ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΒΟΡΕΊΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/νση Β/θμιας Εκπ/σης Ν. ΛΕΣΒΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΜΦΙΛΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2006-2007

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β΄ ΤΑΞΗΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2007

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΘΕΜΑ 1ο

Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο,το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα είναι ίσο με το γινόμενο των προβολών των καθέτων πλευρών του στην υποτείνουσα.

(Μονάδες 10)Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας

στο τετράδιό σας τη λέξη "Σωστό" ή "Λάθος" δίπλα στογράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.

α. Αν στο

με μήκη πλευρών α,β,γ, ισχύει α2<β2+γ2 τότε

< 900. (Μονάδες 3)

β. Το εμβαδόν Ε κάθε

δίνεται από τον τύπο 1

2 . (Μονάδες 3)

γ. Αν ΡΕ εφαπτόμενο τμήμα σε κύκλο (Ο,R) και δ=ΟΡ τότε ισχύει : ΡΕ2=δ2-R2.

(Μονάδες 3)

δ. Σε κάθε

με μήκη πλευρών α,β,γ, ισχύει 2

2 2 222 . (Μονάδες 3)

Γ. Να γράψετε το γράμμα της πρότασης και τον αριθμό της σωστής απάντησης. Σε κάθε κανονικό ν-γωνο ακτίνας R ισχύει:

ι)

00 360ˆ 180

ιι)

22 2

4R

ιιι) 0ˆ) 360 . (Μονάδες 3)

ΘΕΜΑ 2ο

Ο Β

Γ

Α

Δίνεται ημικύκλιο (Ο,R) διαμέτρου ΒΓ και χορδή ΑΒ=λ6.

Α. Να δείξετε ότι ΑΓ=λ3. (Μονάδες 8)

Β. Να υπολογίσετε το μήκος S του τόξουAB . (Μονάδες 7)

Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κυκλικού τομέα B .

(Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 3ο

Δίνεται

με μήκη πλευρών α=5, β=3, γ=7. Α. Να εξετάσετε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του. (Μονάδες 6)

Β. Να δείξετε ότι 0ˆ 120 .

(Μονάδες 7) Γ. Να υπολογίσετε την προβολή της διαμέσου μγ στην ΑΒ.

(Μονάδες 6) Δ. Να βρείτε τη δύναμη του σημείου Β ως προς τον κύκλο (Γ, ΑΓ).

(Μονάδες 6)

ΘΕΜΑ 4ο

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Ε το μέσο της πλευράς ΑΒ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΒΓ προς το μέρος του Β κατά ευθύγραμμο τμήμα ΒΔ =

2ΒΓ

και φέρουμε την ΑΔ.

α. Να αποδείξετε ότι (ΔΕΒ) = 21

(ΑΔΒ).

(Μονάδες 5)

β. Να βρείτε τους λόγους (ΑΒΓ)(∆ΕΒ)

και (Α∆Γ)(ΑΒΓ)

.

(Μονάδες 10)

γ. Αν ΑΜ είναι η διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ, να αποδείξετε

ότι (ΒΔΕ) = (ΑΜΕ).

(Μονάδες 10)

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!