xx

ось

абсц

исс

ось

абсц

исс

zz

ось

ап

пл

ика

то

сь а

пп

ли

кат

Оси координат -

Ox, Oy, OzOx, Oy, Oz

Начало координат -

точка O O

Координатные плоскости

Oxy, Oyz, OzxOxy, Oyz, Ozx

Система координат

OxyzOxyz

yyось ординатось ординатОО

xx

zz

yyОтрицательная полуосьОтрицательная полуось Положительная полуосьПоложительная полуосьОО

Полож

ител

ьная

пол

уось

Полож

ительна

я по

луось

Отр

ицат

ельн

ая п

олуо

сь

Отр

ицат

ельн

ая п

олуо

сь

По

ло

жи

тел

ьн

ая п

ол

уось

По

ло

жи

тел

ьн

ая п

ол

уось

Отр

иц

ател

ьн

ая п

ол

уось

Отр

иц

ател

ьн

ая п

ол

уось

Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной положительной полуосьюполуосью, а другой луч – отрицательной отрицательной полуосьюполуосью

xx

zzВ прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точкикоординатами точки

yyОО M (x; y; z)M (x; y; z)

x = OMx = OM11 абсциссаабсцисса

y = OMy = OM22 ординатаордината

z = OMz = OM33 аппликатааппликата

MM11

MM33

MM22

MM

yy

xx

zz OO (0; 0; 0) (0; 0; 0)

I I II I I I I I I I II I I I I IОО

NN (5; 0; 0) (5; 0; 0)

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

NN

FF

DD

RR

FF (0; -2; 0) (0; -2; 0)

DD(0; 0; 4)(0; 0; 4)

RR(0; 0; -0,5)(0; 0; -0,5)MM

MM(0; 3; 0)(0; 3; 0)SS((xx; 0; 0); 0; 0)

PP(0; (0; yy; 0); 0)

TT(0; 0; (0; 0; zz))

OxOx

OyOy OzOz

zz NN ( (55; ; 44; 0); 0) CC (2;-1; 0) (2;-1; 0)I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

RR (-3; -3; 0) (-3; -3; 0)

FF(0; 4; 3)(0; 4; 3)

AA(0; -3; 4)(0; -3; 4)

MM(7; 0; 2)(7; 0; 2)

SS((xx; ; yy; 0); 0)

PP(0; (0; yy; ; zz))

TT((xx; 0; ; 0; zz))

OxyOxy

OyzOyz OxzOxz

yy

RR

NN

I I II I I I I I I I II I I I I IОО

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

FF

DDxx

CC

AA

DD(6; 0;-3)(6; 0;-3)MM

В координатной плоскостиВ координатной плоскости

Oxy Oxy ((xx; ; yy; 0); 0)

Oyz Oyz (0; (0; yy; ; zz))

Oxz Oxz ((xx; 0; ; 0; zz))

Ox Ox ((xx; 0; 0); 0; 0)

Oy Oy (0; (0; yy; 0); 0)

Oz Oz (0; 0; (0; 0; zz))

На осиНа оси

Точка лежитТочка лежит

I I I I I I

CC

zz AA (4;-2,5; 7) (4;-2,5; 7)

SS (5; 4; 8) (5; 4; 8)

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

DD (5; 4;-3) (5; 4;-3)

FF(-3; 3;-7)(-3; 3;-7)

NN(0; 0; 4)(0; 0; 4)

RR(-2;-3; 4)(-2;-3; 4)yy

I I II I I I I I I I II I I I I IОО

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

xxMM(7; 0;-1)(7; 0;-1)

I

I

I

I

I

I

I I

I

I

I

I

I

I

SS

FF

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

NN

DD

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

RR

MM

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

AA

CC(7; 4;-1)(7; 4;-1)

ABAB

AA

BB

AB aAB a

AA

BBaa

Перпендикуляр на прямую

Перпендикуляр на плоскость

xx

zzНайти проекции точки

М на координатные плоскости.

yyОО

MM

MM11

MM22

MM33

M MM M11 ((x; y; x; y; 0)0)OxyOxy

M MM M22 ((00; y; z; y; z))OyzOyz

M MM M33 ((x; x; 00; z; z))OxzOxz

xxyy

zz

OxyOxy

OyzOyzOxzOxz

MM((xx; ; yy; ; zz))

xx

zz

yyОО

MM

xx

zz

OxyOxy

OyzOyzOxzOxz

M MM M11 ((x; x; 00; ; 0)0) OxOx

M MM M22 ((00; y; ; y; 00)) OyOy

M MM M33 (0(0; ; 00; z; z)) OzOz

Найти проекции точки М на оси координат.

MM22

MM11

MM33

yy

MM((xx; ; yy; ; zz))

xx

zzНайдите координаты остальных

вершин куба.

yyОО

B(B(33;;33;0);0)

CC

CC11

BB11AA11

AA

DD

DD11

xx

zzНайдите координаты остальных

вершин куба.

yy

B(B(44;;88;0);0)

CC

CC11

BB11AA11

AA

DD

DD11

ОО

Сылки: