чи згодні ви

із судженням, яке висловив Іван після зустрічі з дідусем?»

Частина дітей буде відстоювати думку, що розумний би не

ризикував, адже він і так розумний. Інші скажуть, що розуму не

буває забагато, людині треба розвиватися, а для розумної

людини відгадати загадки — не надто великий ризик.

Технологія кооперативних форм роботи. Вмотивувати учнів

скласти свої логічні ігри-казки і запропонувати їх для

розв’язання після презентації.

40

Ломиголівки

З ломиголівкою проводь свій вільний час.

Гімнастика для мозку – вищий клас!

І група

Розстав числа від 1 до 6 у кожному кружечку так, щоб жодна

цифра в кожному кільці не повторювалась (у тому числі і в двох

центральних кільцях).

Відповідь

41

ІІ група

У порожні кружечки запишіть числа відповідно до знаків

нерівності. Число, яке плануєш записати у зовнішньому

кружечку, порівняй з числом у внутрішньому кружечку.

Числа вже почали записувати.

Короткі відомості про кросворди,

їх складання та розгадування

Слово «кросворд» складається з двох англійських слів:

«крос» – «хрест» і «ворд» – «слово».

Клітинки в кросвордах заповнюються літерами з лівого боку на

правий (по горизонталі) і зверху донизу (по вертикалі),

утворюючи своєрідні перехрестя – «хрести» зі слів.

Кросвордові біля 1000 років, а винайдений він був римлянами.

42

Розв’язування кросвордів.

По горизонталі:

1) Червона царівна в неволі,

Сидить собі в коморі,

А коси зелені на сонці,

Гойдає їй вітер в просторі.

(морква)

3) Круглий, червоний,

добрий солоний,

добрий і сирий –

хто це такий?

(помідор)

4) Що то за голова,

Що лиш зуби й борода?

(часник)

По вертикалі:

2) Без очей, без рук,

А лізе на дрюк.

(квасоля)

43

2

1

45

3

5) Що у нашому городі

Стає першим у пригоді,

Виростає щодоби,

Як у лісі ті гриби?

(огірки)

– Об’єднайте відгадки одним словом (городина).

Доцільно провести групову роботу по розв’язанню інших

кросвордів на картках.

По горизонталі:

1. Чотирикутник, у якого всі кути прямі.

2. Прилад для побудови та визначення прямого кута.

3. Скільки прямих можна провести через дві точки?

По вертикалі:

4. Відрізок, що з’єднує центр кола з точкою на колі.

5. Сума довжин сторін багатокутника.

6. Замкнена ламана лінія, кожна точка якої рівновіддалена

від центру.

7. Скільки прямих можна провести через одну точку?

8. Назва компонента при відніманні.

44

7 8

5 3

24 6

1

На завершальному етапі доцільно провести групову роботу по

складанню кросвордів, створення збірки «Кросворди».

45

Логіка конструювання:

«З прямокутника й квадрата можна все сконструювати».

Гра «Танграм»

У завданнях з конструювання цікаве дуже вдало поєднується з

корисним. Розв’язуючи їх, діти вчаться розподіляти складні

геометричні фігури на простіші. Розвивається їхня геометрична

інтуїція. В старших класах такі діти досить успішно розв’язують

завдання з геометрії.

«Танграм» – давня китайська гра. Дуже важливо, щоб складові

частини до цієї гри діти виготовили самостійно на уроках праці.

Що ж потрібно приготувати до гри? Набір геометричних фігур

такий, як показано на малюнку. Геометричні фігури краще

вирізати з картону. На кожній фігурі слід з обох сторін написати

її номер.

Технологія «Зроби сам».

10 мм

46

1 4

2

5 13

5

Щоб діти краще ознайомились з комплектом фігур та їх

властивостями, спочатку слід розв’язати разом з ними нескладні

завдання на побудову великих геометричних фігур з

багатокутників із набору «Танграм».

Технологія «Роби як я».

Завдання 1.

Приготуй набір фігур давньої китайської гри «Танграм». З двох

великих фігур побудуй:

- квадрат

- трикутник

- чотирикутник

Пам’ятай! Фігури не повинні накладатись одна на одну. Вони

мають щільно притулятись одна до одної.

Увага! При розв’язуванні завдань на конструювання

геометричних фігур завжди потрібно шукати не один варіант

розв’язку, а кілька.


Завдання 2.

З двох великих трикутників і трикутника середнього розміру

побудуй:

- п’ятикутник


47

Знайди кілька варіантів розв’язків. Намалюй відповіді до цього

завдання.

Завдання 3.

З двох маленьких трикутників і чотирикутника побудуй:


- прямокутник

Поміркуй, які ще геометричні фігури можна побудувати з цих

фігур?

Завдання 4.

Приготуй набір фігур для гри «Танграм». Побудуй з них такі

геометричні фігури:

- квадрат

- прямокутник

- трикутник


- п’ятикутник

- шестикутникЗапам’ятай! Для побудови кожної з цих геометричних фігур ти

повинен використати всі фігури гри «Танграм»

Після розв’язання таких відносно нескладних завдань діти готові

до розв’язування складніших. Вони будують не геометричні

фігури, а силуети тварин, птахів, різноманітні предмети. Ці

завдання розв’язуються за правилами гри «Танграм»: для

побудови кожного силуету обов’язково потрібно використати всі

фігури з набору.

48

Спочатку діти будують силуети за схемами та цифрами.

Завдання 5.

Приготуй набір фігурок «Танграм». Уважно подивись на зразки.

На них за допомогою цифр позначено місце кожної фігури.

Побудуй силуети з фігур «Танграм».

Далі завдання поступово ускладнюються.

49

Завдання 6.

Побудуй силуети з фігурок гри «Танграм».

Теорія комбінації в елементарному викладі.

Комбінаторні завдання. Способи розв’язання

комбінаторних задач. Спосіб кодування.

Комбінаторика – розділ математики, що вивчає закономірності,

пов’язані з перебором варіантів розв’язування задачі.

Основним засобом ознайомлення учнів з цими ідеями є розгляд

системи доступних для них задач і вправ, розв’язання яких

передбачає маніпуляційну діяльність.

Завдання вчителя полягає в тому, щоб наштовхнути учнів на

думку про доцільність впорядкованого перебору варіантів;

довести переваги організованого перебору, ознайомити дітей з

ефективними інструментами систематичного перебору

таблицями і графами.

Технологія «Роби як я».

50

Завдання 1.

Склади всі можливі трьохцифрові числа з цифр:

а) 3, 9, 7 б) 1, 0, 5

Принцип виконання завдання:

Один з елементів фіксується, а решта два переставляються:

а) 397 937 739

379 973 793

б) 105 510

150 501

Завдання 2.

Троє поросят Ніф-Ніф, Нуф-Нуф і Наф-Наф вирішили збудувати

собі будиночки. Обрали чудові місця: річка, озеро, гора. Які

існують варіанти розміщення житла кожного з поросят?

Варіант побудови алгоритму розв’язання задачі:

- побудувати таблицю

- позначити позначками р (річка), о (озеро), г (гора) місця

розташування будиночка І поросяти

- заповнити клітинки для ІІ і ІІІ поросяти

- висновок – розв’язок задачі.

Ніф-Ніф Нуф-Нуф Наф-Нафр о гр г оо р го г рг о рг р о

51

Відповідь: 6 варіантів р о г, о р г, г о р,р г о, о г р, г р о.

Завдання 3.

У шкільній їдальні на перше можна замовити борщ, щі, суп; на

друге – котлету чи рибу, а на третє – чай чи сік. Скільки різних

обідів можна скласти з названих страв?

Складання алгоритму розв’язання задачі:

- почати малюнок «дерева можливостей» з «кореня» (точки

вгорі)

- визначити етапи перебору варіантів (три обіди – три

етапи)

- вибір одного із запропонованих елементів на кожному

етапі

- висновок – розв’язок задачі

Відповідь: 12 обідів

52

Зразок міркування

1 Чи є вибір першого блюда? Так: щі, суп, борщ.2 Якщо перше блюдо – щі, чи є вибір

другого блюда?Так: котлета або риба.

3 Якщо перше блюдо – щі, друге – котлета, чи є вибір третього блюда?

Так: чай або сік.

4 Назвати утворені варіанти з трьох блюд

щі – котлета – чайщі – котлета – сік

5 Якщо на перше – щі, друге – риба, чи є вибір третього блюда?


6 Назвати наступні варіанти обідів з трьох блюд

щі – риба – сікщі – риба – чай

7 Якщо на перше блюдо – суп, чи є вибір для другого блюда?

Так: риба або котлета.

8 Якщо на перше блюдо – суп, а на друге – котлета, чи є вибір для третього блюда?



суп – котлета – чайсуп – котлета – сік

10 Якщо на перше блюдо – суп, а на друге – риба, чи є вибір для третього блюда?


11 Назвати варіанти обідів з трьох блюд суп – риба – чайсуп – риба – сік

12 Якщо на перше – борщ, чи є вибір для другого блюда?

Так: котлета або риба.

13 Якщо на перше – борщ, на друге – котлета, чи є вибір для третього блюда?



борщ – котлета – чайборщ – котлета – сік

15 Якщо на перше – борщ, на друге – риба, чи є вибір для третього блюда?


53

16 Назвати решту варіантів обіду з трьох блюд

борщ – риба – чайборщ – риба – сік

17 Скільки різних обідів можна скласти з названих страв?

12

Під час розв’язання комбінаторних задач перебір варіантів

спрощується, якщо ввести зручні умовні позначки. Таку заміну

предметів називають кодуванням.

Розглянемо це у наступній задачі.

Завдання 4.

При зустрічі 8 приятелів потисли один одному руки. Скільки

всього було зроблено потисків?

Складання алгоритму міркування способом кодування

- дати номер (код) кожному з елементів (приятелів) від 1 до

8.

- закодувати кожний варіант двоцифровим числом (18 –

потиснули руки 1 і 8 приятелі)

- вилучити з усіх двоцифрових чисел ті, що мають однакові

цифри (11, 22, 33, 44...)

- вилучити з усіх двоцифрових чисел одну з тих пар, що

відрізняються перестановкою цифр (12, 21; 23, 32 і т.д.)

- виписати всі утворені двоцифрові числа.

- для зручності підрахунку розмістити числа трикутником

54

12, 13,14, 15, 16, 17, 18 723, 24, 25, 26, 27, 28 634, 35, 36, 37, 38 545, 46, 47, 48 456, 57, 58 367, 68 278 1

Відповідь: 28 потисків

Для закріплення і перевірки набутих учнями знань можна

запропонувати задачі для самостійної роботи:

1. Скількома способами можна стати в ряд команді, яка

складається з Петрика, Сашка, Миколки?

2. На тарілці лежать груша, яблуко, слива. Скількома способами

Карлсон може з’їсти ці фрукти?

3. У Петрика є дві футболки – червона і зелена. І дві пари трусів

– сині і білі. Скільки варіантів спортивної форми може підібрати

Петрик? Намалюй.

4. Зустрілися п’ять хлопчиків і потиснули один одному руки.

Скільки було зроблено потисків?

55

5. Петрик, Василько і Сергій грали в шахи. Всього зіграли три

партії. Скільки партій зіграв кожний хлопчик, якщо всі зіграли

між собою?

6. Оленка і Петрик купували гірлянди для ялинки. В магазині

продавалися червоні, жовті і сині гірлянди. Петрик купив дві, а

Оленка – три гірлянди. Якого кольору гірлянди купив кожен з

них?

56

РОЗДІЛ ІІ

ЗНАЙОМСТВО З КРАЇНОЮ

МІРКУВАНЬ

Поняття числа. Найдавніші цифри(древнєєгипетські цифри, цифри Майя).

Мета цієї теми: розкрити перед учнями сутність числа (як

показника кількості) і цифри (як умовно знака, який позначає

кількість).

Завдання 1.

Однакові ці кількості, чи різні?

познач кількості за допомогою чорних кружечків як на кісточках

доміно.

Висновок: об’єкти різні, а кількості однакові.

Робота в парах.

57

Завдання 2.

Порахуйте кількість об’єктів і позначте її як на кісточках доміно.

(1) (4) (7)

(2) (5) (8)

(3) (6) (9)

Тренінгова вправа «Мозаїка»

Учасники об’єднуються в групи. Кожна група ознайомлюється з

роздатковим матеріалом, де міститься таблиця з інформацією

про зображення кількості об’єктів різними народами та

виконують завдання 3. За рахунок почергового переміщення

груп відбувається повний обмін новою інформацією.

58

Роздатковий матеріал

59

Завдання 3.

Який вигляд мало б доміно з цифрами різних народів?

Рефлексія тренінгової вправи проходить у формі озвучення

виконаного завдання та фіксації її на загальному стенді.

52

VIIII

60

Практичні вправи з цифрами, числами.

Технологія «Обговорення проблеми в загальному колі»

Вчитель проектує завдання на екран

Завдання 1.

Прослідкуйте за стрілочками на ланцюжках, знайдіть

закономірність і напишіть числа в порожніх кульках.

Завдання 2.

Прослідкуйте за стрілочками на ланцюжках, знайдіть

закономірність, напишіть числа в порожніх кульках, домалюйте

ті стрілочки, яких не вистачає.

Завдання 3.

Домалюйте ланцюжки чисел. Обґрунтуйте своє розв’язання.

61

51 2

2 5 4 2

5 3 8

10

8 3

Завдання 4.

Джозеф живе на вулиці, будинки якого пронумеровані числами

від 1 до 24. скільки разів цифра 2 повторюється в нумерації?

Завдання 5.

Запишіть число 0 чотирма трійками.

Завдання 6.

Запишіть усі трьохцифрові числа, у кожному з яких сума цифр

дорівнює 2.

Завдання 7.

Як із трьох паличок одержати цифру 6?

Завдання 8.

Складіть вираз, використовуючи цифру «2» три рази так, щоб

його значення дорівнювало 24.

За пропозицією вчителя один з учнів уголос читає умову

завдання. Тоді вчитель пропонує учням за бажанням відповісти

на поставлене запитання. Учні висловлюються доти, поки немає

інших ідей.

62

Магічні квадрати.

Способи складання магічних квадратів, спосіб

Баше.

1. Розповідь учителя

Будь-який квадрат можна розкласти на рівнозначні клітинки,

при цьому кількість рядків і стовпчиків буде однаковою. Якщо

за кількістю клітинок сума чисел в кожному стовпчику, в

кожному рядку і в кожній діагоналі буде рівнозначною, такий

квадрат стає магічним.

Магічні квадрати з'явились на Сході в давні часи. В Європі про

них дізналися набагато пізніше, приблизно п'ятсот років тому.

Спочатку цим квадратам надавали таємничої сили, вважали, що

вони можуть вберегти від лиха. Потім ними зацікавились

математики. Багато визначних вчених займались магічними

квадратами.

2. Побудова магічного квадрата (за допомогою вчителя)

3. Робота з магічними квадратами

Замість крапок встав числа так, щоб сума чисел у рядках і у

стовпчиках у кожному з квадратів була однаковою.

63

(Вчитель допомагає учням, в яких виникли труднощі. Правильно

заповнені магічні квадрати вивішуються на дошці.)

Існують різні способи складання магічних квадратів.

І спосіб.

Для складання цікавих квадратів (надалі ц. к.) потрібно

підібрати 9 чисел, різниця між сусідніми числами повинна

дорівнювати одному і тому ж числу. Наприклад: 1, 3, 5, 7, 9, 11,

13, 15, 17. У цьому ряду чисел підкреслимо другу трійку чисел.

Додавши ці числа, отримаємо суму ц. к. 7 + 9 + 11 = 27. Цю

трійку чисел розташуємо на будь-якій діагоналі. Біля самого

меншого числа розташуємо саме більше число цього ряду (17),

або саме менше (1) з самим більшим з трьох підкреслених 11.

7 17

9

11

1 11

9

7

64

53∙∙∙4∙30�3∙4∙∙6∙2 225∙∙0�∙1∙∙ ∙34∙∙21∙3

Учні виконують дії, заповнюють всі клітинки у першому

квадраті.

Наприклад:

1) 7 + 17 = 24

2) 27 – 24 = 3

3) 11 + 3 = 14

4) 27 – 14 = 13

5) 13 + 9 = 22

6) 27 – 22 = 5

7) 7 + 5 = 12

8) 27 – 12 = 15

9) 15 + 11 = 26

10) 27 – 26 = 1

Аналогічно заповнюється другий квадрат.

ІІ спосіб такий:

Потрібно взяти число, яке ділиться на 3. Під час складання ц. к.

учителю достатньо застосувати правило: S, m, k – цілі числа, при

65

чому m + k < S/3. Наприклад: S = 30, тоді S / 3 = 10.

Для m і k можна взяти числа 4 і 3, так як 4 + 3 < 10.

Знаходимо, що

S/3 + m = 10 + 4= 14,

S/3 – m = 10 – 4 = 6,

S/3 + k = 10 + 3 = 13,

S/3 – k = 10 – 3 = 7,

після чого за формулами заповнюються останні клітинки

квадрату.

S/3 +

m

S/3 +

k14 13 45 42

S/3 10 30

S/3 –

k

S/3 –

m 7 6 18 45

ІІІ спосіб полягає у тому, що коли складено один квадрат, то

легко отримати його видозміну – повернувши його на чверть

оберту тричі. Отримаємо ще три ц. к.

6 1 8 8 3 4 4 9 2 2 7 6

7 5 3 1 5 9 3 5 7 9 5 1

66

2 9 4 6 7 2 8 1 6 4 3 8

А тепер кожен з отриманих квадратів можна, в свою чергу,

видозмінити, якщо уявити собі, що він ніби віддзеркалюється у

дзеркалі.

Четвертий спосіб — спосіб Баше (французький математик).

В квадрат, розкреслений на 9 клітинок, потрібно вписати за

порядком числа від 1 до 9, розташовуючи їх косими рядами по 3

в ряд, як показано на малюнку.

32 6

1 5 94 8

7

Числа, що стоять за квадратом, потрібно вписати всередину так,

щоб вони пристали до протилежних сторін квадрату,

залишаючись в тих самих стовпцях чи рядках, що й раніше. В

результаті отримуємо квадрат:

2 7 6 2 9 4

9 5 1 7 5 3

4 3 8 6 1 8

67

68

Граф-схеми «Чарівниці»

Значне місце в системі математичної підготовки учнів займає

графічний матеріал (діаграми, таблиці, шкали, схеми, графіки

тощо). Для їх засвоєння необхідні певні уміння і навички,

удосконалення «графічної мови» учнів.

Одним із способів усвідомлення учнями ідеї графічних

зображень є відображення певної життєвої ситуації або

відтворення певних понять за різними видами графічного

зображення.

Найбільш ефективним прийомом у роботі з графічним

матеріалом є читання готових графічних зображень і їх побудова

за певними умовами.

Відповідні види діяльності учнів передбачають вправи, що

подаються нижче з використанням технології «Приваблива

мета».

Вчитель ставить перед учнями доступну привабливу мету,

досягнення якої примушує учнів хоч-не-хоч виконувати ті

навчальні дії, які планує педагог:

– Готуючись до сьогоднішнього заняття, я дібрала завдання.

Перед початком заняття вони розсипалися, перемішалися, і я не

встигла їх розібрати і розкласти в конвертики за видовою

ознакою. Допоможіть мені! У кожного з вас конвертики з

завданням. Виберіть з них ті, які можна назвати аналогічними,

69

прикріпіть їх на картонне коло і поясніть свою думку. За якою

ознакою ви об’єднували завдання?

Завдання 1.

У Каті на 3 зошити більше, ніж у Олі. Запиши в таблиці числа,

яких не вистачає.

Оля 3 1 5 12 4 9 17

Катя 6 5 16 18 3 19

Завдання 2.

У Сашка і Миколки разом 12 зошитів. Закінчи таблицю, в якій

показано, скільки зошитів може мати кожний з хлопчиків.

Сашко 0 1 2

Микола 12 11 10

Завдання 3.

Стрілка показує, що число, з якого вона починається, на 17

менше, ніж число, на якому вона закінчується. Постав стрілки,

яких не вистачає.

70

Завдання 4.

Що означають стрілки на малюнку? Постав стрілки, яких не

вистачає.

Завдання 5.

Постав стрілки у напрямі від круга з меншим числом

квадратиків до круга з числом квадратиків, більшим у 2 рази.

71

Завдання 6

Постав стрілку від круга з меншим числом кружечків до круга з

числом кружечків, більшим у 3 рази.

Завдання 7

Сполучи штриховими лініями вирази, що мають однакові

значення. Самостійно склади подібні завдання.

72

Завдання 8

Що означають стрілки на

малюнку?

Завдання 9

Заповни порожні кружечки потрібними числами і скажи, що

означає стрілка кожного виду.

73

Математичні дослідження: додаткові властивості

множення і ділення, додавання і віднімання.

Прийоми усних обчислень.

Наша мета – зробити так, щоб на уроках математики дітям було

цікаво, щоб вони залюбки розв’язували досить складні задачі.

Один із способів досягнення цієї мети – використання

діяльнісного методу навчання. Коли кожен учень стає в позицію

маленького дослідника, який самостійно «відкриває» нові

знання.

Так, працюючи над розв’язанням геометричних задач на

знаходження площі прямокутника (найлегшої задачі

геометричного змісту в межах програми з математики у

початковій школі), учні спроможні самостійно «відкрити»

додаткові властивості додавання (віднімання), множення

(ділення).

74

Розподільний закон множення відносно додавання

(віднімання)

Задача 1. Знайти площу прямокутника ABCD

Загальний запис розподільного закону відносно додавання:

(а + в) ∙ с = а ∙ с + в ∙ с

Задача 2. Знайти площу прямокутника ABMN

Загальний запис розподільного закону відносно віднімання:

(а - в) ∙ с = а ∙ с - в ∙ с

75

ABCD = ABMN + NMCD

14 ∙ 7 = 8 ∙ 7 + 6 ∙ 7

(8 + 6) ∙ 7 = 8 ∙ 7 + 6 ∙ 7

A DN

B CM8 6

7

14

A DN

B CM

7

8 6

(14 - 6) ∙ 7 = 14 ∙ 7 - 6 ∙ 7

ABMN = ABCD - NMCD

14 ∙ 7 6 ∙ 78 ∙ 7

(14 - 6) ∙ 7

Задача 3. Знайти площу прямокутника ABKP

І тут розподільний закон діє!

(а + в - с) ∙ d = а ∙ d + в ∙ d - c ∙ d

Розподільний закон ділення відносно додавання

(віднімання).

Задача 4. Знайди довжину прямокутника ABCD

76

(8 + 6 - 2) ∙ 7 = 8 ∙ 7 + 6 ∙ 7 - 2 ∙ 7

ABKP = ABMN + NMCD - PKCD

(8 + 6 - 2) ∙ 7

12 ∙ 7 8 ∙ 7 6 ∙ 7 2 ∙ 7

A DN

B CM

8 4

2

14

K

P

7

A N D

M CB

56 42 7

BC = BM + MC(56 + 42) : 7 = 56 : 7 + 42 : 7

Загальний запис розподільного закону ділення відносно

додавання:

(а + в) : с = а : с + в : c

Задача 5. Знайди довжину прямокутника ABMN

Загальний запис розподільного закону ділення відносно

віднімання:

(а - в) : с = а : с - в : c

В результаті такої роботи учні завзято приступають до

математичних обчислень зручним способом, або навіть тоді,

коли новий прийом обчислень їм незнайомий.

77

A N D

M CB

56

42

7

BM = BC - MC

(56 - 42) : 7 56 : 7 42 : 7

Завдання 1. Обчисли зручним способом.

27 ∙ 2 + 8 ∙ 27 =

49 ∙ 4 - 45 ∙ 4 =

(54 + 36) : 6 =

34 ∙ 6 + 6 ∙ 16 =

72 ∙ 21 - 72 ∙ 19 =

21 ∙ 5 + 5 ∙ 79 =

Завдання 2. Знайди спосіб розв’язання невідомих тобі

обчислень з трицифровими числами.

321 ∙ 2 + 321 ∙ 8 =

112 ∙ 642 - 112 ∙ 640 =

39 ∙ 72 + 39 ∙ 28 =

270 ∙ 20 + 80 ∙ 270 =

4900 ∙ 40 - 4500 ∙ 40 =

340 ∙ 6 + 6 ∙ 160 =

Завдання 3. Заміни вираз йому рівним, а потім обчисли:

939 : 3 – 339 : 3

320 : 2 + 280 : 2

842 : 2 – 42 : 2

360 : 4 + 440 : 4

Вправи на відновлення в запису чисел, цифр, знаків

арифметичних дій, дужок.


78

Завдання 1. Встав пропущене число

79

Завдання 2. Встав пропущені цифри

– 4 * 6 + 3 * 7* 6 * * 6 *2 8 5 5 7 5

+ * 2 * - * 1 *1 * 4 5 * 79 2 2 7 4 6

– 9 * 0 + 1 * 8* 8 * * 6 *7 4 8 9 1 5

+ 1 * 8 - 8 * 2* 2 * * 3 *4 2 7 1 6 3

Завдання 3. Встав знаки арифметичних дій, дужки так, щоб

вийшла правильна рівність.

80

9 … 9 … 9 = 2

9 … 9 … 9 = 10

9 … 9 … 9 = 90

9 … 9 … 9 = 9

9 … 9 … 9 … 9 = 162

9 … 9 … 9 … 9 = 0

9 … 9 … 9 … 9 = 72

9 … 9 … 9 … 9 = 720

1 … 2 … 3 … 4 … 5 = 1

1 … 2 … 3 … 4 … 5 = 40

4 ∙ 12 + 18 : 6 + 3 = 50

81

Завдання з «родзинкою»

Логічним завершенням розділу «Знайомство з країною

міркувань», відповідним змаганням учнів з даної теми,

підсумком роботи є міні-олімпіада з приблизним змістом

завдань з «родзинкою».

Завдання 1.

Прямокутник, у якому намальовано 7 кружечків, поділи трьома

лініями так, щоб у кожній частині був 1 кружечок.

Завдання 2.

У крузі на однаковій відстані один від одного розміщено 6

м’ячиків. Поділи круг трьома лініями так, щоб кожний м’ячик

мав однакове поле.

82

Завдання 3.

Склади з дванадцяти однакових паличок 4 рівних квадрати.

Забери 2 палички так, щоб утворилося 2 квадрати.

Завдання 4.

На двох деревах сиділи синички. З першого дерева полетіла 1

синичка, а потім з другого дерева на перше перелетіли 3

синички. Після цього на кожному дереві виявилося 5 синичок.

Скільки синичок було на кожному дереві спочатку?

Завдання 5.

Кріль важить 2 кг та ще стільки, скільки важить його половина.

Скільки важить кріль?

Завдання 6.

2 дівчинки вирішили купити морозиво, але виявилося, що в

однієї з них не вистачає на купівлю порції морозива 19 коп., а в

другої 1 коп. Але навіть разом вони не могли купити жодної

порції морозива цього сорту. Скільки коштувало морозиво?

83

Завдання 7.

Трійка коней пробігла 12км. Скільки кілометрів пробіг кожний

кінь?

Завдання 8.

Василько написав на папірці число 89 і сказав Тані: «Не

виконуючи ніяких записів, зменш це число на 21». Таня одразу

розв'язала задачу. Як вона це зробила? Якою була відповідь?

Завдання 9.

Число 27 запиши однаковими цифрами: трійками, четвірками,

п’ятірками.

Завдання 10.

У провулку будинки пронумеровані від 1 до 40. На скількох

будинках є цифра 3?

Завдання 11.

Від мотка шпагату завдовжки 136 м щоденно відрізають по 8 м.

На який день залишиться останній шматок шпагату?

84

РОЗДІЛ ІІІ

В ГОСТЯХ У КРАЇНІ ЗАДАЧ

Складання всіх типів задач на множення (ділення)за однією життєвою ситуацією.

Пояснення нового матеріалу здійснюється через практичну

задачу, зв'язок з життєвим досвідом учнів:

- Ви любите приймати участь у спортивних змаганнях?

- Між чим вони відбуваються ? (між командами)

- Хто входить до складу команд? (учні; хлопчики,

дівчатка).

Життєва ситуація 1:

Учні 2-А, 2-Б, 2-В класів вирішили позмагатися з фізичної

сноровки під час спортивних змагань. Вони вибрали найкраще

фізично підготовлених учнів: по 6 з кожного класу.

Запитання: Скільки всього учнів 2-х класів брали участь у

спортивних змаганнях?

Якщо об’єднати зміст описаної життєвої ситуації і запитання, то

отримаємо математичну вправу, яка називається задача.

Розв’язання: 6 ∙ 3 = 18 (учнів) або 6 ∙ 3 = х (учнів), де х = 18

85

Якщо послідовно в цій рівності робити невідомим одне з

числових даних, то отримаємо ще дві задачі за даною життєвою

ситуацією.

Задача 1. 6 ∙ 3 = х (учнів)

Задача 2. х ∙ 3 = 18 (учнів)

Задача 3. 6 ∙ х = 18 (учнів)

Завдання 1. Озвучте зміст задач 2 та 3 і розв’яжіть кожну.


У спортивних змаганнях серед учнів 2-х класів приймали участь

6 хлопчиків, а дівчаток – у 3 рази більше.

Запитання: Скільки дівчаток приймало участь у спортивних

змаганнях?

Розв’язання: 6 ∙ 3 = 18 (дівчаток) або 6 ∙ 3 = х (дівчаток), де х =

18

Завдання 2. Озвучте зміст задачі з невідомим даним 6 (х ∙ 3 =

18) та у 3 рази більше (6 ∙ х = 18) і розв’яжіть їх.


У спортивних змаганнях приймали участь 18 дівчаток, а хлопців

– у 3 рази менше.

Запитання: Скільки хлопців приймали участь у спортивних

змаганнях?

Розв’язання: 18 : 3 = 6 (хлопців) або 18 : 3 = х (хлопців), де х = 6

86

Завдання 3. Озвучте зміст задачі з невідомим числовим даним

18 (х : 3 = 6) та у 3 рази менше (18 : х = 6) і розв’яжіть їх.

Рефлексія змісту роботи над задачами на множення (ділення) за

однією життєвою ситуацією забезпечується під час обговорення

проблемного запитання «Чим схожі, чим відрізняються всі ці

задачі? Які з них можна об’єднати в одну групу і за якими

ознаками?»


Учні об’єднуються в групи. Обговорюють життєву ситуацію та

складають з нею всі види задач на множення (ділення).

Працюють в межах даної технології. Представляють результати

виконаного завдання в загальному колі. Готують матеріали для

створення міні-задачника з опрацьованого напрямку роботи.

Творча робота над простою задачею.

Творча робота над простою задачею здійснюється на змісті

практичних задач, що були складені учнями на попередньому

занятті.

Задача.

Шаховий гурток відвідували 12 хлопчиків, а дівчаток – в 3 рази

менше. Скільки дівчаток відвідували шаховий гурток?

1. Склади задачу, аналогічну даній і розв’яжи її.

2. Зміни умову задачі, так щоб вона розв’язувалась дією

87

множення.

3. Зміни запитання задачі так, щоб для її розв’язання треба було

б виконати ще одну арифметичну дію: а) додавання,

б) віднімання.


Учні об’єднуються в групи. Беруть за основу задачу, складену на

попередньому уроці, готують і виконують до неї творчі

завдання. Працюють в межах технології «Міні ажурна пилка».

Представляють результати роботи в загальному колі.

Винахідницька задача.

Можливі варіанти вдосконалення розв’язання.

Винахідницькою задачею в цьому змісті Програми названо

логічну задачу нестандартного типу розв’язання. Одним із

варіантів розв’язання такої задачі є виконання учнями малюнка

(схеми), який(а) повністю відображає сутність зв’язку між

величинами у даній задачі. Відповідь на запитання (виконання

арифметичної дії, невідоме числове дане) стає очевидним під час

виконання цього малюнка (схеми).

Задача 1. Допомагати в зборі помідорів прийшли хлопчики і

дівчатка. Дівчаток було в 5 разів більше, ніж хлопчиків. Всіх

дітей розбили на 6 бригад. Скільки було дівчаток, якщо в кожній

бригаді було по 7 дітей?

88

Розв’язання

1) 7 ∙ 6 = 42 (дітей) - всього

Далі виконується малюнок, що повністю відображає зв’язок між

величинами «хлопчики», «дівчатка»:

З малюнка видно числове дане (6 рівних частин, з яких

складається «ціле»), яке відсутнє в умові задачі. Тому:

2) 42 : 6 = 7 (д.) – хлопчики,

3) 7 ∙ 5 = 35 (д.) – дівчатка

Усвідомлення способу розв’язання задач нестандартного змісту

відбувається з застосуванням технології «Прес-конференція».

Учні працюють над розв’язанням завдань нестандартного змісту,

обговорюють і захищають результати пошукової роботи.

89

д. хл.

? (7 ∙ 6)

? (д ∙ 5)?

42

?

хл.

д.

?

Задача 2. До магазину завезли 140 годинників. До кінця дня їх

продали в 4 рази менше, ніж залишилося. Скільки годинників

залишилося до кінця дня?

Задача 3. Учні обкопали 30 кущів смородини та аґрусу. Кущів

аґрусу вони обкопали у 4 рази менше, ніж кущів смородини.

Скільки рядків смородини обкопали учні, якщо в кожному рядку

вони посадили по 8 кущів?

Задача 4. Учні обкопали 30 кущів смородини та аґрусу. Кущів

аґрусу вони обкопали у 4 рази менше, ніж кущів смородини. По

скільки кущів смородини посадили у кожному рядку, якщо

всього рядків смородини було 3?

Задача 5. Учні посадили в шкільному саду сливи, яблуні і

вишні. Яблунь вони посадили у 5 разів менше, ніж слив, а

вишень – в 4 рази менше, ніж слив і яблунь разом. Скільки слив

посадили у саду учні, якщо вишень вони посадили 6?

Задача 6. Сума трьох чисел дорівнює 30. Знайди перше число,

якщо друге число у 6 разів більше першого, а третє – в 2 рази

менше другого.

90

Коротка умова складеної задачі за допомогою

числового виразу.

Мова йде про розвиток математичного мислення. Числовий

вираз – це лаконічний запис короткої умови задачі. Кожне

відоме число і вибрана арифметична дія мають відповідний

смисл, що відображає умову задачі. Відповідь на запитання до

такої задачі зводиться до простих математичних обчислень.

Задача 1.

В шкільному саду росли 36

слив, а груш в 4 рази

менше, ніж слив. Яблунь в

саду на 16 більше, ніж слив

і груш разом. Скільки

яблунь росте в саду?

Коротка умова задачі

Слив – 36

Груш – (36 : 4)

Яблунь – (36 + 36 : 4) + 16

Розв’язання:

(36 + 36 : 4) + 16 = х

Задача 2.

Довжина першої сторони

трикутника 6 см, другої – в

2 рази довша за першу.

Знайти довжину третьої

сторони, якщо периметр

трикутника 28 см.


І ст. – 6 см

ІІ ст. – (6 ∙ 2)

ІІІ ст. – 28 - (6 + 6 ∙ 2)

або 28 - 6 - 6 ∙ 2


28 - (6 + 6 ∙ 2) = х

28 - 6 - 6 ∙ 2 = хЗадача 3.

91

Учні обкопали 3 ряди

смородини по 8 кущів у

кожному ряду. Кущів

аґрусу вони обкопали в 4

рази менше, ніж кущів

смородини. Скільки всього

кущів обкопали учні?


Смородини – (8 ∙ 3)

Аґрусу – (8 ∙ 3 : 4)

Всього – (8 ∙ 3 + 8 ∙ 3 : 4)


8 ∙ 3 + 8 ∙ 3 : 4 = х

Рефлексія запису короткої умови задачі за допомогою

числового виразу відбувається за рахунок виконання учнями

індивідуальної самостійної роботи з наступною самоперевіркою

по запропонованому вчителем еталону.

Орієнтовний зміст самостійної роботи.

Задача 1. Учні посадили в шкільному саду 20 слив, яблунь – в 5

разів менше, ніж слив, а вишень – в 4 рази менше, ніж слив і

яблунь разом. Скільки вишень посадили учні?

Задача 2. В одному мішку 48 кг цибулі, це в 6 разів більше, ніж

в другому. Частину цибулі розклали в 5 ящиків по 8 кг в кожний.

Скільки кілограмів цибулі ще треба розкласти?

Задача 3. Купили 30 м шовку, а ситцю в 5 разів менше. На

скільки менше купили ситцю, ніж шовку?92

Задача 4. Посіяли 60 кг ячменя, проса – в 3 рази менше, ніж

ячменя, а кукурудзи в 2 рази більше, ніж проса і ячменя разом.

Скільки кілограмів кукурудзи посіяли?

Задача 5. В одному бідоні 9 кг соняшникової олії, в другому в 3

рази більше. Всю олію розлили в банки по 3 л в кожну. Скільки

зайняли банок?

Задача 6. Довжина першої сторони трикутника 7 см, вона на 2

см довша за другу і на 3 см коротша за третю. Знайди периметр

трикутника.

Способи розв’язування складених задач

(юний дослідник: виділи головне, узагальни,

обґрунтуй).

Наразі мається на увазі використання лінійного рівняння для

розв’язання складених задач. Звичайно, що розв’язання задач по

діях усвідомлюється учнями початкових класів досить

ґрунтовно. І справа тут не тільки в тому, що за допомогою

складання рівнянь багато задач розв’язуються набагато легше,

ніж під час розв’язання задач по діях. Знов таки мова йдеться

про розвиток математичного мислення учнів.

93

Рівняння – це лаконічний запис задачі, де всі відомі числа мають

відповідний смисл, що відображають умову задачі, а за знаком

ікса криється запитання задачі.

Задача 1.

На лаві лежало дубове та

кленове листя. Кленових

листків – на 35 більше, ніж

дубових. Скільки було

дубових листків, якщо

відомо, що всього на лаві

лежало 87 листочків?


Дубових – х

Кленових – (х + 35)

Всього – х + (х + 35)

Рівняння:

х + (х + 35) = 87

За сполучною властивістю

додавання маємо:

(х + х) + 35 = 87

х ∙ 2 + 35 = 87

Віднімемо від правої та лівої

частини рівняння по 35: від

цього рівність не зміниться.

х ∙ 2 + 35 – 35 = 87 – 35

х ∙ 2 = 52

х = 26

94

Задача 2.

У пташнику було 7 качок,

учетверо більше курей та

ще гуси. Скільки гусей у

пташнику, якщо загальна

кількість птахів дорівнює

50?


Качок – 7

Курей – (7 – 4)

Гуси – х

Всього – (7 + 7 ∙ 4 + х)

Рівняння:

7 + 7 ∙ 4 + х = 50

35 + х = 50

х = 15

Задача 3.

Марійка, Юрко і Мишко

збирали в лісі гриби.

Марійка знайшла 8 грибів,

а Юрко – 15. Скільки

грибів знайшов Мишко,

якщо відомо, що загальна

кількість зібраних дітьми

грибів у шість разів більша

за кількість грибів,

зібраних Марійкою?


Марійка – 8

Юрко – 15

Мишко – х

Всього – (8 + 15 + х)

Рівняння:

(8 + 15 + х) : 6 = 8

В дужках виконаємо можливі

обчислення. Ліву і праву

частину рівняння помножимо

на 6: від цього рівність не

зміниться.

(23 + х) : 6 ∙ 6 = 8 ∙ 6

95

23 + х = 48

х = 25

Рефлексія умінь розв’язувати складені задачі способом

складання лінійних рівнянь відбувається за рахунок виконання

учнями індивідуальної самостійної роботи з наступним

обговоренням її виконання в загальному колі.

Орієнтовний зміст самостійної роботи.

Задача 1.

У двох кошиках (маленькому і великому) лежали яблука,

причому в маленькому було 9 яблук. Я взяв із більшого кошика

10 яблук. Після цього в обох кошиках яблук стало рівно

уп’ятеро більше, ніж у маленькому кошику. Скільки яблук було

спочатку у великому кошику?

Задача 2.

Школярі вирішили скласти збірку власних віршів. Вісім дітей

дали до збірки по 6 віршів. Але вчителька деякі вірші

забракувала, зате дала до збірки 12 своїх віршів. Скільки

дитячих віршів забракувала вчителька?

Задача 3.

96

В шкільному саду ростуть сливи, груші та яблуні. Слив в 4 рази

більше, ніж груш. Яблунь – на 16 більше, ніж груш та слив

разом. Скільки слив росте в саду, якщо яблунь росте 61 дерево?

Задача 4.

В магазин завезли 140 годинників. До кінця дня їх залишилося у

4 рази більше, ніж продали. Скільки годинників залишилося?

Задача 5.

В магазин завезли 2 мішка цибулі. У І мішку у 6 разів більше,

ніж у другому. Частину цибулі розклали у 5 ящиків по 8 кг в

кожний. Залишилось розкласти ще 16 кг. Скільки кілограмів

цибулі у ІІ мішку?

Задача 6.

В дитячий садок привезли яблука. Після того, як на протязі 5

днів витрачали по 9 кг яблук щоденно, залишилось у 5 разів

менше, ніж витратили. Скільки кілограмів яблук привезли в

дитячий садок?

97

Задачі з елементами дослідження.

Коли учні починають досліджувати конкретну проблему, у них

формується критичне мислення. Завдяки критичному мисленню

процес пізнання нового стає осмисленим, безперервним і

продуктивним.

Серед текстових арифметичних задач, які пропонуються для

розв’язання учням початкових класів, є такі, що групуються за

відповідною залежністю між величинами.

Кожну з цих груп задач можна (і необхідно!) вчити учнів

досліджувати, шукаючи різні способи їх розв’язання.

Так, в Програмі з математики передбачені задачі з прямою

пропорційною залежністю між величинами. Для розв’язання

такого виду задач можна дослідити з учнями різні способи:

• спосіб зведення до одиниці;

• спосіб знаходження сталої величини;

• спосіб відношення;

• алгебраїчний спосіб (спосіб складання рівняння).

Спосіб прямого зведення до

одиниці

Цей спосіб полягає в тому, що

до одиниці зводять

пропорційну величину, яка має

Спосіб знаходження сталої

величини

Цей спосіб полягає в тому, що

визначається стала величина

для поданих в задачі даних, а

98

два значення.

Задача. Для пошиття 7

наволочок витратили 14 м

тканини. Скільки таких

наволочок можна пошити з 8 м

тканини?

Коротка умова:

7 наволочок – 14 м

? – 8 м

1 наволочка - ?


1) (14 : 7) м – на 1 наволочку

2) 8 : (14 : 7) наволочок з 8 м

Відповідь: 4 наволочки.

потім знаходять значення

шуканої величини.

Для тієї ж задачі маємо коротку

умову:

7 наволочок – 14 м

? – 8 м


- Яка величина в задачі є

сталою?

Учні відповідаючи на

запитання вчителя, з’ясовують,

що стала величина – це

кількість метрів, що йде на 1

наволочку. Саме її вони

знаходять у першій дії.

1) 14 : 7 = 2 (м) – на 1

наволочку

2) 8 : 2 = 4 (наволочки) – з 8 м

Відповідь: 4 наволочкиСпосіб відношення

Цей спосіб можна використати

тоді, коли стає неможливим

застосування способу

«зведення до одиниці».

Задача. Із 5 кг борошна спекли

Алгебраїчний спосіб (спосіб

складання лінійного

рівняння)

Для тієї ж задачі маємо коротку

умову:

5 кг – 16 хлібин

99

16 хлібин. Скільки треба

борошна, щоб спекти 64 таких

хлібини?

Коротка умова

5 кг – 16 хлібин

? – 64 хлібини

Учні за аналогією

застосовують спосіб «зведення

до одиниці» або спосіб

«знаходження сталої

величини» для знаходження

відповіді на запитання цієї

задачі.

Потім вони роблять висновки:

задача не має розв’язку, або її

треба розв’язати іншим

способом.

– На 64 хлібини потрібно

більше чи менше борошна? Як

більше?

Учні приходять до

необхідності кратного

порівняння пропорційних

величин.

х – 64 хлібини

За висновками необхідності

виконання кратного порівняння

пропорційних величин маємо

рівняння:

х : 5 = 64 : 16


х : 5 = 4

х = 20 (кг)

Відповідь: 20 кг.


100

1) 64 : 16 = 4 (рази) – треба

більше борошна

2) 5 ∙ 4 = 20 (кг) – для 64

хлібин

Відповідь: 20кг.

Рефлексія рівня сформованості умінь учнів розв’язувати задачі з

елементами дослідження відбувається за рахунок знаходження

способу розв’язання задач з пропорційною залежністю величин

під час роботи в групах з подальшим обговоренням

аргументації вибраного способу розв’язання задачі.

Комбінаторні задачі

Для закріплення і перевірки набутих учнями знань з

комбінаторики можна запропонувати задачі для самостійної

роботи.

Задача 1. За допомогою цифр 2, 4, 6 запиши всі можливі:

а) двоцифрові числа;

б) трицифрові числа, щоб цифри в запису числа не

повторювались.

Задача 2. Оленка, Сергійко і Тетянка сіли поруч на дивані.

Скількома способами вони можуть це зробити?

Задача 3. У Петрика є дві футболки – червона і зелена. І дві пари

трусів – сині і білі. Скільки варіантів спортивної форми може 101

підібрати Петрик? Намалюй.

Задача 4. У магазині є червоні і білі троянди. Треба скласти

букет із трьох квіток. Скількома різними способами це можна

зробити?

Задача 5. Петрик, Василько і Сергій грали в шахи. Всього

зіграли три партії. Скільки партій зіграв кожний хлопчик, якщо

всі зіграли між собою?

102

РОЗДІЛ ІV

ЗАХОПЛЮЮЧІ ЗУСТРІЧІ У КРАЇНІ

ГЕОМЕТРІЯ

Походження назв геометричних фігур.

Різноманітність геометричних тіл.

Будь-яку множину точок у математиці називають геометричною

фігурою або просто фігурою.

103

А точкаа)

прямааб)

відрізокА В

в)

промінь

О А

г)

ламана (незамкнена)

А

В

С

D

K

д)

колое)

кругж)

ламана(замкнена)

А

В

С

з)

кут

А

і)

Частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією ↔

багатокутник

Об’ємні фігури ↔ геометричні тіла ↔ многогранники

104

Багатокутники

трикутник п’ятикутник шестикутникчотирикутник

паралелограм прямокутник

ромбквадрат

МНОГОГРАННИК

Об’ємна фігура, у якої багато граней.

Грань – це пласка фігура – многокутник.

105

ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАННИКИ

Якщо многогранник складається з однакових правильних

многокутників, то це буде правильний многогранник.

Назви многогранників походять від кількості граней, але на

грецькій мові – так як їх називали у стародавній Греції.

106

Приклади різних призм

107

Циліндр

конусоснова - круг

Циліндр Конус

Тригранна призма – основи – трикутник, три бічні грані

Заповни таблицю

ПризмиКількість

гранейКількість

реберКількість вершин

Тригранна 5 9 6ЧотириграннаП’ятигранна ШестиграннаСемиграннаВосьмиграннаДев’ятигранна Десятигранна

Основне завдання вчителя, який навчає учнів мислити критично,

– це навчити їх узагальнювати істотні ознаки об’єкта, що

вивчається, і намагатися дати свою назву предмета за його

основними ознаками:

- Спробуйте дати назву багатокутнику, у якого три кути,

п’ять, десять, дванадцять кутів.

- Спробуйте дати назву чотирикутнику, у якого всі кути

прямі.

- Чи можна пояснити назви паралелограм, квадрат? А які

назви цим фігурам дали б ви, враховуючи їх істотні

ознаки?

Найбільш ефективними під час організації такої роботи є

кооперативні форми навчання: парні або групові.

108

Накреслення фігур одним розчерком (без відриву

олівця від паперу). Геометричні ломиголівки

Усім дітям добре відомі задачі, в яких потрібно обвести фігуру,

не відриваючи олівця од паперу. Їх досить часто пропонують у

дитячих журналах. Потім, у старших класах або у вищій школі,

вони дізнаються, що розв’язування цих завдань давно цікавило

вчених. У давні часи математики Ейлер і Гамільтон за

допомогою графів знайшли розв’язок цих і ще багатьох задач.

Але про все це діти, можливо, дізнаються потім, а зараз ці

задачки ми перетворимо на цікаву дослідницьку гру. Як ми

шукатимемо розв’язок цих завдань? Дуже просто: спробуємо

виконати їх усі. Чи змогли ми обвести фігуру, не відриваючи

олівця од паперу? Якщо змогли, дуже добре! А якщо ні? Може,

хтось із наших товаришів зміг? А якщо все-таки не зміг ніхто?

Може, завдання зовсім не має розв’язку?

Завдання 1

Обведи малюнок, не відриваючи олівця од паперу і не

проводячи двічі по одній і тій самій лінії.

Покажи, де ти починав обводити фігуру. Стрілочками вкажи, як

твій олівець обводив її.

109

Розв’язуючи це завдання, діти повинні записати шлях розв’язку

так, щоб інша людина легко могла його зрозуміти. Іншими

словами, учні мають навчитися будувати алгоритм розв’язку

завдання – чітко, крок за кроком описати, як потрібно його

розв’язувати так, аби інша людина (виконавець алгоритму)

могла повторити дії.

Еталон виконання :

Завдання 2

Обведи малюнок, не відриваючи олівця од паперу і не

проводячи двічі по одній і тій самій лінії.

Покажи, де ти починав обводити фігуру. Стрілочками вкажи, як

рухався твій олівець. Почнімо розв’язування цього завдання з

першої фігури.

110

Ось тут можна починати обводити

фігуру

Еталон виконання:

Еталон виконання:

Завдання 3.

Домалюй ці фігури так, щоб їх можна було обвести, не

відриваючи олівця од паперу і не проводячи двічі по одній і тій

самій лінії.

Покажи, як треба обводити фігури.

111

У наступних завданнях діти придумують і свої цікаві фігури, які

можна обвести, не відриваючи олівця од паперу. Дехто просто

малює будь-які лінії (іноді незамкнені), не відриваючи олівця од

паперу. Очевидно, його не дуже зацікавили завдання цього типу,

або дитині дуже сподобалося будувати алгоритми для готових

фігур. Інші діти, користуючись попередніми висновками,

цілеспрямовано малюють цікаві фігури, лічать лінії в кожній

вершині, і, якщо потрібно, домальовують фігуру. Іноді учні в

будь-якій книжці або газеті знаходять цікаву лінію, з’ясовують,

чи можна її обвести, не відриваючи олівця од паперу, а потім

домальовують, якщо це потрібно.

Геометрія з ножицями

У завданнях на конструювання цікаве дуже вдало поєднується з

корисним. Розв’язуючи їх, діти вчаться розподіляти складні

геометричні фігури на простіші, що є в розпорядженні,

розвивається їхня геометрична інтуїція.

112

Розрізаємо та складаємо

Завдання 1.

Фігуру, що нагадує шолом древньоруського воїна, розріжте

двома рухами ножиць на чотири частини і складіть з них

квадрат.

Завдання 2.

Розріжте цю фігуру на три частини і складіть з них квадрат.

113

Завдання 3.

Розріжте цю фігуру на чотири частини і складіть з них квадрат.

Завдання 4.

Розріжте цю фігуру на п’ять частин і складіть з них квадрат.

114

Завдання 5.

Кожну із зображених на малюнку фігур можна перетворити у

квадрат, тільки раз розрізавши ножицями. Як це зробити?

Геометричні тіла та їх розгортки. Виготовлення

геометричних тіл.

Ніщо так не забезпечує свідомість опанування тим чи іншим

знанням про певний об’єкт, як можливість його розглянути,

торкаючись кінчиками пальців до кожної його частини. Але

найвищий результат усвідомлення досягається тоді, коли учень

власноруч має можливість виготовити об’єкт, про який йде мова.

115

Прямокутний паралелепіпед

– Побудуй на цупкому папері розгортку прямокутного

паралелепіпеда. Виріж її з паперу і склей.

– Розмалюй грані отриманого паралелепіпеда в різні кольори.

Куб

116

Основні поняттячотиригранна призмавершиниграніребраосновабічні грані

Основні поняттячотиригранна призмавершиниребра

Конус та циліндр

Тетраедр та октаедр

117

Основні поняттясекторосноваколобічна грань

Основні поняття

вершини

грані

бічні грані

основа

Рефлексія:

– Проведи сполучні лінії.

Логічні задачі геометричного змісту

Задача 1.

Накресли який-небудь прямокутник і поділи його двома

відрізками на 3 трикутники і один п’ятикутник.

Задача 2.

На прямій лінії відмітили 4 точки. Скільки всього відрізків,

кінцями яких є ці точки?

Задача 3.

Периметр прямокутника 28 см. Різниця довжин 6 см. Знайди

площу прямокутника.

118

Задача 4.

Яку довжину має стрічка, якою запаковано подарунок розміру

10 см * 10 см * 30 см? Довжину стрічки у вузлах не враховувати.

Задача 5.

Накреслити три прямі лінії і на кожній з них поставити три

точки. Всього має бути 6 точок. Як це зробити?

Задача 6.

Периметр прямокутника 44 см, площа його 72 см2. Знайди

довжину його сторін.

Задача 7.

Обчислити периметр трикутника та його сторони, якщо сума

першої і другої сторін 14 см, першої і третьої – 17 см, а сума

другої і третьої сторони – 19 см.

Задача 8.

Знайди сторону трикутника, якщо вона в 2 рази більша за

довжину другої сторони і в 3 рази менша за довжину третьої

сторони. Периметр цього трикутника складає 27 см.

119

Задача 9.

Ширина прямокутника 5 см, а його довжину збільшили у 2 рази.

Знайди довжину прямокутника, якщо його периметр збільшився

на 35 см.

Задача 10.

Периметр прямокутника 56 см. Ширина 7 см. У скільки разів

довжина прямокутника більша за ширину?

120

СЛОВНИК НАУКОВИХ ТЕРМІНІВ

(ДЛЯ ВЧИТЕЛЯ)

Розкриємо зміст наукових термінів, які є у змісті програми. Цей

матеріал подається винятково для вчителя. Діти усвідомлюють

зміст зазначених термінів через приклади з повсякденного

життя, з математики, розв’язуючи різноманітні логічні задачі.

Логіка – це наука про міркування.

Міркування – зіставлення думок, їх пов’язування задля

відповідних висновків.

Правильне міркування – міркування, в якому одні думки

(істинні судження – висновки) за певними правилами і законами

логіки випливають з інших думок (істинних суджень –

засновків).

Поняття – це думка, передана словом чи словосполученням, в

якій узагальнюються такі ознаки предмета або групи предметів,

які дають змогу виділити його (один предмет чи групу

предметів) серед інших предметів.

Зміст поняття - це сукупність ознак, які в ньому мисляться.

Обсяг поняття - група предметів, кожен з яких є носієм ознак,

що становлять зміст поняття.121

Визначення поняття - це логічна операція, за допомогою якої

розкривається зміст поняття. Щоб визначити поняття, треба

вказати найближчий рід та видову відмінність поняття, яке ми

визначаємо.

Загальне поняття (родове) - це поняття, в якому мисляться

ознаки певної групи предметів.

Конкретне поняття (видове) - це поняття, яке відображає

ознаки окремого предмета даної групи.

Одиничне поняття - це поняття, в якому мислиться один-

єдиний предмет.

Збірне поняття - це поняття, яке об'єднує декілька груп

предметів в єдине ціле за допомогою спільної ознаки

(властивості).

Абстрактне поняття - це поняття, яке узагальнює окремі

ознаки, сторони чи зв'язки між предметами. Причому, ці ознаки

мисляться як самостійні. Абстрактне поняття не називає чітко

окреслених предметів.

Порівнянні поняття - це поняття, які мають спільні ознаки.

Тотожні (рівнозначні) поняття - це поняття, які повністю

збігаються за обсягом. Учні мають усвідомити, що відношення

тотожності зображують за допомогою двох кругів, які повністю

збігаються. Малювати треба один круг.

122

Узагальнення - це логічна операція над поняттями, завдяки якій

відбувається перехід від поняття з вужчим обсягом (видового)

до поняття з ширшим обсягом (родового). Межею узагальнення

є найбільш широкі за обсягом категорії.

Умовивід – це форма мислення, в якій з одного чи кількох

суджень за допомогою певних правил отримаємо нове судження.

Закономірність – об’єктивно існуючий, постійний і необхідний

взаємозв’язок між предметами, явищами або процесами, що

випливає з їхньої внутрішньої природи, сутності.

123

ЛІТЕРАТУРА

1. Газета «Початкова освіта» № 21, 2005.

2. Стеценко Ірина. Логіка світу. – Київ: Редакція загально

педагогічних газет, 2004.

3. Лісневич Т.Г. Цікаві задачі. – Тернопіль: Мандрівець,

І998.

4. Фадєєва Т.О. Цікаві задачі логічного характеру. –

Донецьк, 1998.

5. Бардакова Ю.Є. та ін. Олімпіадні завдання з математики

для початкових класів. – Харків: Основа, 2005.

6. Бутрім В.А. Дидактична мозаїка: математична веселочка.

– Харків: Основа, 2005.

7. Якименко С.І. Абетка. Логіка. Математика. Методичний

посібник. – Тернопіль. Навчальна книга. – Богдан, 2001.

8. Карнаух П. Цікаві завдання з математики. 1 клас. –

Тернопіль: Підручники і посібники, 2001.

9. Федієнко В.В. Вчимось мислити без проблем. – Харків:

Видавничий дім. Школа, 2002.

10. О.А. Бондаренко. Граючи, розвиваємо мислення. –

Донецьк: ТОВ ВКФ «БАО», 2004.

11. О.В. Зав’язкін. Граючи, розвиваємо логіку: Порівнюємо,

аналізуємо. – Донецьк: ТОВ ВКФ «БАО», 2004.

124

12. Клімченко Д.В. Збірник вправ з математики: Для

вч.поч.кл. – К.: Радянська школа, 1987.

13. Лоповок Л.М. Збірник математичних задач логічного

характеру. – К.: Освіта, 1990.

14. Походжай М.Я. Шост. Н.Б. Цікава математика. –

Тернопіль, 1996.

15. Середа Б.Ю. Вчись мислити логічно. – К.: Радянська

школа, 1989.

125

Education

навч метод посібник 2кл