«... Бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним».Платон

Симетрія

Важко знайти людину, яка б не мала якогось уявлення про симетрію. "Симетрія" - слово грецького

походження. Воно, як і слово "гармонія", означає відповідність, наявність певного порядку, закономірності в розташуванні частин.

Геометрична фігура симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Симетрія в геометрії

Осьова симетрія, симетрія відносно осі — в евклідовій геометрії двовимірного простору — вид дзеркального відбиття, при якому множиною нерухомих точок є пряма, яку називають віссю симетрії.Для фігури, що переходить сама в себе при осьовій симетрії, пряма, утворена нерухомими точками руху, називається віссю симетрії фігури. Прикладом осі симетрії відрізка є його серединний перпендикуляр.Будь-який рух площини можна представити у вигляді композиції не більш ніж трьох осьових симетрій.

Осьова симетрія

Центральна симетріяІлюстрація центральної симетріїГеометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані.У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції — повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.

Центральна симетрія

Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці. Перш за все слід відзначити просторову симетрію, якою можуть характеризуватися фізичні об'єкти. Особливим видом симетрії є ізотропність — незалежність властивостей фізичної системи від напрямку, однорідність — незалежність властивостей фізичної системи від точки простору.Специфічним для фізики видом симетрії є інваріантність фізичних законів щодо вибору системи відліку, яка лежить в основі теорії відносності. Іншим видом симетрії, який зустрічається в фізиці є симетрія щодо заміни напрямку координатних осей, що лежить в основі принципу парності.Для багатьох фізичних систем також характерні свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок це, зокрема, калібрувальна інваріантність — симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок

Симетрія у фізиці

Симетричність — найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркально повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини. Якщо тіло тварини можна уявно поділити на дві половини, праву та ліву, то таку тварину називають двобічносиметричною. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів тварин, а також людині. Якщо тіло тварини можна уявно поділити не однією, а кількома площинами симетрії (уявними дзеркалами) на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричною.

Симетрія в біології

 Людина відвіку використовувала симетрію в архітектурі. Старовинним палацам і сучасним будівлям вона додає закінчений гармонійний вигляд. Найбільш ясні і урівноважені будівлі з симетричною композицією. Такі будівлі були характерні для архітектури епохи класицизму. У середні століття виник ГОТИЧНИЙ стиль. Готичні будівлі відрізняються великою кількістю ажурних, як мережива, прикрас, скульптур, орнаментів, тому і зовні, і всередині вони справляють враження легкості. Вікна, портали, зведення мають характерну стрілчасту форму. Фасади споруд володіли дзеркальною (осьовою) симетрією.  

Симетрія в архітектурі

Виявляється, читаючи в дитинстві казку про Буратіно, ми не звертали увагу на дивну фразу, продиктовану Мальвіною своєму недбайливому учню: "А роза упала на лапу Азора". А вона однаково читається як зліва направо, так і навпаки - справа наліво. Це далеко не перша поява оборотних фраз.Вперше вони були відзначені в епоху античності в Древній Греції і отримали назву "паліндром", що означає "біжить назад". Однак, якщо паліндромом Азора знайомий багатьом, то таке явище, як вірш-паліндром, відомий лише вузькому колу фахівців та аматорів. Багато поетів складають як вірші, так і речення паліндроми. Наприклад, такі речення-поліндроми:• І що сало? Ласощі… (Олександр Ірванець)• О, гомін німого (Тарас Девдюк)• Козак з казок «Бувалу булаву б…» (Іван Іов)• Паліндром — і ні морд, ні лап (Іван Іов)

Симетрія в літературі

Симетрія кристалів, свойство кристалів поєднуватися з собою в різних положеннях шляхом поворотів, віддзеркалень, паралельних перенесень або частини або комбінації цих операцій. Симетрія зовнішньої форми (ограновування)

кристала визначається симетрією його атомної будови, яка обумовлює також і симетрію фізичних властивостей кристала.

Симетрія кристалів

http://licey1matem.at.ua/forum/5-4-1https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8Fhttps://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%86%D1%96http://academia.in.ua/?q=node/1786

Джерела інформації