النمذجة في التصنيع الغذائي النمذجة الاحصائية 2

الغذائي التصنيع في النمذجةاالحصائية النمذجة

ألفين. أحمد فرحان دالبعث جامعة

والبترولية الكيميائية الهندسة كليةالغذائية الهندسة قسم

05/02/2023 01:01 AM Dr. Farhan Alfin 13 Slides 2

المعطيات Data analysisتحليلالساكنة • للعالقات وهو static relationshipsتحليل

والمعطيات المدخلة المتغيرات بين العالقة أن يعني. الزمن مع تتغير ال الناتجة

الديناميكية • العالقات dynamic relationshipsتحليلاالرتباط • تحليل طرائق بواسطة التحليل عملية تتم

. تقليدية إحصائية بطرقالمدخالت • بين العالقة إلظهار أداة االرتباط تحليل

بين االرتباط درجWة لتحديد تستخدم والمخرجات، . السببية تظهر ال ولكن المتغيرات

عملية • نموذج بناء في البيانات تحليل نتائج تساعد. فعال وضبط دقيق

الساكنة المعطيات تحليلالغذائية • الهندسة في والتجارب األبحاث من كثير

ما متغير تأثير دراسة حول آخر xتدور متغير علىy متغيرات عدة تأثير أكثر المعقدة الحاالت في أو

x1 و x2 و x3 المتغير .yعلىحرارة • درجة تأثير دراسة ذلك على مثال البسترة

الغذائية المادة .لون

مثالX Y X Y

1.00 1.86 1.20 2.251.40 2.36 1.60 2.591.70 2.73 1.80 2.82185 2.93 1.90 2.841.95 2.88 2.00 3.132.05 3.09 2.10 3.122.15 3.05 2.20 3.042.30 3.22 2.40 3.162.60 3.61 2.80 3.923.00 3.92

Scatter Plotsمخطط • Wالscatter plot للنقاط مخطط (X, Y)هو

و Xحيث المستقل المتغير المتغير Yتمثلالتابع.

النقاط Scatter Plotsمخطط

Correlationاإلرتباط

Scatter Plotsمثال

15105

90

80

70

60

50

40

Number of absences

Fina

l gra

deNegative Relationship


706050403020100

10

5

0

X

YNo Relationship

Scatter Plotsمثال من • عليها حصل التي المعطيات يبين مخطط ارسم

قساوة مع المتهتك النشاء نسبة عالقة دراسة خاللالقمح

4,3 3,7 3,5 3,0 2,3 2,0 النشاء المتهتك

49 45 42 39 35 33 القساوة


1

2

3

4

5

30 35 40 45 50

Hardness

Dam

age

Star

ch

Positive Relationship

Correlation Coefficientاإلرتباط دليل

( )( )x x y y


االرتباط دليل

قوة • لدرجة كمقياس التغاير استخدام الصعب مننوع على تعتمد قيمته ألن المتغيرين بين العالقةما تحديد الصعب من لذل المستخدم، المقياس

لذا ، سريعة نظرة من كبيرا التغاير كان إذاقوة درجة كمقياس االرتباط معامل يستخدم

. متغيرين بين العالقة

ارتباط بيرسوندليلPearson’s sample correlation

2 2

22

22

( )( )

( ) ( )

( )

( )

( )( )

i

i i

ixx i

iyy i

i ixy i i

x x y yr

x x y y

xS x

ny

S ynx y

S x yn

االرتباط دليل من correlation coefficientيحسببين العالقة وتوجه قوة يحسب العينة بيانات

متغيرين

اإلرتباط خصائص rدليلقيم • تعتمد قيم rال واحدات قيم xعلى .yأوقيمة • تتغير بr Wال المتغيرات رموز .yأو xبتبديلقيم • .1و -1بين +rتتراوح

Strong negativerelationship

Strong positiverelationship

No linearrelationship

اإلرتباط دليل قيم rتفسير

تكون 1أو -1القيمة +rتأخذ • عندما فقط. مستقيم خط على تقع القيم جميع

خطية rقيمة • عالقة وجود مدى على مقياسقيمة, yو xبين تكون أن يمكن قريبة rأي

بين خطية غير عالقة توجد ولكن الصفر منx وy.

األرتباط دليل فرضية•H0: r = 0 H1: r 0

2.. 1

22

nfdwithr

nt


مثال HL 1000 2.8 Ash Pro 1000 0.947 0.000 2.8 0.863 0.942 0.000 0.000 Ash -0.720 -0.779 -0.695 0.008 0.003 0.012 Pro -0.581 -0.594 -0.452 0.572 0.047 0.042 0.141 0.052 Pig 0.281 0.399 0.511 -0.579 0.023 0.376 0.199 0.089 0.048 0.943

Regressionاإلنحدار افتراضالنموذج – Fitting a lineلخطمستقيم

لمتغيرين • االنحدار تحليل امكانية yو xهدف ايجاد هوقيم لy Wالستنتاج معينة قيمة .xعند

المتغير • التابع yيدعى أو dependentالمتغير.responseاالستجابة

الخطية • العالقة هي المتغيرات بين العالقات أبسط. ً تقريبا مستقيم خط حول النقاط تتجمع حيث

المستقيم • معادلة

xbay ˆ الميل

نقطة التقاطع


خطية عالقاتالعالقة خطية الى تحويلها كيفية

المتحول x/1بداللة yرسم

الشكWWل علWWى المعادلWWة كتابWWة اعWWدبين العالقة x/1و y/1وارسم

الشكWWل علWWى المعادلWWة كتابWWة أعWWدبين العالقة xو ln yوارسم

الصغرى المربعات طريقةLeast Square Method

أفضل • يحقق الذي المستقيم معادلة أيجاد أجل من. الصغرى المربعات طريقة نتبع للنقاط تمثيل

أن • الطريقة هذه الفروقات تعتمد مربعات مجموع Wل الحقيقية والقيم المحسوبة القيم أن yبين يجب

أصغرية .تكون•: التالية المعطيات لدينا لنعتبر ذلك توضيح أجل من

6 1 9 4 x2 2 10 6 y

مستقيم: بخط النقاط تمثيل مثال

6 1 9 4 x2 2 10 6 y

: أفقي بخط النقاط تمثيلأفقي • مستقيم بخط النقاط مثلنا الشكل y=5إذا في كما

اليساري.هي : • الفروقات 3=-5-2 , 3=-5-2 , 5=5-10 , 1=5-6فإنهو • الفروقات هذه 0(=3(+)-3+)-5+1مجموع• : يصبح المجموع فإن الفروقات هذه تربيع عند أما•12 +52-(+3)2-(+3)2 = 44

النقاط بعض من يمر بخط النقاط تمثيلاليميني • الشكل في كما نقطتين من يمر مستقيم خط افترضنا إذا

: هي الخط .y=1+xوعادلةهي : • الخط يمثلها التي والقيم الحقيقية القيم بين الفروقات•6-5=1 ,10-10=0 ,2-2=0 ,2-7-=5.هو • الفروقات هذه 4(=-5+)-0+0+1مجموع• : هو الفروقات مربعات مجموع•12+02+02-(+5)2 =26

المعادلة ثوابت قيم حساب

0dd 0

ddS

))(()ˆ( 22

bs

asMin

Sbxayyy

2

0))((2dd

0)(2dd

xbxaxy

xbany

xbxaybs

bxayas

bو aقيمة

22

22

2

xxn

yxxynb

xxn

xyxxya


النموذج اختبارمن • للمعطيات العالقة وصف مدى اختبار يتم

للتحديد المعياري الخطأ حساب standardخاللerror of estimate:

قيم • قرب مدى عن للتحديد المعياري الخطأ يعبرمن المحسوبة المعطيات قيم مع المعطيات

. المفترضة المعادلة خالل

2

2ˆ

2

2

nxybyay

S

orn

yyS

est

est


االرتباط دليل

𝑟=√1−𝑠𝑒2

𝑠𝑦2


50454035

4.5

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

S 0.104768R-Sq 98.8%R-Sq(adj) 98.6%

hard

dam

age

Fitted Line Plotdamage = - 2.671 + 0.1433 hard


The regression equation isdamage = - 2.671 + 0.1433 hard

S = 0.104768 R-Sq = 98.8% R-Sq(adj) = 98.6%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 3.76943 3.76943 343.41 0.000Error 4 0.04391 0.01098Total 5 3.81333

لمتغير الحدود Polynomial functionمتعدد

21 2

2 31 2 3

2 3 41 2 3 4

y a b x b x

y a b x b x b x

y a b x b x b x b x

للمتغير القوة تحويلالقوة التحويل قيمة االسم

3 ) األصلية) 3القيمة مكعب2 ) األصلية) 2القيمة مربعة1 األصلية القيمة تحويل دون½ التربيعي الجذر⅓ التكعيبي الجذر0 log ( القيمة

(األصليةلوغاريتمي

-1 1/( األصلية (القيمة القيمة مقلوب

األWصWلWيWWة الWقWيWWمة3 األWصWلWيWWة الWقWيWWمة

العالقات لبعض أشكال

متغير أكثر مع العالقة More than one Predictor

الخطية • العالقة هي متغير من أكثر مع العالقات أبسط

• Wب عنها ويعبر الخطية غير العالقة او

1 1 2 2 ...... k ky a b x b x b x

1 1 2 2 ( ) ( )y a b f x b f x

Education

النمذجة في التصنيع الغذائي النمذجة الاحصائية 2