Đề Thi Toán HK2 dành cho lớp 11

1

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2013-2014 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1) x

x x

x

2

1

2lim

1→

− −

− 2)

xx x4lim 2 3 12

→−∞− + 3)

x

x

x3

7 1lim

3+→

−

− 4)

x

x

x23

1 2lim

9→

+ −

−

Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x

khi xf x xx khi x

2 5 63( ) 3

2 1 3

− + >= − + ≤

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x3 22 5 1 0− + + = .

Bài 3.

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x2 1= + b) yx 23

(2 5)=

+

2) Cho hàm số x

yx

11

−=

+ .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x

y22−

= .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .

II . Phần tự chọn.

1 . Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a. Tính x

x

x x

3

22

8lim

11 18→−

+

+ +.

Bài 6a. Cho y x x x3 212 6 8

3= − − − . Giải bất phương trình y / 0≤ .

2. Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b. Tính x

x x

x x21

2 1lim

12 11→

− −

− +.

Bài 6b. Cho x x

yx

2 3 31

− +=

− . Giải bất phương trình y / 0> .

--------------------Hết-------------------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1

Đề số 2



I . Phần chung cho cả hai ban.

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1) x

x x x

x

2 1 3lim

2 7→−∞

− − +

+ 2)

xx x3lim ( 2 5 1)

→+∞− − + 3)

x

x

x5

2 11lim

5+→

−

− 4)

x

x

x x

3

20

1 1lim→

+ −

+.

Bài 2 .

1) Cho hàm số f(x) = x

khi xf x xm khi x

3 11( ) 1

2 1 1

− ≠= − + =

. Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: m x x2 5(1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) x x

yx

2

22 2

1

− +=

− b) y x1 2 tan= + .

2) Cho hàm số y x x4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3 .

b) Vuông góc với d: x y2 3 0+ − = .

Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC

1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC).

2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI).

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .

II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a. Tính n

n n n2 2 21 2 1

lim( .... )1 1 1

−+ + +

+ + +.

Bài 6a. Cho y x xsin2 2 cos= − . Giải phương trình y / = 0 .

2 . Theo chương trình nâng cao .

Bài 5b. Cho y x x22= − . Chứng minh rằng: y y3 / /. 1 0+ = .

Bài 6b . Cho f( x ) = f x xxx3

64 60( ) 3 16= − − + . Giải phương trình f x( ) 0′ = .

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 3



Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1) x

x x x3 2lim ( 1)→−∞

− + − + 2) x

x

x1

3 2lim

1−→−

+

+ 3)

x

x

x2

2 2lim

7 3→

+ −

+ −

4) x

x x x

x x x

3 2

3 23

2 5 2 3lim4 13 4 3→

− − −

− + − 5) lim

n n

n n

4 5

2 3.5

−

+

Bài 2. Cho hàm số:

x khi x >2

xf x

ax khi x 2

3 3 2 22( )14

+ − −= + ≤

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x5 43 5 2 0− + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng

(–2; 5).

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) x

yx x25 3

1

−=

+ + 2) y x x x2( 1) 1= + + + 3) y x1 2 tan= + 4) y xsin(sin )=

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc �B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC)

vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).

1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC.

3) Chứng minh: ∆BHK vuông .

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

Bài 6. Cho hàm số x x

f xx

2 3 2( )

1− +

=+

(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp

tuyến đó song song với đường thẳng d: y x5 2= − − .

Bài 7. Cho hàm số y x2cos 2= .

1) Tính y y,′′ ′′′ .

2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8′′′ ′= + + − .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

1

Đề số 4



Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1) x xx

3 2lim ( 5 2 3)− + −→−∞

2) x

x

x1

3 2lim

1+→−

+

+ 3)

x

x

x2

2lim

7 3→

−

+ −

4) x

x

x

3

0

( 3) 27lim→

+ − 5)

n n

n n

3 4 1lim

2.4 2

− + +

Bài 2. Cho hàm số: x

khi xf x x

ax khi x

11( ) 1

3 1

− >

= − ≤

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm âm: x x3 1000 0,1 0+ + =

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) x x

yx

22 6 52 4

− +=

+ 2)

x xy

x

2 2 32 1

− +=

+ 3)

x xy

x x

sin cossin cos

+=

− 4) y xsin(cos )=

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh SAC SBD( ) ( )⊥ ; SCD SAD( ) ( )⊥

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).

3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x3 23 2= − + :

1) Tại điểm M ( –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: y x12

9= − + .

Bài 7. Cho hàm số: x x

y2 2 22

+ += . Chứng minh rằng: y y y 22 . 1′′ ′− = .

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––


1

Đề số 5



A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a) n n

n

3

32 2 3

lim1 4

− +

− b)

x

x

x21

3 2lim

1→

+ −

−

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x

khi xf x x khi x

2 3 22( ) 2

3 2

+ + ≠ −= + = −

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x x2sin cos tan= + − b) y xsin(3 1)= + c) y xcos(2 1)= + d) y x1 2 tan4= +

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, �BAD 060= và SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vuông.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số y f x x x3( ) 2 6 1= = − + (1)

a) Tính f '( 5)− .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1).

2. Theo chương trình Nâng cao

Bài 5b: Cho x x

f x x xsin3 cos3

( ) cos 3 sin3 3

= + − +

.

Giải phương trình f x'( ) 0= .

Bài 6b: Cho hàm số f x x x3( ) 2 2 3= − + (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x22 2011= +

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y x1

20114

= − +

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 6



A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a) x x

x x

23 4 1lim1 1

− +

→ − b)

x

x x

2 9lim3 3

−

→− + c)

x

x x

2lim2 7 3

−

→ + − d)

x x

x x

2 2 3lim2 1

+ −

→−∞ +

Câu 2: Cho hàm số x x

khi xf x x

m khi x

2 2 2( ) 2

2

− − ≠

= − =

.

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x x x5 43 5 2 0− + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng

(–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y x x2 3( 1)( 2)= − + c) yx2 21

( 1)=

+ d) y x x2 2= + e)

xy

x

42

22 1

3

+= −

B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường

cao của ∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.

a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC).

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).

2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy

ABCD.

a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD).

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC).

c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC.

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 7



I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) ( )x

x x2lim 5→+∞

+ − b)x

x

x23

3lim

9→−

+

−

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số

xkhi x

x xf x

A khi x

22 1 1

22 3 1( )12

+≠ − + +=

= −

Xét tính liên tục của hàm số tại x12

= −

Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x x3 5 3 0+ − = .

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x( 1)(2 3)= + − b) x

y 21 cos2

= +

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, �BAD 060= , đường

cao SO = a.

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.

II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x32 7 1= − + (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M

là một điểm trên cạnh AB, �ACM ϕ= , hạ SH ⊥ CM.

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.

b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ .

2. Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x

y x2

12

= − + và (C): x x

y x2 3

12 6

= − + − .

a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC

= SD = 52a

. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.

a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD).

b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 8



A. PHẦN BẮT BUỘC Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)x

x x

x x

2

22 3 4

lim4 2 1→+∞

− +

− + + b)

x

x x

x

2

21

3 2lim

1→

− +

− c)

x

x

x

2

2

5 3lim

2→

+ −

−

Câu 2: Cho hàm số x khi x

f xax khi x21 1

( )4 1 + ≤

= − >

. Định a để hàm số liên tục tại x = 1

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x x32 6 1 0− + = có 3 nghiệm trên [–2; 2].

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) x

yx

3 52 1

+=

+ b) y x xsin .cos3=

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SBC) vuông

góc với đáy, SB = a.

a) Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh rằng: (BID) ⊥ (SCD).

b) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD).

B. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 6a: Cho hyperbol (H): yx

1= . Viết phương trình tiếp tuyến của (H):

a) Tại điểm có hoành độ x0 1= .

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x14

= − .

Câu 7a: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,

A′B′C′, ACC′. Chứng minh rằng:

a) (IJK) // (BB′C′C)

b) (A′JK) // (AIB′)


Câu 6b: Giải và biện luận phương trình f x( ) 0′ = , biết f x x m x mx( ) sin2 2(1 2 )cos 2= + − − .

Câu 7b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, AD // BC, AB = a, BC = a,

�ADC 045= . Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 .

a) Tính góc giữa BC và mp(SAB)

b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 9



Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau:

a) + +

+

4

2

2 2lim

1n n

n b)

→

−

−

3

2

8lim

2x

x

x c)

+→−

+

+1

3 2lim

1x

x

x.

2) Cho y f x x x3 2( ) 3 2= = − + . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

3) Cho x x

khi xf x x

a x khi x

2 22( ) 2

5 3 2

− −≠

= − − =

. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2: Cho y x2 1= − . Giải bất phương trình: y y x2. 2 1′ < − .

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, � � �AOB AOC BOC0 060 , 90= = = .

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.

b) Chứng minh OA vuông góc BC.

c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.

Bài 4: Cho y f x x x3 2( ) 3 2= = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến

song song với d: y = 9x + 2011.

Bài 5: Cho x

f xx

2 1( )

−= . Tính nf x( ) ( ) , với n ≥ 2.

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 10



A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a) x

x

x x23

3lim

2 3→−

+

+ − b)

x

x

x

3

0

( 1) 1lim→

+ − c)

x

x

x

2

2

5 3lim

2→−

+ −

+

Câu 2:

a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x32 10 7 0− − =

b) Xét tính liên tục của hàm số x

xf x x

x

3, 1( ) 1

2 , 1

+ ≠ −

= − = −

trên tập xác định .

Câu 3:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x3= tại điểm có hoành độ x0 1= − .

b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x y x x x x2 21 (2 )cos 2 sin• = + • = − +

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a,

�ADC SA a045 , 2= = .

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).

c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.

B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: a) Tính x xx22

1 1lim

24+→

−

−−

b) Cho hàm số f xx

8( ) = . Chứng minh: f f( 2) (2)′ ′− =

Câu 6a: Cho y x x3 23 2= − + . Giải bất phương trình: y 3′ < .

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c, ,= = =��

. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy

biểu thị vectơ AI��

qua ba vectơ a b c, ,� � �

.


Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04

b) Tính vi phân của hàm số y x x2.cot=

Câu 6b: Tính x

x x

x

2

3

3 1lim

3+→

− +

−

Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 11



II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:

a) x

x

x x2

1 2lim

2 3→+∞

−

+ − b)

x

x x x

x x

3 2

32

3 9 2lim

6→

+ − −

− − c) ( )

xx x x2lim 3

→−∞− + +

2) Chứng minh phương trình x x3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt .

Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ( )y x xx

23 1

= + −

b) y x xsin= + c) x x

yx

2 21

−=

−

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số = tany x

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và = 6SA a .

1) Chứng minh : BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥ .

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = −1

y xx

tại giao điểm của nó với trục hoành .

Câu 5a: Cho hàm số = + − +360 64

( ) 3 5f x xx x

. Giải phương trình f x( ) 0′ = .

Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính �� .AB EG .


Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y x xsin2 .cos2= .

Câu 5b: Cho = + −3 2

23 2x x

y x . Với giá trị nào của x thì y x( ) 2′ = − .

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và

tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C.

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 12



Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) n n

n

1

13 4

lim4 3

+

−

−

+ b)

x

x

x23

1 2lim

9→

+ −

−

Bài 2: Chứng minh phương trình x x3 3 1 0− + = có 3 nghiệm thuộc ( )2;2− .

Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3= −

x

khi xf x x khi x =

2 93( ) 3

1 3

− ≠ −= + −

Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y x x x2(2 1) 2= + − b) y x x2.cos=

Bài 5: Cho hàm số x

yx

11

+=

− có đồ thị (H).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x15

8= − + .

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD).

Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.

a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.

b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).

c) Tính góc giữa SC và (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).

--------------------Hết-------------------


HUYNH CH HAO

Rectangle

1

Đề số 13




a) x

x x

x

2

21

2 3 5lim

1→

+ −

− b)

x

x x

x

3

1

1lim

1+→

+ +

−

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x mx x m3 22 0− − + = luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.

x x x

khi x 1f x x ax a khi x = 1

3 2 2 2( ) 3

3

− + − ≠= + +

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y xx x x2 42 3 1

3 1= + + − + b) x x

yx x

cossin

= +

Bài 5: Cho đường cong (C): y x x3 23 2= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y x11

3= − + .

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a

OB33

= , SO ABCD( )⊥ ,

SB a= .

a) Chứng minh: SAC∆ vuông và SC vuông góc với BD.

b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).⊥ ⊥

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.

--------------------Hết-------------------


1

Đề số 14




a) ( )x

x x x2lim 3 2→−∞

− + − b) ( )x

x x x2lim 4 1 2→+∞

+ + −

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x32 10 7 0− − = có ít nhất hai nghiệm.

Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1

x

khi xf x xmx khi x

2 11( ) 1

2 1

− < −= + + ≥ −

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) x

yx

3 2

2 5

−=

+ b) y x x x2( 3 1).sin= − +

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx

1= :

a) Tại điểm có tung độ bằng 12

.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x4 3= − + .

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ABC SA a3

( ),2

⊥ = . Gọi I là trung điểm BC.

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Education

Đề Thi Toán HK2 dành cho lớp 11