المستنصرية الجامعةاالساسية التربية كلية

الرياضيات / تدريس طرائق العليا الدراسات

الدراسي المحتوى

إعداد

جواد كاظم شهد

إشراف

. . المشهداني. ناجي عباس د م أ

ه1435م2013

مقدمة

دائما نشبه الرياضيات بوجبة الطعام .

ماذا نحتاج في وجبة الطعام؟ نشويات – سكريات – دهون - … الخ.

لماذا نأكل؟ لنمشي – لنعمل – ل … الخ.

ماذا نأكل؟

مفاهيم تعميمات مهارات

ليس من الضروري الموازنة بين المجاالت السابقة في حصة واحدة، لكن من المهم

الموازنة بين المجاالت السابقة على مدى العام بأكمله .

(4(االنترنت,

كما ان الهدف االساس من التعليم هو نقل او ايصال المادة او المعلومات او المعارف او المهارات الى االفراد المتعلمين بهدف تنمية شخصياتهم لإلسهام في

تنمية المجتمع فيما بعد , و على ذلك فأن التدريس ينبغي ان يؤدي الى احراز تعلم شيء جديد او تطوير مهارة ما.

(39: 2011)المشهداني ,

و يمكن تقسيم الرياضيات الى رياضيات بحتة و رياضيات تطبيقية و تهتم الرياضيات البحتة بتطوير المعرفة الرياضية لذاتها دون اعتبار لتطبيق فمثال , قد يبدع احد

علماء الرياضيات عالما خياليا لكل شيء فيه ابعاد اخرى غير الطول و العرض و االرتفاع .بينما تهتم الرياضيات التطبيقية بتطوير اساليب رياضية تستخدم في

العلوم و المجاالت االخرى.

(59-58: 2011)المشهداني,

المقصود ماتحليل و بالمحتوى

المحتوى؟

: المحتوى( أ

والمفاهيم ) والمبادئ المعلومات من مجموعة عن عبارةوأشكال ورسومات صور من ذلك يصاحب وما ، واألفكار

) يتضمن سياق شكل على توجد وتطبيقات وأسئلة توضيحيةللطالب . تعليمها ينبغي معلومات

, (5االنترنت)

: الدراسي( المحتوى تحليل ب

موضوعيا وصفا التعليمي المحتوى وصف الى يهدف اسلوبللتعلم االساسية العناصر تحديد الى يؤدي بما منهجيا و

(60: 2003بدوي) ,

الذي الرياضي المحتوى لتحليل اساسية ابعاد ثالثة هناك ان المعروف من و: للمتعلمين يقدم

المعلومات: بعد و, ) اوال االعداد الرياضي المحتوى مجاالت به ونقصد , , ) و مفاهيم و حقائق من يتضمنه ما و القياس و الهندسة و عليها العمليات

. تفكير , , اساليب و مهارات و عالقات

السلوك: بعد وبين, ثانيا المحتوى ذلك بين العالقة تحديد به ونقصدمن السلوك هذا يعكسه ما و المتعلم سلوك في احداثها يمكن التي التغيرات

. المشكالت , حل و التفكير مهارات و معرفية قدرات

المناسبة: التعليمية االنشطة و المواقف تصميم بعد و, ثالثا ) المجرد ) , , و الحسي وشبه الحسي المعرفة لنمو الثالثة المستويات يتضمن

. التعلم اهداف تحقيق و المتعلم سلوك في التغير إحداث عن المسؤولة و

المادة تلك في بالمدارس تدرس التي الرياضيات مادة محتوى ويتمثلفي , يختلف و المقرر المدرسي الكتاب في المعروفة االنشطة و التعليمية

من المحتوى هذا وضع الذين الدارسين بإختالف عرضه طريقة و عمقه درجةالتي االهداف و المعرفي و االدراكي المستوى و القدرات حيث من اجلهم. للمتعلم . الزمني العمر و الدراسية المرحلة حيث من و لتحقيقها يسعون

(60-59 : 2011شهداني, ملا)

كتب في المعروضة الرياضيات مكونات مالحظة يمكن: يأتي كما المدرسية الرياضيات

:المهارات الحساب يقدم حيث االخرى الرياضيات النواع االساس بمثابة هو و. وحداتها و الكميات مقارنة و القياس و االشياء تجميع و العد مثل االساسية

االساسية العمليات و العشرية االعداد و الكسور و الصحيحة االعداد دراسة يشمل و.) القسمة ) و الضرب و الطرح و الجمع االربعة

:تحوي , الجبر معادالت حل يشمل انما معينة اعداد دراسة على يقتصر ال هو واالعداد , الجبرية العمليات في يستخدم كذلك مجهولة كميات تمثل رموزا

.) السالبة ) لالعداد التربيعية الجذور الخيالية االعداد و السالبة :الهندسة . تدرس و الفضاء و المستوي في االشكال عالقات و خواص تدرس و

وتعنى , المستوي في االخرى االشكال و الدوائر و المربعات المستوية الهندسةو الكرة و المكعب مثل الثالثة االبعد ذات االشكال بدراسة الفراغية الهندسة

..., االضالع متوازي و المخروطجبرية , لمعادلة تمثيال تعطي فهي الهندسة و الجبر بين التحليلية الهندسة تربط وبمعادالت , كثيرة منحنيات عن التعبير الممكن من تجعل و منحن_ أو مستقيم بخط

جبرية.ص : المعادلة فإن ذلك على مثال .²و المكافئ = القطع يسمى منحنى تصف س

لحساب كبير بشكل المثلثات حساب المساحون و البحارة و الفلكيون يستخدم و . حساب يبحث و مباشرة بطريقة القياس تعذر حالة في المسافات و الزوايا

الزاوية , قائم المثلث سيما ال المثلث زوايا و اضالع بين العالقة في المثلثاتزواياه) الزاوية°( 90إحدى قائم مثلث في ضلعين طولي بين العالقات تسمى و

. المثلثية بالنسبالمعلومة غير المثلث اضالع اطوال و الزوايا حساب يمكن النسب هذه بإستخدام و . مثلثية لنسب المتضمنة المعادالت تصف و المعلومة االخرى االطوال و الزوايا من

و الحرارة خواص لتحليل المهندسون و الفيزيائيون يستخدمها التي المنحنيات. االخرى الطبيعية الظواهر و الصوت و الضوء

 

التحليل و التكامل و التفاضل الهندسة : حساب في عدة تطبيقات له ولحل بطرائق التكامل و التفاضل حساب يمدنا اذ االخرى العلوم و الفيزياء و

. المتغيرة الكميات او بالحركة المتعلقة المسائل من عديدالتغير , و المنحنى ميل لحساب و الكمية تغير معدل تحديد في يبحث انه كما

. الطلقة سرعة فيحساب , و تغيرها معدل بمعلومية الكمية يجاد ال التكامل حساب يستخدم و

. , متغيرة قوة تأثير عن الناتج الشغل مقدار و منحنى تحت المساحةكميات , مع عمليات يتضمن التكامل و التفاضل حساب فإن للجبر hخالفا و

كمية ) اي من اصغر لكنها و hصفرا ليست صغيرة كميات الصغر متناهيةمعطاة(.

المتناهية الكميات و الالنهاية تشمل متعددة رياضية عمليات التحليل يتضمن ومنتهية . , غير مجاميع وهي الالنهائية المتسلسالت التحليل يدرس و الصغر

تطبيقات , الالنهائية المتسلسالت لمفهوم و جبرية صيغ او عددية لمتتابعات. االوتار اهتزازات و الحرارة دراسة مثل عدة مجاالت في مهمة

واخرون) , , (8-7: 2011المشهداني 

اإلحصاء و قوع, االحتماالت و احتمال لمدى رياضية دراسة فاالحتماالت. الحدوث مؤكد غير حادث وقوع إمكانية فرص لتحديد يستخدم و ما حدث

ثالث , في القطعة وجه ظهور فرص حساب يمكن االحتماالت باستخدام فمثالنقدية . لقطع رميات

تحليلها و البيانات بجمع يهتم الذي الرياضيات من الفرع ذلك فهو االحصاء اماعلى , كبير حد إلى االحصاء يعتمد و العامة االتجاهات و االنماط لمعرفة

العلوم , , , و التجارة و الحكومات االحصائية الطرق تزود و االحتماالتبالمعلومات.

في , الجزيئيات من العديد سلوك لدراسة االحصاء الفيزيائيون يستخدم فمثال. الغاز من عينة

المنطق و المجموعات من, نظرية تجمع هي المجموعةتكمن , , . و اخرى اشياء او hافكارا او hاعدادا تكون قد االشياء

الرياضية المفاهيم من التحقق في المجموعات دراسة اهميةوعالقات . صفات في المجموعات نظرية تبحث أذ االساسية

المجموعات. , تتعامل التي الفلسفة من الفرع ذلك هو و المنطق مجال في اما

المنطق , الرياضيات علماء طور فقد الصحيح التعليل قواعد معالطرق , و الرموز يستخدم للتعليل اصطالحي نظام هو و الرمزي

الرياضية.كانت , الرمزي للمنطق عديدة hنظما الرياضيات علماء استنبط قد و

. الحاسوب تطور في اهميتها لها, (62: 2011المشهداني)

الرياضية المعرفة مكونات

كتب في التالميذ يتعلمه ما استعراض يمكن: يأتي بما المدرسية الرياضيات

محدد- رياضي معنى ذات رموز و مصطلحات أ

ثابت , معنى ذات و المحددة الرموز و االلفاظ من كثير تستخدم لغة الرياضيات , " الرياضيات " في الدائرة و فيه ترد الذي الموقف حسب معنى يعطي دائرة فمصطلح

محددة و .ثابتة

الرموز , و مجموعة الى عنصر انتماء عن الكمي 1,2,3يعبر العدد على تدلالرموز , )+,-,×,÷( و العناصر من مختلفة الرمز )لمجموعات فأن كذلك (

) > ( , , اكبر , , عالقة على يدل والرمز القسمة الضرب الطرح الجمع عمليات على تدلالرمز , و من

) U (

رياضية- حقائق ب

معين بموقف خاصة مالحظات مجموعة تمثل التي التقارير من انواع هي الحقائقالبرهنة, او الثوابت طريق عن استنتاجها يمكن لعالقات تعميم هي الرياضية الحقيقة و

بصحتها التسليم او

: مثال

رياضية- مفاهيم  ج

اذا: ما وتحديد االحداث و االشياء تصنيف من المتعلم تمكن مجردة فكرة المفهومالمجردة للفكرة امثلة ال او امثلة هي االحداث او االشياء تلك .كانت

حاالت مجموعة بين المشتركة الصفات من لمجموعة تجريد يعني الرياضي المفهوم والمفهوم هذا امثلة .او

الجمع , , مفهوم العدد مفهوم الزاوية مفهوم ذلك ......,مثال

هي الرياضي المفهوم في ثالثة معايير تتوافر ان البد :و

تعريفه , .1 يمكن اي لفظية داللة ذو | رمزا او | مصطلحا يكون .أن

غير .2 المواقف او الحقائق من لمجموعة المشتركة للخصائص | تجريدا يكون أنالمتشابهة

3. , الى يشير بل معين موقف الى يشير فال تطبيقه في | اساسيا عامال يكون أنما مجموعة تتضمنها التي المواقف .كافة

: _ , " ب " أ او بالرمز له يرمز االبتدائي الخامس بالصف النسبة مفهوم ذلك مثال , اليساوي ≠ , ب كان و طبيعيين عددين ب أ كانت إذا كاالتي يعرف و صفر ب حيث . , , , ويتم , الثاني الحد ب االول الحد أ حيث النسبة حدي يسميان ب أ فإن الصفرالكسور , على فيكون تطبيقه اما الطبيعية االعداد قسمة طريق عن اليه التوصل

.االعتيادية

رياضية- تعميمات د , , المفاهيم من عدد بين عالقات يحدد تعبير التعميم

)) اكثر )) او مفهومين بين عالقة انه على ويعرف , : حيث حقيقي عدد هو نسبي عدد كل مثال

العدد , , و النسبي العدد و العدد مفاهيم بين ربطناالحقيقي

المثلث , = زوايا قياسات مجموع لتعميم اخر مثال180. المثلثات° جميع على تنطبق عامة عالقة هي

أي في المحتوى من hكبيرا hجزءا تكون التعميمات وللرياضيات . مقرر

و المبادئ شكل الرياضيات في التعميمات تأخذ والفروض , , و الرياضية والقوانين الرياضية القواعدوفيما , . الرياضية العالقات و العمليات و الرياضية

: منها لكل hتوضيحيا hوصفا يأتي 

الرياضية القواعد و المبادئ , :المبدأ و موقف من اكثر في متكررة صورة توضح لفظية عبارة المبدأ

, أو ما خطوة تعلل التي الرياضية لالسباب تحديد هو الرياضيات في . المسألة بحل التلميذ يقوم فعندما الرياضية العمليات من ما عملية

5+7+3=15هي و المسألة هذه عليه تقوم الذي االساس يفهم انه يؤكد ما هناك ليس

, ) يستخدم ) او ثنائية الحسابية العمليات الن التجميع أو التنسيق الدمج مبدأالتجميع ثم االبدال مبدأ

: او عالقة عن تعبر رياضية جمل عدة او جملة فهي الرياضية القاعدةواستنتاجها , العموم وجه على تطبيقها يمكن و رياضية عالقات عدة

. رمزية , بصورة عنها التعبير يمكن كما خاصة االت من بالتعميم أ المقدار تحليل المربعين .²ب - ²فعند بين الفرق تحليل قاعدة نتبع

الرياضية القوانينفي كثيرة قوانين على تشتمل التي الدراسية المواد من الرياضيات

و , , المثلثات حساب قوانين و الحساب قوانين مثل المختلفة فروعها. الخ ... الجبر قوانين

تحقق اكثر او متغيرين بين لعالقة رمزية نصوص الجبرية القوانين و. الجبرية الدراسة الى الحسابية الدراسة من االنتقال

االسس : قوانين مثال االسس تجمع الضرب عند االسس تطرح القسمة عند االسس تضرب قوة الى الرفع عند

الرياضية النظريات و الفروض :أو , الفرض معينة مشكلة أو ظاهرة تجاه يحسم ذهني تصور

. الحقائق او الوقائع من مجموعة تفسير محاولة هو : تقدم النظرية التي و معا المترابطة الفروض من مجموعة هي

. علمي مجال يتضمنها الحقائق من كبيرة لمجموعة | تفسيرا : الرياضية يمكن ) ( النظرية رياضي معنى ذات رياضية جملة

من الرياضية المعلومات استخدام طريق عن صحتها اثباتال و بالثبات تتصف بحيث مسلمات و حقائق و مفاهيم و فروضادت التي المسلمات و الحقائق و المفاهيم تغيرت اذا اال تتغير

. اثباتها الىالضلع " على المنشأ المربع فيثاغورس نظرية ذلك مثال

على المنشأين المربعين مجموع يكافئ القائمة للزاوية المقابل." االخرين الضلعين

, (67-63: 2011المشهداني)

الرياضية العمليات و العالقاتتعلم و تعليم في الزاوية حجر الرياضية العالقات و العمليات تعتبرلكون , ذلك و معينة عالقات على الرياضيات تشتمل و الرياضيات

او , جمل صور في عالقات عن تعبر لغة اي مثل الرياضيات لغةو, , , , من اقل و من اكبر عالقات و التساوي عالقات مثل رمزية

كعالقة , , , التطابق و لمستقيمين التوازي و التعامد عالقات. المساحات , بين تساوي كعالقة التكافؤ و االشكال بين تساوي

العمليات , : مثل الرياضية العمليات من الكثير هنالك كذلك , )... و ) االعداد قسمة و ضرب و طرح و جمع االربعة الحسابيةاسقاط ) او عامود اقامة او زاوية كتصنيف الهندسية العملياتو...( , ) والضرب الطرح و كالجمع الجبرية العمليات و مسقط

و , ...( الجبرية المعادالت حل و الجبرية للمقادير القسمةمن لذلك الرياضية المهارات لتكوين نواة الرياضية العمليات

المهارة يكتسب ان و جيدا | فهما الياتها الطالب يفهم ان الضروري. اجرائها في

, (70: 2003بدوي)

الرياضية- المهارات هـ

الجوانب من اكتسابها و المهارات تعلم يعدلعالقتها , ذلك و فقط الرياضيات ليس و مادة اي تعلم في المهمة

للفرد الوظيفية بالحياة . المباشرة

المحتوى اشكال من الرياضية المهارات ويشترط , و بها الخاصة االجراءات من مجموعة منها لكل الرياضي

انها . على تعريفها يمكن و فهم و سرعة و بدقة القدرة)) تعلمها تلك)) فهم و سرعة و بدقة ما عمل تأدية على االنسان قدرات . من

على القدرة في الرياضيات في المهارة تتمثل ومشكلة حل أو تمرين برهنة أو شكل رسم أو قاعدة أو قانون اثباتفي و مجهود بأقل و الفهم طريق عن االتقان من عال مستوى على

وقت .اقل

لحسابية: العمليات إجراء في المهارة مثالرسم , , , مهارة الزوايا تنصيف مهارة الهندسية المهارات االربع

قطرها نصف طول علم . دائرة, (72-71 : 2011المشهداني)

عبيد ) , يصنف الرياضية( 1974و المهارات: التالي التخطيطي الشكل في كما

المهارات

الرياضية

ادائية : مهارات

بين الربط في المهارة مثلالرياضية و العملية المواقف

عالقات الى ترجمتها حيث منو , اجرائية عمليات او رياضية

ما المهارات هذه في يدخلب يسمى

المواقف" " ترييض

صور الى العالقات ترجمةدقيقة رياضية

و الطردية كالتناسباتو, البيانات تنظيم العكسية

الخ ... جدولتها

: كيفية مهارات

و لغة استخدام في المهارة مثلو التعبير في الرياضيات أسلوبذات , المفاهيم ادراك و الشرح

العمل عن البعيد الكيفي الطابعالمفهوم, معنى إدراك و الكمي

عمليات في تطبيقه دونمثال : جبرية او حسابية

و العامل بين الفرق ادراك. االس و االساس

 

 

 

: عملية مهارات

االدوات استخدام في المهارةالعملية , الهندسة و الهندسية

بأستخدام القياس عمليات ومختلفة . ادوات

او متوازية مستقيمات رسمزوايا , و اطوال رسم متعامدة

. هندسية اشكال ومباشر غير او مباشر قياس

و الزوايا و لالطوال. الحجوم و المسافات

 

 

: بالشكل متعلقة مهارات

على التعرف في المهارات االشكال خواص استخدام و

القدرة , و خاصة الهندسيةو االجسام تصور على

يمكن حتى المجسماتاو توضيحية الغراض رسمها

تطبيقية و الهندسية الخواص معرفة

الفنية المصطلحاتالتوازي , , بها المتعلقة

التشابه, التكبير, , االنعكاس التطابق

التصغير و

 

 

: كمية مهارات

قراءة في المهارة بها نعني وعمليات اجراء و االعداد كتابة و

: امثلها , ومن جبرية و حسابية

تتضمن حسابية عمليات اداء.. الضرب و الطرح و الجمع

جبري و حسابي تطبيقو المساحات لقوانين

الحجوم ..االولى الدرجة معادالت حل

والثانية.تتعلق جبرية عمليات

قوانين مع بالتعامل = , + او= ج ب أ

بعد الرياضية المسائل حلترييضها.

 

 

 

: الرياضي المحتوى اختيار معايير

المنهج 1. في المتضمنة باالهداف الوثيق المحتوى ارتباط

.2 | حديثا و اهمية ذا و صحيحا المحتوى يكون ان

دراستها 3. تتم التي المادة اساس الخبرات تمثل و صالحا المحتوى يكون ان... مفاهيم و مبادئ و حقائق من منهجيا

بينهم 4. الفردية الفروق و حاجاتهم و التالميذ ميول المحتوى اختيار يراعي ان.

االجتماعي 5. و الفكري و النفسي النمو متطلبات المحتوى اختيار يراعي ان - الجسمي و حركي النفس و العاطفي و

التالميذ 6. يتعلمها بحيث صعوبتها و سهولتها في معقولة المعرفة تكون انو , االدراك نوع مع المنهجية المعرفة تتفق و بالملل شعورهم دون من

. التالميذ لدى مستواهو ) 7. النفسية و العاطفية و المعرفية المختارة المعارف مجاالت بين التوازن

الرياضية ( . المبادئ و المفاهيم على التأكيد و الحركية.8. عمقه و شموله في | متوازنا المحتوى يكون انتجري 9. التي الحياتية للمجاالت مفيدا يكون ان و االجتماعي للواقع االستجابة

من المجاالت بهذه يتعلق ما انجاز في المجتمع في عام بوجه ممارستها. التالميذ قبل من اعمال و انشطة

 

التعليمية الخبرات و المحتوى اختيار صعوباتالرياضية:

 

للمستويات 1. و الرياضية المعرفة حجم في المستمرة الزيادةكافة

التربوية 2. االهداف اتساع

السريعة 3. االجتماعية التغيرات

التعليم 4. تكنلوجيا في التطورات

.5. عليها االعتماد يمكن التي المعايير على تام اتفاق وجود عدم, اخرون) , و (16: 2011المشهداني

المعرفة مكونات في عرضه سبق ما كل منالمدرسية الرياضيات كتب محتوى و الرياضية

الرياضيات منهج الى ينظر انه نستنتج ان يمكنالكتاب في المعروض محتواه في المتمثل

المعرفة من متكامل جسم انه على المدرسيو . التكامل و االستمرار و بالتسلسل يتصف

: يأتي كما ذلك توضيح يمكن

التسلسل الى تتدرج و بالسهل مبتدئة متسلسلة بطريقة المنهج فقرات بناء في ويتمثل

او فقرات الى تحتاج المنهج هذا من فقرة أو نقطة كل ان مراعين الصعبالالحق التعليم إن يعني هذا و فهمها من التلميذ يتمكن لكي لها سابقة نقاط

. السابق و الحالي التعليم على يعتمد

االستمرار الى , التلميذ مع تستمر ان يجب التعليمية المادة ان اي االنقطاع عدم يعني

, تتكرر ان و التلميذ حياة من مختلفة مراحل على تعالج و طويلة فترةإتصال نضمن حتى مختلفة بدرجات و مختلفة تعليمية مواقف في معالجتها

. المجموعات موضوع مثل المختلفة تعلمه مراحل في المعلومات بتلك التلميذالتعليمية . المراحل مختلف في مختلفة مستويات على يعالج ان يمكن

التكامــــــــــل أال و ببعض بعضها مرتبطة تكون ان يجب فقراته و المنهج مكونات ان يعني

مثل , , االخر البعض بعضها تخدم ان يجب اي منعزلة و منفصلة تكون. المعادالت حل في و الهندسة في مواضيع معالجة في المصفوفات استخدام

فروع خمسة الى يقسم ان يمكن االساسي التعليم لمرحلة الرياضيات فمنهجـــــ , احتماالت و احصاء ـــــ الهندسة ـــــ الجبر ـــــ العدد وهي متكاملة

. حاسبة أدوات

 

(73-72: 2011المشهداني) ,

: المصادر اهم

 

.1( , . واخرون, االمير عبد ناجي عباس د م( : 2011المشهدانياعداد معاهد الخامس للصف الرياضيات تدريس طرائق

, ط, / للمناهج لعامة المديرية التربية وزارة , 1المعلمين. , بغداد الطباعة قبل ما العمال التقني المركز

 .2( . االمير, عبد ناجي عباس د و(: 2011المشهداني طرائق

اليازوري , دار الرياضيات تدريس في تعليمية نماذج. عمان , الطباعة و للنشر

 .3( . مسعد, رمضان د و(: 2003بدوي تعليم في استراتيجيات

ط , الرياضيات تعلم النشر, 1تقويم و للطباعة الفكر دار. عمان , التوزيع و

 .4http://www.yzeeed.com/vb/showthread.php?t=33358

 .5http://www.manhal.net/articles.php?action=show&id=1

858