5.indukzioa

5. Indukzio elektromagnetikoa

1.Sarrera Orain arte E eta B kteak aztertu ditugu Badirudi fenomeno elektriko eta

magnetikoak independenteak direlaBaina zer gertatzen da B(t) bada?

(denborarekin aldatu)

LENZ & FARADAY : Baldin B(t) E

Indukzio elektromagnetikoaren fenomenoa bi zientzialarik deskubritu zuten, M. Faraday-ek eta J. Henry-k, ia aldi berean 1830-ean, baina bakoitzak bere aldetik.

2.Indukziorako Faraday-ren legeaEsperimentu hauetatik ondorioztatzen da:

B(t) aldakorra Eremu elektriko bat sortu Indar elektroeragilea (i.e.e.) induzitu!

md

dt

Minus zeinuaren esanahia: fluxu aldaketari opozizioa.

Lenz-en legea (korronte induzituaren noranzkoa eman)

(aldaketari aurka egiten dio)

SS

m dSnBSdB ˆε: induzitutako i.e.e

φ: eremu magnetikoaren fluxua zirkuituan zehar:

Unitateak : Weber= T.m2 (Wb)

2. Faraday-ren indukzio legea

Eremu magnetikoaren fluxua aldatzeko arrazoiak:

1. Eremu magnetiko aldakorrak (B(t)): Transformadore iee.2. Zirkuituaren translazio edo errotazio higidura eremu magnetiko konstantea

izanda: Higidura iee.3. Zirkuituaren deformazioa.4. Aurrekoen konbinazioa.

• Eremu magnetiko baten fluxua espira eroale batetan zehar denborarekin aldatzen denean, indar elektroeragile bat eragiten da.

• Korronte honek sortutako eremua fluxu magnetikoaren aldaketari kontra egiten dio.

S

m

c

SdBdt

d

dt

dldE

Faraday-ren legea

forma integralean

t

BESd

t

BE

S

0)( Faraday-ren legea forma diferentzialean

0 ctem 0 ctem 0 ctem

(aplet) http://www.mhhe.com/physsci/physical/giambattista/induction/induction.html

Transformadore iee Higidura iee

Indukzio adibideak:

Hodia: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault1/foucault1.htmFoucault-en korronteak: http://www.youtube.com/watch?v=c6JJMLdsAmoThomson-en eraztuna: https://www.youtube.com/watch?v=78DzsVhvs8c&feature=related

Iruditan Laburbilduz:

3.Indukzio fenomenoak1. Eremu magnetiko aldakorrak (B(t)): Transformadore iee.2. Zirkuituaren translazio edo errotazio higidura eremu magnetiko konstantea izanda:

Higidura iee.

1. Transformadore i.e.e.S sekzioko solenoide bat:

dI

dt > 0

SB

dt

dI nS - μ n I Sμ

dt

d -

dt

dΦ - ooε

0o

B

nI B barruan

kanpoan

Espiran induzitutako i.e.e:

IBaldin I aldakorra:

dt

dΦ - ε 0

t

I

3. Indukzio fenomenoak

Zirkuito baten translazioari esleitutako i.e.e:

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

b

x

B =0B

ind

R

I

Fm

v

Fext

- Bbv dt

dx- Bb

Bbx dt

d- B·S

dt

d - ε

Induzitutako i.e.e:

(Bakarrik induzitzen da iee espira B-n sartzen edo irtetzen ari denean)

R

BbvI eta beraz, indar magnetikoa:

R

vbBIBbFm

22

higiduraren aurkakoa marruskadura magnetikoa

R

BbvvFvFvFP mextextmekanikoa

2

..

R

BbvRIPelek

22

.

Kanpo indarrak emandako potentzia:

Joule efektuaren ondorioz kontsumitutako potentzia:mekelek PP .

2. Higidura i.e.e. (translazioa)

3. Faraday-ren generadorea Higidura i.e.e. (errotazioa)

Energia mekanikoa energia elektriko bihurtzen du.

a

b

I I

B

n

F

F

F'

F'

F'

F'

n B

Espira goitik ikusita

ω t Bab θ Bab Φ coscos

tsin

sin

Bab

Babdt

d

Induzitutako i.e.e:

Induzitutako korrontea:R

Bab

RI

sin

Indar magnetikoa: Bxl I F

Alde horizontaletan:

Alde bertikaletan:

F IbB cosF IaB

Alde bertikaletako indarrek indar momentua sortu:

0 sin sinr F b IaB IabB t Higidurari

aurka


R

θBabω R IPelek.

22 sin

Potentzia elektrikoa:

ω = kte mantentzeko, momentu berdina aurkako noranzkoan aplikatu behar zaio

Potentzia mekanikoa: 2sin( ) ( sin( ))

P sin( ) sin( )mekBab t Bab t

M IBab t Bab tR R

mekelek PP .

Eraztun birakorrak, espiraren ertz bietan lotuta

BEskobila finkoak

Zirkuitura

Korrontea jaso eta erabili ahal izateko…

Korronte alternoko generadore edo sorgailua

Korronte jarraituko generadore edo sorgailua (Dinamo)

Bi delgadun kommutadorB


4. Motore elektrikoak

Espira birarazi beharrean, espiratik korronte bar zirkularazten baldin badugu Espirak biratu!!

Motore elektrikoa

Energia elektrikoa energia mekaniko bihurtzen du.

F

F

I

I

B

B


Translazio linealeko motorea:

Espira birarazi beharrean, espiratik korronte bar zirkularazten baldin badugu Espirak biratu!!


R

I

B

mF

v

magF BbI

Barra v abiaduraz higitzen bada iee induzitu:

barra eroale higikorra b luzeraduna

Bbvind kanpo iturriaren () aurkako noranzkoan.

Korronte intentsitatea txikiagotu

RIind I=(Bbv)/R BbvR

BbFmag Motore linealaren ek.

Errotazioa dagoenean indar momentua (parea) M

magMR

vFRIBbvIRII mag22

Zergatik berotzen dira motoreak? Fmv: potentzia mekanikoa

Joule efektua: beroketa

emandako potentzia

Motorraren fluxu konstantea

Generadore elektrikoa

4. Indukzio koefizienteakCi bakoitzetik Ii eta beraz Bi sortzen du.

C i C j I i

I j

B i

i j i jS j

B r dS

024

ii j i jS j

dl rI dS

r

02

( )4

i ii

I dl rB r

r

non

Elkar-indukzio koefizientea Mij

Ci eta Cj zirkuituen arteanBi zirkuituen artean “magnetikoki

akoplatzeko duten gaitasuna”[Mij –ren unitatea Henrioa (H=Wb/A) da]

Mij simetrikoak dira: Mij = Mji

Cj -k jasaten duen fluxu totala: induzitutako i.e.e:

1

N

iiijj

IM Φ

N

i

iij

jj dt

dI M

dt

dΦ ε

1

Mjj -ri auto-indukzio koefizientea deritzo Lj = Mjj (zirkuitu batek bere buruari)

5. Energia magnetikoaEnergía Magnetikoa: zirkuitu estatiko batean korrontea sortzeko beharrezkoa denlan alderanzgarria.

- L autoindukziodun zirkuitu batean:dt

di-L ε LIΦ

IΦLILi di i dt PdtU I

m ε2

1

2

1 2

0 Energía Magnetikoa:

- N zirkuitu dauzkagunean:

ii

N

1im I

2

1 U

Adibidea: N espiradun solenoide ideal bat.

I N

I n B oo

N

B I

o

Bestalde fluxua denez: BSNΦ

Sμ

BBSN

Nμ

BIΦU

oom

2

2

1

2

1

2

1

Solenoidearen bolumena Energia magnetikoaren dentsitatea ρ

M

- 2 zirkuitu dauzkagunean:

21222

211 2

1

2

1IMIILILUm *

Maxwell-ek behatu zuen Ampereren legea ez zela baliagarria korronte aldakorrekin.

6. Desplazamendu korrontea eta Maxwell-en ekuazioak

0 ingcB dl I

Aldaketa proposatu:Id Maxwell-en desplazamendu korrontea definitu: d o

S

dI E dS

dt

C-k mugatutako azalera

eta Ampere-ren legea berridatzi:

o d o o oCS

dB dl I I I E dS

dt

Ampere-Maxwell-en legeaBeraz…

FARADAY-REN LEGEA Eremu elektrikoa induzitu (E).

AMPÈRE-FARADAY-REN LEGEA (edo ) Eremu magnetikoa induzitu (B).

MAXWELL-EN EKUAZIOAK

barne

S o

Q E · dS =

S B · dS = 0

C S

d E · dl = B · dS

dt

o d o o o C S

dB·dl = I+ I = I + E·dS

dt

Faraday-ren legea

Gauss-en legea B-rentzat

Gauss-en legea E-rentzat

EREMU ELEKTROMAGNETIKOAREN OINARRIZKO LEGEAK

Education

5.indukzioa