-
6
. . . . . . . .
. . . .
: , , . . : , , . . . .
. . . -
. . . . . . .
. .
. . . -. . . .
-
. . -. . .
-
7
, . . - . - . - . . . - . . ; - . . -: , , . . . : . . . . . . -
. .
. . -
: , , . . . - , . . . . - . . . . .
. . -
. . - . . . . . - . . . . - . .
-
8
. . . . . . . . . . .
. . .
. . -. . . - . . -. . - . . , . . . . . . .
. .
. -. . . . . . .
. .
. . -. . . .
. : -
, , , , , . . -
-
9
. . . . . . .
.
. , - . . . - . -. . . . . . . , - . . - . . . . . .
. . . -
. . . - . . . . . . . . -. .
. . -
. -. . . . . . - . : , , . . .
-
10
. . . -
. . - . - . . . .
. - . . . . . . .
-. -
. . . . .
. .
. . -, - -. . . . . . . . . . . - . .
. -
. . .
-
11
1
. -
- .
, . ,
, , . ,
, . , -
.
1.
, .. , - , : S,
S, t,
v, . S .
.
S ,
, -.
- () (). .
, , , , . - , . , , , . , , , , . , , .
-
12
t -. . (). .
v . ( ) - , . . - S . (/ 1).
S = vt.
.
-, .
.
- .
, , 400 /, .
. ( )
, .
ta
ta 0,
== .
. - . (/2 2).
, .
.
-
13
I.
, .
().
.
.
.1 -, . 2 . 3 .
-
. - , , -, -
, .
- -.
. 4 -, . 5 . 6 .
t0
. 1
t0
x
. 2
x
t0
v
. 3
S
. 4t0
v = tg
0
S
. 5t
a1 a2
a a1 2>
-
14
- . , , -. , .
, , .
- . - , , , , , , , (. 6).
, - , . .
, -, .
= + vxt S = vt
(), - (), vx (/), t (), S (), v (/).
= + vox t +2
2xa t S = vot +
2
2
at
v = vo + at oa
t t
= =
S = vt v =2
o +
. 6t
v
v
S
-
15
I.
v2 v02 = 2aS ( )2 12naS n=
(), 0 - (), a (/2), v (/), v (/), v0 (/), v0x (/), ax (/2), v
(/), t (), Sn , n- - , n , .
v = v =
= v = = S
(/), S (/), (/2), v (/2), - (/2), S (/2). .
1= +v v v0
.
- ( ),
-
( ),
-
( ). ,
, , . ., : -, v0 = 0. , , , v = 0.
= + vxt = + voxt +
2
2xa t
-
16
, - t , , t2, -. , - - ( S = vt, - ). , , - v = vo + at, , - t ,
t0 = 1, , - , .. , . , .
= 6 + 4t (), = + vxt , 0 = 6 , v = 4 /.
= 2 + 3t + 4t2 (),
= + voxt +2
2xa t ,
0 = 2 , -
v0 = 3 / , 2x = 4 /2,
= 8 /2.
v =2
o +
, .. . , , -
S = vt.
, , :
S1 : S2 : S3 : S4 = 1 : 3 : 5 : 7 .
- , , ,
-
17
I.
, .
.
. -
. . g = 9,8 /2.
, g, - S h H. , - . g .
, - , , v0 = 0.
, , , v = 0.
, .
v0
v0
th = th =
20 +=
2 =cp
2
2
0
gtth +=
2
2gth =
v = v0 + gt v = gt
gh220
2 = v2 = 2gh
-
18
, ,
v
, ,
v
h = t h = vt
0
2 + = 0
2 =
2
0 2gth t= h =
2
2gt
v = v0 gt v0 = gt
20
2 = gh2 20
= 2gh
= 0 + v0t 2
2
gt
, , , , - .
, h , vx , , -, . . . 7 , .
, - h, v0, - , - vx = v cos - -
S = v tx2
x
v = gty
. 7
-
19
I.
v0y = v sin g. . 8 , - .
v0 -, -
, vx = v0 cos v0y = v0 sin - g. , , vy , - v0 cos . , , . v0, ,
, , , , , . . . 9 -
S = v tx2
v = v0cos
v t +0y
y v + gt0y
v = v0sin 0y
. 8
. 9
x0
v0sin
v cos0
v0
v0cos
hmaxv
Smax
v0cos
v01sin
1
y
-
20
, .
, , , -.
.
. , , . - . , , . .
.
:
. ,
.. , (.. 106 / ).
-,
v = v1 + v0.
, 16 / - , - 2 / , 18 /.
- ,
v = v1 v0.
, , , , 14 /.
-
21
I.
, - ,
, - (. 10 ).
, v0 =1 /, - v1 = 2 / - (. 10), , ,
v = 2221 + / = 2,2 /.
, - , , - -, -
-
(. 11). - - :
20
21 = ,
t, -
,
a)
.10
0
v1 v
v0
v1 v
)
2 2 01 0 1 0
2 21 0 1 0
2 cos (180 )
2 cos
v v v v v
v v v v
= + =
= + +
2 21 0v v v= +
.11
v1 v
v0
-
22
, :
t= .
, - , -
, . 12. - t :
1H
t = .
, , , . , , , - .
, .. v1 v2 , v :
v = v1 + v2 .
, .. v1 v2 , v :
v = v2 v1.
, 36 / 74 / - , , .. :
.12
v1 v
v0
-
23
I.
36 / + 74 / = 110 /.
, .., , , - 72 /, , 36 /, - :
72 / 36 / = 36 /,
:
36 / 72 / = 36 /.
v1 v2 , , ,
(. 13, ),
,
(. 13, ).
:
cos 2 2122
211221
+== .
= 900, :
22
211221
+== . , L1 L2 -
v1 v2 (, ), t, , ,
. 13
a) )
v1
v2
v1
v2
-
24
, :
21
21
++= LLt .
, , :
12
21
+= LLt .
.
-, ,
. : v, - , T, - a.
v , . -
. , , (. 14).
R, , - t. , - (). - , - . . 14 . , ,
R
. 14
v
v
a
-
25
I.
- . - ( , ). , - , ( , ) (. 15).
- , .
. , = 1 , = 1 = 12 .
-. .
( ) , . .
, :
v = S
t
t
=
v = 2 R v = 2 R
T
v = R
= = 2
=
= t
N
1T
= =
N
t
= 2
R
a = R a = v
. 15
a
R
v
v
-
26
, , , , , - . , .
, - v1,
- - v1, (. 16).
- m , - n - v1. -
, , , .
, , , , : v = 2v0
20
=
, v0 = 2
.
, , , 20 /, :
v = 20 /, v = v v0.
, , , , 20%, :
v = v v0 = 0,2 v0, v , v - v0 . , , , , 20% , : v = 0,2 v0.
.
. 16
n
m
2v
v1v1 vc
v1 v1 vp
v1p
c
1
-
27
I.
1.
: , .
: - 10 /2.
1
1. - 3 / 4 /.
1) 2 / 2) 3,5 / 3) 5 / 4) 7 /
2. - . v, v 2. ?
1) 0,5v 2) 3v 3) v 4) 2v
3. - 15 / 20 /. 600.
1) 5 / 2) 18 / 3) 25 / 4) 35 /
4. - 36 / 54 /. 40 , 50 . ?
1) 10,5 c 2) 2,4 3) 8,4 4) 3,6
5. 40 54 /. 50 , 72 /. ?
1) 9 2) 18 3) 24 4) 32
6. 60 , 36 /, 540 .
1) 6 2) 54 3) 1 4) 4
-
28
7. , . - v0 = 0,8 /, v1 = 1,2 /.
1) 0,9 / 2) 1,6 / 3) 2 / 4) 2,4 /
8. 0,8 /, . - , . - , ?
1) 300 2) 450 3) 600 4) 1200
9. 1 45
1) 6,3 2 2) 3,14 4,2 3) 4,0 2 4) 4,7 1,4
10. 1 . -
1) 2 3,14 2) 6,28 2 3) 3,14 2 4) 12,56 2
11. 1) 2) 3) 4)
12. .17 . - 7 10
1) 2) 3) 4)
13. .18 . , 4 8 ,
1) 48 2) 10 3) 16 4) 25
14. . 19 . 1, 2 3 t1, t2 t3.
1) 3 > a1 > a2
-
29
I.
. 17
2 80
2
4
t, c
x,
0a)
0)
1
2
1
2
0)
1
2
0)
1
2
10
v, /c
t, ct, c
t, ct, c
v, /c
v, /c v
, /c
v, /c
. 19
2 40
1
2
t, c
3
. 18
v, /c
6 8 10
-
30
2) a1 = a3 < a23) a1 < a2 < a3 4) a1 = a2 < a3
15. . 20 - . . , 4 ,
1) 6,5 2) 4,5 3) 10 4) 8
16. 450. - 1 / 1 .
1) 0,85 /2 2) 1 /2
3) 0,5 /2 4) 0,65 /2
17. . 21 -, , - 10 ,
1) 100 2) 65 3) 30 4) 75
18. . 22 -, 4 6
1) 2,4 /2
2) 0,6 /2
3) 1,0 /2
4) 0,9 /2
19. . 23 - 1 2.
1) 1,5 2) 2 3) 2,5 4) 3
20
. 20
1
2
3
4 6
v, /c
2 80
2
4
t,c
6
. 22
8
v, /c
4 6
20
5
10
t, c
15
. 21
4 6 8 10
v, /c
-
31
I.
20. . 24 - - . .
1) 30 /2
2) 9 /2
3) 1,5 /2
4) 2,5 /2
21. (. 25). ?
1) t1 2) t2 3) t3 4) t4
22. . 26 - . - 10 12
1) 2) 3) 4)
23. . 27 . 4 , .
1) 4,5 / 2) 9,0 / 3) 6,5 / 4) 18,0 /
24. 4 /, 1 /.
1) 5 / 2) 3 / 3) 9 / 4) 7 /
1 40
2
4
t, c
6
,
. 23
8
2 3
1
2
2 40
5
10
t, c
15
. 24
6
v, /c
t10 t
x
. 25
t2 t3 t4
-
32
. 26
20
2
4
t,c
t, ca) )
0
2
) )
12 14
2
4
6
2 t, c
0
2
2
t, c
0
2
2 t, c
0
2
2
4 6
8 10
v, /c
a, /c2 a, /c2
a, /c2 a, /c2
1 4t, c
. 27
2
4
6
v, /c
2 3
-
33
I.
25. , 2 /2, - 1 / 3 . ,
1) 2 2) 4 3) 9 4) 12
26. 10 48 , 40%. .
1) 2,4 / 2) 4 / 3) 6,8 / 4) 8 /
27. 0,2 /2 0,5 .
1) 8 2) 180 3) 90 4) 40
28. 1 0,1 /2 - .
1) 30 / 2) 4,5 / 3) 6 / 4) 3 /
29. 100 /, . - ?
1) 25 / 2) 50 / 3) 64 / 4) 71 /
30. , -,
1) 1 : 2 : 3 : 4: 2) 2 : 4 : 6 : 8 :3) 1 : 22 : 32 : 42 : 4) 1 :
3 : 5 : 7 :
31. 5 0,4 /2 6 /. -
1) 1 / 2) 2,4 / 3) 3,5 / 4) 4 /
32. - 1 /2 4,5 .
1) 2,25 / 2) 3 / 3) 5 / 4) 9 /
33. 4 , , 32 . - ?
1) v = 8 t 2) v = 4 t 3) v = 16 t 4) v = 28 t
-
34
34. : v = 2 + 3t (/). -
1) Sx = 2t + 3t2 2) Sx = 2t + 1,5t2
3) Sx = 3t + t2 4) Sx = t2
35. = 6 4t + t2. 5 ?
1) 5 2) 11 3) 13 4) 18
36. = 8t + 0,2t2
) 8 , 0 0,4 /2
) , - 16 / 0,2 /2
) 8 , 0,2 / 0
) , 8 / 0,4 /2
37. : = 3 + t 2t2. :
1) vx = 3 2t 2) vx = 1 4t 3) vx = 1 2t 4) vx = 3 + t
38. 2 , - , 6 /. :
1) = 3t2 2) x = 3t 3) x = 4t2 4) x = 1,5t2
39. = 8 + t. -
1) 0,5 / 2) 1 / 3) 4 / 4) 8 /
40. - t = 2 t, = 4 + 2t. , .. , :
1) = 4 2 2) = 2 + 0,4 3) = 4 0,5 4) = 6 +
-
35
I.
41. - t = 6 2t () . 4
1) 2 2) 8 3) 4 4) 2
42. ) = 4 2t2; ) = t 8; ) v = 4t; ) v = 2 + t2
1) ) ) 2) ) ) 3) ) 4) )
43. = 3 2t + t2 (). -
1) 2 / 1 /2 2) 3 / 2 /2
3) 2 / 1 /2 4) 2 / 2 /2
44. = 6t 2t2 (). -
1) 0,5 2) 1,5 3) 2 4) 3
45. = 5 t + 2 t2. , - ,
1) v = 5 2t 2) v = 4t 1 3) v = 2t 2 4) v = 5 + 2t
46. 4 , , 32 . - ?
1) v = 8 t 2) v = 4 t 3) v = 16 t 4) v = 28 t
47. 5 - . ?
1) 2 2) 10 3) 1 4) 0,5
48. 3 - 2 /.
1) 6 / 2) 5 / 3) 8 / 4) 12 /
49. - ? .
1) 4 2) 16 3) 27 4) 35 5059 .
50. 4 /. ?
1) 40 2) 80 3) 1,2 4) 1,6
-
36
51. 20 /. 40%?
1) 0,4 2) 0,8 3) 1,2 4) 2,4
52. 2 /. 20%?
1) 4 2) 8,4 3) 7,2 4) 8
53. 4 /. 2
1) 2 2) 1 3) 0,5 4) 0,2
54. 20 / 300 . ?
1) 1 2) 2 3) 5 4) 10
55. .
1) 2) 3) 4)
56. , - ?
1) 00 2) 300 3) 450 4) 600
57. 2 / 600 -. ?
1) 0,4 / 2) 0,8 / 3) 1 / 4) 1,6 /
58. , 300 4 /,
1) 2 2) 0,1 3) 0,4 4) 0,8
59. 600 - 60 /. 90
1) 3 2) 6 3) 12 4) 18
60. 3,14 /. 1
1) 900 2) 1500 3) 1200 4) 1800
-
37
I.
61. 20 4 /.
1) 20 /2 2) 40 /2 3) 80 /2 4) 16 /2
62. 40 0,8 /.
1) 6,28 2) 3,14 3) 1,57 4) 0,78
63. . -
1) 2)
3) 4)
64. , , 32 /2, - 4 .
1) 4 / 2) 2 / 3) 16 / 4) 8 /
65. 3 .
1) 3 2) 3 3) 9 4) 9
66. 50 10 /, , , , 10 ,
1) 1 / 2) 5 / 3) 6 / 4) 8 /
67. - v =1 /. vM , - (. 28),
1) 0 2) 1 / 3) 1,4 / 4) 2 /
. 28
v
M
-
38
68. , 50 , 6,28 10 .
1) 5 / 2) 10 / 3) 2 / 4) 4 /
69. - . - , 3 , 2 ?
1) 9 2) 18 3) 6 4) 1,5
70. , - , 2 - 1 - 2 (. 29).
1) 0,314 / 2) 0,785 / 3) 0,628 / 4) 1, 256 /
2
1. 20 5 . 10 , 40%?
2. 2 /2 10 . .
3. 40 , 1 . ?
4. , , 6,28 , S = 31,4 t (). ?
5. v0 = 10 /.
.29
1
2
-
39
I.
= 600 ? .
6. = 1 4t + + 2t2. ?
7. 36 /, 54 /. - .
8. 2 . 2,5 . ?
9. . , ?
10. 1800 /. 54 /, 700 . -?
3
1. 4 /. - 1 /2. , 10 , ?
2. , 6 /2. 10 . ? .
3. 20 - 3,6 /. , , , . , - 20%. , 0,5 ?
-
40
4. 2 /. 3 . - ? -.
5. 600 5 / , - 1,5 . ? .
6. - , . , , -. , 0,1 /2? - 60 .
7. 1 , 1 0,4 . ?
8. 36 / 54 / = 600 . , N, S = 10 . t - ?
9. , 10 /. 5 - 3 /2. - ?
10. , N1 , - , N . N , ?
-
41
I.
1.
1
1. . 30 ,
= + = +2 2 2 21 2 4 3 / = 5 /.
2).
2. . 31 , - ,
v 2, - , v, . ,
v = ( ) = = =2 2 2 2 22 2 .v v v v v v 3).
3. . 32 , -
v = + =2 2 01 2 1 22 cos60
= + 2 2 015 20 2 15 20 cos60 / 18 /.
2).
4. :
36 / = 36 10003600
/ = 10 /,
54 / = 54 10003600
/ = 15 /.
, - , .
v1
. 30
v
v2
v
v2
v1
. 32
60
. 31
v
v
v 2
-
42
+
=+
1 2
1 2
l lt = +
+40 5010 15
/ = 3,6 .
4).
5. :
54 / = 54 10003600
/ = 15 /,
72 / = 72 10003600
/ = 20 /.
, , .
1 2
2 1
l lt
+
=
= +
40 5020 15
/ = 18 .
2).
6. :
36 / = 36 10003600
/ = 10 /.
, , - , , :
+= 540 6010
t = 60 = 1 .
3).
7. . 33. . , , v, v1 v0, .
v = = 2 2 2 21 0 1,2 0,8 / 0,9 /. 1).
8. . 33. - ,
-
43
I.
.
,
-
. ,
tg =
=0
0,80,8
= 1,
, = 450. 2).
9. 34. 45 :
S = = 3 32 3,14 14 2
l = 4,7 .
:
= + = +
2 2 2 21 1S l l = 1,4 .
4).
10. (. 35):
= 3,14 .
:
S = 2l = 2 .
3).
1 1 . =
t
-
.
2).
v0
vv1
. 33
. 34
S
12
3
6
9l
l
. 35
12
3
6
9
l
l
-
44
12. - .
(. 36) , -
tg = 6
10 6 = 1,5.
, vx = 1,5 /, . .
4).
13. - d (. 37):
S = 2,5 (8 4) = 10 .
2).
14. - - .
23 . 19 - , , 3 t3 . 1
t1 2 t2, 01 12.
1).
15. 0 (. 38), - 0 = 3 / = 1 /, 0 = 4 :
2 80
2
4
t, c
x,
10
. 36
20
1
2
t, ca
. 37
3
S
4 6 8 10
v, /c
d
20
1
2
t, c
a
. 38
3
v, /c
4 6
-
45
I.
+= 3 142
S = 8 .
4).
16. . = tg 450 = 1 /2.
2).
17. , . 21, , , , 10 - 15 /:
S = 110 152
= 75 .
4).
18. 4 6 , 0 6 (. 39).
= 0t
=
= 8 26
/2 = 1 /2.
3).
19. , - , . 23 ,
v1 = 8 24
/ = 1,5 / v2 = 6 24
/ = 1 /,
, = =
1
2
1,5 1,51
.
1).
20. = =0 0 15
6
t /2 = 2,5 /2.
4).
2 80
2
4
t, c
6
. 39
8v =
v =0
4 6
v, /c
-
46
21. , mn , .. . . 40 , t2.
2).
22. . 41 - :
= tg = ( ) = 0 3
12 10
/2 = 1,5 /2.
2).
23. - . - 3 1 = 2 4 6 / (. 27),
S = +2 4
62
= 18 .
, v= 184
/ = 4,5 .
1).
24. -
t10 t
x
. 40
t2 t3 t4
m n
20
2
4
t,c12 14
2
4
4 6
v, /c
a
8 10
. 41
-
47
I.
v = +0
2, v = 2v v0 = 2 4 / 1 / = 7 / .
4).
25. v2 v02 = 2aS ,
( ) = = = =2 22 2 2 2
0 00 03 1
4 42 2 2
Sa a a
= 2 .
1).
26. v = v0 + v, v = 0,4v0,
v = v0 + 0,4v0 = 1,4v0.
v = +0
2 v =
St
, +0
2 =
St
+0 01,4
2 =
St
,
02,42
= St
, v0 = = 48
1,2 1,2 10S
t / = 4 /.
2).
27. S = v0t + 2
2at
, , 0,5 = 30 , , v0 = 0
= =2 20,2 30
2 2at
S = 90 .
3).
28.
v = v0 + at v0 = 0
v = at = 0,1 60 / = 6 /.
3).
29. v2 v02 = 2aS v0 = 0
v = 2aS = 2 aS,
v1 = =2 2S
a aS.
, v = v1 2,
-
48
v1 = = 1002 2
/ 71 /.
4).
30. - .
4).
31.
v = v0 + at
, v0 = v at = 6 0,4 5 (/) = 4 /.
4).
32.
v2 v02 = 2aS v0 = 0
v2 = 2S, aS / = 3 /.
2).
33. -
=2
2at
S ,
= =2 22 2 32
4S
at
/2 = 4 /2.
v = t = 4 t. 2).
34. v = v0 + t. - v = 2 + 3t , v0 = 2 /, = 3 /2. -
Sx= v0t + 2
2axt .
v0 = 2 / = 3 /2,
Sx = 2t + 23
2t
= 2t + 1,5t2.
2).
-
49
I.
35. , : S = 0,
x = x0 + v0xt + 2
2axt .
0 = 6 , v0x = 4 / = 2 /2. , -
t = 5 : = 6 4 5 + 25 () = 11 . - 0 S = 11 6 = 5 .
1).
36. :
= + +2
0 0x 2axt t .
, , = 8t + 0,2t2, , 0 = 0, v0 = 8 /
2x = 0,2 /2, = 0,4 /2.
4).
37.
= + +2
0 0x 2axt t
= 3 + t 2t2 ,
v0 = 1 /, 2
x = 2 /2,
= 4 /2. v = v0 + t, - v0 = 1 / = 4 /2. : v = 1 4t.
2).
38. . - , v = t,
=
=62t
x /2 = 3 /2.
= 2
2axt =
232t
= 1,5t2.
4).
-
50
39. = 0 + vt = 8 + t , - v = 1 /.
2).
40. = 42
xt .
:
3).
41. = 6 2t t = 4 :
= 6 2 4 () = 2 .
4).
42. ), t .
4).
43.
= + +2
0 0x 2axt t = 3 2t + t2 ()
, v0 = 2 /, - = 2 /2.
4).
44.
= + +2
0 0x 2axt t = 6t 2t2
, v0 = 6 /, -
= 4 /2. v = v0 + at, v = 6 4t. , , 0 = 6 4t, t = 1,5 c.
2).
45.
= + +2
0 0x 2axt t = 5 t + 2 t2
, v0 = 1 /,
-
51
I.
2x = 2 /2,
= 4 /2. - v = v0 + at,
v = 1+ 4t = 4t 1.
2)
46. -
=2
2at
S ,
= =2 2
2 2 324
St
/2 = 4 /2.
v = at, v = 4t.
2).
47. -
=2
2gt
h , = =2 2 510
ht
g = 1 .
3).
48. v2 v02 = 2gh
v = + = + 2 20 2 2 2 10 3gh / = 8 /.
3).
49. S , t2 = 4 t1 = 3 :
S = ( ) ( ) = = 2 2
2 2 2 22 12 1
104 3
2 2 2 2gt gt g
t t = 35 .
4).
50. v = 0. v2 v02 = 2gh v = 0 v02 = 2gh,
= =
2 20 4
2 2 10h
g = 0,8 = 80 .
2).
-
52
51.
=gt
, v = 0,4v0.
= 00,4gt
,
= =00,4 0,4 2010
tg
= 0,8 .
2).
52.
v = v0 0,2 v0 = 0,8v0.
v2 v02 = 2gh (0,8v0)2 v02 = 2gh,
0,64v02 v02 = 2gh, 0,36v02 = 2gh,
= =2 200,36 0,18 2
2 10h
g = 0,072 = 7,2 .
3).
53. v = v0 gt, v = 0,5v0,
0,5v0 = v0 gt, = =00,5 0,5 4
10t
g = 0,2 .
4).
54. . 42. -
. v0 = v0 sin - - - ,
v = 0. v2 v02 = 2ghmax
v02 sin2 = 2ghmax,
hmax = ( ) ( )
=
22 00
20 sin30sin g
= 5 .
3).
y
xS
v0v sin0
0 v cos0
v cos0 v =0y
hma
. 42
-
53
I.
55. . , - , .
4).
56. . 42. 0 v0 cos , t : S = v0 2t cos ,
= 0 sint
g,
S = v0 2 0 sin
g cos =
2
0 sin2g
.
v0 g S -, sin 2 . sin 2 , 2 = 900, , = 450.
3).
57. . 42 , 0
v = v0 cos = 2 cos 600 / = 1 /.
3).
58. . 42 v0 sin , - 0Y v = 0, t. v = v0 sin gt, v = 0
v0 sin = gt .
:
t = 2t = 2 = 2 04sin30
10 = 0,4 .
3).
59. , 0, v0 cos (. 42),
-
54
S = v0t cos ,
t =
= 00
90cos 60cos60S
= 3 .
1).
60. N = t, -
= 2 , =2
.
N = 2
t = 3,14
36002 3,14
= 1800.
4).
61.
= =
2 240,2R
/2 = 80 /2.
3).
62. -
v = 2 RT
, 2R = d ,
v = dT
,
= = 3,14 0,4
0,8d
= 1,57 .
3).
63. .
4).
64. = 2R,
: R = 2d
, , = 22d,
= =
2 2 324
ad
/ = 4 /.
1).
-
55
I.
65. = 1
-
, , .
2).
66. , , , v = R - - . R1 = 50 ,
R2 = 50 c 10 = 40
= =
1 11
2 2 2
RRR R
, -
,
= =22 1
1
401050
RR
/ = 8 /.
4).
67. v, (. 43)
= + = =2 2 2 1,4 =
= 1,4 /.
3).
68. v = 2 RT
= tN
-
= =2 2 3,14 0,5 106,28
RNt
/ = 5 /.
1).
69. 1 = 2
R. -
3 , 2 , :
. 43
Mv v
v vM
-
56
2 = ( ) =
2 2318
2R R
= 18 1.
, 18 .
2).
70. - 1 2 (. 44) 2 . , - , = 8 .
= =2 2 3,148
/ =
= 0,785 /.
2).
2
1. 20 5 . 10 , 40%?
S1 , t1, v , S2 , t2, v1 S1, v2 S2.
-
:
S1 = v1t1 (1) S2 = v2t2 (2).
v2 = v1 + v = v1 + 0,4v1 = 1,4v1,
, (2) v2, :
S2 = 1,4v1. (3)
(1) (3) , v1
: S1 = 20 t1 = 5
v = 0,4 v1t2 = 10
S2 ?
. 44
1
2
-
57
I.
S2. :
1 1 1
2 1 21,4S tS t
= , 1 12 21,4
S tS t
= ,
22 1
1
1,4 tS St
= .
. - :
2101,4 205
S = = 56 .: S2 = 56 .
2. 2 /2 10 . .
v0 , -, t , v .
,
, - v0 = 0. - .
t. S, t:
v0= 0
2
2atS = .
v ,
.. 2S . -
, S,
v2 v02 = 22S
v0= 0 2 2
2 22 2S a t aS = = = .
2
at =
.
: v0 = 0 = 2 /2
t = 10
v ?
-
58
. - :
2 102
=
/ = 14 /.
: v = 14 /.
3. 40 , 1 . ?
t1 S - , t2 S , t S , v , vT .
, ,
. ,
v vT, , , , -, . S :
( ) 1K TS t = + . (1)
, , - . - , , . :
( ) 2K TS t = . (2)
-. : t, . , -, ,
vT, S :
: t1 = 40 t2 = 1 = 60
t ?
-
59
I.
S = vTt. (3)
, , , , . . , . , .
. (1) (2) - , . , . , . , - . , . , :
(1) 1
St
+ = , (4)
(2) 2
K TSt
= . (5)
(3) :
St
= . (6)
(4) (5), . , :
( )1 2
S St t
+ = ,
1 2
2 TS St t
= . (7)
! : (7) - (6) S , , , -. . (7) (6):
-
60
1 2
1 12S S
t tt =
, 2 11 2
2 t tt t t
= ,
1 2
2 1
2t tt
t t=
.
. -:
2 40 6060 40
t =
= 240 = 4 .
: t = 4 .
4. , , 6,28 , S = 31,4 t (). ?
R , S , t, , v - .
, - S = vt.
S = 31,4t (), , v = 31,4 . v = R :
R = .
:
31,4 56,28
= = .
: 5
= .
5. v0 = 10 /. = 600 ? .
v0 , t,
: R = 6,28 S = 31,4 t
?
-
61
I.
v 0Y t, g .
. 45. -
v0 = 0. t v. v0 , v, :
v = v0 tg , v = gt,
gt = v0 tg ,
t = 0010
6010
tg tgg = = 1,7 .
: t = 1,7 .
6. - = 1 4t + 2t2. ?
, 0 , v , v0 - , t , , t1 , , 1 , .
-
:
= 0 + v0xt + 2
2axt .
- = 1 4t + 2t2, . , v0x = 4 /,
2x = 2 /2,
x = 4 /2.
- vx = v0x + xt
: v0 = 10 /
= 600
v0 = 0g = 10 /2
t ?
: = 1 4t + 2t2
v = 0
1 ?
. 45
v0 x
v0
vvyy
0
-
62
, - , , : 0 = 4 + 4t1,4t1 = 4 , , , t1 = 1 . t1 = 1 1 = 1 4t +
2t2 1: 1 = 1 (4) 1 + 2 12 () = 7 .
: = 7 .
7. 36 /, 54 /. - .
v1 , - S, v2 , S, t1 , t , v .
S - t1 v1 t2
v2:
v = 1 2
St t+
.
t1 = 12
S
t2 = 22
S
.
:
v =
1 2
1 2 1 2
1 2 1 21 2
2 2
1 12 2 2
S SS S S
= = =+ ++ +
,
v 2 36 5436 54 =
+ / = 43,2 /.
: v = 43,2 /.
8. 2 . 2,5 . ? .
: v1 = 36 /v2 = 54 /
v ?
-
63
I.
t1 , , t2 , - , t , , S , v1 , v2 , .
v1 =
1
St
, -
, ,
v2 = 2
St
. -
,
v1 + v2 =St
1
St
+ 2
St
= St
,
1 2
1 1 1t t t
+ = ,
1 2
1 2
t tt t+
= 1t
,
t = 1 21 2
2 2,52 2,5
t tt t
=+ +
= 1,1 .
: t = 1,1 .
9. . , ?
2
, 2 = const. v -
v = R. R - v -.
- = 2R. R - .
: , v .
: t1 = 2 t2 = 2,5
t ?
-
64
10. 1800 /. - 54 /, 700 . ?
, v0 - , v , S , N t, v .
,
:
N = t. ,
: t =
S
.
N =
S
.
-
. , v = 0,
v = 0
2
. , , 1800 / = 180060
/ = 30 / 54 / = 5410003600
/ = 15 /, :
N = 20
S
= 7002 3015
= 2800.
: N = 2800.
3
1. 4 /. 1 /2. , 10 , - ?
v0 , , t , S , v - , t1 , S1 , , S2 , .
: = 1800 /
v0 = 54 /S = 700 v = 0
N ?
-
65
I.
. -
. , :
2 2
01104 10
2 2atS t = = () = 10 .
, . , . , .
. -, . , . t1 - , v , . :
0 10 t= ,
01t
a= .
, :
141
t =
= 4 .
: 10 - t1 = 4 , t 2 = 10 4 = 6 - . S, , S1, t1, , S2, t2:
S = S1 + S2 = ( )2 21 2t t . , -
, , , .
. -:
: v0 = 4 / = 1 /t = 10
S2 ?
-
66
S = ( )2 21 4 62 + = 26 .: S = 26 .
2. , 6 /2. 10 . ? .
v0 , - , t1 , g , v , t , t , t , t2 - , h , , h1 , h2 - .
, t
: - t t:
t = t + t . (1)
, - t1,
, .. , , t2, , - . , , , . ,
t = t1 + t2 . (2)
v1, - , .
: v0 = 0 = 6 /2
t1 = 10 cg = 10 /2
v0 = 0
t ?
-
67
I.
. :
v1 = at1.
t2 g , - v . t2 :
0 = v1 gt2, . (3)
(3) (2), - :
t = t1 + 1 1 1at tgg
= + . (4)
. , h. t, :
2
2gth = , t =
2hg
. (5)
, h , , - . , h1 h2 : h1 - a h2 - g. :
h = h1 + h2 ,
21
1 2ath = (6)
22
2 2gth =
(3)
2 2 2 2
1 12 2 22
ga t a thg
= =g
. (7)
-
68
(6) (7) :
2 2 2 21 1 1 1
2 2 2
aat a t athgg
= + = + . (8)
(5) . -:
21
1
21 1
2at a a a
t tg g g g
= + = + . (9)
(4) (9) (1), :
1 1 11 1 1 1
a a a a a at t t t
g g g g g g
= + + + = + + + .
. -:
6 6 610 1 1
10 10 10t
= + + + = 25,8 .
: t = 25,8 c.
3. 20 - 3,6 /. , , , . , - 20%. , 0,5 ?
S , v1 , v ,
t , , t , , t1 , , t2 , - , v2 .
-
69
I.
, t1,
, t2, , , , , , , .
, t : t1 -, t, , t2 :
t = t1 + t + t2 . (1)
, , -, . t1, , . , v2 v1 . t1 :
12 1
St
=
,
v1 v2 = v = 0,2 v1,
11 1
50,2
S St
= = . (2)
, - , , , :
21 2 1 1 1 1 1 1
52 0,2 2,2 11
S S S S St
= = = = =+ + + +
. (3)
(2) (3) (1), :
1 1 1
5 5 6011 11
S S St t t
= + + = + .
: S = 20 v1 = 3,6 /
v = 0,2 v1t = 0,5
t ?
-
70
.
: 3,6 / = 3,610003600
/ = 1 /,0,5 = 30 .
:
() = 139 = 2 19 .
: t = 2 28 .
4. 2 /. 3 . ? .
v0 , t , , g , v
, t1 ,
23
, t2 ,
.
, t2.
t t1, 23
. :
( ) 2 13 3
Ht t t
= =
,
2
0 2gtH t= + . (1)
( )( )
( )2
00cp
1 1
226 6
t gtt gtt t t t
++= =
. (2)
, t1, 2/3 . - , . :
21
0 123 2
gt t= +
(1)
2 21
0 0 12
23 2
gt gtt t
+ = + .
: v0 = 2 /t = 3 cg = 10 /2
v ?
-
71
I.
t1. :
2 21
0 0 123 3 2
gt gtt t + = + , ( )22 01 0 13 6 2 2 0gt t t gt + + = ,
( ) ( )( )2 2 20 0 0 0 0 01
3 9 6 2 3 3 2 2 3
3 3
g t gt gt gtt
g g
+ + + + + = = . (3)
(2), .
( )( )( )
( )( ) ( )( )( )
0
20 0 0
0
20 0 0
2
3 3 2 2 36
3
2.
2 3 3 3 2 2
t gt
gt gtt
g
gt gt
gt gt gt
+= = + +
+=+ + +
. :
= 28 /.
: v = 28 /.
5. 600 5 / , - 1,5 . ? .
, v0 , S , g , , - , S1 , , v0 , t , S1 -, t, vx
-
72
, vy1 , v , t , , , .
, , -
, , , . , .
, , . : , . - , .
, , , S1 , . . , , , .
-,
0 = v0 gt , v0 = v0 sin ,
0 sintg
= . (1)
, vx = v0 cos S1.
.
: = 600
v0 = 5 /cS =1,5 g = 10 /2
?
-
73
I.
S = 1,5 :
20 0
15 sin60 cos6010
S = = 1,06 .
1,5 , , , . (. 46).
, , , , -, , - vx. , , ,
0 cos
y1
x
tg
= =
y1 . (2)
, - vy1. - t , , , , vy1
vy1 = g t. (3)
, t. t1,
x
. 46
v y0
vx
v0
vy = 0
g
hmax vy
vx
v v
vx
S
vx
y
0
-
74
, t, (1):
t = t1 t. (4)
- S v0 cos , :
10 cos
St
=
. (5)
(1) (5) - (4):
0
0
sincosSt
g
=
. (6)
(6) (3), , , (2), . . (6) (3):
00
0 0
sinsin
cos cos1S gSg
g
= =
. (7)
(7) (2):
( )0
02
0 0
sincos
cos cos
gSgS
.
. :
( )0
2060
5cos60 = = 0,7, = 350.
: = 350.
6. , . , , - . ,
-
75
I.
0,1 /2? 60 .
, R , t , , v , S , .
, . , , -
R. , , - (. 47). , - .
. - - . , , . - v
, .
23
R. , -
. :
2 23
2 23
RR
= = . (1)
. , - v. , S. , t, :
: a = 0,1 /2
R = 60
t ?
C
R
M
S
. 47
R3
2R3
v
-
76
St
= . (2)
. S - , v (1), - (2). .
2 24 59 3
RS R R= = . (3)
(1) v:
23
aR = . (4)
(3) (4) (2), . -:
25 552 62 93 33
R RRtaaRaR
= = = .
. . 60 = 0,6 .
= 2,2 .
: t = 2,2 c.
7. , 0,4 . ?
v0 , h , - , t1 - h, t3 - h, g , , , t2 1 2, v1 , v02 1 2, v2 1
2.
-
77
I.
(. 48).
, ,
= 2
2
gt,
t = t1 + + t2 + t3. t1 t3 -, - t2 1 2. , v1 = v02 = gt1 12.
v2 = v02 + gt2 = gt1 + gt2.
v2 = v03, .. h,
h = v03 t3 + 23
2gt
= gt1t3 + gt2t3+ 23
2gt
= g 23
1 3 2 3 2t
t t t t
+ + .
h = 21
2gt
,
: g
23
1 3 2 3 2t
t t t t
+ +
= 21
2gt
,
t1t3 + t2t3+ 2 23 1
2 2t t
= ,
2 21 3
2 132
t tt t
t
= .
,
t = t1 + 2 21 3
132
t tt
t
+ t3 =
=
2 22 2 2 21 2
3
10 1 0,42 2 2 2 0,4g t t
t + +=
= 10,5 .
: = 10,5 .
8. 36 / 54 / = 600 . , N, S = 10 .
: v0 = 0h = 1 t1 = 1 t3 = 0,4 g = 10 /2
?
h
h
2
t3
t2
t11
H
0
. 48
-
78
t - ?
v . 49, v2 , -, S - -, t - , - -, v , , l , L , v,
Mmn, h -, MN.
, -
? , - .
: , -
, , , , , , , v1, N v2, , .. . v, -.
, , . , , , - , .
: v1 = 36 /v2 = 54 /
= 600
S = 10
t ?
1800 hh
a
n N
l
P
v1 v m
v2
S
. 49
v2M
-
79
I.
N, - , N -, l - . t , L, v , :
t = L
. (1)
v . , 180 , v1 v2,
v = ( )2 2 0 2 21 2 1 2 1 2 1 22 cos 180 2 cos + = + + . (2) L =
. -
PN, - S = N, - l. -, , l . N, L N S.
? -, , . , , ? ? - . ? v MN mn h. Mmn, v, . h. , .
- h. , v1 ab ? ? ! - h Mab
-
80
v1 :
h = v1 sin . (3)
h, Mmn sin :
sin = 1 sinh
= . (4)
. MPN L S - :
L = S cos = S 21 sin (4)
L = S ( )
( )
22 2112
221
sin1 sin
sin
S
S
= =
=
(5)
(2) (5) (1), , , . :
t =
.
- , - . . - , v1 2 ,
1 sin2 = cos2 :
t = S ( )2 2 21 1 2 2
2 21 1 2 2
1 sin 2 cos
2 cos
+ +
=+ +
2 2 21 1 2 2
2 21 1 2 2
cos 2 cos
2 cosS
+ +=
+ +.
.
-
81
I.
, v1 cos + v2:
t = S ( )21 2 1 2
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
cos cos2 cos 2 cos
S
+ +
=+ + + +
.
: 36 / = 10 /, 54 / = 15 /, 10 = 1 104 .
:
t = 104 0
0
10cos60 15100 2 10 15cos60 225
++ +
= 421 = 7 ,
: t = 7 .
9. , 10 /. 5 - 3 /2. ?
v , t - , , v0 , S , , t , .
,
S = vt. -, , , t t.
S = ( )2
2
t t .
t . S. - .
: v = 10 /
t = 5 = 3 /2
v0 = 0
S ?
-
82
t, . -
: vt = ( )2
2
t t .
t:
2 2 22t t t t t = + , 2 22 2 0,t t t t t
a
+ =
2 22 0,t t t ta + + =
22
22 22
t t t t a
t t t t t ta a a a a a
= + + =
= + + + = + + + .
,
, t: t = 10 10 10
5 53 3 3
+ + + () = 14 .
S = ( )23 14 5
2
122 .
: S 122 .
10. , - N1 , , N . N , - ?
N1 , , v1, N , , - v2, , , v1, N , , , h - .
, -
h. , t v1 , -, , ,
: N1
Nv2 = 1,5 v1
N ?
-
83
I.
hN. N , , , .
, , -, :
1
hNt
= . (1)
, -, t , hN1, v1 v0 (, , , . , -, , ).
1
1 0
hNt
=
+. (2)
(1) (2), t:
1
1 1 0
hN hN
=+
, 1
1 1 0
N N
=+
. (3)
, .. 1,5v1, N , .. N1 + N . , (4), (3), v1 1,5v1 N1 N1 + N:
1
1 1 01,5 1,5N N N
+
=+
. (4)
v1 v0 (3) (4). , N. (3) v1 + v0, (4) 1,5v1 + v0, :
11 0 1
NN
+ = , (5)
11 11,5 1,5o
N NN
+ + = . (6)
-
84
(6) (5), v0 , v1 v1, . :
1 11 0 1 0 1 11,5 1,5
N N NN N
+ + = ,
1 11 10,5 1,5
N N NN N
+ = , 1 11,5 1,50,5
N N NN
+ = ,
10,5 1,50,5
N NN
+ = , N = N1 + 3 N.
: N = N1 + 3 N.
2. .
.
= mV
(/3), m (), V (3).
F = ma
F (), m (), a (/2).
F = F
F (), (-), F ().
F = kx
-
85
I.
F (), k (/), ().
F = G1 2
2
m mr
F (), G = 6,67 1011 2/2 , m1 m2 - (), r ().
= mg
(), m (), g (/2).
, -
= m(g a)
(/2). - .
, -
= m( g + a)
.
-
n = P
mg n (), (), m -
(), g (/2).
, - .
: m, F, A, N, p, F t, E.
-
86
m - . , . . , .
.
= mV
.
. - -. 0 0. .
F , -. .
F
,
. : -
, , -.
, , - , . F F.
F , - . , - . .
F = F.
, . .
F , . :
-
87
I.
, :
F = kx.
. , .
(-) . F mg.
mg , . - .
, . , . , . .
, . .
, .
, - .
-.
. .
. . .
. , , , , -
-
88
. , , - .
. , - , mg,
F, F - FN (. 50). , , .. - :
F = F mg = FN .
. - -
(. 51). , -
mg sin = F mg cos = FN
. - (. 52). -. -, - :
F = mgsin + F mg cos = FN .
-, , mg F (. 53), - : mg = F.
FN
F
mg
Fcop
. 50
FFN
mg sin mg os
. 51
mg
F
FN
mg sin mg os
. 52
F
mg
F
mg
. 53
-
89
I.
, .
: .
F = ma.
, .
, . 54, . - :
ma = F.
, . 55, - :
ma = F1 + F2 .
, . 56, :
ma = F F.
, . 57, - :
ma = F.
F
. 54
F2
. 55
F1
F
. 56
F
. 57
F a
-
90
, (. 58), , - - . , . - , 58:
tg =
mgma
sinN
mgF
= ,
( ) ( )2 22 NF ma mg= + . -
, - , . 59, , :
ma = F.
, - , . 60, , - , . FN,
. 58
FN
ma
mg
FN
mg
.60
FN
F
mg
. 59
-
91
I.
F, :
ma = F mg.
, . 61, ,
ma = mg F.
- , (. 62) , - :
ma1 = F1 + mg .
, , - , :
ma = mg F = 0.
, ..
(. 62) -. - - :
ma = F2 mg.
(- ), . 63,
FN
mg
. 61
. 62
F1mg
mg
F2
-
92
- , - :
matgmg
=
sin
maF
= ,
( ) ( )2 22 F mg ma= + . ,
, ,
, . : , -
, . , -, , .. . , , .
.
: - , .
F = G 1 22
m mr
.
- .
, , , .
, -
R
0
. 63
F
m
mg
-
93
I.
. :
mg = F =
2mMGR
.
m , M , R .
:
mg = F m 2R,
2 =
, = 24 R .
, ( 40 ), , .
( ) 2mMmg F G
R H= =
+.
. .
= F S cos = 2
2kx
(), F (), S (), - (), k (/), ().
N = At
N = Fv cos
N (), (), t (), F (), v (/), ().
-
94
k =
2
2m
k (), m (), v (/).
,
= mgh
(), m (), g (/2), h ().
= 2
2kx
k (/), (), - ().
= + k
(), p - , k .
= k = k2 k1
(), k = k2 k1 - , (), k1 - , k2
= p = (p2 p1)
(), p = p2 p1 - , (), 1 - , 2
-
95
I.
= mv
( /), m (), v (/).
F t =
F t , - t ( ), ( /).
= Fl
( ), F , (), l ().
, , , .
= FS cos .
FS (. 64) , , , .
, F ma , , . , , - , - . , , - .
() - , , , , , .
. 64S
F
0
A
-
96
() , -, .
100%
= .
, , - , . , m h, l F. - :
= mgh,
:
= Fl .
, :
100%
mghF l
= .
100% .
N - . , .
N = At
.
. ,
N = Fvcos v . - , v , , v . , .
. .
= mv.
-
97
I.
. p
.
, . , - .
: - .
, - . , , . , , .
, , . , , , -, .
, - , .. .
- , .
, . . F t , .
. .
F t = .
F t p
.
. ( W)
. : - . : , (-
-
98
), , , , , .
. - . , .
: k Ep.
k , - . .
k = 2
2m .
. . , .
= k = k2 k1.
, - , . , -. , , .
= mgh.
-.
= 2
2kx
.
-, , .
= p = (p2 p1).
-
99
I.
.
= + k
, , , , .. - - , - .
: - , ( ) , .
- , -.
, - , , , , , (), -. : , .
. (-) . : , .
.
.
-
100
. .
.
. , - .
: ) , , ;) , -
, , .
, - , , .
= Fl.
l .
. 65 L , -
. F mn. - l, .
= Fl = FL sin .
, . . 66 - m, - m1 m2, - 1 2, - m1g m2g.
Fl
. 65
m
Ln
. 66
mg
0 C
l3
l1 l2
-
101
I.
mg. , 1, , , , 2, :
1 = + 2
m1gl1 = mgl2 + m2gl3.
. . 67 m l, F . , 1 2, - .
1 = 2, 1 = 1 2lm g
2 = Fl sin ,
1 2
lm g = Fl sin
, -.
, : . , , .. . - , -. , , - , , .
F
. 67
l2mg
l sin
-
102
, , . , .
, , .
-. , - . - , , , .
, - .
, - , . , , .
. - , . , , - . , .
, , - , .
, . , , , . , , .
-
103
I.
, , , , , , , , - . , .
, , , -, , , - . , .
- ,
.
= FS
(), F (), S (2).
= gh
(), (/3), g (/2), h ().
()
F = gV
F (), (/3), g (/2), V , (3).
-
104
1 1
2 2
F SF S
=
F1 F 2 , (), S1 S2 (2).
( )
v1S1 = v2S2
v1 (/) S1 (2), v2 (/) S2 (2).
gh1 + 21
2v + p1 = gh2 +
22
2v + p2
(/3), g - (/2), h1 h2 (), v1 v2 (/), 1 2 ().
, - . , , , , -. , , - , , -, , . . .
F S.
= FS
.
F , . , , , - , .
-
105
I.
-, .. , . , , :
, .
- h p p = gh h:
: .
. 1:
-, mn, , - (. 68):
1 2
2 1
hh
=
.
2: - -
- (. 69):
h1 = h2.
(. 70). , - ,
. 68
n
h2
mh1
. 69
hh1 2
-
106
. :
22
1 1
F SF S
= .
- , , - .
, , : , , - , , .
.
F = gV .
() . , - . , - , , . , , .
. : , .
S1 S2
F2
S2S1
F2F1
=
. 70
F1
-
107
I.
-, , . , , , . , , , .. , .
, .
, . , . , .
760 . . 105 . - - , - 10 . . = 1330 .
- . . , , -. , , , . , . - , . .
, , - , . - .
, .. , -
-
108
, , . , , .
, 760 . , .
1 = 760 . . = 13,6103 9,8 0,76 = 1,013105 .
, 105 .
, .
. , , , , . : , , -, , . . .
, , . .
: - :
v1S1 = v2S2.
. , .
, , :
gh1 + 21
2v + p1 = gh2 +
22
2v + p2.
-
109
I.
, , , , , , . , , , , . , - , , , , , -, .
- , , - . , , , . -, , , .
. , - .. -, .
. - (. 71). - , . , 2, , 1. ,
. 71
-
110
, , , , . - , . .
.
2.
.
: , .
: - 10 /2.
1
1. . .
1) 2) 3) 4)
2. . 72 . - 1 .
1) 1, 5 2) 1,7 3) 0,58 4) 0,87
3. 1) 2) 3) 4)
0
. 72
30
F
F
-
111
I.
4. 200 300 (. 73).
1) 0,5 2) 1 3) 1,7 4) 2
5. , , , - F1, . c F2, , .
1) F1 > F2 2) F1 = F23) F1 < F2 4) F1 F2
6. ,
1) , 2) , -
3) , -
4) ,
7. . 74 . -
1) 0 t1 2) t1 t2 3) t2 t3 4) t3 t4
. 73
30
t0
. 74
0
t1 t2 t3 t4
-
112
8. . 1)
2)
3)
4)
9. 5 -. 0,8.
1) 4 2) 32 3) 40 4) 80
10. 400 4 . 0,5. ,
1) 2 2) 4 3) 6 4) 8
11. F1 = 7 , F2 = 3 F3 = 3 , - . 75. ?
1) 10 2) 13 3) 7 4) 5
12. . 76 . , , , , -?
1) ) 2) ) 3) ) 4) )
. 75
F1
F3
F2
-
113
I.
13. . ,
1) 2) 3) 4)
14. 50 . , 5 ? .
1) 10 2) 2 3) 4 4) 8
15. - 3 ,
1) 3 ; 2) 9 3) 3 4) 9
16. r F. 2r ?
1) F 2) 2F 3) 0,25F 4) 0,5F
t0)
t0)
t0)
t0)
t0
F F F F
. 76
v
-
114
17. , - 9,8 /2.
1) 0,25 2) 0,5 3) 1 4) 2
18. . 77 100 40 , . 100 . , ? 1) 5 /2
2) 4 /2
3) 6 /2
4)
19. , , . , 1,5 ?
1) 1,5 2) 3 3) 0,7 4) 2,25
20. . 78 5 , .
1) 75 2) 55 3) 60 4) 100
21. - 50 . ?
1) 0 2) 100 3) 50 4) 25
22. - , 0,5?
1) 2,5 /2 2) 10 /2
3) 8,5 /2 4) 5 /2
m1 =100
. 77
m2 = 40
t, c0
. 78
v, /
20
15
10
5
2
-
115
I.
23. 2 : = 2 + 3t . .
1) 2 / 2) 4 / 3) 6 / 4) 10 /
24. 20 . 600. , .
1) 160 2) 340 3) 234 4) 484
25. 10 /. , 10 , 200 ,
1) 2,5 2) 2 3) 1,5 4) 1
26. 100 - 5 .
1) 40 / 2) 20 / 3) 13 / 4) 0,05 /
27. 1800 -. . 1 100
1) 12,6 2) 360 3) 882 4) 360
28. , 1,5 2 , , , ?
1) 6 2) 60 3) 30 4) 15
29. , 600 4 3 ?
1) 72 2) 8 3) 7,2 4) 800
30. 1,5 - 2 /.
1) 187,5 2) 300 3) 600 4) 30
31. 50 , 72 /.
1) 100 2) 500 3) 1 4) 50
-
116
32. , , (. 79). - 1 2 , 1 2 . 79, . ?
1) 2) 3) 4)
33. , 5 /, , .
1) 1,25 / 2) 2,5 / 3) 3 / 4) 4 /
34. 40 , , 600 4 2 /. ?
1) 0,1 / 2) 0,4 / 3) 1 / 4) 2 /
35. 200 300 50 / (. 80) . . , ,
1) 1 2) 2 3) 5 4) 10
36. 1)
30
. 80
mv
2
1
)
) ) ) )
. 79
-
117
I.
2) /2
3) 4) /
37. m1 = 10 v1 = 1 / - m2 = 20 = 300 , - (. 81). v2 = 4 /. ?
1) 2,8 / 2) 3,2 / 3) 16 / 4) 6,4 /
38. . 82 ) , - - - . (. 82, )?
1) 2) 3) 4)
39. . 2 /, .
1) 2 / 2) 3 / 3) 1,5 / 4) 1 /
40. 5 600 400 /. -
1) 50 2) 100 3) 200 4) 400
41. 800 , , 2 60 .
1) 0,1 2) 1,2 3) 160 3) 1600
. 81
V2
30m1v1
. 82
) ) ) )
a)
-
118
42. 2 9 .
1) 3 / 2) 2 / 3) 4 / 4) 6 /
43. 50 , 200 /, - , 100 /. , ,
1) 50 2) 75 3) 750 4) 1,5
44. - . 15 .
1) 5 2) 15 3) 20 4) 30
45. 2 0,2 , - 30 /,
1) 40 2) 80 3) 100 4) 160
46. . 83 - Ep h , . 1 1 .
1) 58 2) 114 3) 577 4) 228
47. . . - . 84?
1) 2) 3) 4)
h0
30
. 83
Ep
t0
?
. 84
-
119
I.
48. . 85
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
49. 1 50 . 80 .
1) 1,6 2) 0,32 3) 0,64 4) 1, 28
50. 2 ,
1) 2 2) 1,4 3) 4 4) 2,8
51. 4 2 - 4 /. .
1) 24 2) 48 3) 96 4) 112
52. l - , , ,
0 0 nn1 2
Ep Ep
0 n0
. 85
n3 4
Ep Ep
-
120
Ek. ,
1)
p
k
ElE
2) k pE E
l
3) ( )k pl E E+
4) k pE E
l+
53. . 86 k, , h . -
2,5 ? - .
1) 7,5 2) 10,5 3) 12,5 4) 15
54. , -, , - 300 -, 10 .
.
1) 5 / 2) 10 / 3) 20 / 4) 40 /
55. 200 . 1 , 300. 2 /.
1) 0,2 2) 0,1 3) 0,6 4) 0,4
56. 800 , 3 , 4 /.
1) 12,8 2) 9,6 3) 8,2 4) 17,6
57. 50 - 4 . ,
1) 0,8 2) 20 3) 8 4) 200
o h,
5
10
15
20
1 2 3 4
. 86
E , k
-
121
I.
58. m = 500 - L = 80 . - , , , . 87?
= 300.1) 1 2) 2 3) 4 4) 1,6
59. L = 80 2 , 300 (. 88). , - - .
1) 0,8 2) 0,2 3) 0,4 4) 1
60. - , 20 30 (. 89). , - , 6 . , - , ?
1) 5 2) 18 3) 12 4) 4
61. 4000 /3, 50 3. 1000 /3
1) 2 2) 1,5 3) 4 4) 20
62. 40 . 1000 /3.
1) 2 2) 4 3) 8 4) 20
63. ,
1) ,
L
. 87
. 89F1
F2
l1 l2
F
30
a
. 88
L
-
122
2) , 3) , 4) ,
64. . 90 , - : . - 13600 /3, 1000 /3. .
1) 13,6 2) 27 3) 54 4) 68
65. 900 /3 , 2/3 . -
1) 200 /3 2) 300 /3
3) 400 /3 4) 600 /3
66. 8 . 7800 /3.
1) 5,32 2) 6,24 3) 875 4) 3,12
67. 50 3 - 800 /3 .
1) 2) 3) 4)
68. , 100 , 5 ?
1) 20 2) 100 3) 200 4) 500
. 90
25 20
nm
-
123
I.
69. 20 . 1000 /3. -
1) 40 2) 160 3) 80 4) 100
70. 1) 2) 3) 4)
71. 25 , 5 . 200 .
1) 1 2) 10 3) 50 4) 100
72. , ,
1) , , 2) , 3) , 4)
2
1. . 91 h = 60 . - - , m1 = 0,5 m2 = 0,6 . , l = 1 m1 = 0,25.
/2.
2. , ? 6400 .
. 91
-
124
3. = 8 + 5t + 2t2. 5 , , 100 .
4. 4 2 , - , .
, ?
5. 2 , (. 92). - , , 600.
6. , - , , . 1000 /3. . .
7. 1 = 120 , 2 = 100 . - 1 = 1000 /3, 2 = 900 /3. .
8. 8 /. , - F = kv, k = 0,2 /. 2 . -?
9. 800 200 - , (. 93). . , - , , - 1 ? .
. 93
60
. 92
-
125
I.
10. - . 2 . 4 . 1 . .
11. - . , , -, ? .
: ) ) )
- .
3
1. l = 1,8 - F1 = 20 F2 = 4 (. 94). .
2. , - , , . 20 , 1 /. 300 (. 95) . . .
. 94
F2 F1l
. 95
-
126
3. m1 m2 , . m1 - . ?
4. 80 30 150 . - , .
5. , , 1 . 0,2 / 10 , ?
6. , m1 = 2 m2 = 1 . m1 m3 = 3 (. 96). m1 m3 .
7. , - (. 97). - - , -
, - 0,5? .
8. , n , . - ?
9. 20 - 300 / (. 98). , - 5 .
? .
. 97
a
. 98
. 96
-
127
I.
10. . , v. , - . - S. ?
11. D . , . , -? .
12. , . - .
13. m, - l, (. 63). . ?
14. m (. 99). t. . - .
15. m1 = 2 m2 = 3 - - v1 = 8 / v2 = 4 / . E.
v
-
128
16. m, v0, M, l. . M ?
17. , Ek0, - , v1 v2. , Ek?
18. R (. 100). ? .
19. - 10 / 30 / 3 2 . , 10 /, , - 20 ?
20. R, , - m , . ?
2. .
1
1. -, - , .
4).
2. F = k F, k , F .
R
. 100
R
-
129
I.
k =
FF
.
- 0 . 101
,
FF
. ,
k = tg 300 = 33
0,58.
3).
3. .
1).
4. , , F - mg sin (. 102):
F = mg sin = 0,2 10 sin 300 = 1 .
2).
5. - .
2).
6. , -.
3).
7. , . (. 74) . , , , t2 t3.
3).
. 101
30
a
F
F
0
FN
mgsin mgos
mg. 102
F
-
130
8. .
4).
9. , , .
F = mg = 0,8 5 10 = 40 .
3).
10. , , : F, , mg F, - , F, , FN (. 103). , - , , , - , - ,
F = mg + F = mg + kF = 0,4 10 + 0,5 4 () = 6 .
3).
11. F1 F2, , (. 104):
F1 = F1 F2 = 7 3 = 4 .
F1 F3 . -
2 2 2 21 3 4 3pF F+ = + = 5 .
4).
12. - (. 76). - .
2).
. 103
FN
F
mg
F
F
F1
Fp1 F
F3
F2. 104
-
131
I.
13. , , .
3).
14. . .
F1 = mg.
5
F2 = 5
mg = 150
5 5
F= = 10 .
1).
15. F = G 1 22
m mr
- . , - 3 , 9 .
2).
16. - :
F1 = G1 2
2
m mr
F2 = G ( )1 2 1 2
2 2
2 2 442
m m m mG G
rr
= =
1 22
m mr
.
, F1 = F2 = F.
1).
17.
g1 = G 121
R
,
-
g2 = G 222
R
.
9,8 /2, :
G 121
R
= G 222
R
,
-
132
2 222 2 2 1
21 1 1 1
12 4
R R R R R R
= = = = =
0,25.
1).
18. - , F (. 77). , :
F = (m1 + m2)g.
, . - , , m1g, .
m1a = F m1g
m1a = (m1 + m2)g m1g = m2g,
= 21
mm
g = 40100
10 /2 = 4 /2.
2).
19. F - :
P = mg, F = mg.
F = kx, k , .
kx = mg, = gmk
.
:
m = V = hS = h2
4d .
, V , h -, S , d .
. :
= h 2
4d g
k
.
-
133
I.
, . , - 1,5 1,52 = 2,25 2,25.
4).
20. . 78 -,
= m(g + a).
- . . 78 ,
= tg = 204
/2 = 5 /2.
= 5 (10 + 5) = 75 . 1).
21. , , . , 50 .
3).
22. , . - , ,
F = mg.
- , .. . ,
F = ma, ma = mg
a = g = 0,5 10 /2 = 5 /2. 4).
23. - = 0 + vxt x = 2 + 3t , vx = 3 /.
p = mvx = 2 3 / = 6 /.
3).
-
134
24. , , = m(g + a). (. 105). ,
= tg 600 = 1,7 /2.
= m(g + a) = 20(10 + 1,7) = 234 .
3).
25. 10
10mg. -
: 10mg
= kx,
= 200 10
10 10 10000mg
k=
= 0,02 = 2 .
2).
26. , , mg. :
mg = kx, mgkx
= = 0,1 100,05
= 20 /.
2).
27. , : = FS. F = ma,
2
2at
S = , 22S
at
= .
, :
F = m 22St
. 22S
At
=2
= 2mm ,
= 2 1800 103
= 3,6 108 = 360 .
2).
28. , - , , :
. 105t
0
v
-
135
I.
= mg 2l
= 2 10 1,52
= 15 .
4).
29. - . . N = mgv.
: v = Ht
.
N = mgHt
= 4
600 103
= 8000 = 8 .
2).
30. N , , - . , , . N = mgv.
1,5 = 1500 . N = 1500 10 2 = 30 000 = 30 .
4).
31. N = Fvcos . - , = 00 s = 1. , 50 = 5 104 72 / = 20 /,
N = Fv = 5 104 20 = 1 106 = 1 .
2).
32. , , . - -. p
1 2
+
106. ,
, . 79 ). 4).
p1
. 106
p2
p3
-
136
33. m,
4m
= 0,25m.
mv1, v1 = 5 / . (m + 0,25m)v2 = 1,25mv2, v2 .
mv1 = 1,25mv2, v2 = 15
1,25 1,25v
= / = 4 /.
4).
34. . 107. - m1v1, - , m2v2 cos :
m1v1 = m2v2 cos ,
v1 = 2
1
mm
v2 cos = 440
2 cos 600 / = 0,1 /.
1).
35. F t, , (mv):
F t = (mv).
. 108 ,
(mv) = mv cos 600 ( mv cos 600) = = 2 mv cos 600.
,
F t = 2mv cos 600 = = 2 0,2 50 cos 600 = 10 .
4).
36. m= v
/.
4).
m v2 2
m v1 1 m v2 2cos
. 107
0
x
.108
60mvcos 60
mvcos 60
30mv
-
137
I.
37. - m2v2 m1v1 sin (. 109) - - (m1 + m2)v:
m2v2 + m1v1 sin = (m1 + m2)v,
v = 0
2 2 1 1
1 2
sin 20 4 10 1 sin3010 20
m v m vm m+ +
=+ +
/ = 2,8 /.
1).
38. - -. . 110 1, .
3).
39. . -:
mv1 + m 12v
= 2mv, 32
mv1 = 2 mv,
v = 0,75v1 = 0,75 2 / = 1,5 /.
3).
40. - (. 111).
m1v sin1
m1v1
m2v2
. 109
mv
mv
1
. 110
0
y
x
v0 v0cos
. 111v0 cos
-
138
k = ( ) ( )22 00 5 400cos60cos
2 2
m v = = 100 000
= 100 . 2).
41. , -, , :
Svt
= .
22
2 2kSmv mEt
= = .
800 = 0,8 2 = 120 , 2600,8
1202kE =
= 0,1 .
1).
42. :
2
2kmvE = p = mv.
2 kEvm
= ,
/ = 6 /.
4).
43.
. k1 =
21
2mv
,
k2 = 22
2mv
. ,
= 22
2mv
21
2mv
= 2m
(v22 v12) = 0,05
2 (1002 2002) = 750 .
3).
44. - :
-
139
I.
Q = Ek1 Ek2, Ek1 = 2
2mv , Ek2 =
2
2
1
1 122 4 2 4 k
vm
mvE
= = .
Q = Ek1 1 11 34 4k k
E E= ,
Ek1 = 4 4
153 3
Q = = 20 .
3).
45. , - v0 = 30 /, t = 2
= mgh, h = v0t 2
2gt
, . ,
= mg = 0,2 10 = 80 .
2).
46. h = mgh. . 112 -,
mg =
h = tg 300 =
33
= 0,58.
,
m = 10g
=0,58 0,58 = 0,058 = 58 .
1).
47. , , - , -
2
2kmvE = -
( 113), , 0.
4).
. 112h0
Ep
30
. 113t0
Ek
-
140
48. = mgh - , - , (. 114).
2).
49. : 1 = 5 = 0,5 , 2 = 80 = 0,8 . 2
= 22
2kx
.
k : F = kx1,
1
Fk
x= .
= 2 22
1
1 0,82 2 0,5Fxx
=
= 0,64 .
3).
50.
1 =
21
2kx .
21 = 22
2kx
, , 221
2kx
= 22
2kx
,
2 22 12 = 2 = 1,41.
3).
51. 0, , , k0. k. , -
k = Ep0 + Ek0 = mgh + 2
2mv = = 4
=112 .
4).
. 114h0
Ep
-
141
I.
52. - :
A = Ek Ep, A = Fl,
k pE EAF
l l
= = .
2).
53. 2,5 - , 20 , - 2,5 , (. 86) 7,5 :
= 20 7,5 = 12,5 .
3).
A54. - - h:
Ek = Ep
2
2mv
mgh= ,
v = 2gh. . 115 , h = S sin . ,
v = 02 sin 2 10 10sin30gS = / = 10 /. 2).
55. - :
= k = 2 2
2 2mv v
mgh m gh
= .
- (. 116):
h = l sin .
h
S
. 115
Ep
Ek
hl
. 116
-
142
2 2
02sin 0,2 10 1 sin302 2v
m gl
= = = 0,6 .
3).
56. - :
= k = = 17,6 .
4).
57. . , (. 117), - .
M = FR,
40,5
MFR
= = = 8 .
3).
58. mg
l: = mgl. . 118 ,
l = L sin .
= mgL sin = 0,5 10 0,8 sin 300 = 2 .
2).
59. = Fl, , . 119, -
- .
= Fl = 0,5FL sin .
80 = 0,8 , sin 300 = 0,5,
= 0,5 2 0,8 0,5 = 0,4 .
3).
F
R
. 117
. 119
l
0,5L
F
L
0
L
l
mg
. 118
-
143
I.
60. , -, , 1 = F1l1, , , , 2 = F2l2, :
1 = 2 F1l1 = F2l2,
F2 = F1 12
206
30ll
= = 4 .
4).
61. - () : 2 = 1 F . 1 = mg, m = V F = gV.
2 = Vg gV = gV ( ) =
= 10 50 10 6 (4000 1000) = 1,5 .
2).
62. . , g h = 40 = 0,4 .
= 12
gh = 12
1000 10 0,4 = 2000 = 2 .
1).
63. , .
3).
64. h1 h2 mn 1 2. . 90, mn h2 = 25 20 = 5 .
1 2
2 1
hh
=
,
12
2
136005
1000h h
= =
1 = 68 .
4).
65. , = mg F, , , ,
-
144
g , - V, , , . ,
mg = g3V
.
m V:
m = V.
, Vg = g3V ,
= 13
= 13
900 /3 = 300 /3.
2).
66. = mg S = l2, l = 8 = = 0,08 . ,
= 2
mg mgS l
= .
m V = l3:
m = V = l3.
,
= 3
2
l gl
= lg = 7800 0,08 10 = 6240 = 6,24 .
2).
67. . , , , . , .
= mg = 0,05 10 = 0,5 . F = gV,
V = 43
R3. R = 3 = 0,03 .
F = g 43
R3 = 800 10 43
3,14 0,033 = 0,9 .
-
145
I.
, , , .
3).
68. F1, , F2 = mg, , m, - S1 :
1 1
2 2
F SF S
= 1 115
F Smg S
= ,
F1 = = 200 .
3).
69. , , , ,
.
F = g2V
,
V = l3.
F = g 3 30,2
1000 102 2l
= = 40 .
1).
70. .
4).
71. , , 1 = 2, 1 = F1h1, 2 = F2h2. , F1h1 = F2h2,
12 1
2
hF F
h=
25200
0,5 = 10 000 H = 10 .
2).
72. . , , .
4).
-
146
2
1. . 120 - h = 60 - . - , - m1 = 0,5 m2 = 0,6 . , - l = 1 -
m1
= 0,25. /2. , g -
, , F , F .
m1
g
- m1g cos , - , m1g sin , . m1 - F, - F m1g sin .
m1a = F F m1g sin .
m2 - m2g, F.
m2a = m2g F.
, , :
m1a + m2a = F F m1g sin + m2g F.,
= ( )2 1
1 2
sin g m m F
m m
+
.
: h = 60 m1 = 0,5 m2 = 0,6 l = 1 = 0,25
?
FFN
m1gsin m1gos
. 120
F
m1g
m g2
F
-
147
I.
sin = hl
, F = mg cos , cos = 2 2l hl
.
:
,
= ( )2 210 0,50,6 0,6 0,25 1 0,60,5 0,6 1 + + /2 = 1,8 /2. : =
1,8 /2.
2. , ? 6400 .
g1 = 10 /2
1 2
Mg G
R= , -
( )2 2M
g GR H
=+
.
. :
( )2 212
2
GM R Hg R Hg GMR R
+ + = = .
1
2
4gg
= , 2
4R H
R+ =
,
2
R HR+ = , R + H = 2R, = R = 6400 .
: = 6400 .
3. = 8 + 5t + 2t2. 5 , , 100 .
, 0 -, t , t1 ,
-
148
, m , v , v0 , .
m = 100 = 0,1
= mv,
v = v0 + at1, t1 = 5 .
= 0 + v0t + 2
2at
= 8 + 5t + 2t2 , v0 =
5 /, 2
= 2 /2,
= 4 /2.
= m(v0 + at1) = 0,1(5 + 4 5) / = 2,5 /.
: = 2,5 /.
4. 4 2 (. 121). - , ?
h , h ,
F1 , , g - , V1 , h1 - , h2
, S , 1 .
4 , -
F1 = 41.
F1 = gV1 = gh1S, V1 = h1S. ,
gh1S = 41.
: h = 2
t ?
: = 8 + 5t + 2t2
t1 = 5 m = 100
?
. 121
-
149
I.
, , gh2S = 31. h2 3 .
:
,
h2 = 34
h1.
,
h = h1 34
h1 = 14h
, h1 = 2h = 2 2 = 4 ,
h = 44
= 1 .
: h = 1 .
5. 2 , (. 122). , - , 600.
m , l , , g , 1 , 2 , F .
1, -, 2, - , 1 = 2.
1 = mg l2
cos ,
l2
cos .
2 = F l. - .
: m = 2
= 600
F ?
. 122
l
F
l2 os
mg
-
150
,
mg l2
cos = F l,
F = 21
mg cos = 21
2 10 cos 600 = 5 .
: F = 5 .
6. , , , . 1000 /3. . .
, V , - , , m , F -, F , g .
= mg
, F,
F:
= F + F,
F = 2P
,
= 2P
+ F 2P
= F 2
mg = F .
m = V, F = g3V .
, 2gV
= g3V,
= 32
= 32 1000 /3 = 667 /3.
: = 667 /3.
7. 1 = 120 , 2 = 100 . - = 1000 /3, = 900 /3. .
: = 1000 /3
?
-
151
I.
, F1 , , m , g , V .
F1 = 1. F1 = gV ,
= mg = V g . :
gV = V g 1.
, gV = V g 2. :
1= V g gV 1= V g( ).
, 2= V g( ). :
, 1 1 = 2 2,
1 2 = 1 2,
= 1 2
1 2
900 120 1000 100120 100
=
/3 = 400 /3.
: = 400 /3.
8. 8 /. , - F = kv, k = 0,2 /. 2 . ?
v0 , F -, v , v , m , F , t , a , S .
-
S = vt, v = Fk
.
F = ma,
: 1 = 120 2 = 100
1 = 1000 /3
2 = 900 /3
?
: v0 = 8 /F = kvk = 0,2 /v = 0m = 2
S ?
-
152
=
0 0v v vt t
= v = 0.
, F = m 0vt
v = 0 0v mvm
k t kt =
.
-, :
S = 0mvkt
t = mk
v0 = 2
0,2 8 = 80 .
: S = 80 .
9. 800 200 , - (. 123). . , - , , 1 ? .
m1 , m2 , v0 , h , g , v - m1 , F , .
-
, .
- m1g FH,
FH, m2g. , , , , :
m1a = m1g FH. (1)
: m1 = 800 m2 = 200 v0 = 0h = 1 g = 10 /2
v ?
m g1
. 123
m g2
F
F
-
153
I.
, - , , - , :
m1a = FH m1g. (2)
, . , , , v2 v0 2 = 2aS, , , S = h.
? - , , , , . ? , ( ). , -, - (1) (2), . - , . , (1) (2):
m1a + m2a = m1g FH + FH m2g,
a(m1 + m2) = g(m1 m2),
( )1 21 2
g m mam m
=+
. (3)
. , v0 = 0.
v2 = 2ah, 2v ah=
(3)
1 2
1 2
2m m
v ghm m
=+
.
. -. :
800 = 0,8 , 200 = 0,2 .
-
154
/ = 3,5 /.
: v = 3,5 /.
10. - . 2 . 4 . 1 . .
m1 , m2 , l , x , g - , 1 , , 2 , , l1 m1g, l2 m2g.
-
, (. 124). - l.
, , d. , -, , , b.
1, - - , m1g, 2 , - , m2g, , . - 12. , 1 2 : m1g,
: m1 = 2 m2 = 4 l = 1
x ?
.124
m g1
m2g
a db C C1 2
l1l2
l
-
155
I.
, m2g, .
: . , , , . , - 1 2 2. , . -, .. .
, -, , , , , . . m2g, m1g. , , 1 2 :
1 = 2.
1 m1g l1, 2 m2g l2:
1 = m1gl1 2 = m2gl2,
m1gl1 = m2gl2
m1l1 = m2l2 . (1)
: -. , - . l1 m1g 1. ?
. 124 -, , l1 = 1, 1 , 1 -. l, 1 . ,
1 8
ll x= . (2)
-
156
, l2 2. . 124, , 2 2 = . 2 b, - , bC2, , ,
2
3 54 4 2 8l l ll x x= + =
. (3)
(2) (3) (1) , , . :
1 2
58 8l l
m x m x = ,
1 1 2 25
8 8l lm x m m m x = ,
( ) ( )1 2 1 258lx m m m m+ = + ,
( )( )
1 2
1 2
58l m mx
m m+=+
.
. :
( )( )
1 2 5 48 2 4
+ =+
= 0,46 = 46 .
: = 46 .
11. - . , , -, ? .
: ) ) ) .
, -
R . , , -
-
157
I.
g = a = G 2MR
.
,
a = 2v
R.
: 2v
R = G
2
MR
, 2 Mv GR
= .
G , , R - .
2 Rv
T
= .
, :
2 2
2
4 R MG
T R
= , 2 = 2 34 R
GM .
, G - R .
2
2kmv
= .
, v - m -. , k , , .
:
-
158
3
1. l = 1,8
