Μαθηματικά Ε΄ 5.33. ΄΄Προβλήματα γεωμετρίας (α) ΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 5 - Κεφάλαιο 33

΄΄Προβλήματα γεωμετρίας (α) ΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

eva-edu

Πολλές φορές θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν ενός σχήματος που

αποτελείται από πολλά σχήματα.

1. Τότε χωρίζουμε το σχήμα αυτό σε μικρότερα.

2. Βρίσκουμε το εμβαδόν για κάθε ένα από αυτά.

3. Προσθέτουμε όλα τα εμβαδά μαζί

Παράδειγμα

Να βρείτε το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος

Το σχήμα αυτό χωρίζεται σε ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο

1. Βρίσκουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Εμβαδόν= 2 x 5 = 10 τ.εκ.

2. Βρίσκουμε το εμβαδόν του τριγώνου

Εμβαδόν = 2

22x=

2

4=2 τ.εκ.

3. Προσθέτουμε τα δύο εμβαδά Εμβαδόν= Εμβαδόν ορθ. + Εμβαδόν τριγ.=10

+2=12 τ.εκ.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να βρεις το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος

2 εκ.

2 εκ.

5 εκ.

2 εκ. 5 εκ.

2 εκ.

4 εκ.


Προβλήματα γεωμετρίας

Γιάννης Φερεντίνος

Π = 180 μ.


Εμβαδό σύνθετου γεωμετρικού σχήματος

• Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό ενός σύνθετου γεωμετρικού σχήματος, αναλύοντάς το σε απλά γεωμετρικά σχήματα, των οποίων μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό, δηλαδή (τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα και ορθογώνια τρίγωνα)


Σύνθετο γεωμετρικό σχήμα

Α 6 εκ. Β 4 εκ. 3 εκ. 2 εκ. Δ Ε Ζ Γ


Παράδειγμα • Για να υπολογίσουμε το εμβαδό του σχήματος

ΑΒΓΔ, παρατηρούμε ότι αναλύεται σ’ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΖΕ και σε δυο ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΕ και ΒΓΖ. Υπολογίζουμε κάθε εμβαδό χωριστά.

Ε ΑΒΖΕ = 4 * 6 = 24 τ.εκ. Ε ΑΔΕ = 3 * 4 = 12 = 6 τ.εκ. Ε ΒΓΖ = 2 * 4 = 8 = 4 τ.εκ. 2 2 2 2 Το συνολικό εμβαδό του σχήματος είναι: 24+6+4 = 34 τ.εκ.

Γιάννης Φερεντίνος


sainia.g

Προβλήματα γεωμετρίας (α)(19/01)

Μάθαμε τους τύπους εύρεσης του εμβαδού διαφόρων σχημάτων.

Τα σχήματα γύρω μας όμως δεν είναι όλα ούτε τετράγωνα ούτε παραλληλόγραμμα ούτε

τρίγωνα.

Για να βρούμε το εμβαδόν ενός σχήματος που δεν ανήκει σ' αυτά που έχουμε μάθει,

προσπαθούμε να ενώσουμε κάποιες κορυφές τους ή να φέρουμε κάποιες καθέτους, ώστε

να δημιουργηθούν σχήματα που μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν τους. Στη

συνέχεια προσθέτουμε τα εμβαδά αυτά και το άθροισμα είναι το εμβαδόν του αρχικού μας

σχήματος.

Το σχήμα ΑΒΓΔΕ είναι ένα πεντάπλευρο. Δεν υπάρχει κανένας τύπος για να βρούμε το

εμβαδόν του. Από την κορυφή Ε φέρω κάθετη στην απέναντι πλευρά (ΒΓ) στο σημείο Ζ.

Από το ίδιο σημείο φέρω κάθετη στην άλλη πλευρά (ΔΓ) στο σημείο Θ. Από το σημείο Α

φέρω κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ στο σημείο Η.

Έχουν σχηματιστεί το τρίγωνο ΑΗΕ, το ορθογώνιο ΑΒΖΗ, το ορθογώνιο ΕΖΓΘ και το

τρίγωνο ΕΘΔ.

Το εμβαδόν του αρχικού σχήματος ΑΒΓΔΕ είναι : ΕΑΒΓΔΕ = ΕΑΗΕ + ΕΑΒΖΗ+ΕΕΖΓΘ + ΕΕΘΔ

http://sainia.gr/2011-10-08-20-41-40/1005-provlimata-geometrias-a


http://sainia.gr/mathimatika-e/1005-provlimata-geometrias-a

http://sainia.gr/2011-10-08-20-41-40/1005-provlimata-geometrias-a

179

32. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò åðéöÜíåéáò - ÌåôáôñïðÝò

Åìâáäüí ôïõ ïéêïðÝäïõ (10ì + 10ì.) ÷ 14ì. = 280ô.ì.

Ôï óðéôÜêé êáëýðôåé ôï 1

160 ôïõ ïéêïðÝäïõ =

1 28χ280 τ.µ.

160 16

= =

1,75ô.ì.

Ìðïñåß íá Ý÷åé âÜóç äéÜóôáóåéò 2,5ì. ÷ 0,7ì. äéüôé 2,5ì. ÷ 0,7ì. = 1,75ô.ì.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 10

¢óêçóç á

Ï ðáôÝñáò ôïõ Ãéþñãïõ Ý÷åé ôïðïèåôÞóåé 200 ðëáêÜêéá óôçí êïõæßíá ôïõ

óðéôéïý ôïõò.

Ôï êÜèå ðëáêÜêé Ý÷åé 9 ô.äåê. åðéöÜíåéá. Ðüóá ô.ì. åßíáé ç êïõæßíá;

ÌåôáôñÝðù ôá 9 äåê. óå ô.ì.

9ô.äåê. = 9 : 100 = 0,09ô.ì.

¢ñá ç åðéöÜíåéá ôçò êïõæßíáò åßíáé:

0,09ô.ì. ÷ 200ðëáêÜêéá = 18ô.ì.

ëýóç

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 10 • ÊÜèå êïñíßæá ÷ñåéÜæåôáé 6 ô.äåê. ôæÜìé, äçëáäÞ 0,06 ô.ì. ôæÜìé.

Ãéá ôéò 25 ßäéåò êïñíßæåò èá ÷ñåéáóôåß: 25 ÷ 0,06 = 1,5 ô.ì. ôæÜìé

• Ôï ãõáëß èá êïóôßóåé 4 ÷ 1,5 = 6

• Ãéá ôéò 25 êïñíßæåò èá ðëçñþóåé ôåëéêÜ 6


180

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò åðéöÜíåéáò - ÌåôáôñïðÝò

¢óêçóç â

ÓõìðëÞñùóå ôá êåíÜ:

1569 ô.åê. = .............. ô.ì.

1569 ô.äåê. = .............. ô.ì.

1569 ô.ì. = .............. ô.÷ì.

ëýóç

1569 ô.åê. = .............. ô.ì.

1569 ô.äåê. = .............. ô.ì.

1569 ô.ì. = .............. ô.÷ì.

0,1569

15,69

0,001569

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

• Åßíáé ëÜèïò äéüôé 13003ô.åê. = 1,3003ô.ì.

• Åßíáé ëÜèïò äéüôé 13003ô.äåê. = 130,03ô.ì.

• Åßíáé ëÜèïò äéüôé 13006ô.ì. = 0,013006ô.÷ì.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

• ×ñåéÜæåôáé ýöáóìá 1,80 + 1,95 = 3,75ô.ì.

ïðüôå èá êïóôßóåé 3,75 ÷ 32 = 120

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

•Ï êÞðïò åßíáé 3,5 ÷ 4,7 = 16,45 ô.ì.

Èá ÷ñåéáóôïýí 16,45 ÷ 15 = 246,75 öõôÜ áêñéâþò

Èá ÷ñåéáóôïýí 247 öõôÜ

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò óôôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

•Åêôéìþ:

ðåñßðïõ 7 ô.åê.


181

33. ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 12 Åêôéìþ: ç ðñþôç åðéöÜíåéá Ý÷åé ìåãáëýôåñï åìâáäüí.

• á 10 ô.åê. • â 6 ô.åê. • ã 2 ô.åê.

¢óêçóç á

Áí ôüôå ôï åìâáäüí ôïõ êÜèå ó÷Þìáôïò åßíáé:

ëýóç

Èá õðïëïãßóù ôï åìâáäüí ôïõ ôñéãþíïõ ðïõ ìïõ äßíåôáé:

Åìâáäüí ôñéãþíïõ = 2,5χ2

2= 2,5 ô.åê.

Èá âñþ áðü ðüóá ôÝôïéá ôñßãùíá áðïôåëåßôáé ôï êÜèå ó÷Þìá êáé èá õðïëïãßóù ìå

ôïí ðïëëáðëáóéáóìü (áñéèìüò ôñéãþíùí) ÷ (åìâáäüí ôñéãþíïõ) ôá åìâáäÜ ôùí

ó÷çìÜôùí ðïõ ìïõ äßíïíôáé.


182

ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 12 • á 12 ô.åê. • â 18 ô.åê.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 12 • Ôï ðéï êáôÜëëçëï ôñáðÝæé åßíáé ôï 2ï

¢óêçóç â

¸íá êÜäñï Ý÷åé ìÞêïò 90 åê. êáé ýøïò 1,10 åê.

¸íá äåýôåñï êÜäñï Ý÷åé ìÞêïò 75 åê. êáé ýøïò 1,25 åê.

Ðïéü êÜäñï êáëýðôåé ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá;


183


• 1 ô.ì.

Ôá 80 åê. åßíáé 0,8 ì. ïðüôå 0,8 ÷ 1,05 = 0,84 ô.ì.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò óôôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 13

• 6 ôåôñÜãùíá

• 600 ô.åê. äéüôé êÜèå Ýäñá åßíáé 10 ÷ 10 = 10 ô.åê. ïðüôå 10 ÷ 6 = 600ô.åê.

• 6 ô.åê. äéüôé êÜèå Ýäñá åßíáé 1 ÷ 1 = 1 ô.åê. ïðüôå 6 ÷ 1 = 6 ô.åê.

ëýóç

Ãéá ôï 1ï êÜäñï Ý÷ù: 90 ÷ 1,10 = 99 ô.åê.

Ãéá ôï 2ï êÜäñï Ý÷ù: 75 ÷ 1,25 = 93,75 ô.åê.

Ôï 1ï êÜäñï êáëýðôåé ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá áðü åêåßíç ôïõ 2ïõ êÜäñïõ.

ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò


184

34. Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá


• Èá ÷ñåéáóôåß 17 ðëÜêåò, äéüôé 8,5: 1

2 = 17 äçëáäÞ ôï

1

2 ÷ùñÜåé 17 öïñÝò óôï 8,5 áöïõ

1x17 8,5

2=

• Ç ìéêñÞ ðëÜêá åßíáé ôï 1

4 ôçò ìåãÜëçò, äçëáäÞ

1

4 ôïõ

1

2 äçëáäÞ

1

8 ô.ì.

áöïý ôï 1

8 ÷ùñÜåé 68 öïñÝò óôï 8,5 äçëáäÞ 8,5 :

1

8 = 68 äéüôé

1x68 8,5

8=

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 14

• Óå êÜèå ôáøß (åßíáé 4 ) ÷ñçóéìïðïéÞèçêáí ôï 1

4 ôïõ

33

4 äçëáäÞ ôï

1

4 ôïõ

15

4

¢ñá ôá 15 15

: 416 4

= ôùí ðëáêþí ôçò óïêïëÜôáò.

¢óêçóç á

Óõìðëçñþíù ôá êåíÜ. ×ñçóéìïðïéþ ãéá íá åðáëçèåýóù.

• 4 6 4

: = x ...5 10 5

• 3 18

... = x = ...9 2

• 2 3

... = x =...4 5

• 9 4

: = ...2 3

ëýóç

• 104 6 4

: x5

40 4

1 6 30 5 30= = = •

3 183 2 54: 3

9 18 2 8x

9 1== =


185

Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 15

• 8 öïñÝò Þ = 8

• 1125 äéüôé 3 3 9.000x3 χµ. χ3.000 µ. µ. 1.125µ.8 8 8

= = =

• 2 3

x4 5

2 5 6 3:

4 3 20 10= = = •

9 3 27x

2 4

9 4

2 3 8: = =

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 15

• 3 5 3

: x4 8 4 5

8 241,2

20= = = •

3

4:6

4=

3 4x

4 6= 12 1

24 2= Þ 0,5 Þ 50 %

• 8 3 8 16

: x27

2

3929= = Þ 0,59 Þ 59 % •

1 1 4

4 1

1: x4 4

= Þ 1,0 Þ 100 %

¢óêçóç â

Âñßóêù ðüóåò öïñÝò ÷ùñÜåé:

• Ôï 1

3 óôá

5

8 Þ ...

• Ôá 6

7 óôá

30

52 Þ ...

• Ôá 4

12 óôá

9

20 Þ ...

Âñßóêù ðüóï åßíáé Ýíá ìÝñïò ìéáò ðïóüôçôáò

• Ôï 1

5 ôùí

60

100 Þ ...

• Ôá 4

6 ôùí

20

44 Þ ...

• Ôá 2

8 ôùí

5

15 Þ ...


186

Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá

ëýóç

• Ôï 1

3 óôá

5

8 Þ

5 1 5 3 15: χ

8 3 8 1 8= =

• Ôá 6

7 óôá

30

52 Þ

30 6 30 7 210: χ

32 7 32 6 192= =

• Ôá 4

12 óôá

9

20 Þ

9 4 9 12 108: χ

20 12 20 4 80= =

• Ôï 1

5 ôùí

60

100 Þ 1 60 60 6 3χ5 100 500 50 25

= = =

• Ôá 4

6 ôùí

20

44 Þ

4 20 80 10χ

6 44 264 33= =

• Ôá 2

8 ôùí

5

15 Þ 2 5 10 1χ8 15 120 12

= =


Ðüóï åßíáé Ýíá ìÝñïò ìéáò ðïóüôçôáò

• 4

256

• 300

294

•32

169

Ðüóåò öïñÝò ÷ùñÜåé:

• = 2

• = 2

• = 2


187

35. ÓôñáôçãéêÝò åðßëõóçò ðñïâëçìÜôùí


ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 16

12,50 ÷ 12 = 150

Ìðïñþ íá ðÜñù 12

åéóéôÞñéá ôùí 12,50

êáé äåí èá ðÜñù

êáèüëïõ ñÝóôá.

6 ÷ 22,50 = 135

¢ñá èá ðÜñù 6

åéóéôÞñéá ôùí 22,50

êáé èá ðÜñù ñÝóôá

150 - 135 = 15

3 ÷ 40 = 120

Èá ðÜñù 3 åéóéôÞñéá

ôùí 40 êáé ôá ñÝóôá

ôá ïðïßá èá ðÜñù

åßíáé: 150 - 120 = 30

• ÄçëáäÞ 12.500 åâäïìÜäåò • Õðïëïãßæù ìå áêñßâåéá:

25 ÷ 52 = ( 25 ÷ 50 ) + ( 25 ÷ 2 ) =

12.500 + 50 = 12.550 åâäïìÜäåò

• ÄçëáäÞ 70 åôþí • Õðïëïãßæù:

Áöïý êÜèå Ýôïò Ý÷åé 52 åâäïìÜäåò

Ý÷ïõìå 67 ÷ 52 = 3.484 åâäïìÜäåò êáé

3.530 – 3.484 = 46 åâäïìÜäåò.

¢ñá Ý÷åé æÞóåé 67 ÷ñüíéá êáé 46 åâäïìÜäåò.

70 åôþí = (70 ÷ 52) åâäïìÜäåò = 3.640 åâäïìÜäåò.

¢ñá èá åßíáé 70 åôþí óå 3.640 – 3.530 = 110 åâäïìÜäåò.

¢óêçóç á

ÔÝóóåñéò ößëïé áãüñáóáí äýï ðßôóåò ðïõ ç

êÜèå ìßá Ý÷åé 8 êïììÜôéá. Ðüóá êïììÜôéá

ðßôóá Ýöáãáí ï êáèÝíáò, üôáí ãíùñßæù ïôé

üëïé Ýöáãáí ôçí ßäéá ðïóüôçôá;


188

ÓôñáôçãéêÝò åðßëõóçò ðñïâëçìÜôùí

ëýóç

ÊÜèå ðßôóá Ý÷åé 8 êïììÜôéá, ïðüôå óõíïëéêÜ Ý÷ïõí

8 ÷ 2 = 16 êïììÜôéá ðßôóá.

¢ñá ï êáèÝíáò Ýöáãå 16 : 4 = 4 êïììÜôéá ðßôóá.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17 • 5 ðáéäéÜ

• Ëéãüôåñï áðü 4 êïõôéÜ

• ¸íá êïõôß ìðéóêüôá Ý÷åé 10 êïììÜôéá.

10 : 5 = 2 ìðéóêüôá. Ï êáèÝíáò ìðïñåß íá ðÜñåé áðü 2 ìðéóêüôá.

¢óêçóç â

Ç ìçôÝñá ôçò ÉùÜííáò ðÞãå íá ÷áëÜóåé 100 óôï ðåñßð-

ôåñï êáé ôçò Ýäùóå ìüíï ÷áñôïíïìßóìáôá 5 . Ðüóá

ôÝôïéá ÷áñôïíïìßóìáôá ðÞñå;

ëýóç

¸÷ïõìå:

100 : 5 = 20 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 5

1

2

3

45

6

7

8


189

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17 • 20 , 50 , 100

• Èá äþóåé 25 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 20 Þ 10 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 50

Þ 5 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 100

• Ç ìßá ðåñßðôùóç åßíáé íá äßíåé ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 10 êáé 50 :

êáé → 40 êáé 2

• H äåýôåñç ðåñßðôùóç äßíåé ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 20 êáé 50 :

êáé → 5 êáé 4

ÓôñáôçãéêÝò åðßëõóçò ðñïâëçìÜôùí


190

Κριτήριο Αξιολόγησης

1. Ìéá ôÜîç Ý÷åé 32 ìáèçôÝò. Ôï 40% åßíáé êïñßôóéá êáé ôá õðüëïéðá åßíáé áãüñéá. Ðüóá

åßíáé ôá êïñßôóéá êáé ðüóá ôá áãüñéá;

2. Íá õðïëïãßóåéò ôéò ðåñéìÝôñïõò ôùí ó÷çìÜôùí:

3. Íá õðïëïãßóåéò ôá åìâáäÜ ôùí ðáñáêÜôù ó÷çìÜôùí.

4. Ìéá âñýóç ãåìßæåé ìéá äåîáìåíÞ ýøïõò 20ì. ìå ôïí åîÞò ôñüðï:

Óôï ôÝëïò ôçò 1çò þñáò ç óôÜèìç ôïõ íåñïý Ý÷åé öôÜóåé óôá 2

3 ôïõ ìéóïý ýøïõò ôçò

äåîáìåíÞò. Óôï ôÝëïò ôçò 2çò þñáò Ý÷åé áíÝâåé åðéðëÝïí 1

4 ôïõ ýøïõò ðïõ âñéóêüíôáí

óôï ôÝëïò ôçò 1çò þñáò.Ðïý âñßóêåôáé ç óôÜèìç ôïõ íåñïý óôç äåîáìåíÞ óôï ôÝëïò ôçò 2çò þñáò;


191

5. ÐïéÜ áðüóôáóç åßíáé ìåãáëýôåñç ôçò êÜèå öïñÜ;

• 3,15 ì. 3,15 ÷ì. • 7,5 åê. 0,75 ì.

• 8,2 äåê. 3,15 ÷ì.

6. Íá ãßíïõí ïé ðñÜîåéò:

• 3 2

: =4 6

• 5 2

: =9 4

• 6 2

: =10 12

• 5 3

: =9 8

7. ÓõìðëÞñùóå ôá êåíÜ.

• 7813 ô.÷éë. = ............ ô.ì. • 5435 ô. äåê. = ............ ô.ì. • 4321 ô.åê. = ............ ô.ì.

8. ÊÜíå ôéò ðñÜîåéò.

• 4,5ì + 1,4ì. = • 0,3ì. + 4,1ì. =

• 3,3ì. + 15 åê. = • 153 äåê. + 42ì. =

9. Ìå Ýíá êéëü ðáóáôÝìðïõò ãåìßæïõìå 60 óáêïõëÜêéá. Ðüóá óáêïõëÜêéá ãåìßæïõìå ìå 1,2

êéëÜ ðáóáôÝìðïõò;

10. Âñßóêù ôïõò áñéèìïýò ðïõ ëåßðïõí.

• 0,567 ÷éë. ÷ ............... = 56,7 åê. • 0,567 ÷éë. ÷ ............... = 5,67 äåê.

• 0,567 ÷éë. ÷ ............... = 0,567 ì.

Κριτήριο Αξιολόγησης


Παιχνίδι γνώσεων

γεωμετρία στη

Δέσποινα Μπακαρή


Οι κανόνες του παιχνιδιού

Το παιχνίδι παίζεται ανάμεσα σε 4 ομάδες

Στην οθόνη εμφανίζονται ερωτήσεις και προβλήματα στα οποία θα απαντούν οι ομάδες

μετά από σύσκεψη

Η σειρά των ομάδων θα κληρωθεί.

Κάθε σωστή απάντηση δίνει στην ομάδα 2 βαθμούς ενώ κάθε

παραβίαση των κανόνων αφαιρεί από την ομάδα 1

βαθμό.


1. Κατασκευάστε μια γωνία 60ο

2. Κατασκευάσαμε μια …………………………..γωνία. Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

οξεία

Είναι οξεία γιατί είναι μικρότερη των 90ο.


3. Χαρακτηρίστε το παρακάτω τρίγωνο ως προς τις γωνίες του

Το τρίγωνο είναι οξυγώνιο.

4. Κατασκευάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο


5. Πόσες αμβλείες γωνίες μπορεί να έχει ένα τρίγωνο;

6. Να βρείτε πόσες μοίρες είναι η γωνία Α χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο

είναι 50ο γιατί 75+55+50=180ο .

Μόνο μία

75ο 55ο Β

Α

Γ

;


Είναι τρίγωνο με γωνίες Α=Β=Γ=60ο.

7. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο που να έχει και τις τρεις γωνίες ίσες.

Α

Β Γ

8. Ως προς τις πλευρές, το τρίγωνο αυτό είναι ………………………… ισόπλευρο


9. Να χαρακτηρίσετε τα παρακάτω τρίγωνα ως προς τις πλευρές τους:

ισοσκελές σκαληνό ισόπλευρο

10. Να χαρακτηρίσετε τα ίδια τρίγωνα ως προς τις γωνίες τους.

αμβλυγώνιο ορθογώνιο οξυγώνιο


11. Σχεδιάστε την απόσταση του σημείου Α από την παρακάτω ευθεία

12. Τι ονομάζουμε ύψος ενός τριγώνου;

. Α

Ονομάζουμε το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με την απέναντι πλευρά και είναι κάθετο σε αυτήν


13. Να σχεδιάσετε τα ύψη του τριγώνου ΑΒΓ.

Α

Γ Β


14. Να σχεδιάσετε τα ύψη του τριγώνου ΔΕΖ.

Δ

Ε

Ζ

Πού τέμνονται; εσωτερικά ή εξωτερικά του τριγώνου;

εξωτερικά


15. Να σχεδιάσετε τους άξονες συμμετρίας του σχήματος.


16. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

Τα σχήματα είναι ισοεμβαδικά.


Η νικήτρια είναι η ομάδα….

…………………….


Education

Μαθηματικά Ε΄ 5.33. ΄΄Προβλήματα γεωμετρίας (α) ΄΄