З досвіду роботи вчителя Шверненка Ю.І

Шверненко Ю.І. Застосування ІКТ та методів самостійної роботи для формування інформаційної компетентності учнів

Вчитель математики, фізики та астрономіїЗлинської загальноосвітньої школи № 1 І – ІІІ ступенів Категорія - ВищаСтаж роботи вчителя – 46 років.

Проблема, над якою працюю: Використання комп’ютерних технологій при викладанні фізики і математики

Педагогічне кредо: «Зміст життя у вічному русі та нескінченному пошуку» .

ЗАСТОСУВАННЯ ІКТ ТА МЕТОДІВ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ ДЛЯ ФОРМУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ

Розвиток суспільства, інформаційних технологій потребують від школи формування компетентних фахівців, інтелектуально розвинених особистостей. Навчальна діяльність повинна не просто надати учням суму знань, але і сформувати рівень компетенції, основні складові якої:

- знання, уміння і навички, що набувають учні в процесі навчання, але це динамічна інформація, яка забезпечує вміння знайти головне, перевести в досвід власної діяльності. Компетентність проявляється як певний рівень грамотності, вона є наслідком саморозвитку учня, його особистісного зросту.

- вміння використовувати ці знання в конкретній ситуації. Компетентність сприяє особистісній самореалізації, знаходженню свого місця в світі, усвідомленню власної значимості.

- адекватне оцінювання себе, свого місця в житті, конкретних знань.Метою своєї діяльності бачу навчити учня вчитися, привчаючи учнів

думати і діяти самостійно. Формую в учнів комунікативні компетенції (співробітничати, надавати допомогу іншим, брати участь в роботі команди). Розвиваю інформативні компетенції (самостійно працювати з літературою, Інтернетом, аналізувати та відбирати інформацію, працювати з комп’ютером). Намагаюсь розвити у учнів особистісне самовдосконалення (вміння аналізувати свої досягнення і помилки, критично оцінювати результати своєї діяльності).

Реальною формою реалізації компетентнісної моделі навчання є старша школа, яка передбачає новий рівень засвоєння знань, розвиток пізнавальних інтересів, інтелектуальних та творчих здібностей.

1

http://1.bp.blogspot.com/-Qw_1Yq7uiDg/VI6NbqRQQAI/AAAAAAAAAl4/U6qUsXOuMx0/s1600/%D1%88%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%AE%D0%86.jpg


Я переконаний, що інформаційні технології - це один із важливих інструментів підвищення компетентності учнів на уроках природничого циклу (фізики, астрономії).

Велику роль для проведення сучасного уроку відіграє комп’ютер, який дозволяє вчителю досягти більш високого рівня наочності, дає можливість активізувати діяльність учнів. Так, наприклад, в процесі пояснення нового матеріалу використовую відеофільми, відеофрагменти, свої презентації уроків. Використання комп’ютера також дозволяє об’єктивно виявляти рівень освоєння матеріалу, перевіряти знання учнів.

Основною проблемою викладання шкільного курсу астрономії є невелика кількість годин (0,5 год. на тиждень), під час якої треба доступно донести учням доволі значний об’єм інформації. Велику частину астрономічних відомостей учні отримують при вивченні інших предметів природничого циклу (природознавство, фізика, біологія, географія), а також вивчають історичний шлях розвитку астрономії в курсі історії, тому в процесі вивчення курсу природничих наук предмет астрономії є логічним завершенням дисциплін природничо-математичного циклу і для його ефективного засвоєння учнями доцільно використання передових сучасних технологій та програмних засобів з навчальних предметів.

Значна за обсягом інформація про планети Сонячної системи успішніше засвоюється учнями при складанні бази даних про них у програмі Microsoft Office Access.

Таблиця цієї бази містить елементи орбіт та фізичні характеристики планет: відстань до Сонця, тривалість року, період обертання навколо вісі, маса і залежна від неї наявність атмосфери, температурний режим, густина, кількість супутників, нахил до площини екліптики та характерні особливості і аналізуючи ці характеристики, учні можуть робити висновки про наявність на планеті умов для існування білкової форми життя, можливість її колонізації землянами в майбутньому, використання природних ресурсів для потреб земної економіки.

Аналогічна база даних створюється учнями при вивченні властивостей зірок: розмір зірки, колір, місце у діаграмі Герцшпрунга – Рессела, місце в еволюції, кратність, тощо.

Для більш повного використання інформаційного поля учні мають можливість відвідати за допомогою мережі Internet віртуальні астрономічні обсерваторії, такі як Головна астрономічна обсерваторія НАНУ , Київська астрономічна обсерваторія, Львівська астрономічна обсерваторія та ін. У шкільному підручнику завдяки таблиці «Астрономічні обсерваторії України та світу» старшокласники можуть знайти інформаційні матеріали про сучасні наукові проблеми наукових досліджень, фото та відеоматеріали і навіть ключові проблеми, які вирішують вчені на сучасному етапі.

Сучасні підручники, телебачення, газети, журнали та науково-популярна література сором’язливо не з’ясовують різницю між

2

http://astro.franko.lviv.ua/

http://www.observ.univ.kiev.ua/

http://www.observ.univ.kiev.ua/


знаками Зодіаку та зодіакальними сузір’ями. Пропоную учням скористатись віртуальним «Астрономічним календарем» для пошуку відмінностей між Зодіаком та зодіакальними сузір’ями. Також з його допомогою учні визначають зоряні координати Місяця, Меркурія, Венери, Марса, Юпітера та Сатурна і періодично наносять їх положення на зоряні карти, після чого намагаються знайти їх на зоряному небі. Вивчаючи закони Кеплера про орбіти планет та їх супутники, доцільно використати програмний засіб «Фізика в картинках» для з’ясування учнями залежності форми орбіти від початкової швидкості небесного тіла.

Крім застосування ІКТ важливе значення при викладанні астрономії мають самостійні та групові спостереження за небесними тілами та астрономічними явищами.

Цікавим спостереженням для учнів є знаходження висоти Сонця над горизонтом. З теорії їм відомо, що 22 березня та 22 вересня δ=0, 22 червня δ = 23030’ та 22 грудня δ = - 23030’. В інші дні завдяки спостереженням за тінню від Сонця учні знаходять цю висоту за формулою δ = h +φ – 900. Якщо від гномона, висота якого Н, тінь дорівнює l, то tg h=H/l i h = arctg(H/l), тобто δ = arctg(H/l) +φ – 900. У розрахунках дітей за тиждень Сонце весною піднімається на 10 40’, а восени опускається на стільки ж нижче екватора, отже висота Сонця над горизонтом у нашій місцевості знаходиться у межах від 180 взимку до 640 влітку.

Вивчаючи розділ «Елементи практичної астрономії», залучаю учнів до виконання групових та практичних завдань по знаходженню географічних координат місцевості. У практиці для знаходження географічної широти застосовую методи:

за вимірюваннями висоти Полярної зірки;за геодезичними даними із довідників;за супутниковими картами з інформаційної мережі.

Географічну довготу знаходимо:за спостереженням за рухом Сонця, застосовуючи рівняння

часу;за геодезичними даними із довідників;за точними вимірюваннями на географічній карті.

Учень працює в зоні актуального розвитку тоді, коли розв’язує навчальні задачі в межах засвоєного ним навчального матеріалу. Проте, зараз треба працювати на завтрашній день учня, тобто працювати в зоні його найближчого розвитку. Це означає, що учень має працювати над навчальними задачами, які він ще не спроможний розв’язати самостійно, але за незначної допомоги вчителя або своїх товаришів він таким задачам дає раду.

Разом з тим об’єктивним фактором є те, що різні учні мають різні зони актуального і найближчого розвитку. Саме тому в умовах класно-урочної системи треба здійснювати рівневу диференціацію, використовувати групові

3


й індивідуальні форми роботи, виділяючи типологічні групи учнів, які мають приблизно однаковий рівень загального розвитку, навченості, темпу[4,C.48].

Нарешті пропоную учням, використовуючи мережу Internetпідготувати повідомлення про результати досліджень, отримані з позаземного телескопу «Кеплер», новітні знахідки планетних систем у інших зірок, а також проблеми пошуку позаземних цивілізацій. Велику увагу приділяю самостійним астрономічним спостереженням учнів за рухом Сонця, Місяця та інших небесних тіл.

Таким чином, підбиваючи підсумки, можна сказати, що формування компетентної особистості впливає на рівень досягнень учнів, її необхідно розвивати, щоб у суспільстві сформувалось нове ставлення до учня як до компетентної розвинутої особистості.

Розв”язування задач з геометрії у 8 класі із застосуванням комп”ютерної педагогічної програми GRAN - 2 D

Оснащення багатьох шкіл комп”ютерними класами дозволяють значно збагатити зміст уроків математики, підвищити ефективність засвоєння знань учнями, нарешті, просто зацікавити їх, даючи наочні уявлення про операції, що виконуються в процесі вивчення теорії та розв”язку задач, сприяючи розвитку образного мислення. Ми пропонуємо деякі варіанти використання на уроках геометрії у 8 класі програми GRAN - 2D, яка швидко опановується учнями, не вимагає стійких вмінь роботи з комп”ютером, дає стабільний педагогічний ефект. При розв”язанні задач послідовність операцій зведено до таблиць, які в залежності від рівня підготовки класу складає вчитель, або учні за допомогою вчителя чи самостійно.

Задача 1.Побудувати пряму, що проходить через точки А (-5;-2) та В (5;6), скласти її рівняння та перевірити розв”язок.

№ Операція1. 2. 3. 4. 5. 6.

Побудувати пряму Створити точку перетину прямої з віссю у, закріпити. Виміряти кут САО Обчислити к = tg 220 Обчислити довжину відрізка L = CO Перевірити рівняння у=0,4х+4, побудувавши його графік і зафарбувати

Переконуємось, що графік зафарбованої прямої співпадає з зображенням прямої АВ.

4


Задача 2.Провести коло через точки А(-4;3), В1;5), С(4;4) та записати його рівняння.

№ Операція1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Створити точки А, В, С та провести через них незамкнену ламану АВС Знайти точки Е і Д - середини відрізків АВ і ВС. Провести через т.Д пряму, перпендикулярну АВ Провести через т.Е пряму, перпендикулярну ВС. Знайти точку перетину побудованих прямих 1та2 Обчислити віддаль FA Побудувати коло з центром у т.F з точкою на колі А

Переконуємось, що точки В і С теж лежать на колі. Запишемо рівняння кола (х -1)2 +у 2 =25 У полі характеристик об”єктів знайдемо рівняння кола та порівняємо з отриманним.

Задача 3. Переконатись, що чотирикутник, вершинами якого є середини сторін чотирикутника з вершинами А(-7;2), В(-5;6), С(4;5) та Д(1;-4) є паралелограм.

№ Операція1. 2. 3.

Побудувати чотирикутник АВСД Знайти середини сторін АВ, ВС, СД, ДА Обчислити довжини відрізків ЕF, FІ, ІН,НЕ, ЕІ, FН

Переконуємось, що сторони чотирикутника Е FІК попарно рівні, а діагоналі - ні, отже ЕFІК - паралелограм.

Задача 4. Довести, що чотирикутник з вершинами А(4;1), В(0;4), С(-3;0). Д(1;-3) є квадратом.

№ Операція1. 2.

Побудувати чотирикутник АВСД Обчислити сторони і діагоналі АВ, ВС, СД, АД, АС, ВД

У чотирикутника рівні всі сторони, а також між собою рівні діагоналі, отже АВСД - квадрат.

Задача 5. Знайти точку перетину прямих у = 1,5 - 0,5х; у = 2х-1; у = 4-3х та прямої у = х+1


Побудувати пряму у = 1,5-0,5х Побудувати пряму у = 2х-1 Побудувати пряму у = 4-3х

5


4. Знайти точку перетину прямихПереконуємось, що три прямі перетинаються в одній точці А(1;1)

Задача 6.Знайти точки перетину кола (х-3) 2 + (у-2) 2 = 25 та прямої у = х+1

№ Операції1. 2. 3. 4.

Знаходимо координати центру кола та його радіус Побудувати коло (х-3) 2 + (у-2) 2 = 25Побудувати пряму у = х+1 Визначаємо координати точок перетину об”єктів

Наочно переконались, що пряма і коло мають дві точки перетину С(-1,4; 0,4) та Д(5,4; 6,4)

Задача 7. Перевірити твердження, що у трикутнику бісектриса кута лежить між медіаною та висотою, проведеними з цієї вершини.

№ Операція1. 2. 3. 4. 5.

Побудувати довільний гострокутний трикутник АВС Побудувати бісектрису кута АВС Знайти середину основи АС Провести пряму через точки В і Д - медіану трикутника Провести з т.В перпендикулярну пряму до АС

З побудови переконуємось, що бісектриса лежить між висотою і медіаною.

Задача 8. Підтвердити, що діаметр, який проходить через середину хорди перпендикулярний до неї

№ Операція1. 2. 3. 4. 5.

Побудувати довільне коло Вибрати на колі довільну точку С та провести хорду ВС Знайти середину хорди ВС Провести пряму через точки А і Д Виміряти кут АДС

Задача 9. Перевірити твердження, що всі вписані кути, які спираються на діаметр кола прямі

№ Операція1. 2. 3. 4. 5. 6.

Побудувати довільне коло за центром та точкою на ньому Провести пряму за точками А і В Закріпити точку перетину прямої АВ з колом Закріпити на колі довільну точку Д Виміряти кут ВДС Повторити вимірювання кутів, вибравши іншу точку на колі

6


Використання комп’ютерних програм для розв’язування задач з геометричної оптики у 8 класі.

При вивченні світлових явищ з курсу фізики учні відчувають певні труднощі, розв”язуючи задачі з геометричної оптики, де потрібно виконувати побудову ходу променів у дзеркалах та лінзах. Оснащення багатьох шкіл комп”ютерними класами дозволяє перекласти частину рутинної роботи на уроці на плечі комп”ютера, залишаючи учневі час для осмислення результатів. Сьогодні створено значну кількість програмних засобів та програм, які дозволяють зробити змістовнішою творчу працю вчителя та учнів на уроці.Побудову різного типу зображень у дзеркалах та лінзах можна виконати за допомогою програмних засобів DG , GRAN -2D , які не вимагають від учнів глибокого значного обсягу спеціальних знань з інформатики, цілком доступні учням 8 класу. На уроці учні працюють з таблицями - завданнями, які складаються учнями при допомозі вчителя. Далі наводимо зміст таблиць - завдань, що використовують при побудові ходу променів у лінзах та розв”язуванні деяких задач. Завдання 1. Побудувати зображення предмета у збиральній лінзі, якщо він розташований між оптичним центром та її фокусом.

№ Операція1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Побудувати оптичну вісь за точками А(-9;0) і В(9;0) Побудувати лінзу за точками С(0;6), Д(0;-6). Побудувати фокуси лінзи Е(-3;0) і Ф(3;0) та прикріпити їх до АВ Побудувати предмет DF, де можна зафарбувати. Побудувати пряму у т.І. паралельну оптичній вісі АВ Побудувати пряму, що проходить через точку К(0;2) перетину цієї прямої з лінзоюСД та фокус Ф Провести пряму через точку І та оптичний центр лінзи І(0;0) Визначити точку перетину прямих 3 і 4 Побудувати перпендикуляр МН і зафарбувати

Виконавши побудову, помічаємо, що зображення ми отримали на продовжені заломлених променів, отже воно уявне, пряме і збільшене.

Завдання 2. Побудувати зображення предмета, що знаходиться у фокусі лінзи

№ Операція1. 2. 3. 4. 5.

Побудувати оптичну вісь АВ, де А(-9;0) і В(9;0) Провести відрізок СД, що зображує лінзу С(0;6), Д(0;-6) Побудувати та прикріпити фокуси лінзи Е(-3;0), F(3;0) Побудувати об”єкт EG , де G (3,-2) зафарбувати У точці G побудувати пряму паралельну АВ

7


6. 7.

Побудувати пряму ІF, де І(0;2) - точка перетину Провести пряму через точку G та оптичний центр лінзи К(0;0)

Лінія 3 та лінія 4 паралельні, отже зображення у цьому випадку не буде

Завдання 3. Побудувати зображення об”єкта у збиральній лінзі, якщо він розташований між фокусом, та подвійним її фокусом


4. 5. 6. 7. 8. 9.

Побудувати головну оптичну вісь за точками А(-9;0), В(9;0) Зобразити лінзу відрізком СД; С(0;6), Д(0;-6) Прикріпити до АВ точки Е(-3;0), Ф(3;0), G(6;0) і І(-6;0) - фокуси та подвоєні фокуси лінзи Побудувати об”єкт КL, де К(-5;2), L (-5;0) У точці К провести пряму паралельну АВ Побудувати пряму FМ, де М- точка перетину лінії 2 з лінзою СД Побудувати пряму NК, де N- оптичний центр лінзи (0;0) Визначити точку О перетину заломлених променів М та К Побудувати перпендикуляр ОР та зафарбувати

Лінза має дійсне, обернене, збільшене зображення.

Завдання 4. Побудувати зображення у збиральній лінзі і об”єкта, розташованого за подвійним фокусом.

№ п\п

Операція

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Побудувати об”єкт К за точками К(-8;2) і -(-8;0) Побудувати у точці К пряму, паралельну АВ Провести МФ, де Ф - точка перетину лінії 2 з лінзою СД Провести К--, де-оптичний центр лінзи Визначити точку перетину заломлених променів - лінії 3 та лінії 4 Побудувати перпендикуляр ОР та зафарбувати

Бачимо, що зображення у лінзі дійсне, обернене, зменшене.

А зараз виконаємо завдання на використання отриманих знань.Задача 1. (завдання 28.№2) Побудуванням знайти положення оптичного центра, та головних фокусів лінзи.

№ Операція1. 2. 3. 4.

Побудувати довільну пряму АВ - головну оптичну вісь. Зафіксувати точки С та Д - джерело світла та його зображення. Провести пряму СД Визначити оптичний центр - точку перетину АВ та СД

8


5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Через т. Е провести пряму, перпендикулярну АВ - положення лінзи Через т. С провести пряму - паралельну АВ Провести пряму ЕД, де Е - точка перетину лінзи 3 і лінзи 4 Визначити правий фокус лінзи Ф - точку перетину ліній 5 та 1 Провести у т.Д пряму, паралельну АВ Побудувати С--, де -- - точка перетину ліній 6 та 3 Визначити лівий фокус І лінзи - точку перетину ліній 7 та 1

Задача 2. Побудувати паралельний хід променя у лінзі.№ Операція1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Побудувати головну оптичну вісь - довільну пряму АВ Побудувати оптичний центр лінзи - довільна т.С, та в ній пряму, перпендикулярну АВ Побудувати ДЕ - промінь, що падає на лінзу - Д і Е - довільні Побудувати у т.С пряму, паралельну ДЕ Побудувати у т.Ф(фокус лінзи - довільна точка) пряму, паралельну ДЕ Визначити точку перетину ліній 2 і 5 Побудувати хід променя ДЕ - пряму Е---

Задача 3. (впр.28 №3) Побудувати зображення джерела світла у лінзі, якщо вона розташована на головній оптичній вісі


4. 5.

6. 7. 8. 9.

Вилучити координатні вісі Побудувати головну оптичну вісь - довільну пряму АВ Побудувати на АВ довільні точки С-оптичний центр, Д - положення джерела світла, Е і F - фокуси лінзи Побудувати положення лінзи - пряму, перпендикулярну АВ у т.С Побудувати пряму ДG - довільний промінь з джерела, де -G- - довільна точка на лінзі Побудувати у точці С пряму, паралельну ДG Побудувати у точці F пряму, паралельну ДG Побудувати пряму, паралельну АВ у т.І - точці перетину ліній 5 та 2 Побудувати пряму GК, де К - точка перетину ліній 6 і 4 Визначити положення зображення джерела - точку перетину ліній 7 і 1

Неймовірні задачі для вчителів та учнів від Шверненка Юрія Івановича

Ці сторінки і для учнів і для вчителів. Учень може випробувати себе у розв’язуванні логічних та несподіваних задач, більшість з яких є історичними, деякі трансформовані під сучасність, а вчитель може використати для того, щоб зацікавити дітей .

9


Математичні паузи під час уроків

Якщо я бачу, що діти на уроцівтомились, пропоную деякіматематичні вправи, які їх

зацікавлюютьВПРАВА 1.

Вгадай задумане число Загадайте число. Додайте 1. Помножте на 3. Знову додайте 1. Додайте задумане число. Скажіть , що ви отримали і я скажу, яке число ви задумали. (Від вашого результату я віднімаю 4 , а різницю ділю на 4 і отримую задумане число).

ВПРАВА 2.Вгадай суму ще не написаних чисел.

Запишіть на дошці шестизначне число (наприклад: 687493)Я зразу запишу суму чисел, які ще не записані ( у даному випадку 1687492, тобто я відняв 1 від останньої цифри і поставив її попереду першої). Пропоную підписати другий шестизначний доданок, а потім я дописую третій і діти з подивом відмічають, що результат вірний. Продовжимо приклад: 687493 + 258148 741851 -------------- 1687492.Фокус у останньому рядку цифр, які писав я : підбирались вони так, щоб у сумі з другим рядком було скрізь по 9 . ВПРАВА 3.

Вгадай день народженняВи записали рік свого народження. Додаєте ваш віку цьому році. Віднімаєте 2000. Множите на 4. Додаєте 7. У добутку складаєте цифри. Відніміть 11. Додайте число дня вашого народження. Додайте 99. Назвіть результат і я скажу дату вашого народження.( Можете і без мене від суми відняти 101).

ВПРАВА 4.Вгадай день і місяць народження.

Запишіть число дня вашого народження. Помножте його на 2. До добутку справа допишіть 0 ( тобто помножте на 10). Додайте 22 і суму помножте на 5. До результату додайте номер місяця народження.

10


Якщо ви скажете результат, я вкажу вам число та місяць народження .( До речі це ви можете зробити і без мене - від суми відніміть 110.)

ВПРАВА 5.Вгадай невідому цифру.

Задумайте цифру, яка вам найбільше подобається. Помножте її на 37. Результат помножте на 3. Ви отримали три ваші цифри. (Справа в тому, що 3*37 = 111, отже ви і отримали три ваші цифри.)

Задачки - заморочки на різний смак

1. На дитячому майданчику стоять у колі 4 дівчинки: Надя, Валя, Ганна та Галя. Дівчинка у зеленій сукні ( не Ганна і не Валя) стоїть між Надією та дівчинкою блакитній сукні, а дівчинка у білому вбранні має сусідками Валю та дівчинку у жовтій сукні. Яке вбрання має кожна з дівчат?

Розв’язання З умови задачі зрозуміло, що у зеленій сукні не Ганна , не Валя і не Надя, тобто у ній Галя. Валя не може мати зелену, білу і жовту сукні, тож на ній блакитна і вона стоїть поруч з Галею напроти Наді. Тоді у білому вбранні між Валею та Надею стоїть Ганна. Отже сукня на Наді зелена.

2. Запорожець Степан зайшов у шинок і замовив кварту горілки за 3 гривни, З коробки тютюну, люльку за 6 гривен, та 9 камінців для свого кресала, проте ціну тютюну і камінців він не знав. Але коли з нього крамар почав вимагати 11 гривень 80 копійок, Степан зразу витягнув пістоля, після чого крамар виправив помилку. Як козак зрозумів, що його дурять?

Розв’язання Степан зрозумів, що сума його замовлень ділиться на 3 а, ціна - ні.

3. Майстер спорту Сивий, кандидат у майстри Чорний та першорозрядник Рудий зустрілись перед початком шахового турніру. Зверніть увагу, сказав чорноволосий, - один з нас сивий, другий рудий, третій чорний, але ні в кого колір волосся не співпадає з прізвищем. Ти правий,- підтвердив майстер. Якого кольору волосся у кандидата у майстри?

Розв’язання Майстер не чорноволосий і не сивий, отже рудий, тоді кандидат у майстри може бути тільки сивим.

4. Барон Мюнхаузен одного разу розповів таку історію: ми зі слугою підійшли до не досить широкої, але глибокої річки . Коло берега стояв човен, що міг перевозити лиш одну людину. І все таки кожен з них не тільки переплив на другий берег, але і човен залишили на місці. Чи можна вірити барону?

11


Розв’язання Це задача з елементарної логіки. Якщо Мюнхаузен та його слуга змогли переїхали на другий берег то це означає, що вони підійшли до річки з різних берегів, адже ніяких обмов про це не було.

5. У стародавньому індійському храмі стояли статуї трьох богів :бог Правди, який говорив лише правду, бог Брехні , що завжди говорив неправду та бог Дипломатії, котрий міг сказати і правду і збрехати, тому прихожани не могли зрозуміти істинність відповіді. Одного разу до храму зайшов прохожий, який задав богам всього три питання і зміг цих богів розпізнати. Бога, який стояв крайнім зліва він запитав – «Хто стоїть посередині вас?», на що дістав відповідь –«бог Правди». Потім він спитав середню статую – «Ти хто?». «Я бог Дипломатії», - відповіла статуя. Коли він запитав у правої статуї –«Хто стоїть між вами ?» - відповідь була –«бог Брехні». Хто де стояв ? Розв’язанняЗ відповіді лівої статуї можемо визначити, що це не бог Правди , бог, що посередині теж не може бути богом Правди, тож богом Правди є той, що крайній з правого боку. Отже посередині бог Брехні , а зліва бог Дипломатії..

6. Селянка принесла на базар яйця, щоб продати. Перша домогосподарка купила у неї половину всіх яєць і ще пів яйця, друга – половину залишку і теж пів яйця, а третій дісталась лише остання крашанка. Скільки яєць було у селянки до продажі?

Розв’язання Друга домогосподарка купила половину залишку після першої і ще пів яйця після чого залишилось лише одне, значить півтора яйця - це половина того, що купила перша, отже перша взяла три яйця, друга – два і одне купила третя. Всього було 7 яєць.

7. У еміра було два сина, що претендували на батькове місце, бо він був дуже старий. Щоб попередити сварку між синами, емір влаштував між ними змагання. Умова змагань була така: заповіт отримує той із синів, чий верблюд прийде останнім. Звичайно, після оголошення такої умови ніхто з синів не зрушив з місця. Після довгого чекання до них підійшов каді, прошепотів щось кожному на вухо, після чого обидва сіли на верблюдів і поскакали з максимальною швидкістю . Хто з них переміг, історія не зберегла, але що ж сказав синам старий каді? Відповідь: Каді порадив їм помінятись верблюдами.

8. У черзі у шкільній їдальні стоять Юрко, Мишко. Володя, Сашко та Олег. Юрко стоїть попереду Мишка, проте після Олега, Володя та Олег не

12


стоять поруч , а Сашко не має сусідами ні Юрка, ні Олега, ні Володю. В якому порядку стоять хлопці?

Відповідь. Сашко може стояти лише останнім за Мишком, тоді попереду Мишка будуть Володя, потім Юрко і Олег.

9. Десять васалів принесли сюзерену по мішку флоринів, але той знав, що у одного з них гроші фальшиві (на 1 гран легші). Лише за одне зважування сюзерен знайшов шахрая. Як ?

Розв’язанняСюзерен взяв з першого мішка 1 монету, з другого – 2, з третього – 3 і т. д. до десятого. Різниця у вазі вкаже в якому мішку фальшиві флорини.

10. У 6 класі 9 учениць (хлопці якраз сиділи у комп’ютерному класі) перемножили номер місяця на число дня народження і ось що вийшло : Віка - 49, Катя – 13, Настя – 52, Оля – 130, Олена – 143, Яна – 300, Аліна – 135, Ірина – 128, Софія – 61. Так хто ж з них коли народився ?

Відповідь: Віка – 7.07, Катя – 13.01, Настя – 13.04, Оля - 13.01, Олена – 13.11, Яна -30.10, Аліна – 27.05, Ірина - 16.08, Софія – 9.09 .

11. У хлопця братів і сестер порівну, а у його сестри братів вдвічі більше, ніж сестер. Скільки в сім’ї дітей ?

Відповідь. Нехай сестер х, а братів – у, тоді за умовою у-х=1 , а у = 2(х – 1), звідки х = 3 , а у = 4.

12. На питання скільки у неї кошенят Наталка відповіла: « Три чверті всіх кошенят і ще три чверті кошеняти». Так скільки у Наталки кошенят ?

Відповідь. Чверть всіх кошенят складає три чверті кошеняти, тож всіх вчетверо більше, тобто три.

13. Ця задача відома з 1484 року. З повної посудини у 8 літрів оливкового масла треба розлити по 4 літра за допомогою пляшок ємністю 5 л і 3 л.

Відповідь . У цієї задачі є два розв’язки:

1. Кожен раз з великої посудини відливають у 5 літрову пляшку, потім з неї у трилітрову, звідки масло повертають у велику посудину, тобто : 8,0,0 ; 3,5,0; 3,2,3; 6,2,0; 6,0,2; 1,5,2; 1,4,3; 4,4,0.

2. Масло виливають у малу пляшку потім повертають у велику посудину порціями через пятилітрову пляшку : 8,0,0 ; 5,0,3; 5,3,0; 2, 3,3; 2,5,1, 7,0.1; 7,1,0; 4,1,3; 4,4,0 .

14.У квадратній кімнаті вздовж стін треба розташувати 10 стільців так, щоб

біля кожної стіни їх було порівну.Відповідь. У двох протилежних кутах кімнати треба поставити по стільцю, а останні 8 розподілити по два біля кожної стіни.

13


15.Є 80 монет, з яких одна фальшива, отже легша за інші. Треба її виявити на шалькових вагах без гир. Яка мінімальна кількість зважувань?

Розв’язанняПокладемо на дві шальки терезів по 27 монет, залишиться 26. Якщо терези у рівновазі, то фальшива монета серед 26, в іншому випадку відбираємо легші 27 монет. В любому випадку кладемо на терези дві купки по 9 монет. У випадку рівноваги фальшива монета у залишку або з 8, або з 9 монет, якщо ж не в рівновазі, відбираємо легшу купку. З любої з них покладемо на терези по три монети і наступним зважуванням знаходимо фальшиву.

14

Education

З досвіду роботи вчителя Шверненка Ю.І