https://facebook.com/yplitgroup

Con lắc lò xo – Con lắc đơn – Tổng hợp dao động – Dao động tắt dần – Dao động cưởng bức – Cộng hưởng

Con lắc lò xo

1. Tần số góc m

k=ω , chu kỳ T = k

mπωπ

22 = ; tần số f =

m

k

T ππω

2

1

2

1 ==

2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB. k

mglo =∆ =

2

g

ω

g

lT o∆=⇒ π2 ( lo , là chiều dài tự nhiên và ol∆ là độ biến dạng của lò xo tại VTCB )

-Độ biến dạng của lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. k

mglo

αsin=∆

απ

sin2

g

lT o∆=⇒

3. + Chiều dài của lò xo tại VTCB: lcb = lo + ol∆ . + Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) lmin = lo + ol∆ - A ⇒ lcb = ( lmin + lmax)/2+ Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) lmax = lo + ol∆ + A.*Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn.

4. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m x2ωĐặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật

+ Luôn hướng về VTCB+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ …

5. Lực đàn hồi ( đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng ) + Độ lớn : Fđh = k. l∆ ( l∆ là độ biến dạng của lò xo )+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi và lực phục hồi là một.+ Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = k xlo +∆ ( chiều dương hướng xuống dưới )

+ Fđh = k xlo −∆ ( chiều dương hướng lên trên )+ Lực đàn hồi cực đại Fđh max= k( ol∆ + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)+ Lực đàn hồi cực tiểu :

+ Nếu l∆ < A ⇒ Fđh max= 0+ Nếu l∆ > A ⇒ Fđh min= k( ol∆ - A )

+ Lực đẩy đàn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A - ol∆ )6. Một lò xo chiều dài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l1, l2, l3…có độ cứng k1, k2, k3… thì k.l = k1 .l1 = k2 .l2 = k3 .l3 =…

+ Ghép nối tiếp : ...111

21

++=kkk

⇒ cùng treo một vật vào thì T2 = 22

21 TT +

+ Ghép song song: k = k1 + k2 +…. ⇒ cùng treo một vật vào thì 22

21

2

111

TTT+=

+ Gắn vào lò xo k một vật m1 thì được chu kỳ T1, vật m2 thì được chu kỳ T2, vật m3 = m1 + m2 thì được chu kỳ T3, vật m4 = m1 - m2 thì được chu kỳ T4 khi đó: 2

3T = 22

21 TT + ; 2

4T = 22

21 TT −

https://facebook.com/yplitgroup

Con lắc đơn

1. Tần số góc: l

g=ω ⇒g

lT π

ωπ

22 == =

N

t∆

( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian t∆ )

Tần số f = T

1=

l

g

π2

1

Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, oα , So nhỏ.

2. Lực phục hồi : F = -mg.sinα =-mgα =mgl

s=m 2ω s

+ Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng+ Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng.

3. Phương trình dao động:S = Socos( ot ϕω + ); hoặc )cos( oo t ϕωαα += ( với s = l.α , So = oα . l )⇒ )sin('

oo tSsv ϕωω +−== = )sin( oo tl ϕωωα +− Chú ý: s và So đóng vai trò như x và A.

⇒ )cos(2''oo tSsa ϕωω +−== = )cos(2

oo tls ϕωαω +−

4. Hệ thức độc lập:

a = -ω 2.s = -ω 2. l.α 22

22

oSv

s =+ω

hoặc 22

2ogl

v αα =+

5. Cơ năng: W = Wđ + Wt = )cos1(2

2

α−+mglmv = 22

2

1oSmω =

l

mgSo2

2

= 2

2omglα

= 2

222olm αω

6. Vận tốc v = )cos(cos2 ogl αα− ( Các cộng thức này đúng cả khi góc α lớn. ) Lực căng T = mg(3cosα - 2cos oα )

Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc oα nhỏ. )( 222 αα −= oglv và )5,11( 22omgT αα −+=

7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1; con lắc đơn dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn dài l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn dài l4 = l1 – l2 có chu kỳ T4 thì 2

22

12

3 TTT += và 22

21

24 TTT −=

8. Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const)

T2 = T1(1 + )2

t∆α ⇒

21

t

T

T ∆=∆ α (α là hệ số nở dài của dây treo)

9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const)

T2 = T1(1 + )R

h∆ ⇒ R

h

T

T ∆=∆

1

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T1 ở độ cao h1 ở nhiệt độ t1 khi đưa tới độ cao h2 ở nhiệt độ t2 thì

R

h

T

T ∆=∆

1 +

2

t∆α

11. Sự chạy sai của đồng hồ quả lắc sau 1 ngày: 86400.1T

T∆=δ ( s ) ( T1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng )

Nếu T∆ > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi δ giây và ngược lại.12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực.

+ Chỉ có trọng lực : g

lT π2= ( g =

m

P)

+ Có ngoại lực →F không đổi tác dụng: '

' 2g

lT π= ( g’ =

m

P '

) ; ( →→→

+= FPP ' )

* Con lắc đơn đặt trong thang máy đang chuyển động với gia tốc aLên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều

h là độ cao so với mặt đấtR=6400km là bán kính trái đất

https://facebook.com/yplitgroup

ag

lT

+= π2'

ag

lT

−= π2'

ag

lT

−= π2'

ag

lT

+= π2'

+ Con lắc đơn đặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a:

απ cos222

' Tag

lT =

+=

( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tanα = g

a)

* Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường →E ; ( a =

m

Eq

m

Ftđ = )

q > 0 q < 0→E hướng lên →

E hướng xuống →E hướng lên →

E hướng xuống

ag

lT

−= π2'

ag

lT

+= π2'

ag

lT

+= π2'

ag

lT

−= π2'

+ →E hướng theo phương ngang: απ cos2

22

' Tag

lT =

+=

( α là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tanα = g

a)

* Lực đẩy Ácsimét F = DVg ( →F luôn hướng thẳng đứng lên trên )

Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó

→→→

+= FPP ' ⇒ m

DVggg −=' = g( 1 -

VD

D) ⇒ '

' 2g

lT π= = )1(

2

VD

Dg

l

−π

13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi To chu kỳ của con lắc 1 và T là chu kỳ cần xác định của con lắc 2, θ là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp.

Nếu To > T Nếu To < T

θ111 +=

oTT θ111 −=

oTT

Tổng hợp dao động* Tổng hợp hai dao động :

⇒

Trong đó : )cos(2 122122

21

2 ϕϕ −++= AAAAA ; tanϕ = 2211

2211

coscos

sinsin

ϕϕϕϕ

AA

AA

++

( 21 ϕϕϕ ≤≤ )

Nếu πϕ k2=∆ ( x1, x2 cùng pha) ⇒ Amax = A1 + A2

Nếu πϕ )1(2 +=∆ k ( x1, x2 ngược pha) ⇒ Amin = 21 A- A

* Khi biết một dao động thành phần: x1 = A1cos( 1ϕω +t ) và dao động tổng hợp x = Acos( ϕω +t ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos( 2ϕω +t )

Trong đó )cos(2 112

122

2 ϕϕ−−+= AAAAA ; tan 2ϕ = 11

11

coscos

sinsin

ϕϕϕϕ

AA

AA

−−

; ( 21 ϕϕϕ ≤≤ )

* Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos( 1ϕω +t ) x2 = A2cos( 2ϕω +t )…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

x1 = A

1cos()

x2 = A

2cos()

Dao động tổng hợpx = Acos()

)( maxmin AAA ≤≤

https://facebook.com/yplitgroup

x = Acos( ϕω +t ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được

A = 22yx AA + và

x

y

A

A=ϕtan với ];[ maxmin ϕϕϕ∈

Dao động tắt dần – Dao động cưỡng bức – Cộng hưởng1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ

* Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là : k

mg

k

FA c µ22 ==∆

* Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S = g

A

mg

kA

µω

µ 22

222

=

* Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N = A

A

∆2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = fo hay T = To hay oωω=

Với f , T , ω , và fo , To, oω là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức.

+ Con lắc treo trên toa tàu : Tch = v

l( l là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu )

+ Người đi bộ : Tch = v

l( l là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người )

… …