Modulo de De Cálculo

Clase N° 1

Funciones

Funciones

Función

Funciones

TALLER: 1 – 6 – 10 - 14

Determinar dominio de Función

TALLER: Determinar dominio de Función

FuncionesUna función matemática es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.

X Y

• La notación de una función puede ser f(x), y, g(x), h(x),…

• Las funciones se desarrollan tabulando, es decir agregando valores a la variable independiente x

FUNCIÓN CONSTANTE

FUNCIÓN LINEAL

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas y se representa con la letra m

Una Función Lineal, es una relación uno a uno entre los elementos de dos conjuntos. Su gráfica es una Línea Recta en el Plano Cartesiano.

Su fórmula de representación general es

Y = mx + b

12

12

xxyym

Función linealuna función lineal es aquella donde la variable independiente tiene como máximo exponente 1, también denominada  de primer grado. Su representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Ej. Fernando paga por una fotocopia $100. ¿Cuánto pagará por dos, tres, cuatro, y por “x” fotocopias?

F(x) = 100xx Número de

fotocopias1 2 3 4 5 …

y Valor a pagar ($) 100 200 300 400 500 …

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Fotocopias

Dine

ro($

)

x

y

En la función F(x) = 100x

100 representa la pendiente (m) o incremento de la función

12

12

xxyym

Clasificación.

La relación entre la cantidad (n) de boletas para un espectáculo y su costo (C), se representa mediante la expresión C= 2.500n.

De las siguientes tablas la que representa esta relación es.

Función Cuadrática

Función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica de grado dos definida como:

La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Si la parábola es negativa abre hacia abajo y tendrá un punto máximo

Si la parábola es positiva abre hacia arriba y tendrá un punto mínimo

GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

1. Determinar hacia donde abre la parábola2. Hallar las raíces o puntos de intersección con el

eje x3. Hallar las coordenadas del vértice4. Construir la tabla de valores5. Graficar – unir los puntos mediante la curva

RESPUESTA

Función Cúbica

La siguiente gráfica muestra el pronóstico de la temperatura (en ºC) para una ciudad, durante las 24 horas de un determinado día.

¿Cuál(es) de las anteriores afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A. l solamente.B. lll solamente.C. ll y lll solamente.D. l y ll solamente.

El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.

1. La función que representa el movimiento del cuerpo durante los 12 segundos puede definirse como

Respuesta correcta la B, ya que cada porción de la función tiene un intervalo que define la gráfica.

FUNCIONES TRASCENDENTES

Función Exponencial

Es la función de la forma  f(x) = ax, en donde la base a, es una constante y el exponente x la variable independiente

Su gráfica es una curva que no toca al eje x

x

y

FUNCIÓN PARTE ENTERA

Es una función del tipo F(x) = [ X ]

F(x) = Y = [ X ] y

x

Dominio = R Rango = Z

Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?

• La tabla muestra la información sobre la longitud (en cm) de la sombra de un objeto a diferentes horas del día en un mismo lugar.

¿Cuál de las siguientes gráficas describe adecuadamente la información presentada en la tabla?

DESARROLLEMOS COMPETENCIAS La siguiente gráfica presenta información

sobre el número de motos que han circulado por una ciudad desde el año 1999 hasta el año 2007.

Si el número de motos que circulan en esta ciudad sigue creciendo con la regularidad que se muestra en la gráfica, en los cuatro años siguientes al 2007, el crecimiento anual delnúmero de motos será:

a. menor que el crecimiento de 1999 a 2000b. mayor que el crecimiento de 1999 a 2000 y menor que el crecimiento de 2000 a 2001c. mayor que el crecimiento de 2000 a 2001 y menor que el crecimiento de 2002 a 2003d. mayor que el crecimiento de 2002 a 2003

Los estudiantes organizadores de la rifa le presentaron un informe al rector del colegio, en el cual incluían esta gráfica

De esta gráfica que relaciona el número de boletas vendidas y la ganancia, el rector dice para sí, correctamente, que los estudiantesA. han de vender todas las boletas para que la ganancia total de la rifa sea $ 7 200 000B. han de vender 4 000 boletas para que la ganancia sea mayor de $ 48 000 000C. han de esforzarse bastante, pues deben garantizar la venta de todas las boletas para obtener gananciaD. han de esforzarse bastante, pues deben garantizar la venta mínimo de 4000 boletas, si quieren, además de no realizar el viaje, no quedar con deudas

DESARROLLEMOS COMPETENCIAS

TALLER

1. Las funciones tienen como dominio todos los números reales. De estas funciones, es correcto afirmar que

A. f(x) es par y g(x) es par.

B. f(x) es par y g(x) es impar.

C. f(x) es impar y g(x) es par.

D. f(x) es impar y g(x) es impar.

2. Para ilustrar mejor al cliente, el fondo quiere representarle una gráfica donde se observe el comportamiento de la deuda a medida que transcurren los pagos. La gráfica que puede utilizar el fondo para representar correctamente este comportamiento es

Gracias por tu participación

Éxitos