Геометрія 8 клас

Повторення, узагальнення та систематизація вивченого за III чверть

2014-2015 навчального року

Многокутники. Площі многокутників.

Підготувала вчитель математики комунального закладу освіти

Жовтоводської середньої загальноосвітньої з профільними класами школи № 8

Барабаш Наталя СергіївнаS - ?

Інструкція для учнів 8 класу щодо виконання

завдань з геометрії

1. Перед початком роботи запишіть в робочий зошит дату виконання завдань і тему: “Повторення, узагальнення та систематизація вивченого за III чверть”

2. Для виконання завдань вам потрібно мати:▪ Підручник А.Г.Мерзляк,В.Б. Полонський, М.С.Якір . Алгебра 8 клас.▪ Матеріали презентації.

3. Зошит із виконаними завданнями необхідно здати вчителю для перевірки на першому уроці після канікул. Вправи будуть перевірені та оцінені відповідно до нормативних вимог. Оцінку буде виставлено до класного журналу.

Шановні восьмикласники !

Узагальнивши та систематизувавши знання з теми “Многокутники. Площі многокутників” ви повинні: знати означення: многокутника, теореми про суму кутів опуклого многокутника, про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції; уміти розв’язувати задачі, використовуючи властивості многоутників, формули площь прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції,

квадрата.

Сьогодні на уроці ми пригадаємо:

Що таке многокутник, які елементи він має?

Як знаходити суму кутів опуклого многокутника?

Що таке площа і які її властивості?

Як обчислити площу окремих видів чотирикутників та трикутника?

П Р И Г А Д А Й Т Е

1. Що таке многокутник; n- кутник? Як його позначають?

2.Який відрізок називається діагоналлю многокутника?

3. Що таке периметр многокутника?

4. Сформулюйте теорему про суму кутів многокутника.

5. Що таке зовнішній кут многокутника? (Підручник ст.126 ст.)

1

2

n

1 + 2 + … + n = 180°(n-2)

Сума внутрішніх кутів n-кутника дорівнює … А сума зовнішніх кутів n-кутника …

1

2n

1 + 2 + … + n = 360°

Задача. Знайти n, якщо для внутрішніх кутів многокутника виконується рівність: 1 + 2 + … + n = 720˚.

З А П А М ‘ Я Т А Т И !В n-кутнику можна провести діагоналей .

Внутрішній кут многокутника дорівнює , а зовнішній . Периметром многокутника називається сума довжин усіх його сторін. .

2

)3( nn

n

n )2(180 n

0360

Многокутник разом з його внутрішною областю називається…?

Внутрішня область

Зовнішня

область

F

Кожен плоский многокутник займає частину площини. Якщо цю частину площини виразити деяким числом, то дістанемо площу многокутника. Площу позначають буквою S. Іноді вказують назву фігури, а для кількох фігур – індекси.Основні властивості площі.1. Кожна фігура має площу, більшу за нуль.2. Рівні фігури мають рівні площі.3. Площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається.4. Одиницею вимірювання площі є площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини.

Площі многокутників

Паралелограм Ромб S= S = аh а

30°8

A

B

D

C

E

Знайти площу ABCD.Задача

AO=8,BO=6A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

2

1АС∙ВД

h

Розв’язати задачи заготовими малюнками

Розв’язати задачи заготовими малюнками

Периметр паралелограма дорівнює 40 см. Висота, проведена до сторони АДдорівнює 4 см, , а сторона СД дорівнює8 см. Знайти довжину висоти, проведеноїдо сторони СД.

Висота ВК паралелограма АВСД ділить сторону АД на відрізки 3 см і 7 см, починаючи від вершини А. Сторона АВ == 5 см. Знайти площу паралелограма.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін.S=ab , де a і b — суміжні сторони прямокутника

Задача.1. Периметр прямокутника дорівнює 40см, а одна з його сторін – 15см. Знайдіть площу прямокутника.

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони: S = а2 , де a — сторона квадрата.

Дві фігури, які мають рівні площі, називають рівновеликими.

Зрозуміло, що два рівні многокутники завжди рівновеликі, але не будь-які два

рівновеликих многокутника рівні.

Площа прямокутника, квадрата

Площа прямокутника, квадрата

Розв’язати задачи заготовими малюнками

Розв’язати задачи заготовими малюнками

1. У прямокутнику, висота, опущена

на діагональ, поділяє її на відрізки завдовжки

9 см і 1 см.Знайдіть площу прямокутника.

2. Квадрат і прямокутникмають однакові площі.

Сторона квадрата дорівнює 8 см, а одна

Сторона прямокутникадорівнює 16 см.

Знайдіть другу сторонупрямокутника.

aahS2

1

Площатрикутника

Площатрикутника

Наслідки1.Для прямокутного

трикутника(a,b-катети трикутника):

abS2

1а

hhа

Для рівносторонньоготрикутника

(a-сторона трикутника):

4

32aS

Задача Знайти площу трикутника, зображеного.на рисунку.

hba

S

2

в

а

h

Площатрапеції

Площатрапеції

Задача

Знайти площу трапеції ABCD.

2

16

8

30°

C

A

B

DM

Відношення площ подібних трикутників дорівнює

квадратукоефіцієнта подібності.

Запам’ятатиЗапам’ятати

Дані задачі є опорними. Висновки з них використовуємо при розв’язанні інших задач ( номери задач за підручником)

675. Сума всіх внутрішніх і всіх зовнішніх кутів n - кутника пропорційна кількості його вершин. 709. Площа прямокутного трикутник дорівнює половині добутку гіпотенузина висоту, проведену до гіпотенузи. 730. Діагоналі паралелограма розбивають його на чотири трикутника з рівними площами. 733. Діагоналі ромба розбивають його на чотири прямокутних трикутники зрівними площами. 742. Якщо через довільну точку діагоналі паралелограма проведено дві прямі, паралельні його сторонам, то утворені чотирикутники, які лежать по різні боки від діагоналі,мають рівні площі. 781. Площа тиркутника з вершиною у точці перетину медіан даного трикутника і спільною з ним стороною становить третину площі даного трикутника. 783. Сума відстаней від будь-якої точки, що лежить всередині рівностороннього трикутника, дойого сторін дорівнює висоті трикутника. 814. Площа трапеції, описаної навколо кола, дорівнює добутку півсуми її бічних сторін на висоту.

Складіть кросворд, в якому слова розміщені по горизонталі,а поняття, яке ми вивчаємо отримаєте по вертикалі.

1.Як називається чотирикутник, уякого дві сторонипаралельні, а дві

інші - непаралельні.

2. Що являє собою геометричне місце точок

рівновіддалених від даної точки?

3. Як називається паралелограм,

у якого всі сторони рівні,

4. Планіметрія — це розділ геометрії, в якому вивчаються

фігури на... 5. Як називається

одна із сторін прямокутноготрикутника?

Які з фігур, зображених на рисунках 1 – 12, мають однакові числові значення площ

Які з фігур, зображених на рисунках 1 – 12, мають однакові числові значення площ

1. 2. 3 4.

5. 6. 7. 8.

9.10.

11. 12.

Давайте пригадаємо

1. Що таке многокутник? Як його позначають?2. Який відрізок називається діагоналлю многокутника?3. Що таке периметр многокутника?4. Сформулюйте основні властивості площ.5. В яких одиницях вимірюють площу?6. Як обчислити площу трикутника, прямокутного трикутника, паралелограма, ромба, трапеції, прямокутника (пригадайте всі формули)?7. Чому дорівнює відношення площ подібних прямокутних трикутників.8. Як обчислити площу ромба, квадрата за його діагоналями?9. Поясніть, як знайти площу трикутника за площами його частин.наведіть приклади.

Перевір себе

Позначте правильну на вашу думку відповідь

1. Чому дорівнює сума кутів дев’ятикутника? А. 540° ; Б. 1260°; В. 1440° ; Г. 1360°.2. Скільки вершин у n-кутника, якщо сума його кутів дорівнює1080°: А. 8 ; Б. 10 ; В.7 ; Г. 11.3. Площа прямокутного трикутника дорівнює 28 см², а один з катетів – 7 см. Знайдітьдовжину іншого катета. А. 4 см ; Б. 6 см; В. 8 см; Г. 10 см.4. Середня лінія трапеції дорівнює 7см, а її висота – 12 см. Знайдіть площу трапеції. А. 74 см²; Б. 42 см2; В. 19 см2; Г. 84 см2.5. Площа квадрата дорівнює 64 см2. Знайдіть його периметр А. 32 см; Б. 16 см; В. 64 см; Г. 40 см.6. Периметр ромба дорівнює 20 см, а його висота 3 см. Знайдіть площу ромба. А. 9 см2; Б. 12 см2; В. 15 см2; Г. 16 см2.

7. Сума висот паралелограма, проведених з однієї вершини, дорівнює 10 см. Одна з висот на 2 см Більша за іншу. Знайдіть площу паралелограма, якщо менша його сторона дорівнює 8 см. А. 48 см2; Б. 24 см2; В. 14 см2; Г. 96 см2.• У прямокутнику, перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ, поділяє її на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу прямокутника. А. 54 см2;; Б. 156 см2; В. 39 см2; Г. 78 см2.

Дізнайтеся більшеДізнайтеся більше

Геометрична фігура називаєтьсяпростою,якщо її можна розбити на

скінчену кількість трикутників

Чи існує трапеція, середня лінія якоїділить її площу навпіл?

(підручник стор.156)

Історична довідка Способи обчислення площі трикутнка (а також прямокутника і трапеції) були відомі ще у Стародавньому Єгипті.Відомості про це дійшли до нас у папірусах.Найбіль відомі з них – папірус Рінда ( близько 1800 р. до н.е.), який містить84 задачі з розв’язаннями, і так званий московський папірус (близько1600 р. до н.е.), який містить 25 задач з розв’язаннями. Щоб знайти площу трикутника,стародавні єгиптяни основу трикутника ділили навпіл і множили на висоту. А отдля визначення площі рівнобедреного трикутника користувалися півдобутком його біічних сторін.

Відповіді

Тестові завдання1 - Б2 - А3 - В4 - Г

5 - А6 - В7 - А8 - Г

Домашнє завдання

1. Повторити матеріал за підручником розділ 3. 2. Розв’язати задачі слайдів 8, 10, 12 усно.3. Розв’язати задачі слайдів 9.11,13.4. Розв’язати тестові завдання ( перевір себе).5. За бажанням скласти кросворд, в якому слова розміщені по горизонталі, а поняття, яке ми вивчаємо отримаєте по вертикалі і за готовими малюнками виберіть фігури, які мають рівні площі. Індивідуальне завдання підвищеної складності. У якому відношенні, рахуючи від вершини, треба поділити бічну сторону трикутника двома прямими, паралельними основі, щоб площа трикутника була поділена на три рівні частини?

Відеоуроки

https://www.youtube.com/watch?v=Vp081lszie4

https://www.youtube.com/watch?v=3-wE6DbWkJw

https://www.youtube.com/watch?v=7xWVvpCoUek

Дякую за увагу