Урок в 5 класіДесяткові дроби.Порівняння десяткових дробів.Додавання та віднімання десяткових дробів.

Проникаючи в зоряні

далі,

В таємниці земної кори,

Математика всіх

закликає:

Ти міркуй, фантазуй і

твори.

Увага! Увага!Оголошую

п’ятихвилинну підготовленість.

Екіпажу уважно слухати і

виконувати команди Центра!

Всім членам

екіпажу!

Приступити до операції “Комп’юте

р”!Починається перевірка

блоку пам’яті.

Запитання екіпажам:

• Як можна записувати дробові числа?

• Які розряди бувають у десяткових дробах?

• Чим відокремлюють цілу частину десяткового дробу від дробової?

• Як порівнюють десяткові дроби?

Запитання екіпажам:

• Чи зміниться значення десяткового дробу, якщо справа до нього дописати кілька нулів?

• Як додають десяткові дроби?• Чи виконуються закони додавання

для десяткових дробів?• Як віднімають десяткові дроби?

Увага!Командирам екіпажу!

Перевіряємо

роботупроцесора

!

Порахуйте усно:3,42-1,42

2+0,35

4,3+5,1

8-0,5

0,7+1,1 3,5+3,4

0,7-0,5

0,8+0,4

0,6+5

9-0,4

6,05-2,05

3,1+2,1

5-0,3

0,6+0,6

8,1-70,01+1

0,12+3,01

4,25-0,25

7,26-7

0,8+0,4

Увага! Увага!Всім

екіпажам!Ви

наближаєтесь до планети Десятих.

Жителі планети

Десятих прислали

вам важливе

повідомлення.

Вже декілька тисячоліть людство

користується дробовими

числами, а от записувати їх

зручними десятковими знаками воно здогадалось

значно пізніше.

В Стародавньому Китаї вже користувались

десятковою системою мір, позначали дріб

словами, використовуючи

міри довжини ЧІ: цуні, частки,

порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки.

Дріб виду 2,135436 виглядав так: 2 чі, 1 цунь, 3 частки, 5

порядкових,

4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок.В V столітті китайський учений

Цзю-Чун-Чжи прийняв за одиницю не «ЧІ», а 1ЧЖАН = 10 ЧІ.

Дріб виду 2,135436 виглядав так:

2 чжана, 1 чі, 3 цуня, 5 часток,

4 порядкових, 3 шерстинки,

6 найтонших, 0 павутинок.

Десятковий дріб за допомогоюцифр і певних знаків спробував записати арабський математик

ал-Уклісіді в X столітті в "Книзі розділів про індійську

арифметику".

Деякі елементидесяткового дробу

зустрічаються в працях

багатьох учених Європи

в XII - XIV ст.

Повну теорію десяткових дробів дав узбекський учений

Джемшид Гіяседдін ал-Каші в книзі "Ключ до арифметики",

виданій у 1424 році, в якій він показав запис дробу в

одну стрічку числами в десятковій системі і подав

правила дій над ними. Учений користувався декількома

способами написання дробу: то він вживав

вертикальну риску, то чорнила чорного і червоного

кольорів.

Але ця праця до

європейських

учених вчасно

не дійшла !

На початку XV ст. в місті Самарканд була створена

велика обсерваторія.Керував нею

Джемшид ібн-Масуд аль-Коші, іноді його називали

Гіясседдін аль-Коші(дата народження невідома)

В обсерваторії працювали кращі розуми того часу. В ній проводились спостереження за рухом зірок, планет і Сонця, вираховувались дні свят і т. ін. В цій роботі потрібні були десяткові дроби.

Приблизно в цей же час математики Європи також

намагалися знайти зручний запис десяткових дробів.

В книзі "Математичний канон" французького математика

Ф. Вієта (1540-1603) десятковий дріб записаний так:

2 135436 - дробова частина

підкреслювалась і записувалась вище

стрічки цілої частини числа.

13567

213567

213567

2

Лише в кінці XVI  ст. думка записувати дробові числа десятковими знаками спала деякому

Симону Стевіну із Фландрії. В своїй книзі "Десята" (1585 р.) він викладає теорію

десяткових дробів і пропонує писати цифри дробового числа в одну стрічку з цифрами

цілого числа, при цьому нумеруючи їх. Наприклад, число записувалось так:

0,3752 = або 5,13=

В своїй книзі "Десята" він не тільки викладає теорію

десяткових дробів, але і намагається переконати

людей користуватися ними, стверджуючи, що при їх використанні «зникають

труднощі, суперечки, помилки, втрати та інші

випадковості, звичні супутники розрахунків». Його і вважають винахідником

десяткових дробів.

Ввів у Європі в ужиток десяткові дроби,

зробивши важливе відкриття незалежно

від ал-Каші, про що написав у своїй книзі «Десята». Ця праця (всього 7 сторінок) містила пояснення запису і правил дій над десятковими

дробами.

Симон Стевін (1548-1620) із Фландрії

(тепер Голандія).

Купець і видатнийінженер-учений.

1571 р. – Йоганн Кеплер запропонував сучасний запис десяткових дробів, тобто відокремлення цілої частини комою. До нього існували інші варіанти: 3,7 писали як 3(0)7 або 3\ 7 або різними чорнилами цілу і дробову частини.

1592 р. - в записі дробів вперше зустрічається кома.

1617 р. - шотландський математик Джон Непер запропонував відокремлювати десяткові

знаки від цілого числа або комою, або крапкою.

1703 р. - В Росії вчення про десяткові дроби виклав

Л.Ф.Магніцький в підручнику «Арифметика, наука числова».

В країнах, де розмовляють англійською (Англія, США, Канада

та ін.), і зараз замість коми

пишуть крапку, наприклад: 2.3

Позначення десяткового дробу в

різні періоди часуПозначення дробу

2,135436Час

введення

Прізвище

ученого

Країна (місто)

2 чі, 1 цунь, 3 частки,5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок

III ст. Лю-Хуей Китай

2 чжана, 1 чі, 3 цуня,5 часток, 4 порядкових, 3 шерстинки, 6 найтонших, 0 павутинок

V ст.Цзу-Чун-

ЧжиКитай

2

135436 952

ал-Уклісіді

Дамаск

Позначення десяткового дробу в різні періоди часу

(продовження)Позначення

дробу 2,135436Час

введенняПрізвище

ученого

Країна (місто)

2 |135436

2 135436 1427 ал-Каші Самарканд

2 135436 1579 Ф. Вієт Франція

2.135436 149215931616

Ф.ПеллосХр.Клавій

Дж. Непер

ІталіяНімеччинаШотландія

2,135436

2.13543615921617

Д.МадісініДж. Непер

ІталіяШотландія

До Зустрічей!

До нових зустрічей на нашій планеті

Десятих!

Увага! Увага!Всім

членамекіпажу!

В роботі комп’ютера трапилася

помилка.

Знайдіть і виправіть помилки:

0,792

635,0

4,342

553,21

31,0

243,21

248,13

243,2

81,43

584,321

547,0

032,321

Увага!Ви

наближаєтесь до

скупчення

зірок.

Замініть зірочки цифрами так, щоб порівняння було

виконано правильно:

856,256,*2 6*2,0208,0

4224,134*42,13 *12,283121,283

Увага! Увага!Уточнит

и координати планети

МІФ.

Яким числам відповідають точки A, B, C, D, E, F, K, L

координатного променя:

А В С D E F K L

0 1 2

Увага!

Екіпажуприступити

до обчислювально

го експерименту з перевірки основних

параметрів корабля.

Повідомляю основні дані:

Маса третього ступеня ракети – носія космічного корабля на 600,876 ц менша, ніж маса другого ступеня, а маса першого ступеня на 205,76 ц більша маси другого ступеня. Маса другого ступеня 701,023 ц. Яка маса всього корабля?

Увага!

Корабель наближається до межі

Невідомої.

Відділу космічного

зв’язку уважно

слідкувати за

екраном!

Стій! Назад!Я –

непереможний Дракон!

Ніхто не зможе

перелетіти через мої

володіння!

Без паніки!Екіпажу приготуватися до відбиття атаки дракона.

8,593,4 x7,827,4 x

8,53,2 x

7,527,433 x

Вітаю

вас!Ви

прибули на

планету

МІФ.