แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2

แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร 5 ( ค 23101 ) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 8 เร่ือง การหาปริมาตรของทรงกลม จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน............................................ ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/2 หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด

ตัวช้ีวดั ม.3/1 ใชความรูเกี่ยวกับพืน้ท่ี พื้นท่ีผิวและปริมาตรในการแกปญหาใน

สถานการณตางๆ มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ตัวช้ีวดั ม.3/1 อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมาย ทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบัศาสตรอ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค

ตัวช้ีวดั

ม.3/1 ใชวิธีการท่ีหลากหลายแกปญหา

ม.3/2 ใชความรูทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม

ม.3/5 เช่ือมโยงความรูตางๆในคณิตศาสตรและนความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเช่ือมโยงกับศาสตรอ่ืนๆ

สาระสําคัญ ทรงกลม คือ ทรงสามมิติท่ีมีผิวโคงเรียบและจุดทุกจดุบนผิวโคง อยูหางจากจดุคงท่ีจุดหน่ึงเปนระยะทางเทากัน

สาระการเรียนรู ทรงกลม

- สวนประกอบของทรงกลม - ปริมาตรของทรงกลม

ทักษะการคิด - ทักษะการคิดกวาง

คุณลักษณะอันพึงประสงค 1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงม่ันในการทํางาน 4. มีความรับผิดชอบ

ชิ้นงาน/ภาระงาน ใบกิจกรรมท่ี 1.7 กิจกรรมการเรียนรู

1. ครูแจกลูกปงปองใหนกัเรียนแตละกลุม ซ่ึงนักเรียนมีกลุมละ 4-5 คน วัดเสนผานศูนยกลาง ของลูกปงปอง แลวบันทึกไวทรงกลม คือ ทรงสามมิติท่ีมีผิวโคงเรียบและจุดทุกจดุบนผิวโคงเรียบอยูหางจากจดุคงท่ีจุดหน่ึงเปนระยะทางเทากัน

เสนผานศูนยกลาง วงกลมใหญ 2. นักเรียนสรางทรงกระบอกใหมีสวนสูงและเสนผานศูนยกลางเทากับเสนผานศูนยกลางฃ

ของลูกปงปองนักเรียนนําลูกปงปองผาคร่ึงไปตวงทรายใหเต็มคร่ึงลูกปงปอง แลวเทใสทรงกระบอกที่สรางจนเต็มทรงกระบอกนั้น

ปริมาตรทรงกลม อาจหาไดจากการแทนท่ีน้ํา ตามกฎของอารคีเมดีสท่ีวา " ปริมาตรน้ําท่ีลนออกมาจะเทากับปริมาตรของวัตถุท่ีไปแทนท่ีน้ํา " ปริมาตรของทรงกลม เม่ือเทียบกับปริมาตรของทรงกระบอกท่ีเสนผานศูนยกลางเทากัน และความสูงของทรงกระบอกเทากับความยาวของเสนผานศูนยกลางของทรงกลม จะไดวา

ปริมาตรของทรงกลม = 32 ของปริมาตรทรงกระบอก

= 32 x π r2 h

= 32 x πr2 ( 2r ) ( h = 2r )

ดังน้ัน ปริมาตรของทรงกลม =

34 π r3 ( r = รัศมีของทรงกลม )

3.นักเรียนรวมกันกจิกรรมและสังเกตดูการเททรายจากลูกปงปองลงในทรงกระบอกวาไดปริมาณของทรายเปนเชนไร แลวใหกลุมบันทึกผล นํามาสรุปรวมกัน ซ่ึงจะเหน็วาจะตองเททรายจากคร่ึงวงกลมท่ีมีทรายเต็มสามคร้ัง ก็จะเต็มทรงกระบอกพอดี แสดงวาทรงกระบอกท่ีมีรัศมีของฐานยาว r เซนติเมตร จะมีปริมาตรเปนสามเทาของปริมาตรของคร่ึงทรงกลมท่ีมีรัศมียาว r เซนติเมตร

จาก ปริมาตรทรงกระบอก = πr2 h เม่ือ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทนความสูงของทรงกระบอก แตในท่ีนี้ h = 2r ดังนั้น ปริมาตรทรงกระบอก = πr2 ( 2r ) = 2πr3 นั่นคือ สามเทาของปริมาตรของคร่ึงทรงกลม เทากับ 2πr3 ดังนั้น ปริมาตรของคร่ึงทรงกลม =

32 πr3

ฉะนั้น ปริมาตรของทรงกลม = 2 x 32 π r3

= 34 π r3

ผลท่ีไดจากการทํากิจกรรม เปนไปตามสูตรท่ีวา ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3

เม่ือ r แทนรัศมีของทรงกลม

ตัวอยางท่ี 1 ลูกฟุตบอลพลาสติก มีเสนผานศูนยกลาง 23 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของอากาศท่ีบรรจุในลูกฟุตบอล วิธีทํา ปริมาตรของอากาศในลูกฟุตบอล = ปริมาตรของลูกฟุตบอล ปริมาตรของลูกฟุตบอล =

34 πr3

= 34 x

222 x

228 x

228 x

228

ดังน้ัน ปริมาตรอากาศในลูกฟุตบอล = 11,498.66 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ 4.นักเรียนศึกษาใบความรูท่ี 1.7 รวมกัน เม่ือศึกษาจนเขาใจดแีลว จงึรับใบกิจกรรมที่ 1.7

จาก คุณครูประจําวิชา แลวทําตามคําส่ังในใบกิจกรรม เสร็จแลวเปล่ียนกันตรวจตามใบเฉลยท่ีครูแจก ให แลวนําผลคะแนนท่ีไดของแตละคนสงคุณครูประจําวิชาเพื่อบันทึกผลการประเมินลงในแบบบนัทึกตอไป และครูใหนกัเรียนท่ีทําใบกิจกรรมเสร็จเรียบรอยแลวไดคิดปญหาชวนคิดแลวนําเสนอใหเพือ่นได ทราบวธีิการคิดหนาช้ันเรียน

5. นักเรียนทําปญหาชวนคิดและทําแบบฝกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร ช้ัน ม.3 แล นําสงในช่ัวโมงตอไป ส่ือและแหลงเรียนรู

1. ลูกปงปอง / ทรงกระบอก 2. ทรายหยาบ หรือทรายละเอียด 3. ใบความรูท่ี 1.7 และใบกิจกรรมท่ี 1.7 4. แหลงเรียนรูในชุมชนหรือทองถ่ิน 5. หองสมุด 6. หนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม.3

การวัดและประเมินผล เกณฑการประเมิน

ระดับคะแนน 4 3 2 1

แสดงการคิดคํานวณเกีย่วกบัพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมตามท่ีกําหนดได

ยกตัวอยางสถานการณหรือตัวอยางและคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลมไดอยางถูกตองแมนยําและอธิบายใหเขาใจไดอยางชํานาญ

สามารถคิดคํานวณและประยุกตสูตรการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรง-กลมไดถูกตองดวยตนเองอยางแมนยํา

สามารถคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลมท่ีกําหนดใหโดยใชสูตรและความสัมพันธไดแตครูแนะนําบางคร้ัง

ไมสามารถคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลมโดยใชสูตรและความสัมพันธท่ีกําหนดใหไดครูตองช้ีแนะและอธิบายทุกคร้ัง

เกณฑการตัดสิน คะแนน 7-8 หมายถึง ดีมาก

คะแนน 5-6 หมายถึง ด ี คะแนน 3-4 หมายถึง พอใช คะแนน 1-2 หมายถึง ตองปรับปรุง

กิจกรรมเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ความคิดเห็นของผูบริหาร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)……………………………………..

(นายปญญา มณีดํา) ตําแหนงรองผูอํานวยการฝายวิชาการ บันทึกหลังการสอน ผลการสอน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................................................................

ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)…………………………………….ผูสอน (นางจันทิมา อุทาทิพย) ตําแหนง ครู โรงเรียนวดัเขาวัง(แสง ชวงสุวนิช)

ปญหาชวนคิด ใหนักเรียนเขียนเคร่ืองหมาย + , − , × หรือ ÷ ลงในชองวางในตารางซายมือ เพื่อทําใหผลลัพธของแตละแถวและแตละหลักเปนจริง

3 4 6 = 2 2 3 4 = 10 7 6 2 = 11 = = = = 13 6 4 = 23

ใบความรูท่ี 1.7

ทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรทรงกลม อาจหาไดจากการแทนท่ีน้าํ ตามกฎของอารคีเมดีสท่ีวา " ปริมาตรน้ําท่ีลนออกมาจะเทากับปริมาตรของวัตถุท่ีไปแทนท่ีน้ํา " ปริมาตรของทรงกลม เม่ือเทียบกับปริมาตรของทรงกระบอกท่ีเสนผานศูนยกลางเทากัน และความสูงของทรงกระบอกเทากับความยาวของเสนผานศูนยกลางของทรงกลม จะไดวา

ปริมาตรของทรงกลม = 32 ของปริมาตรทรงกระบอก

= 32 x π r2 h

= 32 x πr2 ( 2r ) ( h = 2r )

ดังน้ัน ปริมาตรของทรงกลม =

34 π r3 ( r = รัศมีของทรงกลม )

ปริมาตรทรงกระบอก = π r2 h เม่ือ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทนความสูงของทรงกระบอก แตในท่ีนี้ h = 2r ดังนั้น ปริมาตรทรงกระบอก = πr2 ( 2r ) = 2πr3 นั่นคือ สามเทาของปริมาตรของคร่ึงทรงกลม เทากับ 2πr3

ดังน้ัน ปริมาตรของคร่ึงทรงกลม = π32 r3

ฉะนั้น ปริมาตรของทรงกลม = 2 x 32 πr3

= 34 π r3

ผลท่ีไดจากการทํากจิกรรม เปนไปตามสูตรท่ีวา ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3


ตัวอยาง

ตัวอยางท่ี 1 ลูกฟุตบอลพลาสติก มีเสนผานศูนยกลาง 28 เซนติเมตร จงหาปริมาตร ของอากาศท่ี บรรจุในลูกฟุตบอล วิธีทํา ปริมาตรของอากาศในลูกฟุตบอล = ปริมาตรของลูกฟุตบอล ปริมาตรของลูกฟุตบอล = π

34 r3

= 34 x

222 x

228 x

228 x

228

ดังน้ัน ปริมาตรอากาศในลูกฟุตบอล = 11,498.66 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ

ตัวอยางท่ี 2 โคมไฟฟาแกวรูปทรงกลม รัศมีภายนอก 8 เซนติเมตร แกวหนา 0.2 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของแกวท่ีใชทําโคมไฟฟานี้

วิธีทํา รัศมีภายใน = 8 - 0.2 = 7.8 เซนติเมตร ดังน้ัน ปริมาตรของโคมไฟฟาเม่ือคิดผิวภายนอก =

34 πr3

= 34 π ( 8 )3

ปริมาตรของโคมไฟฟาเม่ือคิดผิวภายใน = 34 π r3

= 34 π ( 7.8 )3

ปริมาตรของแกวท่ีใชทําโคมไฟฟา =

34 π ( 8 )3 -

34 π ( 7.8 )3

= )722(

34 3)448.37(

= 156.92 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ

ใบกิจกรรมท่ี 1.7

คําสั่ง จงแสดงวิธีทําเพื่อหาคําตอบท่ีถูกตอง 1. บอลลูนทรงกลมวัดเสนผานศูนยกลางได 35 เมตร จะตองใชกาซไฮโดรเจน มีปริมาตร

เทาใดจึงจะบรรจุเต็มพอด ี……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. แตงโมทรงกลมมีเสนรอบวงภายนอก 66 เซนติเมตร ถาเปลือกแตงโมหนา 1 เซนติเมตร

จงหา 1) ปริมาตรเน้ือสวนท่ีใชรับประทาน 2) ปริมาตรเปลือกแตงโม

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. ตะกัว่ทรงกลม 3 ลูกที่มีขนาดเทากันทุกประการ แตละลูกมีเสนผานศูนยกลางเทากบั 21 เซนติเมตร ถานํามาหลอมรวมกัน แลว จงหา

1) ปริมาตรของลูกตะก่ัวทรงกลมลูกใหม 2) รัศมีของทรงกลมลูกใหม

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............

แบบสังเกตพฤติกรรมระหวางเรียน รายวิชาคณติศาสตร5 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ครูผูบันทึก นางจันทิมา อุทาทิพย วันท่ี………..เดือน………………………..พ.ศ……….คร้ังท่ี…………ปการศึกษา………………

ท่ี

เลขประจําตัว

ช่ือ - นามสกุล

รายการประเมิน รวม สรุปผลการประเมิน

ความสน

ใจใฝรู

ความเพยี

รพยาย

าม

ความมีเห

ตผลแ

ละเชื่อ

มั่นใน

ความมีร

ะเบียบ

รอบค

อบ

ความเซื่อ

สัตยและ

ทํางาน

เขารวมก

ิจกรรมด

วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30

แบบสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในกระบวนการกลุม ชื่อกลุม…………………………เร่ือง………………………………………….ชั้น ม. 3 /…….. ใหกาเคร่ืองหมาย ♦ ในชองท่ีประเมินตามท่ีสังเกต

พฤติกรรม รายช่ือสมาชิก ในกลุม

การวางแผน

แบงหนาท่ีทํางาน

รับฟงความคิดเห็น

บรรยากาศในการทํางาน

ติดตามและปรับปรุงงาน

ผลการประเมินการสังเกต

ใชได ปรับปรุง

ใชได

ปรับปรุง




ผาน

ไมผาน

หมายเหตุ ครูอาจสุมสังเกตเพยีงบางกลุมในการเรียนการสอนแตละคร้ัง หรือสังเกตเพยีงบางพฤติกรรมท่ีเห็นวาเหมาะสมหรือสําคัญ สําหรับกิจกรรมการเรียนการสอนในคาบนัน้ๆ นอกจากนั้นอาจใหนักเรียนเปนผูประเมินเอง หรือหากครูจะเปนผูประเมินและประเมินทุกกจิกรรมและทุกกลุมกจ็ะเปนเร่ืองท่ีดี

แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 ( ค 23101 ) ชั้นมธัยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 9 เร่ือง การหาปริมาตรของทรงกลม จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน........................................ ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/2 หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ตัวช้ีวดั ม.3/1 อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมาย ทาง คณิตศาสตร และการนาํเสนอ การเช่ือมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบัศาสตรอ่ืนๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค

ตัวช้ีวดั ม.3/1 ใชวิธีการท่ีหลากหลายในการแกปญหา ม.3/2 ใชความรูทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม ม.3/3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

สาระการเรียนรู ทรงกลม - ปริมาตรของทรงกลม (ตอ) ทักษะการคิด

- ทักษะการคิดกวาง คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงม่ันในการทํางาน 4. มีความรับผิดชอบ

ชิ้นงาน/ภาระงาน 1. คํานวณหาปริมาตรของส่ิงของท่ีมีลักษณะเปนทรงกลม

กิจกรรมการเรียนรู 1.ครูทบทวนบทเรียนท่ีแลว และใหนักเรียนแบงกลุมๆละ 4-5 คนชวยกันทํากจิกรรมที่ครู

นํามาใหนักเรียนทํา ตามใบกิจกรรมท่ี 1.8 โดยใหเวลาทํางานกลุม 30 นาที แลวนําผลมารายงานหนาช้ันเรียน แลวครูและนักเรียนรวมกันสรุป

ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3


ตัวอยางท่ี 1 โคมไฟฟาแกวลูกวงกลม รัศมีภายนอก 8 เซนติเมตร แกวหนา 0.2 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของแกวท่ีใชทําโคมไฟฟานี ้ วิธีทํา รัศมีภายใน เทากับ 8 - 0.2 = 7.8 เซนติเมตร เพราะ ปริมาตรโคมไฟฟา เม่ือคิดถึงผิวภายนอก =

34 π r3

= 34 π ( 8 )3

ปริมาตรโคมไฟฟา เม่ือคิดถึงผิวภายใน = 34 πr3

= 34 π ( 7.8 )3

ปริมาตรของแกวท่ีใชทําโคมไฟฟา = 34 π ( 8 )3 - π

34 ( 7.8 )3

= 34 (

722 ) ( 37.448 )

= 156.92 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ 2. ใหนกัเรียนทําแบบฝกหดัเสริมทักษะเพิ่มเติมการเรียนรู แลวตรวจตามใบเฉลยท่ีครูแจก

ให แลวให นักเรียนทําปญหาชวนคดิ เม่ือทําเสร็จแลวนําเสนอหนาช้ันเรียนเสนอแนะวิธีการหาคําตอบ

3. ใหนกัเรียนทําปญหาชวนคิดและทําแบบฝกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร ช้ัน ม. 3 แลวสงในช่ัวโมงตอไป ส่ือและแหลงเรียนรู

1. ใบกิจกรรมท่ี 1.8 และใบเฉลย 2. แหลงเรียนรูในทองถ่ินและชุมชน 3. หองสมุด 4. หนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม.3



แสดงการคิดคํานวณเกีย่วกบัพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมตามท่ีกําหนดได

ยกตัวอยางสถานการณหรือตัวอยางและคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลมไดอยางถูกตองแมนยําและอธิบายใหเขาใจไดอยางชํานาญ

สามารถคิดคํานวณและประยุกตสูตรการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรง-กลมไดถูกตองดวยตนเองอยางแมนยํา

สามารถคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลมท่ีกําหนดใหโดยใชสูตรและความสัมพันธไดแตครูแนะนําบางคร้ัง

ไมสามารถคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลมโดยใชสูตรและความสัมพันธท่ีกําหนดใหไดครูตองช้ีแนะและอธิบายทุกคร้ัง



กิจกรรมเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ความคิดเห็นของผูบริหาร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................

(ลงช่ือ)…………………………………….. (นายปญญา มณีดํา) ตําแหนงรองผูอํานวยการฝายวิชาการ

บันทึกหลังการสอน ผลการสอน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)…………………………………….ผูสอน ( นางจันทิมา อุทาทิพย) ตําแหนง ครู โรงเรียนวดัเขาวัง(แสง ชวงสุวนิช)

ปญหาชวนคิด

มีเหรียญสิบบาท 10 เหรียญ วางเปนรูปสามเหลี่ยมดังรูป จงเปล่ียนตําแหนงของเหรียญสิบบาท เพียง 3 เหรียญ เพื่อใหยอดของสามเหล่ียมอยูดานลาง

ใบกิจกรรมท่ี 1.8 คําสั่ง จงแสดงวิธีทําเพื่อหาคําตอบท่ีถูกตอง 1. ขันน้ําคร่ึงทรงกลม รัศมี 2 นิ้ว เอาไปตักน้ําใสถังรูปทรงกระบอก รัศมี 4 นิ้ว และลึก

20 นิ้ว ตองตักน้ํากี่คร้ังจึงจะเต็มถัง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ลูกทรงกลมลูกหนึ่งมีพื้นท่ีผิว 154 ตารางเซนติเมตร จงหาปริมาตรลูกทรงกลมนี้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ท่ี




ความสน

ใจใฝรู


รพยาย

าม


ตผลแ


มั่นคว

ามมีร

ะเบียบ

รอบค

อบ

ความซื่อ

สัตแล

ะทํางา

นเขา

รวมก


วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30










ใชได





ผาน

ไมผาน


แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 (ค 23101) ชั้นมธัยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 10 เร่ืองการเปรียบเทียบหนวยปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน.......................................... ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/3 เปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดยีวกันหรือตางระบบและเลือกใชหนวยการวัดไดอยางเหมาะสม ม.3/4 ใชการคาดคะเนเกีย่วกบัการวัดในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมาย ทาง คณิตศาสตร และการนาํเสนอ การเช่ือมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบัศาสตรอ่ืนๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค


สาระสําคัญ ในการหาปริมาตรของส่ิงของท่ีเราไมสามารถวัดขนาดได เชน น้ํา ขาวสาร น้ําตาลทราย

น้ํามัน เปนตน เราตองอาศัยการตวง ซ่ึงเปนการหาปริมาตรโดยการนําส่ิงท่ีตองการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะสําหรับตวง

การตวง คือ การนําส่ิงท่ีตองการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะท่ีทราบปริมาตรแนนอนแลว หนวยการตวงท่ีนิยมใชมากท่ีสุด คือ ลิตร สาระการเรียนรู

การเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตร ทักษะการคิด

1. ทักษะการสํารวจ 2. ทักษะการเปรียบเทียบ

คุณลักษณะอันพึงประสงค 1. มีวินยั 2. ใฝเรียนรู 3. มุงม่ันในการทํางาน 4. มีความรับผิดชอบ

ชิ้นงาน/ภาระงาน 1. สํารวจและเปรียบเทียบหนวยความจุของสินคาในตลาดหรือหางสรรพสินคา

กิจกรรมการเรียนรู 1. ครูนําแผนภูมิหนวยการตวงในมาตราเมตริก หนวยการตวงในมาตราไทย หนวยการ

ตวง เทียบกับหนวยปริมาตร แสดงใหนกัเรียนไดดแูละเปนการทบทวนความรูของนักเรียนไปดวย พรอมยกตัวอยางประกอบความเขาใจของนักเรียนมากยิง่ข้ึน หนวยการตวงท่ีนิยมใชมากท่ีสุด คือ ลิตร

ปริมาตร 1 ลิตร เทากับปริมาตรของลูกบาศกซ่ึงมีความกวาง ความยาว ความสูง ดานละ 10 เซนติเมตร ดังนั้น 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร หนวยการตวงในมาตราเมตริก 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร 1,000 ลิตร เทากับ 1 กิโลลิตร หนวยการตวงในมาตราไทย 1 ถัง เทากับ 20 ลิตร ( ทะนานหลวง ) 1 เกวียน เทากับ 100 ถัง หนวยการตวงเทียบกบัหนวยปริมาตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 1 ถังเก็บน้ําขนาด 1 ลูกบาศกเมตร จะจุน้าํไดกี่ลิตร วิธีทํา 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1 ลิตร

ดังน้ัน 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 000,1

000,000,1 เทากับ 1,000 ลิตร

เพราะฉะน้ัน ถังน้ําจะบรรจุได 1,000 ลิตร ตอบ ตัวอยางท่ี 2 ตัวถังของรถบรรทุกมีขนาด ยาว 3

21 เมตร กวาง 2 เมตร สูง 1 เมตร

ถาบรรจุขาวเปลือกเต็มจะบรรจุไดกี่ลิตร และคิดเปนขาวเปลือกกี่เกวยีน วิธีทํา ปริมาตรของตัวถัง = 3

21 x 2 x 1

= 7 ลูกบาศกเมตร เนื่องจาก 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000 ลิตร เพราะฉะน้ัน จะบรรจุขาวเปลือกได 1,000 x 7 = 7,000 ลิตร เนื่องจาก 1 เกวยีน = 100 ถัง = 100 x 20 = 2,000 ลิตร เพราะฉะน้ัน คิดเปนขาวเปลือก =

20007000 = 3.5 เกวยีน ตอบ

2. แบงนักเรียนออกเปนกลุมๆละ 4-5 คน ไปคนควาหาความรูจากแหลงเรียนรูในทองถ่ิน

เชน รานขายขาวสารและขาวเปลือก รานขายวัสดกุอสราง หิน ปูน ทราย ปมน้ํามัน และเกษตรกรที่ทํานา ในหมูบานของตนเอง โดยนักเรียนนาํใบความรูท่ี 1.8 ไปศึกษากอนท่ีจะปฏิบัติตามใบกิจกรรมท่ี 1.9 แลวเขียนเปนรูปเลมรายงานมานําเสนอหนาช้ันเรียนในช่ัวโมงตอไป ส่ือและแหลงเรียนรู

1. แหลงเรียนรูในชุมชน 2. เกษตรกรที่ทํานา 3. หองสมุด 4. ใบความรูท่ี 1.8 และใบกิจกรรมท่ี 1.9 5. หนังสือแบบเรียนคณิตศาสตร ช้ัน ม.3 6. แผนภูมิหนวยการตวง



เปรียบเทียบหนวยความจหุรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบ

ยกตัวอยางการเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบนอกเหนือจากโจทยท่ีกําหนดและประยุกตใชไดถูกสถานการณและสามารถอธิบายใหเพื่อนเขาใจไดอยางถูกตอง

เปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบอยางแมนยําและถูกตองไดดวยตนเอง

สามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบจากโจทยท่ีกําหนดได ถูกตองโดยครูช้ีแนะบางคร้ังโดยไมดูหรือศึกษาตัวอยาง

ไมสามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบท่ีกําหนดได โดยครูตองอธิบายและช้ีแนะทุกคร้ัง และตองดูตัวอยาง



กิจกรรมเสนอแนะ การท่ีนักเรียนออกไปศึกษาหาขอมูลจากแหลงเรียนรูในทองถ่ิน ครูควรจะมีหนังสือราชการแนะนําตัวเพื่อใหนกัเรียนไปยื่นใหแกเจาของกิจการหรือแหลงเรียนรูท่ีเราไปศึกษาคนควา เพื่อรูถึงจุดประสงคในการเรียนรูในครั้งนีด้วย จะเปนการสะดวกในการใหความรูแกนักเรียนเปนอยางยิ่ง

ความคิดเห็นของผูบริหาร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(ลงช่ือ)…………………………………….. (นายปญญา มณีดํา) ตําแหนง รองผูอํานวยการฝายวิชาการ บันทึกหลังการสอน ผลการสอน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)…………………………………….ผูสอน ( นางจันทิมา อุทาทิพย) ตําแหนง ครู โรงเรียนวดัเขาวัง(แสง ชวงสุวนิช)

ปญหาชวนคิด จากรูป กานไมขดีทําเปนรูปแกวแชมเปญและมีเหรียญบาทบรรจุอยู จงเปล่ียนตําแหนงของกานไมขดีเพียง 2 กาน เพื่อใหเหรียญบาทอยูนอกแกวแชมเปญ

ใบความรูท่ี 1.8 เปรียบเทียบหนวยความจุหรือปริมาตร

หนวยการตวงท่ีนิยมใชมากท่ีสุด คือ ลิตร ปริมาตร 1 ลิตร เทากับปริมาตรของลูกบาศกซ่ึงมีความกวาง ความยาว ความสูง ดานละ 10 เซนติเมตร ดังนั้น 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร หนวยการตวงในมาตราเมตริก 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร 1,000 ลิตร เทากับ 1 กิโลลิตร หนวยการตวงในมาตราไทย 1 ถัง เทากับ 20 ลิตร ( ทะนานหลวง ) 1 เกวียน เทากับ 100 ถัง หนวยการตวงเทียบกบัหนวยปริมาตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตัวอยางท่ี 1 ถังเก็บน้ําขนาด 1 ลูกบาศกเมตร จะจุน้าํไดกี่ลิตร วิธีทํา 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1 ลิตร

ดังน้ัน 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 000,1

000,000,1 เทากับ 1,000 ลิตร

เพราะฉะน้ัน ถังน้ําจะบรรจุได 1,000 ลิตร ตอบ ตัวอยางท่ี 2 ตัวถังของรถบรรทุกมีขนาด ยาว 3

21 เมตร กวาง 2 เมตร

สูง 1 เมตร ถาบรรจุขาวเปลือกเต็มจะบรรจุไดกี่ลิตร และคิดเปนขาวเปลือกกี่เกวียน วิธีทํา ปริมาตรของตัวถัง = 3

21 x 2 x 1

= 7 ลูกบาศกเมตร เนื่องจาก 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000 ลิตร เพราะฉะน้ัน จะบรรจุขาวเปลือกได 1,000 x 7 = 7,000 ลิตร เนื่องจาก 1 เกวยีน = 100 ถัง = 100 x 20 = 2,000 ลิตร เพราะฉะน้ัน คิดเปนขาวเปลือก =

20007000 = 3.5 เกวยีน ตอบ

ใบกิจกรรมท่ี 1.9 ใหนักเรียนแตละกลุมออกสํารวจเพื่อหาขอมูล ตามสถานท่ีท่ีกําหนดให แลวกรอกขอมูลท่ีไดลงในแบบสํารวจขอมูลพรอมสรางโจทยปญหาเก่ียวกับปริมาตรมาสถานท่ีละ 1 ขอ ท่ี สถานท่ี

สํารวจ ประเภท สินคา

หนวยตวง

โจทยปญหาปริมาตร ( ใหนักเรียนฝกสรางโจทยปญหา )

1 2 3. 4.

ปมน้ํามัน โรงสีขาว รานขายวัสดุกอสราง ……………

น้ํามัน ขาวเปลือก หิน , ทราย …………

……… ……… ……… ………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ท่ี




ความสน

ใจใฝรู


รพยาย

าม


ตผลแ


มั่นใน


ะเบียบ

รอบค

อบ



ทํางาน

เสร็จ



วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30

แบบสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในกระบวนการกลุม ชื่อกลุม…………………………เร่ือง…………………………………………….ชั้น ม. 3 /…… ใหกาเคร่ืองหมาย ♦ ในชองท่ีประเมินตามท่ีสังเกต









ใชได





ผาน

ไมผาน


แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 (ค 23101) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 11 เร่ือง การเปรียบเทียบหนวยปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน…………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/3 เปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดยีวกันหรือตางระบบและเลือกใชหนวยการวัดไดอยางเหมาะสม ม.3/4 ใชการคาดคะเนเกีย่วกบัการวัดในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมาย ทาง คณิตศาสตร และการนาํเสนอ การเช่ือมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกบัศาสตรอ่ืนๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค


สาระสําคัญ

ในการหาปริมาตรของส่ิงของท่ีเราไมสามารถวัดขนาดได เชน น้ํา ขาวสาร น้ําตาลทราย น้ํามน เปนตน เราตองอาศัยการตวง ซ่ึงเปนการหาปริมาตรโดยการนําส่ิงท่ีตองการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะสําหรับตวง การตวง คือ การนําส่ิงท่ีตองการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะท่ีทราบปริมาตรแนนอนแลว หนวยการตวงท่ีนิยมใชมากท่ีสุด คือ ลิตร

สาระการเรียนรู การเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตร หนวยการตวงท่ีนิยมใชมากท่ีสุด คือ ลิตร ปริมาตร 1 ลิตร เทากับปริมาตรของลูกบาศกซ่ึงมีความกวาง ความยาว ความสูง ดานละ 10 เซนติเมตร ดังนั้น 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร หนวยการตวงในมาตราเมตริก 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร 1,000 ลิตร เทากับ 1 กิโลลิตร หนวยการตวงในมาตราไทย 1 ถัง เทากับ 20 ลิตร ( ทะนานหลวง ) 1 เกวียน เทากับ 100 ถัง หนวยการตวงเทียบกับหนวยปริมาตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร

ทักษะการคิด 1. ทักษะการสํารวจ 2.ทักษะการเปรียบเทียบ คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงม่ันในการทํางาน 4. มีความรับผิดชอบ

ชิ้นงาน/ภาระงาน 1. สํารวจและเปรียบเทียบหนวยความจุของสินคาในตลาดหรือหางสรรพสินคา

กิจกรรมการเรียนรู 1. ครูถามนักเรียนถึงการไปศึกษานอกสถานท่ีในช่ัวโมงท่ีแลววามีปญหาบางไหม และให

ตัวแทนกลุมนกัเรียนทุกกลุม นํารายงานของกลุมท่ีตนเองไดไปศึกษามารายงานหนาช้ันเรียน ใหเพื่อนนักเรียนในช้ันไดรับรูในเร่ืองท่ีไปศึกษาคนความา และนักเรียนบางกลุมก็ไดนําอุปกรณหรือรูปภาพในกรณีท่ีไมสามารถนํามาแสดงไดเกีย่วกับการตวงมาแสดงใหดูดวย เพื่อเพ่ิมความเขาใจดียิ่งข้ึน

2. นักเรียนสรางโจทยปญหาเกีย่วกับการเปรียบเทียบหนวยปริมาตรกลุมละ 1 - 2 คําถาม จากเร่ืองท่ีกลุมของตนเองไปศึกษาคนความา พรอมแสดงวิธีทํา เสร็จแลวเก็บรวบรวมเขาเลมรายงานสงใหครูตรวจเพื่อใหการประเมินผลและบันทึกผลการประเมินตอไป

3. ครูยกตัวอยางใหนกัเรียนไดเขาใจเพ่ิมเติม พรอมแบบฝกหัดคณิตศาสตรเพิ่มเติม ตัวอยางท่ี 1 ถังเก็บน้ําขนาด 1 ลูกบาศกเมตร จะจุน้าํไดกี่ลิตร วิธีทํา 1 ลูกบาศกเมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1,000 ลูกบาศกเมตร = 1 ลิตร

∴ 1 ลูกบาศกเมตร = 000,1

000,000,1 = 1,000 ลิตร

ดังนั้น ถังจุน้ําได 1,000 ลิตร ตอบ ตัวอยางท่ี 2 ตัวถังของรถบรรทุกหกลอมีขนาดยาว

213 เมตร กวาง 2 เมตร สูง 1

เมตร ถา บรรจุขาวเปลือกเต็มตัวถังรถจะบรรจุไดกี่ลิตร และคิดเปนขาวเปลือกกี่เกวียน วิธีทํา ปริมาตรของตัวถังรถบรรทุกหกลอ เทากับ

213 X 2 X 1

= 7 ลูกบาศกเมตร เนื่องจาก 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000 ลิตร ∴ จะบรรจุขาวเปลือกได 7,000 ลิตร เนื่องจาก 1 เกวียน เทากับ 100 ถัง = 100 X 20 = 2,000 ลิตร

∴ คิดเปนขาวเปลือก เทากับ 000,2000,7 = 3.5 เกวยีน ตอบ

4. นักเรียนทําปญหาชวนคิดและทําแบบฝกหัดในหนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม. 3

แลวสงในช่ัวโมงตอไป

ส่ือและแหลงเรียนรู 1. แหลงเรียนรูในชุมชนหรือทองถ่ิน 2. หองสมุด 3. หนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม. 3 4. แบบฝกหดัคณิตศาสตร



เปรียบเทียบหนวยความจหุรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบ

ยกตัวอยางการเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบนอกเหนือจากโจทยท่ีกําหนดและประยุกตใชไดถูกสถานการณและสามารถอธิบายใหเพื่อนเขาใจไดอยางถูกตอง

เปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบอยางแมนยําและถูกตองไดดวยตนเอง

สามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบจากโจทยท่ีกําหนดได ถูกตองโดยครูช้ีแนะบางคร้ังโดยไมดูหรือศึกษาตัวอยาง

ไมสามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบท่ีกําหนดได โดยครูตองอธิบายและช้ีแนะทุกคร้ัง และตองดูตัวอยาง



กิจกรรมเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ความคิดเห็นของผูบริหาร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)……………………………………..

(นายปญญา มณีดาํ) ตําแหนง รองผูอํานวยการฝายวิชาการ บันทึกหลังการสอน ผลการสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ปญหาชวนคดิ

มีคนอยู 3 คน นัง่เรียงกันอยู คนชื่อพชิัย พดูจริงเสมอ คนชื่อปรีชา พดูเท็จเสมอ และคนชื่อมานะ พูดจริงบางพูดเท็จบาง ถาถามคนท่ีนัง่ทางซายวา " ใครนัง่ถัดไปจากคุณ " เขาจะตอบวา พิชัย ถาถามคนท่ีนัง่กลางวา " คุณคือใคร " เขาจะตอบวา มานะ ถาถามคนท่ีนัง่ทางขวาวา " ใครนัง่ขางทาน " เขาจะตอบวา ปรีชา จงหาวา ใครนั่งอยูตรงไหน

แบบฝกหัดคณิตศาสตร คําสั่ง ใหนักเรียนแสดงวิธีทําเพื่อหาคําตอบท่ีถูกตอง 1. ท่ีเก็บขาวเปลือกทรงส่ีเหล่ียมขนาดกวาง 3 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 10 เมตร จะจุขาวเปลือกไดกี่ถัง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. อางเล้ียงปลาทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก วัดขนาดภายในไดกวาง 50 เซนติเมตร ยาว 80 เซนติเมตร สูง 45 เซนติเมตร ถาบรรจุน้ําไวต่ํากวาขอบอาง 5 เซนติเมตร ปริมาตรของนํ้าในอางเทากับกี่ลิตร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ชาวนามีขาวเปลือกอยู 50 เกวยีน ขายใหโรงเรียนในราคาเกวยีนละ 5,700 บาท ถาคิดขาวเปลือกเปนถังจะไดกี่ถัง และราคาถังละเทาไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ชาวนามีขาวเปลือกอยู 20 เกวยีน ขายใหโรงสีในราคาเกวยีนละ 8,500 บาท ถาคิดขาวเปลือกเปน ถังจะไดกีถั่ง และราคาถังละก่ีบาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. อางเล้ียงปลาทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก วัดขนาดภายในไดกวาง 50 เซนติเมตร ยาว 80 เซนติเมตร สูง 45 เซนติเมตร ถาบรรจุน้ําไวต่ํากวาขอบอาง 5 เซนติเมตร ปริมาตรของนํ้าในอางเทากับกี่ลิตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. แท็งคน้ํารูปลูกบาศกมีขอบหนา 3 เซนติเมตร วดัความยาวดานนอกไดดานละ 96 เซนติเมตร จะจนุ้ําไดกี่กิโลกรัม ( น้ํา 1 ลิตร หนัก 1 กิโลกรัม ) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบสังเกตพฤติกรรมระหวางเรียน

รายวิชาคณติศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ครูผูบันทึก นางจันทิมา อุทาทิพย วันท่ี………..เดือน………………………..พ.ศ……….คร้ังท่ี…………ปการศึกษา………………

ท่ี




ความสน

ใจใฝรู


รพยาย

าม


ตผลแ


มั่นใน


ะเบียบ

รอบค

อบ



ทํางาน

เสร็จ



วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30

แผนการจัดการเรียนรู

รายวิชาคณิตศาสตร 5 ( ค 23101 ) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 12 เร่ือง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด





ตัวช้ีวดั

ม.3/1 ใชวิธีการท่ีหลากหลายแกปญหา

ม.3/2 ใชความรูทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรและเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม

ม.3/5 เช่ือมโยงความรูตางๆในคณิตศาสตรและนําความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเช่ือมโยงกับศาสตรอ่ืนๆ


การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับพื้นท่ีและปริมาตร ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร

- พีระมิด ทักษะการคิด

- ทักษะการประยุกตใชความรู


ชิ้นงาน/ภาระงาน 1. สรุปรายงานการคํานวณโดยใชความรูเกี่ยวกับพืน้ท่ีผิวและปริมาตรเชนการใชสีทาผนังหองหรืออาคาร 2. ใบกิจกรรมที่ 1.10 กิจกรรมการเรียนรู

1. ทบทวนสูตรการหาพ้ืนทีข่องรูปเหล่ียมตางๆ จากแผนภูมิ 2. แบงนักเรียนออกเปนกลุมๆละ 4-5 คน ศึกษาพีระมิดฐานรูปเหล่ียมดานเทาแลัฐาน

ส่ีเหล่ียมผืนผาท่ีครูนํามาใหโดยวดัฐานและสูงเอียงของสามเหล่ียมดานขางของพีระมิดทุกหนา แลัวหาผลบวกของพื้นท่ีรูปสามเหล่ียมดานขางของรูปพีระมิดฐานเหล่ียมดานเทาทุกหนา

3. นําพีระมิดรูปเหล่ียมดานเทามาตัดดานขางตามแนวสันดานใดดานหนึ่งแลวคล่ีออก จะไดรูปสามเหล่ียมท่ีมีความยาวของฐานเทากับผลบวกของความยาวของฐานของรูปสามเหล่ียมทุกรูปท่ีมีสูงเอียงเทากัน

4. นักเรียนหาพื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมจากรูสามเหล่ียมท่ีตัดในขอ 4.3 5. นักเรียนเปรียบเทียบพื้นท่ีในขอ 4.2 และขอ 4.4 เพื่อสรุปวา

พื้นท่ีผิวขางของพีระมิด = 21 x ความยาวของเสนรอบฐาน x สูงเอียง

พื้นท่ีผิวท้ังหมดของพีระมิด = พื้นท่ีฐาน + พื้นท่ีผิวขาง 6 นักเรียนนําใบความรูท่ี 1.9 และใบกิจกรรมท่ี 1.10 ไปศึกษาแลวทํากจิกรรม เม่ือทําเสร็จแลว เปล่ียนกนัตรวจตามใบเฉลยท่ีครูแจกให นําผลคะแนนท่ีไดสงครูเพื่อบันทึกในแบบบันทึกการประเมินผลตอไป 7 นักเรียนทําแบบฝกหัดในหนังสือแบบเรียนคณติศาสตร แลวสงในช่ัวโมงตอไป ส่ือและแหลงเรียนรู

1. แผนภูมิสูตรพืน้ท่ี 2. ใบความรูท่ี 1.9 และใบกิจกรรมท่ี 1.10 3. แหลงเรียนรูในทองถ่ินหรือชุมชน 4. หองสมุด 5. หนังสือแบบเรียนคณิตศาสตรช้ัน ม.3


ระดับคะแนน ๔ ๓ ๒ ๑

ใชความรูเกีย่วกับพื้นที่และปริมาตรในการแกปญหาในสถานการณตางๆ

ยกตัวอยางเกี่ยวกับพื้นที่และปริมาตรนอกเหนือจากโจทยท่ีกําหนดประยกุตใชไดถูกสถานการณและสามารถอธิบายใหเพื่อนเขาใจไดอยางถูกตอง

คิดคํานวณหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรโดยใชสูตรไดอยางแมนยําและถูกตองไดดวยตนเอง

สามารถคิดคํานวณการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของกรวยโดยใชสูตรจากโจทยท่ีกําหนดได ถูกตองโดยครูช้ีแนะบางคร้ังโดยไมดูหรือศึกษาตัวอยาง

ไมสามารถคิดคํานวณหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตร โดยใชสูตรการใชตามโจทยท่ีกําหนดได โดยครูตองอธิบายและช้ีแนะทุกคร้ัง และตองดูตัวอยาง



กิจกรรมเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ความคิดเห็นของผูบริหาร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหา / อุปสรรค …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ปญหาชวนคดิ มีเหรียญอยู 6 เหรียญ เรียงกันเปนสองแถว แตละแถวตั้งฉาก กันและกันดังรูป ปญหามีอยูวาจะยายเหรียญเพียงอันเดยีวอยางไร เม่ือยายแลวเอาไปเรียงตอตรงสวนไหนก็ไดแตเหรียญในแตละแถวจะ มี 4 เหรียญ


พีระมิด โจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร พีระมิด คือ รูปทรงสามมิติท่ีมีฐานเปนรูปเหล่ียมใดๆ มียอดแหลมซ่ึงไมอยูบนระนาบเดียวกันกับฐาน และหนาทุกหนาเปนรูปสามเหล่ียมท่ีมีจดุยอดรวมกัน พีระมิดตรง คือ พีระมิดท่ีมีฐานเปนรูปเหล่ียมดานเทามุมเทา จะมีสูงเอียงมุกเสนยาวเทากนั สวนสูงของพีระมิดใดๆจะต้ังฉากกับฐานซ่ึงอยูหางจากจดุยอดของรูปเหล่ียมท่ีเปนฐาน เปนระยะทางเทากนั การหาสวนสูงตรง สูงเอียง และสันของพีระมิด จะตองอาศัยทฤษฎีบทพีทากอรัส ซ่ึงวาดวย " ในรูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆ พื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ียมจตัุรัสบนดานตรงขามมุมฉากเทากับ ผลบวกของพื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสบนดานประกอบมุมฉาก " B ความสัมพันธของดานท้ังสามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

a c c2 = a2 + b2 C b A

พื้นท่ีผิวขางของพีระมิด หาไดจาก พื้นท่ีผิวขางของพีระมิด =

21 x ความยาวเสนรอบฐาน x สูงเอียง

พื้นท่ีผิวของพีระมิด หาไดจาก พื้นท่ีผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง

ตัวอยาง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตรของพีระมิด ตัวอยางท่ี 1 พีระมิดฐานสามเหล่ียมมีพืน้ท่ีฐาน 20 ตารางเซนติเมตร สูงเอียง 18 เซนติเมตร ถา ดานของสามเหล่ียมแตละดานยาว 10 เซนติเมตร จงหาพ้ืนท่ีผิวทั้งหมด วิธีทํา พื้นท่ีผิวทั้งมด = พื้นที่ผิวขาง + พื้นท่ีฐาน พื้นท่ีผิวขาง =

21 x ความยาวของเสนรอบฐาน x สูงเอียง

= 21 x ( 3 x 10 ) x 18

= 270 ตารางเซนติเมตร พื้นท่ีผิวทั้งหมด = 270 + 20 ตารางเซนติเมตร = 290 ตารางเซติเมตร ตอบ ตัวอยางท่ี 2 พีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวดานละ 20 เซนติเมตร สูงเอียง 12 เซนติเมตร จงหาพื้นท่ีผิวท้ังหมด วิธีทํา พื้นท่ีผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวขาง + พื้นท่ีฐาน พื้นท่ีผิวขาง =

21 x ความยาวรอบฐาน x สูงเอียง

= 21 x ( 4 x 20 ) x 12

= 40 x 12 = 480 ตารางเซนติเมตร พื้นท่ีฐาน = ดาน x ดาน = 20 x 20 = 400 ตารางเซนติเมตร พื้นท่ีผิวทั้งหมด = 480 + 400 ตารางเซนติเมตร = 880 ตารางเซนติเมตร ตอบ

ตัวอยางท่ี 3 พีระมิดฐานหกเหล่ียมดานเทามีพื้นท่ีฐาน 144 ตารางน้ิว มีสัน 13 นิ้ว ถาฐานพีระมิด ยาว ดานละ 10 นิ้ว จงหาพื้นท่ีผิวทั้งหมดของพีระมิด วิธีทํา พื้นท่ีผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นทีผิ่วขาง หาสูงเอียง จาก ท.บ.พีทากอรัส จาก Δ GCH จะได GC2 = GH2 + HC2 132 = GH2 + 52 GH2 = 169 - 25 GH2 = 144 F E GH = 12 นิ้ว เพราะวาพื้นท่ีผิวขางพรีะมิด =

21 x ความยาวรอบฐาน x สูง

เอียง A O D =

21 x 6 (10) x 12

H = 360 ตารางน้ิว B C ดังนั้น พื้นท่ีผิวท้ังหมด = 144 + 360 = 504 ตารางน้ิว ตอบ

ใบกิจกรรมท่ี 1.10 คําสั่ง ใหนักเรียนแสดงวิธีทําเพื่อหาคําตอบท่ีถูกตอง 1. จงหาพื้นท่ีฐาน พื้นท่ีผิวขาง และพ้ืนท่ีผิวท้ังหมดและปริมาตรของพีระมิดฐานส่ีเหล่ียม

จัตุรัส ท่ีมีฐานยาวดานละ 12 เซนติเมตรและมีสวนสูง 8 เซนติเมตร 8 10

12

1)พื้นท่ีฐาน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………................................................................................... 2)พื้นท่ีผิวขาง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................................................................... 3)พื้นท่ีผิวท้ังหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4)ปริมาตร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………................................................................................................................................ 2. จงหาปริมาตรของพีระมิดซ่ึงสูง 12 นิ้ว มีฐานเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผากวาง 15 นิ้ว ยาว 18

นิ้ว ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............................

3. พีระมิดฐานส่ีเหล่ียมผืนผากวาง 12 เซนติเมตร ยาว 20 เซนติเมตร สูงเอียง 10 เซนติเมตร วางพีระมิดบนปริซึมท่ีมีความสูง 15 เซนติเมตร จงหาปริมาตรท้ังหมดของรูปทรงนี้

10 h 15 12 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบสังเกตพฤติกรรมระหวางเรียน รายวิชาคณติศาสตร 5 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ครูผูบันทึก นางจันทิมา อุทาทิพย วันท่ี………..เดือน………………………..พ.ศ……….คร้ังท่ี…………ปการศึกษา……………

ท่ี




ความสน

ใจใฝรู


รพยาย

าม


ตผลแ


มั่นใน


ะเบียบ

รอบค

อบ



ทํางาน

เสร็จ



วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30










ใชได





ผาน

ไมผาน


แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 (ค 23101) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 13 เร่ือง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน............................................. ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด





สาระสําคัญ การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม

สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร - กรวย ทักษะการคิด



ชิ้นงาน/ภาระงาน 1. ใบกิจกรรมท่ี 1.11

กิจกรรมการเรียนรู

1. นักเรียนแบงกลุมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรูท่ี 1.10 เม่ือเขาใจดแีลวจึงทําใบ กิจกรรมท่ี 1.11โดยนักเรียนชวยกันทําภายในกลุมของตน เม่ือทําใบกิจกรรมเสร็จแลวใหเปล่ียนกันตรวจ ระหวางกลุม แตละกลุม ตรวจตามใบเฉลยท่ีครูแจกให แลวบันทึกผลคะแนนสงครูเพื่อนําไปบันทึกผลการประเมินใน แบบประเมินตอไป

2. ครูยกตัวอยางประกอบเพ่ือใหนกัเรียนไดเขาใจมากยิง่ข้ึน ตัวอยางท่ี 1 กระโจมมีลักษณะรูปกรวยสูง 2 เมตรฐานของกระโจมมีรัศมี 1.5 เมตร ถาจะใชผาทํากระโจมนี้ จะใชผามีพื้นท่ีเทาไร ( ไมคิดสวนท่ีเกยกัน ) วิธีทํา พื้นท่ีผาท่ีใช คือพื้นท่ีผิวขาง = πrl =

722 x 1.5 x 2

= 9.43 ตารางเมตร ดังนั้น จะตองใชผาทํากระโจม เทากับ 9.43 ตารางเมตร ตอบ

3. นักเรียนทําแบบฝกหัดในหนังสือแบบเรียนคณิตศาสตรช้ัน ม.3 นาํสงในช่ัวโมงตอไป

ส่ือและแหลงเรียนรู 1. ใบความรูท่ี 1.10 และใบกจิกรรมท่ี 1.11 2. แหลงเรียนรูในชุมชนหรือทองถ่ิน 3. หองสมุด 4. หนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม.3










กิจกรรมเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ความคิดเห็นของผูบริหาร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงช่ือ)…………………………………….. (นายปญญา มณีดํา) ตําแหนง รองผูอํานวยการฝายวิชาการ บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงช่ือ)…………………………………….ผูสอน ( นางจันทิมา อุทาทิพย) ตําแหนง ครู โรงเรียนวดัเขาวัง(แสง ชวงสุวนิช)


กรวย

โจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร

กรวย คือ ทรงสามมิติท่ีมีฐานเปนวงกลม มียอดแหลมท่ีไมอยูบนระนาบเดียวกันกับฐานและเสนท่ีอยูตอ กันระหวางจุดยอดและจุดใดๆบนขอบฐาน เปนสวนของเสนตรงท่ีเรียกวา สูงเอียง

พื้นที่ผิวขางของกรวย

l รอยตัด กระดาษท่ีคล่ีแลว

r 2r

พื้นที่ผิวขางของกรวยเปนรูปสามเหล่ียมฐานโคง เนื่องจากอัตราสวนระหวางพืน้ท่ีของรูปวงกลมท่ีมี O เปน จุดศูนยกลาง รัศมี l กับพื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมฐานโคง O OAXB เทากับอัตราสวนระหวางความยาวของเสนรอบรูปวง กลมท่ีมี O เปนจุดศูนยกลาง รัศมี l กับความยาวของ A B สวนโคง AXB 2πr x ดังนั้น l2 = 2π l พื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมฐานโคง OAXB 2 πr ∴ พื้นที่ของรูปสามเหล่ียมฐานโคง OAXB = 2π r . π l2 2 πl = π r

พื้นที่ของรูปสามเหล่ียมฐานโคง OAXB ก็คือ พื้นท่ีของกรวยท่ีมีสูงเอียงยาว l หนวยและมีรัศมีท่ีมีฐานยาว r หนวย นั่นคือ พื้นที่ผิวขางของกรวย = πr l และ พื้นท่ีผิวของกรวย = πr l + π r2 เม่ือ r เปนรัศมีของกรวย l เปนสูงเอียงของกรวย

ตัวอยางท่ี 1 กระโจมมีลักษณะรูปกรวย สูง 2 เมตร ฐานของกระโจมมีรัศมี 1.5 เมตร ถาจะใชผาทํากระโจมนี้ จะใชผามีพื้นท่ีเทาไร ( ไมคิดสวนท่ีเกยกัน ) วิธีทํา พื้นท่ีผาท่ีใช คือพื้นท่ีผิวขาง = π r l =

722 x 1.5 x 2

= 9.43 ตารางเมตร ดังนั้น จะตองใชผาทํากระโจม เทากับ 9.43 ตารางเมตร ตอบ


คําสั่ง ใหนกัเรียนแสดงวิธีทําหาคําตอบท่ีถูกตอง 1. ถวยกระดาษสําหรับดื่มน้ํารูปกรวย รัศมีปากกากรวย 2 ซ.ม. สูง 5 ซ.ม. จงหา 1) พื้นท่ีผิวขางของกรวย

2) พื้นที่ผิวทัง้หมดของกรวย 3) ปริมาตรของกรวย

2 5

1)พื้นที่ผิวขางของกรวย …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......................................... 2)พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................................................................... ………………………………………………….........................................................................

3)ปริมาตรของกรวย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................ 2. กระโจมรูปกรวยเสนรอบฐานยาว 44 เซนติเมตร กระโจมสูง 30 เซนติเมตร เทาไร จงหาพื้นท่ีผิวขาง พื้นที่ผิวทั้งหมด และปริมาตรของกระโจม( π =

722 )

30 22 1)พื้นที่ผิวขาง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................... 2)พื้นที่ผิวทั้งหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)ปริมาตรของกระโจม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….................................................................... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................

แบบสังเกตพฤติกรรมระหวางเรียน รายวิชาคณติศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ครูผูบันทึก นางจนัทิมา อุทาทิพย วันท่ี………..เดือน………………………..พ.ศ……….คร้ังท่ี…………ปการศึกษา………………

ท่ี


ช่ือ - สกุล


ความสน

ใจใฝรู


รพยาย

าม


ตผลแ


มั่นใน


ะเบียบ

รอบค

อบ



ทํางาน

เสร็จ



วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30

แบบสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในกระบวนการกลุม ชื่อกลุม………………………………เร่ือง…………………………………….ชั้น ม. 3 /…….. ใหกาเคร่ืองหมาย ♦ ในชองท่ีประเมินตามท่ีสังเกต









ใชได





ผาน

ไมผาน


แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 ( ค 23101) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 14 เร่ือง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน................................................... ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด





สาระสําคัญ การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม

สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร - ทรงกลม ทักษะการคิด



ชิ้นงาน/ภาระงาน 1. ใบกิจกรรมท่ี 1.12

กิจกรรมการเรียนรู 1. แบงนักเรียนอกเปนกลุมๆละ 4-5 คนแลวครูแจกลูกปงปองใหกลุมละ 1 ลูก นักเรียนผาคร่ึงลูกปงปอง แลวนําสวนท่ีผาไปคว่ําบนกระดาษ แลววาดวงกลมตามพ้ืนท่ีหนาตัดของวงกลมท่ีผาใหได 4 วงกลมและจะไดวงกลมแตละวงจะมีรัศมีเทากับทรงกลม

2. นักเรียนนําวงกลมที่เปนกระดาษท้ัง 4 ช้ินมาตัดเปนช้ินเล็กๆแลวนาํลูกปงปองท่ีผามาประกบติดเทปใส และนํากระดาษช้ินเล็กๆ ท่ีตัด มาติดบนลูกปงปองใหเต็มท้ังลูก

3. ครูและนักเรียนชวยกนัสรุปวาพื้นท่ีผิวทรงกลมเทากบั 4 เทาของพื้นท่ีวงกลมท่ีมีรัศมีเทากับทรงกลม

พื้นท่ีผิวทรงกลม = 4π r2 เม่ือ r เปนรัศมีของทรงกลม

4. นักเรียนศึกษาใบความรูท่ี 1.11 เม่ือเขาใจดแีลวจึงทําใบกิจกรรมท่ี 1.12 เสร็จแลว

เปล่ียนกนัตรวจระหวางกลุม ตามใบเฉลยท่ีครูแจกให และนําผลคะแนนท่ีไดสงครูเพื่อบันทึกผลการประเมิน ตอไป ครูยกตัวอยางเพ่ือใหนักเรียนไดเขาใจมากยิ่งข้ึน ตัวอยางท่ี 1 โคมไฟรูปทรงกลมวัดรัศมีภายนอกได 15 เซนติเมตร จงหาวาโคมไฟดวงนีมี้พื้นที่ผิวภายนอกก่ีตารางเซนติเมตร วิธีทํา พื้นท่ีผิวทรงกลม = 4πr2 = 4 x

722 x ( 15 )2

= 2,828 ตารางเซนติเมตร ตอบ ตัวอยางท่ี 2 ดวงจนัทรมีเสนผานศูนยกลางยาว 4,200 กิโลเมตรจงหาพื้นทีผิวของดวงจันทร วิธีทํา เพราะวา พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4π r2 r =

2200,4

= 2,100 กิโลเมตร

พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4 x 7

22 x 2100 x 2100

ดังนัน้ พื้นท่ีผิวของดวงจันทร เทากับ 55,440,000 ตารางกิโลเมตร ตอบ 5. นักเรียนทําปญหาชวนคิดและแบบฝกหัดในหนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม.3 สง

ในช่ัวโมงตอไป ส่ือและแหลงเรียนรู

1. ลูกปงปอง 2. กระดาษ A4 3. ใบความรูท่ี 1.11 และใบกจิกรรมท่ี 1.12 4. แหลงเรียนรูในชุมชน 5. หนังสือแบบเรียนคณิตศาสตรช้ัน ม.3











(ลงช่ือ)…………………………………….. (นายปญญา มณีดํา) ตําแหนงรองผูอํานวยการฝายวิชาการ บันทึกหลังการสอน ผลการสอน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (ลงช่ือ)…………………………………….ผูสอน ( นางจันทิมา อุทาทิพย) ตําแหนง ครู โรงเรียนวดัเขาวัง(แสง ชวงสุวนิช

ปญหาชวนคิด สมมุติวา นักเรียนเขานอนเวลา 20.00 น. ของคืนวันศุกรหลังจากตั้งนาฬิกาไวใหปลุกเวลา 09.00 น. ของเชาวันรุงขึ้น อยากทราบวา นักเรียนไดนอนก่ีชั่วโมง


ทรงกลม

การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร

ทรงกลม คือ ทรงสามมิติท่ีมีผิวโคงเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโคง อยูหางจากจุดคงท่ีจุดหนึ่ง เปนระยะทางเทากัน พื้นท่ีผิวของทรงกลม การคํานวณหารัศมีของทรงกลม จากเสนรอบวงของทรงกลม เพราะวา ความยาวของเสนรอบรูปวงกลม = 2π r เม่ือ r เปนรัศมีของวงกลม ซ่ึงจะได r = ความยาวของเสนรอบรูปวงกลม 2π พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4 เทาของพื้นท่ีวงกลมที่มีรัศมีเทากับของทรงกลมนั้น = 4 πr2 เม่ือ r เปนรัศมีของทรงกลม ปริมาตรขงทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3

ตัวอยางท่ี 1 โคมไฟรูปทรงกลมวัดรัศมีภายนอกได 15 เซนติเมตร จงหาวาโคมไฟดวงนี้มี พื้นที่ผิว ภายนอกกี่ตารางเซนติเมตร วิธีทํา พื้นท่ีผิวทรงกลม = 4π r2 = 4 x

722 x ( 15 )2

= 2,828 ตารางเซนติเมตร ตอบ ตัวอยางท่ี 2 ดวงจันทรมีเสนผานศูนยกลางยาว 4,200 กิโลเมตร จงหาพืน้ทีผิวของดวงจันทร วิธีทํา เพราะวา พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4π r2 r =

2200,4

= 2,100 กิโลเมตร พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4 x

722 x 2100 x 2100

ดังนั้น พืน้ท่ีผิวของดวงจันทร เทากับ 55,440,000 ตารางกิโลเมตร ตอบ ตัวอยางท่ี 3 ลูกทรงกลมลูกหนึง่มีพื้นท่ีผิว 154 ตารางเซนติเมตร จงหาปริมาตรลูกทรงกลมนี้

วิธีทํา พื้นท่ีผิวทรงกลม = 4πr2 ลูกทรงกลมนี้มีพื้นที่ผิวเทากับ 154 ตารางเซนติเมตร พื้นท่ีผิวทรงกลม = 4πr2

แทนคา 154 = 4 x 7

22 x r2

r2 = 224

7154x

x

r = 3.5 เซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3

= 34 x

722 x 3.5 x 3.5 x 3.5

= 179.7 ลูกบาศกเซนติเมตร ตอบ


คําส่ัง ใหนกัเรียนแสดงวิธีทําเพื่อหาคําตอบท่ีถูกตอง 1. จงหาพืน้ท่ีผิวของทรงกลมท่ีมีเสนผานศูนยกลางยาว 2a หนวย ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ขันน้ํารูปคร่ึงทรงวงกลมมีเสนผานศูนยกลางท่ีปากขันยาว 14 เซนติเมตร จงหา 1) พื้นที่ผิวของขันรอบนอก 2) ความยาวรอบปากขัน 3) ปริมาตรของขันน้ํา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ท่ี




ความสน

ใจใฝรู


รพยาย

าม


ตผลแ


มั่นใน

ความระเบีย

บรอบ

คอบ



ทํางาน

เสร็จ



วยคว

าม

ผาน

ไมผาน

5 5 5 5 5 5 30

แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 ( ค 23101) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 15 เร่ือง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน............................................ ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด






การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ทักษะการคิด


คุณลักษณะอันพึงประสงค 1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงม่ันในการทํางาน 4. มีความรับผิดชอบ

ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝกหัด

กิจกรรมการเรียนรู 1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของรูป-เรขาคณิตตางๆ โดยการถามเกี่ยวกับสูตรของแตละรูปเรขาคณิตสามมิติ จากน้ันครู ยกตัวอยางและอธิบายโจทยปญหาเกี่ยวกับพื้นท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม ตามลําดับ โดยครูยกตัวอยางใหนักเรียนพิจารณาข้ันตอนการแกโจทยปญหา

2.ใหนักเรียนรวมกันพิจารณาเกี่ยวกับข้ันตอนการแกโจทยปญหา แลวสรุปเปนความเขาใจรวมกัน สรุป การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับพื้นท่ีผิวและปริมาตร ลําดับข้ันตอนของการแกโจทยปญหา คือ 1) ทําความเขาใจปญหา ส่ิงท่ีโจทยถาม ส่ิงท่ีโจทยบอก 2) วางแผน 3) ดําเนินตามแผน 4) ตรวจสอบ

4. ครูยกตัวอยางการหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตร โดยอธิบายตามลําดับข้ันตอนการ แกโจทยปญหาใหนักเรียน

5. นักเรียนทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียน

ส่ือและแหลงเรียนรู 1. แหลงเรียนรูในชุมชนหรือทองถ่ิน 2. หองสมุด 3. หนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม.3












แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 ( ค 23101) ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 16 เร่ือง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน............................................ ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด






การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ทักษะการคิด

- ทักษะการประยุกตใชความรู คุณลักษณะอันพึงประสงค

1. มีวินัย 2. ใฝเรียนรู 3. มุงม่ันในการทํางาน

4. มีความรับผิดชอบ ชิ้นงาน/ภาระงาน

- สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิต กิจกรรมการเรียนรู 1. ใหนกัเรียนแบงกลุม สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตอยางละ 1 โจทย จากนั้นครูกําหนดใหผูแทนกลุมออกมาเขียนโจทยบนกระดานหนาช้ันโดยเลือกโจทยกลุมละ 1 ขอ จากนั้นใหคัดเลือกผูแทนกลุมอ่ืนออกมาแสดงการคิดคํานวณโจทยปญหาโดยกลุมท่ีสรางโจทยเปนกลุมตรวจสอบความถูกตองรวมกับครูผูสอน กระทํากิจกรรมเชนเดยีวกันนีจ้นครบทุกกลุม 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกเสริมทักษะและแบบฝกหัดระคน เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน ส่ือและแหลงเรียนรู

1. แหลงเรียนรูในชุมชนหรือทองถ่ิน 2. หองสมุด 3. หนังสือแบบเรียนคณติศาสตร ช้ัน ม.3



สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิต

สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตไดถูกตองสามารถอธิบายใหเพื่อนเขาใจไดอยางถูกตอง

สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตไดอยางแมนยําและถูกตองไดดวยตนเอง

สรางโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตถูกตองโดยครูช้ีแนะบางคร้ังโดยไมดูหรือศึกษาตัวอยาง

ไมสามารถคิดสรางโจทยปญหาเกีย่วกับการหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตได โดยครูตองอธิบายและช้ีแนะทุกคร้ัง และตองดูตัวอยาง





แผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร5 ( ค 23101 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 หนวยการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง ปริมาตรและพื้นท่ีผิว จํานวน 17 ชั่วโมง แผนการเรียนรูท่ี 17 เร่ือง การแกโจทยปญหาเก่ียวกับพื้นท่ีและปริมาตร จํานวน 1 ชั่วโมง ใชสอน............................................ ……………………………………………………………………………………………………… มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพืน้ฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตองการวัด ตัวช้ีวดั ม.3/1 หาพื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอก ม.3/4. ใชการคาดคะเนเกี่ยวกับการวดัในสถานการณตางๆไดอยางเหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่วกับการวัด






การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม สาระการเรียนรู การแกโจทยปญหาเกีย่วกับพื้นท่ีและปริมาตร

- ทดสอบหลังเรียน กิจกรรมการเรียนรู

1. นักเรียนและครูรวมกันสนทนาเร่ือง ปริมาตรและพ้ืนท่ีผิวของทรงปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวยและทรงกลม ประมาณ 15 นาที

2. ครูบอกนักเรียนวานกัเรียนเขาใจเร่ืองนี้มากนอยแคไหนนัน้ จะตองทดสอบความรูดวยขอทดสอบหลังเรียน เม่ือนกัเรียนทําขอสอบไดรอยละ 65 ข้ึนไปจึงจะผานเกณฑ และเรียนในบทเรียนตอไป นักเรียนท่ีต่ํากวาเกณฑจะตองเรียนซอมเสริมในจุดประสงคท่ีไมผาน

3. แจกขอทดสอบหลังเรียนใหแกนกัเรียน ใชเวลา 30 นาที 4. ตรวจคําตอบและแจงผลการทดสอบใหนักเรียนไดทราบ

ส่ือและแหลงเรียนรู 1. ขอทดสอบหลังเรียน จํานวน 20 ขอ 2. กระดาษคําตอบ

การวัดและประเมินผล 1. ทดสอบความรูจากแบบทดสอบหลังเรียน 2. แบบบันทึกผลการเรียนรู

กิจกรรมเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................................................... ความคิดเห็นของผูบริหาร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........................................................................................................


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


2

3

4

1. ปริซึมมีลักก. รูปทรข. รูปทรค. รูปทร

ประกง. รูปทร

ประก2. การเรียกชื

ก. เรียกข. เรียกค. เรียกง. ไมมขี

3. รูปในขอใดก.

ข.

ค.

ง.

4. จากรูป ป 3 3

หน คําส่ัง ใหนักกษณะดังขอใด รงสามมิติที่มีฐารงสามิติที่มีฐานรงสามมิติที่ฐานการ รงสามมิติที่มีฐาการและฐานทั้งชื่อปริซึมเรียกอยตามลักษณะขอตามลักษณะขอตามลักษณะขอขอถูก ดเปนลักษณะข

ปริซึมมีพื้นที่ผิว 5

นวยท่ี 1 เรื่อง

กเรียนเลือกคําต

านเปนรูปเหล่ียนสองฐานอยูในนสองฐานเปนรู

านสองฐานเปนสองอยูในระนายางไร องดานขาง องฐาน องฐานและดาน

ของปริซึม

วเทาไร ก. 87 ข. 78 ค. 2 ง. 4

แบบง ปริมาตรแ

ตอบที่ถูกตองที่

ยม นระนาบที่ขนานรปเหล่ียมที่เทาก

นรูปเหล่ียมที่เทาบที่ขนานกัน

นขาง

7 ตารางหนวย8 ตารางหนวย24 ตารางหนว2 ตารางหนว

บทดสอบหลังและพื้นท่ีผิว

สุดเพียงขอเดีย

นกัน กันทุก

ากันทุก

ย ย วย วย

5.

4

6.

7.

8.

9. สันย

10.

เรียน ชั้นมัธยมศึก

ยว ปริมาตรของรู

4

6

พีระมิดฐานส่ีเอียง 10 เซนก. 5 เซนค. 8 เซนพีระมิดฐานหกเซนติเมตร สันขางของพีระมิก. 360 ตารค. 260 ตารพีระมิดฐานส่ี10 นิ้ว จงห

ก. 384 ตาร ค. 720 ตาร พีระมิดฐานส่ีเยาว 13 เซนติเก. 10 เซนค .12 เซนติพีระมิดฐานส่ีสูงเอียง 13 เก. 4 เซนติ

ค. 6 เซนติ

ษาปท่ี 3

รปทรงตอไปนี้ เ ก. 4x ข.

21

ค. 21

5 ง.

21

เหล่ียมจัตุรัสยานติเมตร พีระมิติเมตร นติเมตร กเหล่ียมดานเทันพีระมิดยาว มดิ รางเซนติเมตร รางเซนติเมตร เหล่ียมจัตุรัสยาหาพื้นที่ผิวของพีรางนิ้ว รางนิ้ว เหล่ียมจัตุรัส มีเมตร จงหาสูงติเมตร ติเมตร เหล่ียมจัตุรัสมีดเซนติเมตร จงหเมตร เมตร

ทากับเทาไร x6x5 ลูกบา

2x6x5 ลูกบ

21 x4x6 ลูกบ

x4x6x5ลูกบา

าวดานละ 16 ดนี้สูงเทาไร ข. 6 เซน ง. 10 เซนทามุมเทามีฐาน13 เซนติเมตร

ข. 300 ตาร ง. 200 ตาราวดานละ 12 พรีะมิด ข. 240 ตา ง. 740 ตามฐีานยาวดานลเอียงของพีระมิ ข. 11 เซ ง. 13 เซดานยาวดานละหาสูงตรงของพี ข. 5 เซนติ ง. 7 เซนติ

าศกหนวย าศกหนวย

าศกหนวย

าศกหนวย

เซนติเมตร สูง

นติเมตร ติเมตร นยาวดานละ 1 จงหาพื้นที่ผิว

รางเซนติเมตรรางเซนติเมตรนิ้ว และสูงเอีย

รางนิ้ว รางนิ้ว ละ 10 เซนติเมมดิ ซนติเมตร ซนติเมตร ะ 24 เซนติเมตพรีะมิด ติเมตร ติเมตร

0 ว

ยง

มตร

ตรมี

11. กระปองนมสูง 4.4 เซนติเมตร เสนผาศูนยกลาง 2.1 เซนติเมตร บรรจุนมเต็ม กระปองมีปริมาตรเทาไร ก. 15.246 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 15.326 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 15.426 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 15.526 ลูกบาศกเซนติเมตร

12. ทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 14 นิ้ว และ สูง 18 นิ้ว ถาตองการนํากระดาษมาปดรอบขาง จะตองใชกระดาษอยางนอยก่ีตารางนิ้ว ก. 700 ตารางนิ้ว ข. 722 ตารางนิ้ว ค. 752 ตารางนิ้ว ง. 792 ตารางนิ้ว

13. ทอน้ํายาว 10 เมตร รัศมีภายใน 50 เซนติเมตร ความ หนาของทอ 25 เซนติเมตร เน้ือวัตถุที่ใชทําทอมีก่ีลูกบาศก เมตร ( π ≈ 3.14 ) ก. 9.8 ลูกบาศกเมตร ข. 8.9 ลูกบาศกเมตร ค. 3.12 ลูกบาศกเมตร ง. 3.52 ลูกบาศกเมตร 14. กรวยกลมสูง 12 นิ้ว รัศมีฐานยาว 5 นิ้ว กรวยใบน้ีสูง เอียงก่ีนิ้ว ก. 5 นิ้ว ข. 6 นิ้ว ค. 10 นิ้ว ง. 13 นิ้ว 15. กรวยกลมมีเสนผาศูนยกลางยาว 6 นิ้ว สูง 4 นิ้ว พื้น ที่ผิวโคงรอบกรวยมีก่ีตารางน้ิว ก. 20 π ข. 18π ค. 15 π ง. 12π 16. จากรูป กรวยใบหน่ึงมีพื้นที่ผิวขาง 4,250 ตารางเซนติเมตร

วัดรัศมีของฐานได 21 เซนติเมตร พื้นที่ผิวทั้งหมดมีก่ีตารางเซนติเมตร ก. 1,386 ตารางเซนติเมตร ข. 7,022 ตารางเซนติเมตร ค. 4,316 ตารางเซนติเมตร ง. 5,636 ตารางเซนติเมตร

21 ซ.ม.

17. จากรูป ทรงกลมมีเสนผาศูนยกลางยาว 14 นิ้ว จะมีพื้นที่ผิวก่ีตารางนิ้ว ก. 600 ตารางนิ้ว ข. 616 ตารางนิ้ว 14 นิ้ว ค. 1, 617 ตารางนิ้ว ง. 4,312 ตารางนิ้ว 18. ขันตักนํ้ารูปคร่ึงทรงกลม มีเสนผาศูนยกลาง 10 นิ้ว เม่ือ ตักน้ําเต็มขันจะตักนํ้าไดก่ีลูกบาศกนิ้ว ก. 52.38 ลูกบาศกนิ้ว ข. 26.19 ลูกบาศกนิ้ว ค. 22.80 ลูกบาศกนิ้ว ง. 11.00 ลูกบาศกนิ้ว 19. ทองแดงรูปทรงกลมตัน 3 ลูก รัศมี 6 , 8 และ 10 นิ้วตามลําดับ เม่ือหลอมเปนลูกเดียวกันจะไดทรงกลมใหม มีรัศมียาวก่ีนิ้ว 10 8 6 ก. 10 นิ้ว ข. 11 นิ้ว ค. 12 นิ้ว ง. 13 นิ้ว 20. ลูกฟุตบอล 3 ลูก รัศมี 3 , 4 และ 5 นิ้ว ตาม ลําดับ พื้นที่ผิวของลูกบอลทั้งสามรวมกันมีก่ีตารางนิ้ว ก. 190 ตารางนิ้ว ข. 195 ตารางน้ิว ค. 200 ตารางนิ้ว ง. 205 ตารางนิ้ว

ขอใหนักเรียนผานการทดสอบในคร้ัง นี้ทุก ๆ คน นะจะ

Education

แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 2