Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох" даалгаварыг

LOGO

БАРИЛГЫН МЕХАНИК II

www.must.edu.mn

Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох

ШИНЖЛЭХ УХААН,

ТЕХНОЛОГИЙН ИХ

СУРГУУЛЬ

БАГШ

М.ОЮУНЧИМЭГ

ОЮУТАН

Д.НИНЖБАДАМ 2011 он

- Хуудас 1 -

ШИЛЖИЛТИЙН АРГААР СТАТИК ТОДОРХОЙ БУС РАМЫГ ТООЦОХ ДАРААЛАЛ

0. Эхлэх.

1. Кинематик тодорхой бусын зэргийг тодорхойлох.

nк = nөнц + nшуг

nк – Кинематик тодорхой бусын зэрэг

nөнц – Тулгуурын бус хөшүүн зангилааны тоо буюу өнцгийн шилжилтийн тоо

nшуг – Шугаман шилжилтийн тоо. Энэ нь нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоогоор тодорхойлогдоно. nшуг = W0

W0 =2У-Ш-Шт

W0 – Нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоо

У – Нугасан схемийн үзел буюу зангилааны тоо

Ш – Тулгуурын бус шилбэний тоо

Шт – Тулгуурын шилбэний тоо

2. Үндсэн систем сонгох. nк тооны нэмэлт холбоос хийх ба

a. nөнц тооны өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээ

b. nшуг тооны шугаман шилжилтийг хорьсон шилбэ хийнэ.

Үндсэн систем нь дээд зэргийн статик тодорхой бус бөгөөд зангилааны өнцгөн ба шугаман шилжилтгүй байх ѐстой.

3. Шилбэнүүдийн нэгж уртын хөшүүнийг тодорхойлох.

Багана ба ригелийн нэгж уртын хөшүүнийг iб=EJб/h iр=EJр/l томъѐогоор олно.

4. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх МF-ийн эпюр байгуулах. Мөн 𝑴𝑭′ -ийн эпюрийг байгуулах.

5. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1..n) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах.

6. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих.

7. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг дараах томъёог ашиглаж, кинематик аргаар тодорхойлох.

- Хуудас 2 -

rik= 𝑴 𝒊𝑴 𝒌

𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝑭 =

𝑴 𝒊𝑴𝑭′

𝑬𝑱𝒅𝒔

Эсвэл зангилааны тэнцвэрийн нөхцөлөөс статик аргаар тодорхойлж болно.

8. Нэгж шилжилтээс үүсэх моментийн нийлбэр эпюр Ms-ыг байгуулах.

9. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг дараах томъёо ашиглан шалгах.

𝒓𝒊𝒌 = 𝑴 𝒊𝑴 𝒔

𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝒑 =

𝑴 𝑺𝑴𝑭′

𝑬𝑱𝒅𝒔

10. Каноник тэгшитгэлийг бодож, Zi (i=1..n) үл мэдэгдэгчийг олох.

11. Үндсэн системд Zi (i=1..n) хүчнээс үүссэн эпюр буюу МiZi (i=1..n) засварласан эпюр байгуулах.

12. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийг тодорхойлох.

𝑴 = 𝑴 𝒊𝒁𝒊 +𝑴𝒑

13. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийн зөв байгуулсан эсэхийг шалгах.

a. Статик шалгалт: Зангилаа бүрд моментын нийлбэр 0 байх.

b. Кинематик шалгалт: Мi (статик тодорхой системийн i цэгт нэгж хүчнээс үүсэх моментын эпюр) ба М эпюрүүдийн үржвэр

тухайн зангилааны шилжилттэй тэнцүү байх.

14. М–ийн эпюрээс хөндлөн хүч Q-ийн эпюрийг дараахь томъёо ашиглаж байгуулах.

𝑸зүүн = 𝑸𝟎зүүн

+𝑴бар−𝑴зүүн

𝒍 𝑸бар = 𝑸𝟎

бар+𝑴бар−𝑴зүүн

𝒍

Qзүүн

, Qбар

–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч

15. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцлөөс N-ийн эпюрийг байгуулах.

16. Тулгуурын реакциудыг олж, статикийн тэнцвэрийн нөхцөл шалгах.

17. Төгсөх.

- Хуудас 3 -

ӨГӨГДӨЛ

Рамын дугаар 7

5м

4м

5м

4м

F=10кН

4:2: JJ бр

q=6кН/м

Ө.С

4EJ

2EJ1 2 3

B D F

EA C

Өгөгдлийн хүснэгт 9

l ригелийн урт

4 м

h баганы өндөр

5 м

q тархмал хүч

6 кН/м

F төвлөрсөн хүч

10 кН

Jр:Jб

Хэвтээ ба босоо шилбэнүүдийн

хөшүүний харьцаа 2:4

- Хуудас 4 -

БОДОЛТ

1. Кинематик тодорхой бусын зэргийг тодорхойлох.

Тулгуурын бус хөшүүн зангилааны тоо буюу өнцгийн

шилжилтийн тоо nөнц =3

Шугаман шилжилтийн тоо. Энэ нь нугасан схемийн чөлөөний

зэргийн тоогоор тодорхойлогдоно. nшуг = W0

Нугасан схемийн үзел буюу зангилааны тоо У =9

Тулгуурын бус шилбэний тоо Ш =8

Тулгуурын шилбэний тоо Шт =9

Нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоо нь

W0 =2У-Ш-Шт=2*9-8-9=1

nшуг = W0=1 шугаман шилжилттэй.

Кинематик тодорхой бусын зэрэг

nк = nөнц + nшуг =3+1=4 байна.

Н.С

- Хуудас 5 -

2. Үндсэн систем сонгох.

a. nөнц =3 ширхэг өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээ хийв.

b. nшуг =1 тул шугаман шилжилтийг хорьсон 1 шилбэ төсөллөв.

5м

4м

5м

4м

F=10кН

4:2: JJ бр

q=6кН/м

Ө.С

4EJ

2EJ1 2 3

B D F

EA C

5м

5м

F=10кН

q=6кН/м

Ү.С

Z1 Z2 Z3

4EJ

2EJ

B D F

EA C

4м 4м

4:2: JJ бр

Z4

3. Шилбэнүүдийн нэгж уртын хөшүүнийг тодорхойлох.

Баганы нэгж уртын хөшүүн iб=EJб/h =4EJ/5 Ригелийн нэгж уртын хөшүүн iр=EJр/l=2EJ/4=EJ/2

- Хуудас 6 -

4. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх МF-ийн эпюр байгуулах. Мөн 𝑴𝑭′ -ийн эпюрийг байгуулах.

MF

9.375

7.8125

12.5

6.25

12.5

СТС

B

A C

F=10кН

q=6кН/м

HA

VA

HB

MF’

75

75

75

12550

MA = −НB ∙ 2h + F ∙ h/2 + q ∙ h ∙ h/2=0

HB=10кН

X = −НA−НB + F + q ∙ h =0

HA=30кН

- Хуудас 7 -

5. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1..n) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах.

M1

Z1=1

4iр

2iр3iб

3iб

M2

Z2=1 2iр

2iр

2iб

2iб

4iр

4iр4iб

4iб

2iр=EJ

4iр=2EJ

3iб=12EJ/5=2.4EJ

2iр=EJ

4iр=2EJ

2iб=8EJ/5=1.6EJ

4iб=16EJ/5=3.2EJ

- Хуудас 8 -

M3

Z3=1 3iб

3iб2iр

4iр

M4

Z4=1

h

3iб

h

3iбh

6iб

h

6iб

2iр=EJ

4iр=2EJ

3iб=12EJ/5=2.4EJ

3iб/h=12EJ/5*5=0.48EJ

6iб/h=0.96EJ

- Хуудас 9 -

6. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих.

Шилжилтийн аргын каноник тэгшитгэлийг бичвэл,

r11Z1 + r12Z2 + r13Z3 + r14Z4 + R1F = 0r21Z1 + r22Z2 + r23Z3 + r24Z4 + R2F = 0r31Z1 + r32Z2 + r33Z3 + r34Z4 + R3F = 0r41Z1 + r42Z2 + r43Z3 + r44Z4 + R4F = 0

7. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг тодорхойлох.

Зангилааны тэнцвэрийн нөхцөлөөс статик аргаар тодорхойлъѐ.

А. Z1 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.

1 2EJ

2.4EJ

2.4EJ

r11

Z1

r11 = 2.4EJ + 2.4EJ + 2EJ = 6.8EJ

21EJ

0

0

0

r21

Z2

r21 = 1EJ

30

0

0

r31

Z3

r31 = 0

r41

0.48EJ

0.48EJ

r41 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0

- Хуудас 10 -

B. Z2 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.

1 1EJ

0

0

r12

Z1

r12 = 1EJ

22EJ

3.2EJ

3.2EJ

r22

Z2

r22 = 3.2EJ + 2EJ + 3.2EJ + 2EJ

= 10.4EJ

31EJ

0

0

r32

Z3

r32 = 1EJ

r42

0.96EJ

0.96EJ

r42 = 0.96EJ− 0.96EJ = 0

C. Z3 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.

1

0

0

r13

Z1

r13 = 0

20

0

0

1EJ

r23

Z2

r23 = 1EJ

32EJ

2.4EJ

2.4EJ

r33

Z3

r33 = 2.4EJ + 2EJ + 2.4EJ

r43

0.48EJ

0.48EJ

r43 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0

- Хуудас 11 -

D. Z4 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.

1 0

0.48EJ

0.48EJ

r14

Z1

r14 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0

20

0.96EJ

0.96EJ

0

r24

Z2

r24 = 0.96EJ− 0.96EJ = 0

30

0.48EJ

0.48EJ

r34

Z3

r34 = 0.48EJ− 0.48EJ = 0

r44

0.096EJ0.384EJ0.096EJ

0.384EJ0.096EJ 0.096EJ

r44 = 4 ∗ 0.096EJ + 2 ∗ 0.384EJ

= 1.152EJ

E. Гадаад хүчнээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ.

1 0

0

9.375

R1F

Z1

R1F = 9.375кН

20

0

12.5

0

R2F

Z2

R2F = 12.5кН

30

0

0

R3F

Z3

R3F = 0

R4F

6.875 15.000

R4F = −6.875 − 15 = −21.875кН

- Хуудас 12 -

Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг дараах томъѐог ашиглаж, кинематик аргаар тодорхойлоход:

rik= 𝑴 𝒊𝑴 𝒌

𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝑭 =

𝑴 𝒊𝑴𝑭

𝑬𝑱𝒅𝒔

r11 =6.80 EJ r12 =1.00 EJ r13 =0.00 EJ r14 =0.00 EJ R1f =9.38 кН



r41 =0.00 EJ r42 =0.00 EJ r43 =0.00 EJ r44 =1.15 EJ R4f =-21.88 кН

байлаа. Эдгээр хариу нь Статик аргаар олсонтой тохирч байна. /Эпюрүүдийн үржвэрийг хавсралтаас үзнэ үү./

- Хуудас 13 -

8. Нэгж шилжилтээс үүсэх моментийн нийлбэр эпюр Ms-ыг байгуулах. 9.Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг зөв

тодорхойлсон эсэхийг шалгах.

Ms

1.92

2.88

3.00 2.24

3.00

2.56

2.88

3.004.16

3.00

0.64

1.92

Дараах томъѐо ашиглаж, каноник тэгшитгэлийн коэффициент болон

сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг шалгана.

𝒓𝒊𝒌 = 𝑴 𝒊𝑴 𝒔

𝑬𝑱𝒅𝒔 𝑹𝒊𝒑 =

𝑴 𝒔𝑴𝒇′

𝑬𝑱𝒅𝒔

𝑀 1𝑀 𝑠

𝐸𝐽𝑑𝑠 =7.80EJ 𝑟1𝑘=6.80EJ+1EJ+0+0=7.80EJ тул тэнцэв.

𝑀 2𝑀 𝑠

𝐸𝐽𝑑𝑠 =12.40EJ 𝑟2𝑘=1.00EJ+10.40EJ+1.00EJ+0=12.40EJ

тул тэнцэв.

𝑀 3𝑀 𝑠

𝐸𝐽𝑑𝑠 =7.80EJ 𝑟3𝑘=6.80EJ+1EJ+0+0=7.80EJ тул тэнцэв.

𝑀 4𝑀 𝑠

𝐸𝐽𝑑𝑠 =1.15EJ 𝑟4𝑘=0+0+0+1,15EJ=1.15EJ тул тэнцэв.

𝑀 𝑖𝑀 𝑠

𝐸𝐽𝑑𝑠 = 29.15𝐸𝐽 𝑟𝑖𝑘 = 7.80𝐸𝐽 + 12.40𝐸𝐽 + 7.80𝐸𝐽 +

1.15𝐸𝐽 = 29.15𝐸𝐽 тул Каноник тэгшитгэлийн коэффициентүүд зөв

олджээ.

𝑀 𝑠𝑀𝑓

′

𝐸𝐽𝑑𝑠 = 0 𝑅𝑖𝑝 = 9.38𝐸𝐽 + 12.50𝐸𝐽 − 21.88𝐸𝐽 =

0 тул Каноник тэгшитгэлийн сул гишүүд зөв олджээ.

- Хуудас 14 -

10. Каноник тэгшитгэлийг бодож, Zi (i=1..n) үл мэдэгдэгчийг олох.

6.80Z1 + 1.00Z2 + 9.38 = 01.00Z1 + 10.40Z2 + 1.00Z3 + 12.50 = 0

1.00Z2 + 6.80Z3 = 01.15Z4 − 21.88 = 0

Каноник тэгшитгэлийн системийг Карамерийн дүрмээр олъё.

163.20 24.00 0.00 0.00

δ=

-225.00

δ= 1/(24EJ) 24.00 249.60 24.00 0.00 -300.00

0.00 24.00 163.20 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 27.65 525.00

D= 178603313

-225.00 24.00 0.00 0.00

δ1= 1/(24EJ) -300.00 249.60 24.00 0.00

0.00 24.00 163.20 0.00

525.00 0.00 0.00 27.65

d1= -217331859 Z1= -1.21684

163.20 -225.00 0.00 0.00

δ2= 1/(24EJ) 24.00 -300.00 24.00 0.00

0.00 0.00 163.20 0.00

0.00 525.00 0.00 27.65

d2= -196549411

Z2= -1.10048

163.20 24.00 -225.00 0.00

δ3= 1/(24EJ) 24.00 249.60 -300.00 0.00

0.00 24.00 0.00 0.00

0.00 0.00 525.00 27.65

d3= 28904325.1

Z3= 0.161835

163.20 24.00 0.00 -225.00

δ4= 1/(24EJ) 24.00 249.60 24.00 -300.00

0.00 24.00 163.20 0.00

0.00 0.00 0.00 525.00

d4= 3391447450

Z4= 18.98872

Z1=-1.217рад Z2=-1.100рад Z3=0.162рад Z4=18.989м

- Хуудас 15 -

11. Үндсэн системд Zi (i=1..n) хүчнээс үүссэн эпюр буюу МiZi (i=1..n) засварласан эпюр байгуулах/EJ/.

M1Z1 Z1=1.217EJ

2.92

2.92

2.43

1.22

M2Z2 Z2=1.100EJ

1.76

1.10

1.10

1.76

2.20

3.52

3.52

2.20

- Хуудас 16 -

M3Z3 Z3=0.162EJ

0.32

0.16

0.39

0.39

M4Z4 Z4=18.989EJ

9.11 18.23 9.11

18.23

18.23

- Хуудас 17 -

12. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийг байгуулах. 13. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийн зөв байгуулсан эсэхийг

шалгах.

𝑴 = 𝑴 𝒊𝒁𝒊 +𝑴𝒑

M

13.83

2.66

3.536.19

3.429.25

32.49

14.71

16.47

2.04

9.50

8.73

0.78

а.Статик шалгалт: Зангилаа бүрд моментын нийлбэр 0 байх.

13.53

6.19

2.66

2

3.42

14.71

9.25

2.04

3

0.78

9.50

8.73 Зангилаанууд статик тэнцвэрийн нөхцөлд оршиж байна. Иймд

кинематик шалгалтыг хийе.

B. Кинематик шалгалт: Мi

(статик тодорхой системийн

i цэгт нэгж хүчнээс үүсэх

моментын эпюр) ба М

эпюрүүдийн үржвэр тухайн

зангилааны шилжилттэй

тэнцүү байх

Бид E зангилааг сонгон

авч,нэгж хүч үйлчлүүлэн

моментын эпюр байгуулъя.

HB=0

HA=1

𝑴 𝒊𝑴

𝑬𝑱𝒅𝒔 = 𝟎 тул зөв олджээ.

ME

AFE=1HA

VA

HB

5 5

5 5

- Хуудас 18 -

14. М–ийн эпюрээс хөндлөн хүч Q-ийн эпюрийг дараахь томъёо ашиглаж байгуулах.

Дараах томъѐог ашиглаж, моментын эпюрээс хөндлөн хүчний утгыг

олъѐ.

𝑸зүүн = 𝑸𝟎зүүн

+𝑴бар−𝑴зүүн

𝒍 𝑸бар = 𝑸𝟎

бар+𝑴бар−𝑴зүүн

𝒍

Qзүүн

, Qбар

–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх

хөндлөн хүч

QAP = 5.53EJ QPA = 5.53EJ

QP1 = -4.47EJ Q1P = -4.47EJ

Q1B = -1.24EJ QB1 = -1.24EJ

QC2 = 23.35EJ Q2C = -6.65EJ

Q2D = -6.24EJ QD2 = -6.24EJ

QE3 = 1.75EJ Q3E = 1.75EJ

Q3F = -1.90EJ QF3 = -1.90EJ

Q12 = 1.74EJ Q21 = 1.74EJ

Q23 = 0.70EJ Q32 = 0.70EJ

Q

1 2 3

B D F

EA C

P

5.53

4.47

1.24

1.74

23.35

6.65

6.241.90

1.75

0.70

-

|

- Хуудас 19 -

15. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцлөөс N-ийн эпюрийг байгуулах.

1

Q1B

Q1A

Q12

N12

N1A

N1B

2

Q2C

Q21

Q2D

N23

N2C

N2D

N21

Q23

3Q32

Q3F

Q3E

N3E

N32

N3F

В зангилааны хувьд

босоо реакци

үүсэхгүй тул

NB1= N13=0

N1A=- Q12= -1.74EJ

N12= Q1B -Q1A=-3.23

EJ

NA1= N1A=-1.74EJ

D зангилааны хувьд босоо

реакци үүсэхгүй тул

ND2= N2D=0

N21=N12-3.23 кH

N2C= Q21 –Q23=1.04 EJ

N23= Q2D + N21 –Q2C=

=-3.64 EJ

NC2=N2C= 1.04 EJ

F зангилааны хувьд

босоо реакци

үүсэхгүй тул

NF3= N3F=0

N32=N23=-3.64 EJ

N3E= Q32=0.70EJ

NE3=N3E= 0.70EJ

N

1 2 3

B D F

EA C

1.74

3.233.64

0.70

-

|

1.04

- Хуудас 20 -

16. Тулгуурын реакциудыг олж, статикийн тэнцвэрийн нөхцөл шалгах.

1 2 3

B D F

EA C

Vс=1.04кН VE=0.70кНVA=1.74кН

HA=5.53кН HC=23.35кН HE=1.75кН

HB=1.24кН HD=6.24кН HF=1.90кН

MD=16.47кНм

MC=32.49кНм

q=6кН/мF=10кН

1 ) 𝒀 = 𝟎

VA-VC- VE= 1.74-1.04-0.70=0

2 ) 𝑿 = 𝟎

HA+HC+ HE+ HB + HD + HF - F - ql=

=5.53+23.35+1.75+1.24+6.24+1.90-10-6*5=0.01EJ≈0

3 ) 𝑴𝟏 = 𝟎

5(HA+HC+ HE)-5( HB + HD + HF) + 4VC+8VE+MD-MC-

-5F/2 – 5q*5/2=106.25+9.76-16.02-100 =-0.01EJм≈0

Статик тэнцвэрийн 3 нөхцлөөр шалтгалт хийхэд тэнцэж буй тул

тооцоог зөв хийжээ.

-Төгсөв-

Education

Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох" даалгаварыг