Embed Size (px)
Citation preview
العاشــــــــــــــــــــــــر
وحـــــــدة الجبــــــــــــــــــــ
ـر
في الثانية الدرجة من المعادالت لحل العام القانونواحـــــــــــــد متغير
المعادلة حل :
2 0ax bx c 0 ,a
هــــــــــــو
2 42
b b acxa
حيــــــث
معامــــ ــل
a
bمعامــــــــل
c الحـــــــدالثابت
2x
x
مثال
القانون باستخدام التالية المعادلة حل2العام : 10 16 0x x
1 , 10 , 16a b c
اكتب القانون
2 42
b b acxa
210 (10) 4(1)(16)2(1)
x
10 62
10 6 4 22 2
x أو
10 6 16 82 2
x
مثال
باستخدام التالية المعادلة حلالعام القانون
2 42
b b acxa
أو
الصورة على المعادلة ضعالعامة
22 4 7 0x x
22 4 7x x
2 , 4 , 7a b c
24 (4) 4(2)( 7)2(2)
x
4 724
3.12x 1.12x
عام بعد الدول إحدى في السكاني النمو 2000يقدرالتالية : العالقة بحسب
، ( Pحيث ) بالمليون السكان بعد tعدد السنوات عدد:2000عام المطلوب
السكان( عدد يصبح سنة كم بعد ؟ 100أ مليون
إلى( السكان عدد يصل أن الممكن من هل 105بالسبب اذكر ؟ مليون
تمرين
22 3 50p t t
نوع تحديـــــــــــــــــــــــــدالجذرين
من الــجـــــذرين نـــــــوع تحــــــــــديد يتم ( المميز ( Δخالل
المميز 2 4b ac
لكل المناسب المميز اختريلي : فيما شكل
مثال
شكل 3
شكل 2
شكل 1
..................
....................................
مثاجذرين ل نوع أوجد
المعادلـــــة 24 4 1 0x x
4 , 4 , 1a b c
2(4) 4(4)(1) 0
يساوي المميز أن الجذران , 0وحيثمتساويان . و حقيقيان
باستخدام ) الجذرين الطالب يجد ذلك من وللتحقق) العام القانون
2 4b ac
مثاجذرين ل نوع أوجد
المعادلـــــة
حقيقيان , الجذران موجب المميز أن وحيثمختلفان . و
باستخدام ) الجذرين الطالب يجد ذلك من وللتحقق) العام القانون
22 2 3 0x x
2 , 2 , 3a b c
2(2) 4(2)( 3) 28 2 4b ac
تمرين
جذرين نوع أوجدالمعادلـــــة
تخيليان , الجذران سالب المميز أن وحيث. ) حقيقيان) غير
2 4 6 0x x
1 , 4 , 6a b c
2( 4) 4(1)(6) 8 2 4b ac
قيمة التالية b أوجـــــــــد المعادلة جذري تجعل التي
متساويان . حقيقيان
24 1 0x bx
مثال
المميز فإن متساويان و حقيقيان الجذرين أن حيث N صفــــرأ يساوي
2 4 0b ac 2 4(4)( 1) 0b
2 16b 16 4b
قيمة التالية c أوجـــــــــد المعادلة جذري تجعل التي متساويين .
تمرين
المميز فإن متساويان و حقيقيان الجذرين أن حيث N صفــــرأ يساوي
2 4 0b ac
23 8 0x x c
المعادلة جذري ضرب وحاصل مجموع
همــــــا المعادلة جذرا كان إذافإن :
2 0ax bx c ,m n
cm na
مجموع الجذرين
ضرب حاصلالجذرين
Nوأيضا2 2 2( ) 2m n m n mn
bm na
1 1 m n bm n mn c
مثال
المعادلة حل بدونيلي : ما أوجـــــــد
24 8 3x x
1) m n
2) mn
2 23) m n
1 14)m n
4 , 8 , 3a b c
24 8 3 0x x الصورة على المعادلة ضعالعامة
ca
34
2( ) 2m n mn 52
ba
2 3(2) 2( )4
m n bmn c
83
84
2
تمرين
المعادلة حل بدونيلي : ما أوجـــــــد
1) m n
2) mn
2 23) m n
1 14)m n
23 2 3 0x x
, ,a b c
مثال
المعادلة جذري مجموع كان إذا
1يســــــــــــاوي قيمة bفأوجـــــــــــــــــد
22 5 0x bx
جذري مجموعالمعادلة
12b
2b
bm na
تمرين
قيمة مجموع bأوجد تجعل التيالتالية المعادلة جذري
يساوي
جذري مجموع
المعادلةbm na
2 5 3 0bx x 53
جذراهـــــــــــــــا علم إذا المعادلة ايجاد
هـــــي : المعادلــــــــــــــــــة لتكن
جذراهـــــا وليكــــــــــــــــــن
2 0ax bx c 0 ,a
,m n
الصورة على المعادلة 2فإن ( ) 0x m n x mn
مثال
التي المعادلة أوجـــــــــــــــــــــــد2جذراهــــــــــا ( ) 0x m n x mn
5 , 3
2 (5 3) (5 3) 0x x 2 8 15 0x x
مثال
التي المعادلة أوجـــــــــــــــــــــــدجذراهــــــــــا
2 ( ) 0x m n x mn
23 ,3
2 2 2(3 ) (3 ) 03 3
x x
2 11 2 03
x x
تمرين
التي المعادلة أوجـــــــــــــــــــــــدجذراهــــــــــا
2 3 , 3
2 ( ) 0x m n x mn
2 (2 3 3) (2 3 3) 0x x
2 3 6 0x x
تمرين
مجموع التي المعادلة أوجـــــــــــــــــــــــد 5-الجذرين
ضربهما 62وحاصل ( ) 0x m n x mn
2 ( 5) (6) 0x x
2 5 6 0x x
تمرين
من* معادلة يمثل المجاور الشكلالثانية الدرجة
والمطلوب :اشارة( 1 نوع
.....................معامل
وكل ( 2 متساويان المعادلة جذرامنهما =...........
الجذرين ( 3 مجموع.............................. =
ضربهما ( 4 حاصل............................... =
هذا ( 5 تمثل التي المعادلة أكتبالمنحنى :
...........................................................
2x
تمرين
من* معادلة يمثل المجاور الشكلالثانية الدرجة
والمطلوب :اشارة( 1 نوع
.....................معامل
المعادلة ( 2 جذرا............. ............. ، هما
الجذرين ( 3 مجموع.............................. =
ضربهما ( 4 حاصل............................... =
هذا ( 5 تمثل التي المعادلة أكتبالمنحنى :
...........................................................
2x
الله ورحمة عليكم السالموبركاته
