Descripcion de muestras y poblaciones

Descripción de muestras y poblaciones

ParteI

MSc Edgar Madrid Cuello

Departamento de Matemática, UNISUCRE

Estadística I

2016

MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 1 / 37

Distribución de frecuencias

De�niciónUna distribución de frecuencia es simplemente una presentación de lafrecuencia. Puede ser presentada en forma de tabla y/o mediante ungrá�co.

De�nición (Tabla de frecuencias)

Agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes quemuestra el número de observaciones en cada clase.












Tabla de frecuencias

Ejemplo

Wellstone, Inc., produce y comercializa fundas para teléfonos celulares enuna variedad de colores. A la compañía le gustaría circunscribir sus planesde producción a cinco diferentes colores: blanco brillante, negro metálico,lima magnético, naranja tangerina y rojo fusión. En consecuencia, montóun quiosco en el Mall of America por varias horas y preguntó, a personaselegidas de forma aleatoria, qué color de funda era su favorito. Losresultados fueron los siguientes:Color Número de personas

Blanco brillante 130

Negro metálico 104

Lima magnético 325

Naranja tangerina 455

Rojo fusión 286

Total 1300



Ejemplo

Wellstone, Inc., produce y comercializa fundas para teléfonos celulares enuna variedad de colores. A la compañía le gustaría circunscribir sus planesde producción a cinco diferentes colores: blanco brillante, negro metálico,lima magnético, naranja tangerina y rojo fusión. En consecuencia, montóun quiosco en el Mall of America por varias horas y preguntó, a personaselegidas de forma aleatoria, qué color de funda era su favorito. Losresultados fueron los siguientes:Color Número de personas


Negro metálico 104

Lima magnético 325


Rojo fusión 286

Total 1300



De�nición (Frecuencia relativa)

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de undeterminado valor y el número total de datos.La frecuencia relativa sepuede expresar en tantos por ciento. La suma de las frecuencias relativas esigual a 1.

Ejemplo

Color Número de personas Frecuencia relativa


Negro metálico 104

Lima magnético 325


Rojo fusión 286

Total 1300





Ejemplo



Negro metálico 104

Lima magnético 325


Rojo fusión 286

Total 1300





Ejemplo



Negro metálico 104

Lima magnético 325


Rojo fusión 286

Total 1300


Representación grá�ca

De�nición (Diagrama de Barras (barplot))

Este diagrama se emplea cuando la variable de estudio es categórica, estáconformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a losvalores representados. Los grá�cos de barras son usados para comparar doso más valores. Las barras pueden orientarse vertical u horizontalmente.








Ejemplo

Canis lupusEn la siguiente tabla se muestran las tres razas de perros más comunes ennuestro municipio:

Raza de perros

Raza Frecuencia

Labrador 40

Dóberman 25

Chaw Chaw 18

Total 83


Figure: Diagrama de Barras



De�nición (Diagrama de pastel)

El diagrama circular (también llamado diagrama de sectores o diagrama depastel) sirve para representar variables cualitativas o discretas. Se utilizapara representar la proporción de elementos de cada uno de los valores dela variable.



De�nición (Diagrama de pastel)

El diagrama circular (también llamado diagrama de sectores o diagrama depastel) sirve para representar variables cualitativas o discretas. Se utilizapara representar la proporción de elementos de cada uno de los valores dela variable.




Figure: Diagrama de Pastel


Construcción de distribuciones de frecuencias: datos

cuantitativos

De�nición (DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS)

Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra elnúmero de observaciones que hay en cada clase.

Ejemplo

Wachesaw Manufacturing, Inc., produjo la siguiente cantidad de unidades

los pasados 16 días.27 27 27 28 27 25 25 2826 28 26 28 31 30 26 26


Construcción de distribuciones de frecuencias: datos

cuantitativos

De�nición (DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS)

Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra elnúmero de observaciones que hay en cada clase.

Ejemplo

Wachesaw Manufacturing, Inc., produjo la siguiente cantidad de unidades

los pasados 16 días.27 27 27 28 27 25 25 2826 28 26 28 31 30 26 26


Ejemplo

De�na el número de clases (k). El objetivo consiste en emplearsu�cientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la formade la distribución. Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases omuy pocas podrían no permitir ver la conformación fundamental delconjunto de datosa .

k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)

Determine el intervalo o ancho de clase (i). El intervalo o ancho declase debería ser el mismo para todas las clases, aunque no es una reglaestricta. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia delvalor más bajo al más alto de los datos. Expresado esto en una fórmulasería:

i ≥ Dmax −Dmin

k

aRegla de SturgesMSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 14 / 37

Ejemplo


k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)


i ≥ Dmax −Dmin

k


Ejemplo


k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)


i ≥ Dmax −Dmin

k


Ejemplo


k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)


i ≥ Dmax −Dmin

k


Ejemplo


k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)


i ≥ Dmax −Dmin

k


Ejemplo

Establezca los límites de cada clase. Este paso es importante para quesea posible incluir cada observación en una sola categoría.

Cuente el número de elementos de cada clase. El número deelementos que hay en cada clase recibe el nombre de frecuencia de clase.

punto medio de clase y ancho de intervalo de clase. El punto medio,que se encuentra entre los límites inferiores de dos clases consecutivas, secalcula sumando los límites inferiores de clases consecutivas y dividiendo elresultado entre 2.Para determinar el ancho del intervalo de clase, se resta el límite inferior dela clase del límite inferior de la siguiente clase.


Una distribución de frecuencia relativa expresa la frecuencia dentro de unaclase como un porcentaje del número total de observaciones.


Ejemplo







Ejemplo







Ejemplo







Ejercicio

Quick Change Oil Company cuenta con varios talleres en el áreametropolitana de Seattle. Las cantidades diarias de cambios de aceite quese realizaron en el taller de Oak Street los pasados veinte días son lassiguientes:65 98 55 62 79 59 51 90 72 5670 62 66 80 94 79 63 73 71 85Los datos se organizarán en una distribución de frecuencias.

1 ¾Cuántas clases recomendaría usted?

2 ¾Qué intervalo de clase sugeriría?

3 ¾Qué límite inferior recomendaría para la primera clase?

4 Organice el número de cambios de aceite como distribución defrecuencias.

5 Comente la forma de la distribución de frecuencias. Determine,asimismo, la distribución de frecuencias relativas.



De�nición (Histograma)

Grá�ca en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuenciasde clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan pormedio de las alturas de las barras, que se dibujan de manera adyacente. Unhistograma es como un diagrama de barras, excepto porque un histogramamuestra una variable numérica, lo que signi�ca que hay un orden natural yuna escala para la variable.

En un diagrama de barras el espacio entre las barras (si existe) esarbitrario, ya que los datos que se muestran son categóricos. En unhistograma, la escala de la variable determina la situación de las barras.

El ejemplo que sigue muestra un histograma de una distribución de

frecuencias.







frecuencias.







frecuencias.







frecuencias.


Distribución de la producción

unidades

Fre

quen

cy

24 26 28 30

02

46

8

Figure: Histograma




Interpretación de las áreas en un histograma

Un histograma se puede ver de dos formas. La parte superior de las barras

esboza la forma de la distribución. Pero las áreas dentro de las barras

tienen también un signi�cado. El área de cada barra es proporcional a la

correspondiente frecuencia. Por tanto, el área de una o varias barras se

puede interpretar que expresa el número de observaciones en las clases

representadas por las barras.











































Formas de distribuciones La forma de una distribución se

puede indicar mediante una curva suave que se aproxime al histograma,

como se muestra en la Figura 5.

Figure: 5 Aproximación al histograma mediante una curva suave


Una forma común para datos biológicos es la unimodal, y está sesgada a

la derecha

Figure: 6 Unimodal sesgada a la derecha


Aparecen también distribuciones con forma aproximada de campana,

Figure: 7 Simétrica acampanada


Algunas veces una distribución es simétrica, pero se diferencia de una

campana porque tiene colas largas,

Figure: 8 Simétrica pero no acampanada


Las formas sesgadas hacia la izquierda (�g. 9) y exponencial (�g. 10) son

menos comunes.

Figure: 9. Sesgada a la izquierda

Figure: 10. Exponencial


La bimodalidad. como en (11), puede indicar la existencia de dos

subgrupos distintos de unidades observacionales.

Figure: 11. Bimodal



De�nición (Polígono de frecuencias)

Un polígono de frecuencias también muestra la forma que tiene unadistribución y es similar a un histograma. Consiste en segmentos de rectaque conectan los puntos que forman las intersecciones de los puntos mediosde clase x y las frecuencias de clase y.



De�nición (Polígono de frecuencias)

Un polígono de frecuencias también muestra la forma que tiene unadistribución y es similar a un histograma. Consiste en segmentos de rectaque conectan los puntos que forman las intersecciones de los puntos mediosde clase x y las frecuencias de clase y.




unidades

Fre

quen

cy

24 26 28 30

02

46

8

Figure: Histograma




unidades

Fre

quen

cy

24 26 28 30

02

46

8

●

●

●

● ●

●

●

●

● ●

Figure: Histograma




unidades

Fre

quen

cy

24 26 28 30

02

46

8

●

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●

● ●

●

●

●

● ●

●

●

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● ●

●

Figure: Puntos en la parte superior



●

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● ●

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24 26 28 30

02

46

8

Unidades

Fre

cuen

cia

Figure: Se ancla a frecuencia 0



24 26 28 30

02

46

8

Unidades

Fre

cuen

cia

●

●

●

●

● ●

●

Figure: Polígono de frecuencia



De�nición (Frecuencia acumulada)

La frecuencia acumulada de una clase, corresponde a su respectivafrecuencia más las frecuencias de las clases anteriores. Así la frecuenciaacumulada de la primera clase corresponde a su frecuencia y para la ultimaclase corresponde al total o 100%.

La frecuencia absoluta permite identi�car que parte del total se llevacontabilizado hasta una determinada clase y se puede apreciar gra�camentemediante un polígono de frecuencias acumuladas























●

●

●

●

●

●

24 25 26 27 28 29 30 31

05

1015

Unidades

Pro

ducc

ión

Figure: Polígono de frecuencia acumulada



●

●

●

●

●

●

24 25 26 27 28 29 30 31

05

1015

Unidades

Pro

ducc

ión

Figure: Polígono de frecuencia acumulada


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