الگوریتم آزادسازی لاگرانژ

ا الگوریتم آزاد سازی الگرانژ بGAMSنرم افزار

faradars.org/fvor94051

ا الگوریتم آزاد سازی الگرانژ بGAMSنرم افزار


:مدرس

نژاددکتر محمد روحانی

تخصصی مهندسی صنایعدکترای

ار آموزش الگوریتم آزاد سازی الگرانژ و پیاده سازی آن با نرم افز فرادرس(GAMS)گمز

FaraDars.org

ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار




فهرست مطالبمفهوم آزاد سازيقضيه الگرانژدقت قضيه الگرانژ براي مسائل گسستهمفهوم پيچيدگي قيودآزاد سازي الگرانژحدود باال و پايين 1مسئله كوله پشتي (يك مثال(محاسبه ضرايب الگرانژ 2مسئله كوله پشتي (يك مثال( فاز شدني سازي)Feasibility( و فاز بهبود)Improvement( مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال(

Gamsالگوريتم آزاد سازي الگرانژ با استفاده از نرم افزار

فرادرس

FaraDars.org





مفهوم آزادسازي

فرادرس

FaraDars.org





≥ قضيه الگرانژ 0 = 1, … ,ℎ = 0 = 1, … ,∈ , ≥ 0

,در حالي كه = + + ℎ : ∈

فرادرس

FaraDars.org





فرادرس

FaraDars.org



فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvor94051دقت قضيه الگرانژ براي مسائل گسسته

فرادرس

FaraDars.org




faradars.org/fvor94051دقت قضيه الگرانژ براي مسائل گسسته

فرادرس

FaraDars.org





جلوگيري از بكار گيري يك راه حل اثربخش –پيچيدگي قيود

+ + + + + + + + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =

s.t فرادرس

FaraDars.org





ه ترجلوگيري از تجريه مسأله به زير مسأله هاي ساد –پيچيدگي قيود

+ + + + + + +

+ + + + + + + = ℎ

+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =

s.t فرادرس

FaraDars.org





s.t

D: min + ( − )∈

آزادسازي الگرانژ

≥ فرادرس0

FaraDars.org





چرا ؟∗ ∗ ∗ حدود باال و پايين

≥ ∗ + ( − ∗)∗ فرادرس

FaraDars.org





چرا ؟

∗ + − ∗ ≥ ∗

حدود باال و پايين

≥ ∗ + ( − ∗)∗≥ ∗ + ( − ∗)

∗ ∗ ∗ فرادرس

FaraDars.org





Upper Bound

Lower Bound

حدود باال و پايين

فرادرس

FaraDars.org





s.t

D: min + ( − )∈

آزادسازي الگرانژ

≥ فرادرس0

FaraDars.org





max 8 + 9 + 5 + 4. .16 + 20 + 12 + 10 ≤ 42∈ 0,1

1 مسئله كوله پشتي –مثال

فرادرس

FaraDars.org





= و اندازه گام =شروع با بردار ضرايب الگرانژ ) 1قدم

∗و محاسبه )D(حل مسئله آزاد شده ) 2قدم =برقرار نشد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 3قدم +=برقرار شد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 4قدم −=تكرار متوالي در مقدار بهترين كران پايين بهبودي ايجاد نشد آنگاه mاگر پس از ) 5قدم ⁄2رجوع به قدم ) 6قدم

1روش -) مسأله مي نيمم سازي (محاسبه ضرايب الگرانژ

فرادرس

FaraDars.org





max 4 + 5 + 3 + 7. .2 + 2 + 3 + 4 ≤ 7− + − ≤ 0∈ 0,1

2 مسئله كوله پشتي –مثال

فرادرس

FaraDars.org





= و اندازه گام =شروع با بردار ضرايب الگرانژ ) 1قدم

∗و محاسبه )D(حل مسئله آزاد شده ) 2قدم =برقرار نشد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 3قدم +=برقرار شد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 4قدم −=تكرار متوالي در مقدار بهترين كران پايين بهبودي ايجاد نشد آنگاه mاگر پس از ) 5قدم ⁄2رجوع به قدم ) 6قدم


فرادرس

FaraDars.org





∗و محاسبه يك كران باالي اوليه ) 1قدم = اوليه و بردار ضرايب الگرانژ ∞−)و ∗و محاسبه )D(حل مسئله آزاد شده ) 2قدم )<اگر ) 3قدم ∗آنگاه ∗ =)) 4قدم ) = ( ) + ( − درحالي كه (

= − ∗∑ ( − ∗)=تكرار متوالي در مقدار بهترين كران بهبودي ايجاد نشد آنگاه mاگر پس از ) 5قدم ⁄2رجوع به قدم ) 6قدم


فرادرس

FaraDars.org





)Improvement(و فاز بهبود )Feasibility(فاز شدني سازي

در هر تكرار الگوريتم

اگر جواب شدني بوداگر جواب نشدني بود

اجراي فاز شدني سازي)Feasibility(

اجراي فاز بهبود)Improvement(

فرادرس

FaraDars.org





)مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال

واگرا همگرا سري تركيبي

فرادرس

FaraDars.org





)مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال

متغيرهااست صفر برابر اينصورت غير در شود توليد ام t دوره در ام i محصول اگر است 1 برابر و باينري متغير ,ام t دوره در ام i محصول توليد مقدار ,ام t دوره انتهاي در ام i محصول موجودي مقدار ,

پارامترهاام i محصول اندازي راه بار هر هزينه

ام i محصول واحد هر نگهداري هزينه ℎام t دوره در نهايي محصول تقاضاي مقدار

ام i+1 محصول واحد هر در ام i ساخته نيم محصول مصرف ضريب

ام i محصول توليد واحد هر براي منبع مصرف ضريب

فرادرس

FaraDars.org





)تك منبع -تك محصول -ساختار سري –مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال

= , + ℎ ,. ., + , − = , = ; = 1, … ,

, + , − , = , = 1, … , − 1 ; = 1, … ,, ≤ = 1, … ,

, ≥ , . = 1, … , ; = 1, … ,, ∈ 0,1 , ≥ 0 , ≥ 0

فرادرس

FaraDars.org





)تك منبع -تك محصول -ساختار سري –مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال

1 ) For = to 22) If − ∑ , ≤ 0 then3) For i=1 to N4) If , ≤ ∑ , − then5) , = , + ,6) , = 07) Else

8) , = , + , (∑ , )9) , = , − , (∑ , )10) Break11) End if12) End for13) End if14) End for

فرادرس

FaraDars.org





اين اساليد ها بر مبناي نكات مطرح شده در فرادرس» GAMSآموزش الگوريتم آزاد سازي الگرانژ و پياده سازي آن با نرم افزار «

.تهيه شده است

.براي كسب اطالعات بيشتر در مورد اين آموزش به لينك زير مراجعه نماييد

94051fvorfaradars.org/

فرادرس

FaraDars.org

Education

الگوریتم آزادسازی لاگرانژ