Я и моя тень(Как тени помогают астрономам, географам, путешественникам)

Выполнили: Ученики 5 класса Сизов Матвей, Сизов Федор;

Ученик 9 класса Сизов ГригорийРуководитель проекта:

учитель физики Е.Н. Середухина

Задачи проекта:

• изготовить гномон;• определить положение Солнца на небе (угловую высоту);• определить астрономический полдень для данной

местности;• определить направление сторон света(истинный

меридиан);• определить полушарие по движению тени;• рассчитать координаты местоположения без

навигационных инструментов; • Проверить полученные результаты, используя

современные средства навигации.

Откуда идут лучи?

Чтобы увидеть какой-нибудь предмет, нужноосветить его (либо он сам должен светиться),ведь в темноте ничего не видно. Свет,рассеянный на поверхности предмета, идет кнашим глазам, где создается изображениеэтого предмета. В обычных условиях светраспространяется по прямым линиям,(которые принято называть световымилучами), разве что на его пути появитсякакое-либо препятствие...

Образование тени

Сюда совсем не попадают световые лучи – это область тени.

Гномон

Обычный шест, вертикально воткнутый в землю стал первым астрономическим прибором. Что может быть проще? Однако и с его помощью можно сделать очень многое!

Представим себя на месте древних астрономов или потерпевших крушение моряков на необитаемом острове…

Необходимые принадлежности

Рейка — четырехгранный деревянный брусок длиной 2 м, толщиной 3-4 см. На высоте 150 см в него на глубину

2 см ввинчены два самореза, каждый из которых выступает на 2-4 см.

Необходимые принадлежности

На эти саморезы подвешивают два отвеса — метровые куски нитей,каждая с петелькой на одном конце и с увесистым грузиком надругом. При вертикальном положении рейки обе нити отвесоводновременно параллельны рейке. Выбираем место измерений –площадку с ровным покрытием.

Порядок измерений

Ставим рейку вертикально : приотвесном положении рейки обенити будут параллельны ей. Наплощадке отмечаем место, гдеоказалась тень верхушки рейкикаждые 15 минут.

Определение высоты Солнца над горизонтом

Стоп! Арктангенс мы сами не посчитаем. Для нас, как

и для древних астрономов, у которых калькуляторов

точно не было, это сложно.

С древними все понятно, но у нас есть старший брат!

Он специально для нас подготовил таблицу, где после

внесения данных считается все само!

Вычисления

А как быть, если остров все-таки необитаем?

Для этого этого отложим высоту гномона на землеперпендикулярно линии тени - мы построили точную копию исходноготреугольника. Искомый угол (прилежащий к концу тени гномона) можноизмерить непосредственно транспортиром, ну а если вдруг на нашемнеобитаемом острове не нашлось этого полезнейшего инструмента ,придется проделать некоторые геометрические построения.

Построим окружность с центром в точке конца тени гномона,откладывая радиус окружности по ее дуге, разобьем ее на сегменты по60 градусов. Последовательно построив биссектрисы углов, мы легкополучим метки 30, а затем 15 градусов. Можно так действовать идальше, однако полученные углы будут иметь дробную величину, что неочень удобно. Для наших же целей достаточно "на глаз" разделитьполученные 15-градусные дуги на 5-градусные части (к сожалению,деление угла или дуги на 3 равные части нельзя выполнитьпостроениями) и затем так же "на глаз" разметить их на градусныеделения - точность должна получиться при некоторой аккуратности нехуже 1/2 градуса.

ПЕРВЫЕ ВЫВОД

• Высота Солнца над горизонтом в течениисуток меняется – до полудня она растет, а квечеру уменьшается. Из-за этого и длина тенименяется в «обратном порядке»: чем вышеСолнце, тем короче тень.• Высота Солнца в моментастрономического полдня (11часов 35 минут– тень самая короткая!) составила 88градусов.

Другая важнейшая задача, легко решаемая спомощью гномона - точное определение сторонгоризонта и момента полдня. Для этого нужноза несколько часов до полудня построитьокружность с центром в основании гномона ипроходящую через конец тени. Наблюдая задвижением тени, мы заметим, что онаукорачивается, край тени описывает кривую,приближаясь к основанию гномона, а послеполудня начинает удлиняться и спустя паручасов достигает окружности - нам необходимоотметить точку, в которой край тени пересечетее. Середина отрезка между отмеченными наокружности точками и даст направлениеполуденной линии - построим ее, соединив этуточку с основанием гномона.

Определение сторон света…

И … В каком мы полушарии

В полдень в Северномполушарии расположениесолнца укажет вамнаправление на юг, а вЮжном, соответственно, —на север. А, если компасанет? Тогда полушариеможно определитьпо направлению движениятени. Если тень движетсяпо часовой стрелке, этоСеверное полушарие,а против часовой стрелки —Южное.

Выводы

• Мы в южном полушарии (тень движетсяпротив часовой стрелке).• Тогда тень направлена на юг, солнценаходится на севере. Соответственно, есливстать лицом к Солнцу, справа будет восток,слева запад.

Широта места наблюдения

1.Чтобы определить широту нужно помнить известную формулу:

2. Теперь главная проблема в определении широты - нахождениесклонения Солнца на момент наблюдений, причем желательно безкомпьютера (ведь мы на необитаемом острове). Мы знаем, чтосклонение Солнца изменяется от -23,5° до +23,5° (это наклонземной оси к эклиптике и широты линий тропиков, я надеюсь, чтоуж эти значения мы вспомним даже на необитаемом острове). Нампридется несколько упростить задачу и считать, что Солнцедвижется по эклиптике равномерно.

=90°-h+δо , гдеδо- склонение Солнца,

h - высота Солнца над горизонтом

Широта места наблюдения

Графически это можно сделать так:Построим окружность радиусом 23,5 единицы (что именно будет этойединицей измерения нам не важно - спичка, например, если придетсярисовать на песке), Разделим ее на 12 частей, как в предыдущей работе,только на этот раз деления будут изображать месяцы, точнее, интервалы в30,5 суток. Теперь нужно лишь отложить на окружности дату нашихнаблюдений, считая горизонтальную ось - линией равноденствий (21марта и 22 сентября), а вертикальную - солнцестояний (22 июня и 22декабря). Дату лучше откладывать от ближайшей из этих точек дляуменьшения ошибок. Проекция найденной точки на вертикальную ось идаст значение склонения Солнца δо - осталось только точно измерить егонашим "эталоном длины" - спичкой. Такое простое построениегарантирует определение склонения с точностью не хуже 1/2 градуса.

Широта определена!

= 90─h + =90 - 88 - 20= - 18

Долгота места наблюдения

Теперь займемся долготой. Здесь без знания времени не обойтись. Будем считать, что у нас сохранились часы, которые показывают Московское время. На этот раз наша задача, кажется, очень проста - ведь долгота (в часовой мере) есть разность между местным и гринвичским временем. λ=tm-tгр , где

tгр - истинное гринвичское солнечное времяtm-истинное местное время.

Снова будем считать движение Солнца равномерным( хотя это не так!). Тогда: tг = 11ч 35 мин – 3ч =8ч 35мин

А в момент местного полдня:λ=12ч-tгр = 12ч – 8ч 35 мин= 3ч 25мин

При переводе часов в градусы исходят из того, что 1 час соответствует 15°4‘.

Тогда наша долгота: 52

Проверка полученных данных

http://voshod-solnca.ru/%D0%9B%D1%8E%D0%B1%D0%B

0%D0%BD%D1%8C.html

Вот это результаты!

С помощью гномона определили:1. положение Солнца на небе (угловую высоту);2 . астрономический полдень для данной местности;3. направление сторон – проверили по компасу;4. полушарие по движению тени;5. примерно определили склонение Солнца: =-20(по системенавигации – 18)5.рассчитали координаты местоположения без навигационныхинструментов: = - 18 52 (по системе навигации = - 18,87 =47,53)

Ошибки легко объяснимы:1. нечеткостью тени;2. построениями «на глаз» при определении склонения Солнца;3. всегда считаем движение Солнца по эклиптике равномерным, что

не так.