обучающий тест по системам счисления

ЗНАКОМСТВО С ПОЗИЦИОННЫМИ

СИСТЕМАМИ СЧИСЛЕНИЯ

Обучающий тест

Березкина С.Г.

ТЕСТПроверьте и закрепите свои знания с

помощью обучающего теста. На каждый вопрос вам будет

предложено несколько вариантов ответа, из которых нужно выбрать

правильный. Если ваш ответ окажется неверным, вы сможете повторить свою попытку и узнать

правильный ответ.Далее

Вопрос 1

8 9 10

Каково основание системы счисления,

использующей только цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

Правильный ответСистема, использующая девять цифр (от

0 до 8), имеет основание 9.

Перейти к Вопросу 2

Верно!Действительно, система, использующая

девять цифр (от 0 до 8), имеет основание 9.


Ошибка Если система восьмеричная (т.е.

основание системы равно 8), то как только в каком-либо разряде (мышки, кошки и т.п.) появляются 8 единиц, то они сразу «превращаются» в одну единицу старшего разряда (8 мышек – в одну кошку). Таким образом, в восьмеричной системе цифры 8 быть не может.

Вернуться к Вопросу 1

Ошибка Если система восьмеричная (т.е.

основание системы равно 8), то как только в каком-либо разряде (мышки, кошки и т.п.) появляются 8 единиц, то они сразу «превращаются» в одну единицу старшего разряда (8 мышек – в одну кошку). Таким образом, в восьмеричной системе цифры 8 быть не может.

Перейти к правильному ответу

Вопрос 1

Каково основание системы счисления, использующей только

цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

9 10

Вопрос 1

Каково основание системы счисления, использующей только

цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ?

8 9

Ошибка


В десятичной системе действительно используются все эти цифры, но не только эти. Нетрудно вспомнить, что в десятичной системе есть еще цифра 9. В вопросе же требовалось указать такую систему счисления (т.е. ее основание), в которой используются ТОЛЬКО эти цифры.

Ошибка


В десятичной системе действительно используются все эти цифры, но не только эти. Нетрудно вспомнить, что в десятичной системе есть еще цифра 9. В вопросе же требовалось указать такую систему счисления (т.е. ее основание), в которой используются ТОЛЬКО эти цифры.

Вопрос 2Определите, в какой позиционной системе счисления записано число

11010? ?

В двоичной В десятичной В любой из известных нам позиционны

х систем счисления


11010? ?

В десятичной В любой из известных нам позиционны

х систем счисления


11010? ?

В двоичной В

любой из известных нам позиционных систем счисления

Правильный ответ Число 11010 может быть записано в

любой из известных нам позиционных систем счисления. Данных в вопросе недостаточно, чтобы точнее определить систему счисления.


Верно! Действительно, число 11010 может

быть записано в любой из известных нам позиционных систем счисления. Данных в вопросе недостаточно, чтобы точнее определить систему счисления.


Ошибка Если для записи конкретного числа

потребовались всего лишь две цифры, то это еще не означает, что в данной системе счисления другие цифры не используются. Вполне возможно, что используются. Верный ответ на этот вопрос должен включать в себя все возможные варианты.


Ошибка Если для записи конкретного числа

потребовались всего лишь две цифры, то это еще не означает, что в данной системе счисления другие цифры не используются. Вполне возможно, что используются. Верный ответ на этот вопрос должен включать в себя все возможные варианты.


Ошибка Хотя в записи этого числа используются

только цифры 1 и 0, оно может быть записано не только в двоичной системе счисления. Такое число вполне может быть записано в десятичной системе, но не только в ней! Верный ответ на данный вопрос должен включать в себя все возможные варианты.


Ошибка Хотя в записи этого числа используются

только цифры 1 и 0, оно может быть записано не только в двоичной системе счисления. Такое число вполне может быть записано в десятичной системе, но не только в ней! Верный ответ на данный вопрос должен включать в себя все возможные варианты.


Вопрос 3Какой позиционной системы не

существует?

1-ной 10-ной 100-ной



1-ной 100-ной



1-ной 10-ной

Ошибка

Вы уверены, что десятичной системы счисления не существует? В какой системе счисления мы с вами обычно записываем числа и работаем с ними?


Ошибка

Вы уверены, что десятичной системы счисления не существует? В какой системе счисления мы с вами обычно записываем числа и работаем с ними?


Ошибка


100-ная система счисления, конечно, менее удобна, чем привычная нам 10-ная. Ведь в ней должно использоваться 100 различных цифр. 100 цифр труднее запомнить, чем 10. Однако, это вовсе не означает, что такая система не существует.

Ошибка


100-ная система счисления, конечно, менее удобна, чем привычная нам 10-ная. Ведь в ней должно использоваться 100 различных цифр. 100 цифр труднее запомнить, чем 10. Однако, это вовсе не означает, что такая система не существует.

Правильный ответ Если бы 1-ная позиционная система счисления существовала*, то в ней должна была бы использоваться всего одна цифра 0. С помощью этой цифры можно записать всего одно число – ноль. Таким образом, не существует 1-ная система. *На самом деле можно придумать, как записать все числа при помощи всего одной цифры, но только по другому принципу. Такая система счисления уже не будет позиционной.


Верно!

Действительно, если бы 1-ная позиционная система счисления существовала*, то в ней должна была бы использоваться всего одна цифра 0. С помощью этой цифры можно записать всего одно число – ноль. *На самом деле можно придумать, как записать все числа при помощи всего одной цифры, но только по другому принципу. Такая система счисления уже не будет позиционной.


Вопрос 4В какой системе счисления

используется в качестве цифры латинская буква D?

Только в 14-ричнойТолько в 16-ричнойВ любой системе счисления, начиная с 1

4-ричной



Только в 16-ричнойВ любой системе счисления, начиная с 1

4-ричной



Только в 14-ричнойВ любой системе счисления, начиная с 14-ричной

Ошибка Давайте подробно разберемся: в десятичной системе счисления используется 10 цифр от 0 до 9. В 14-ричной системе к ним добавляются еще 4 цифры: A, B, C, D. Т.е. в 14-ричной системе цифра D действительно используется. Но какие цифры будут использоваться в 15-ричной, 16-ричной и следующих системах? Это будут совершенно другие значки или те же, что и в предшествующих системах, к которым просто будут добавляться новые? Верный ответ на вопрос должен включать в себя все возможные варианты.Вернуться к

Вопросу 4

ОшибкаРассмотрим подробно, какие цифры используются в различных системах счисления:В 11-ричной: 0, .. , 9, А.В 12-ричной: 0, .. , 9, А, ВВ 13-ричной: 0, .. , 9, А, В, СВ 14-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, DВ 15-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D, ЕВ 16-ричной: 0, .. , 9, А, В, С, D, Е, FИ так далее. Теперь должно быть очевидно, в каких системах счисления используется цифра D.


Ошибка В десятичной системе счисления используется 10 цифр от 0 до 9. В 16-ричной системе к ним добавляются еще 6 цифр: А, В, С, D, Е, F. Таким образом, цифра D в 16-ной системе действительно используется, но только ли в 16-ной системе? Верный ответ на данный вопрос должен учитывать все возможные варианты.


Правильный ответ

Латинская буква D используется в качестве цифры во всех позиционных системах счисления, начиная с 14-ричной (т.е. в тех, в которых основание больше или равно 14).


Верно!

Действительно, латинская буква D используется в качестве цифры во всех позиционных системах счисления, начиная с 14-ричной (т.е. в тех, в которых основание больше или равно 14).


Вопрос 5

Что означает цифра D в тех системах счисления, в которых она

используется?

121314

Вопрос 5



1314

Вопрос 5



1213

Ошибка

Как мы уже выяснили из предыдущего вопроса, цифра D впервые появляется в 14-ной системе счисления, где является наибольшей цифрой. Осталось вспомнить, что означает наибольшая цифра в 14-ной системе (какое максимальное число единиц может быть в каждом разряде).


Ошибка

Вспомним, что означает цифра А. Она идет после 9, следовательно, А=10. D – это четвертая буква латинского алфавита, она идет после В и С. Теперь будет совсем легко найти ее значение.


Правильный ответЕсли А=10, то В=11, С=12 и D=13.


Верно!Действительно, если А=10, то В=11, С=12 и D=13.


Вопрос 6Запишите число 23 в 12-ной системе счисления

11112

В112

1В12


11112

1В12


В112

1В12

Ошибка Число 23 можно представить себе как 12 единиц (мышек) и еще 11 единиц. 12 единиц (мышек) превратятся в единицу старшего разряда (в 1 кошку), а 11 единиц останутся в своем разряде (в мышках). Однако 11 – это не цифра, в 12-ной системе счисления есть цифра для обозначения 11, и ее нужно использовать. Этой подсказки должно быть достаточно для того, чтобы дать верный ответ на вопрос.Вернуться к

Вопросу 6

Ошибка Число 23 можно представить себе как 12 единиц (мышек) и еще 11 единиц. 12 единиц (мышек) превратятся в единицу старшего разряда (в 1 кошку), а 11 единиц останутся в своем разряде (в мышках). Однако 11 – это не цифра, в 12-ной системе счисления есть цифра для обозначения 11, и ее нужно использовать. Этой подсказки должно быть достаточно для того, чтобы дать верный ответ на вопрос.


Ошибка Разберемся, что означает число В112, т.е. переведем все число «в мышек». Цифра В означает 11. В стоит в разряде «кошек», каждая «кошка» в 12-ной системе – это 11 «мышек». Значит, всего «мышек» будет 11 раз по 12 и еще 1, т.е. 133 «мышки». В вопросе же требовалось записать число 23, а не 133.


Ошибка Разберемся, что означает число В112, т.е. переведем все число «в мышек». Цифра В означает 11. В стоит в разряде «кошек», каждая «кошка» в 12-ной системе – это 11 «мышек». Значит, всего «мышек» будет 11 раз по 12 и еще 1, т.е. 133 «мышки». В вопросе же требовалось записать число 23, а не 133.


Правильный ответ

2310 = В112.

Далее

Верно!

Действительно, 2310 = В112.

Далее

Поздравляем!

Вы закрепили свои знания и успешно справились с прохождением теста!

Education

обучающий тест по системам счисления