Задания для повторения курса алгебры 7 класса

Содержание:

• Функции и графики• Линейные уравнения

• Системы линейных уравнений• Алгебраические преобразования

• Задачи

Функция и графики.

Повторим:Повторим:1. Общий вид линейной функции у = кх+в2. Графиком линейной функции является прямая3. Взаимное расположение двух прямых: - если к=к и в=в, то прямые совпадают - если к≠к и в≠в, то прямые пересекаются - если к = к, но в ≠ в, то они параллельны - если к·к = -1, то прямые перпендикулярны4. При к > 0 функция у=кх+в является возрастающей, а при к < 0 - убывающей

№1. Задайте формулой функцию

у = 2х+в, график которой проходит через

точку: а) С(-20;60) б) А(17;-51)

в) К(45;15) г) М(12; -1)

№2. Определите взаимное расположение графиков функций, если:

а) у=23х-7 и у=7-23х б) у=3х+5 и у=5

в) у=8,9х+0,9 и у=8,9х г) у=2х и у=х+2

д) у=0,75х – 0,125 и у=¾х -⅛

№3. Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции у=кх и проходит через точку В, если:

а) у=4х; В(0;-5) б) у= -¼х; В(-16;-2) в) у=-0,4х; В(0;7) г) у=¼х; В(-12;1)№4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите: а) значение функции, если значение

аргумента равно -1;2;0,5;2,5;-2 б) значение аргумента при значении

функции, равном 4;0;9 в) наибольшее и наименьшее значение

функции на отрезке [-2;-1] г) значение х, при которых у<4

№ 5. Изобразите схематично график функции у = kх+m согласно следующему условию:

1) k>0, m<0 2) k<0, m>0 3) k>0, m>0

4) k<0, m<0 5) k<0, m=0 6) k>0, m=0

7) k=0, m <0 8) k=0, m >0

№6. Постройте график функции f(х), где

f(х)= х², если -3≤х≤0

-3х, если 0<х≤3

С помощью графика найти:

а) f(-1); f(1); f(2); f(-2); f(-3); f(3);

б) значение х, при которых f(х)=0;

f(х)=4; f(х)=9; f(х)=-6

в) область определения функции

г) множество значений функции

Определите, какому графику линейной функции соответствует каждая из формул?

1)у =70

2)у =x-5

3)у =40-120x

4)у =0

5)у =0,05x

20

1 x

y

0

I

II I I I

IV V

0 x

y

70

x

y

0

x

y

0

40

0,3 x

y

0

5

-5

Код правильных ответов.Код правильных ответов.

1)у =70 соответствует II

2)у =x-5 соответствует V

3)у =40-120x соответствует IV

4)у =0 соответствует III

5)у =0,05x соответствует I

Линейные уравнения.

Повторим:• Общий вид линейного уравнения: ах=в• Решить уравнение –значит найти все его

корни или установить, что их нет.• Любой член уравнения можно перенести из

одной части в другую, изменив его знак на противоположный

• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю

• Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

1) 7(2х-3) – х = 3х - 11

2) 2(3х-2) = 42 + (3-х)

3) (2х-20)(х+6)(х-16)=0

4) (3х-1)² - 9х² = -35

5) |7х - 1| = - 6

6) (6х-1)(1+6х)-4х(9х+3)=-145

7) (2х+1)² = 13 + 4х²

8) 5 : (1- х) = 4 : (6 - х)

9) |2х-8| = 2

10) (5х)² = 100

11) - (3-х) + 2(х-3) = 3

12) (3х +2) : 4 = (х+3) : 3

13) у² – 24у + 144 = 0

14) 2х - х² +(3+х)(х-3)-19=0

15) (х²- 1)(х²+ 1) = (х²+ 1)²

16) -9(3х-48)(х+1)=0

17) 8,5х +3(0,5х - 4) = 18

18) |х+3| = 12

19) (2х+1)² = 4х²+81

20) |2х - 5| = - 3

21) -12(2х-1) - (х-1) = х

22) (3х+2)(3х-2)–32 = 9(х-2)²

ПРОВЕРИМ:1). х = 12). х = 73). х =10; х=-6; х=164). х = 65). х = - 5/7; х=16). х = - 127). х = 38). х = -269). х = 5; х = 310). х = 211). х = 4

12). х = 6/513). х = 1214). х = 1415). нет решения 16). х = 16; х = - 117). х = 318). х = 9; х = - 1519). х = 2020). нет решения 21). х = 0,522). х = 2

Системы уравнений.

Повторим:• Решить систему уравнений – это значит

найти все её решения или установить, что их нет.

• Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют пару чисел (х;у),которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.

• Способы решения систем уравнений: - подстановка (универсальный способ) - алгебраическое сложение - графический

1. 3х-у = 3

3х-2у = 0

2. 5х-4у =12

х-5у = -6

3. 3х-5у = 16

у+2х = 2

4. 5х+у = 14

3х -2у = -2

5. 2х+3у = 10

-2у+х = -9

6. х - у = 3

4у+3х = 2

7. 2х+5у = -7

3х-у = 15

8. 4х-2у = -6

у+6х = 11

9. 3х-2у = 16

4х+у = 3

10. х+3у = 7

2у+х = 5

ПРОВЕРИМ:1). х = 2 у = 3

2). х = 4 у = 2

3). х = 2 у = -2

4). х = 2 у = 4

5). х = -1 у = 4

6). х = 2 у = -1

7). х = 4 у = - 3

8). х = 1 у = 5

9). х = 2 у = -5

10). х = 1 у = 2

Алгебраические преобразования.

Повторим:• Упростить выражение – это значит раскрыть

скобки и привести подобные слагаемые• Способы разложения на множители:

вынесение за скобку; группировка; формулы сокращенного умножения

• Найти значение выражения – это значит: сначала упростить выражение (если это возможно), а затем подставить данные значения переменных

Упростить выражение:

1). -2(3х-2у)-5(2у-3х)

2). (х² -1)3х –(х² -2)2х

3). 2(3а² - 4а +8)

4). (3а-5в+вс)(-3)

5). (9 - а)(8 + а - в)

6). (4а – 5с)(-а + 3с)

7). (3-с)(8+у)+(с-4)(у+6)

8). (5-х)(х+5)+(х-3)²

9). (х-5)² - (х-3)(х-7)

10). (2х-3)² -2х(4+2х)

Разложить на множители:

1). 3х² - 12

2). 2а² + 4ав + 2в²

3). - а² - 2а – 1

4).18а² - 27ав +14ас – 21вс

5). 10х² + 10ху +5х + 5у

6). – 28ас+35с²-10сх+8ах

7). 6а² - 3а + 12 ва

8). х² - у² + 2х + 2у

9). 8х² - 2у²

10). (х-4)² - 9х²

11). (2х-у)² - (х+3у)²

12). 25х² + 20ху + 4у²

ПРОВЕРИМ:Упростить выражение:

1). 9х – 6у

2). х³ + х

3). 6а² - 8а + 16

4). – 9а + 15в – 3вс

5). - а² + а – 9в + ав + 72

6). – 4а² + 17 ас – 15с²

7). с² - у - 2с - су

8). – 6х + 34

9). 4

10). – 20х + 9

Разложить на множители:

1). 3(х-2)(х+2)

2). 2(а+в)²

3). – (а+1)²

4). (2а-3в)(9а+7с)

5). (х+у)(10х+5)

6). (5с-4а)(7с-2х)

7). 3а(2а-1+4в)

8). (х+у)(х-у+2)

9). 2(2х-у)(2х+у)

10). - 8(х+2)(х-1)

11). (х-4у)(3х+2у)

12). (5х +2у)²

Найти значение выражения:

1). 7(4а+3в)-6(5а+7в) при а=2; в=-3

2). 6(2х-3у)-3(3х-2у) при х=21; у = -30

3). (0,5а²в)³(4ав³)² при а=1; в=-2

4). (3ху)³(⅓ху²)² при х=-3; у=1

5). (3х – 2у): (у+2,2) при х=0,7; у = -0,2

6). (2х-3у):(х+1,8) при х=0,2; у = -0,8

Вычислить:

1). (2²)²·(2³)º : 2²

2). (5³)² · 125 : (25²)²

3). 15 · 15¹³ : 15¹²

4). (2²)² · 8 : (2²)³

5). 3¹¹ · 27 : (9²)³

6). 16 · 4³·((2²)²)² : ((4²)²)²

7). (2³)² · (2)¹¹ : ((2³)²)³

8).(0,3)º · ((0,3²)³)² : ((0,3)³)³

9). 7³ · 7¹² : 7¹³

10). (4²)³ - (3³)²

ПРОВЕРИМ:Найти значение выражения:

1). 59

2). 423

3). - 1024

4). - 729

5). 1,25

6). 1,4

Вычислить:

1). 4

2). 5

3). 15² = 225

4). 2

5). 9

6). 4

7). 1/2

8). 0,027

9). 49

10). 37· 91= 3367

Тест 1. (7х-4)-(1-2х)

6)9х-5 10)5х-5 3)9х-32. – 3х³·ху² 1)- 3х³у² 17)3х³у² 12)- 3(х²)²у²3. (3х²-2х+5)·4х³ 5)12(х³)²-8(х²)²+20х³ 18)12х5-8(х²)²+20х³

11)12х5+8(х²)²+20х³ 4. 3а(а+1) – а² 9)3а²+1-а² 2)2а²+3а 16)2а²-15. (х+1) (х-1) 7)х²-1 13)х²-2х-1 4)1-х²

6. (7m²-20mn-10m):(10m) 15)0,7m-2n-1 8)70m³-2n-m 14)0,7m-2m-1

Код правильных ответов.Код правильных ответов.

№ задания 1 2 3 4 5 6

№ ответа 6 12 18 2 7 15

Задачи.

№1. Стороны прямоугольника относятся как 3:4. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 см².

№2. В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза больше ширины. Найдите измерения параллелепипеда, если его объём равен 1000 см³.

№3. В прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины, а высота составляет 5/2 длины. Найдите измерения параллелепипеда, если его объём равен 640 м³.

№4. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4, а его объём равен 648 дм³. Найдите измерения параллелепипеда.

№5. Сумма двух третей неизвестного числа и его половины на 7 больше самого неизвестного числа. Найдите это число.

№6. Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время расстояние 93 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№7. В двух сараях сложено сено, причем в 1-м сарае сена в 3 раза больше, чем во 2-м. После того, как из 1-го сарая переложили во 2-й 20 т сена и еще привезли во 2-й сарай 10 т, то в обоих сараях сена стало поровну. Сколько тонн сена было в каждом сарае первоначально?

№8. На 1-м участке было в 5 раз больше кустов смородины, чем на 2-м. После того, как на 2-й участок пересадили с 1-го участка 50 кустов и еще посадили на 2-м участке 60 кустов, то на обоих участках кустов стало поровну. Сколько кустов смородины было на каждом участке первоначально?

Устно:1. Масса 4 одинаковых дынь равна 3

кг. Какова масса каждой дыни?2. Таня прошла 3 км за 30 мин.

Сколько км в минуту проходила Таня?

№ 9. На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и еще одну книгу, то осталось 2 книги. Сколько книг лежало на столе?

№ 10. Когда Вася отдал брату половину всех значков и еще 3 значка, у него осталось 19 значков. Сколько значков было у Васи первоначально?

№ 11. Когда использовали третью часть всей воды, имевшейся в ведре, и еще 5 ковшей, в ведре осталось 7 ковшей воды. Сколько ковшей воды было в ведре вначале?

№ 12. Какие из данных чисел 7194, 18456, 36735,17214,781120

делятся на 6, на 15, на 12.